Dokaz Pitagorine teoreme

1. 1/7/2015

2. Slika za audio priču

3. a b
b
a
a
b
c c
c
c
ab Površina unutrašnjeg kvadrata
P= 𝑐2
Površina vanjskog kvadrata:
P= (𝑎 + 𝑏)2a + b
a+b
Ako od spoljašnjeg kvadrata
oduzmemo 4 trougla ostaje
unutrašnji kvadrat
Površina svakog trougla:
P=
𝑎∙𝑏
2
(𝑎 + 𝑏)2
−4
𝑎∙𝑏
2
= 𝑐2
𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
− 4
𝑎∙𝑏
2
= 𝑐2
𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
− 2𝑎𝑏= 𝑐2
𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2
Prvi način

4. a b
b
a
ab
a
b
c c
c
c
Prvi trougao:
P=
𝑎∗𝑏
2
Drugi trougao:
P=
𝑎∗𝑏
2
Treći trougao:
P=
𝑎∗𝑏
2
Četvrti trougao:
P=
𝑎∗𝑏
2
Drugi način

5. a b
b
a
ab
a
b
c c
c
c
(a-b)
(a-b)
Površina svakog trougla:
P=
𝑎∙𝑏
2
Površina 4 trougla zajedno:
P= 4
𝑎∙𝑏
2
Od površine unutrašnjeg
kvadrata ostao je
kvadratić sa stranicama (a-b)
Sva četiri trougla plus kvadratić čine površinu unutrašnjeg kvadrata
stranice c čija je površina
P =𝑐 ∙ 𝑐 = 𝑐2

6. a b
b
a
b
a
c c
c
c
(a-b)
(a-b)
a
b
𝑐2 = 4
𝑎∙𝑏
2
+ (𝑎 − 𝑏)2
Četiri trougla Kvadratić
𝒄 𝟐 = 𝟐𝒂𝒃 + (𝒂 𝟐−𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐)
𝒄 𝟐 = 𝟐𝒂𝒃 + 𝒂 𝟐 − 𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
= 𝟐𝒂𝒃 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒂 𝟐
+ 𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
= 𝒂 𝟐
+ 𝒃 𝟐

7. a b
b
a
b
a
(a-b)
(a-b)
a
b
„Kvadrat nad hipotenuzom,
to zna svako djete,
da je jednak zbiru kvadrata
na obje katete“
Površina
kvadrata nad
katetom b
b x b=𝒃 𝟐
Površina
kvadrata nad
katetom a
a x a=𝒂 𝟐
𝒄 𝟐
= 𝒂 𝟐
+ 𝒃 𝟐

8. Video priču o Pitagori možete naći ovdje

9. Nastavni film o upotrebi Pitsagorine teoreme možete pronaći na:
https://www.youtube.com/watch?v=-h2VWQ1Pvm4&feature=youtu.be

10. Nikollë Berishaj,
JU OŠ „Mahmut Lekić“
Tuzi