Одређивање обима Земље

1. ПРОЈЕКАТ ЕРАТОСТЕНПРОЈЕКАТ ЕРАТОСТЕН
Славољуб МитићСлавољуб Митић
ОШ ‘’Бубањски хероји’’ НишОШ ‘’Бубањски хероји’’ Ниш
Гимназија ’’Светозар Марковић’’ НишГимназија ’’Светозар Марковић’’ Ниш

2. ЕРАТОСТЕНЕРАТОСТЕН
Ερατοσθένης
276 п.н.e. - 194
п.н.e
грчки математичар, географ игрчки математичар, географ и
астрономастроном
живео у Александријиживео у Александрији
смислио једноставан начин да измерисмислио једноставан начин да измери
обим Земљеобим Земље

3. Пре доста времена у Египту је један папирус привукао
пажњу извесног Ератостена, тада директора Велике
библиотеке у граду под именом Александрија (који се
налазио на обали Медитерана): у питању је био
вертикално постављени штап, првог дана лета (21.
јуна), који тачно у подне није бацао никакву сенку на
тло! Све ово се дешавало доста далеко од
Александрије, у правцу југа, у граду познатом под
именом Асуан. Ератостен је, са своје стране, запазио
да у Александрији, 21. јуна у исто време, вертикални
штап баца врло кратку сенку… Каква је то мистерија?
Нећемо вам сигурно одмах рећи решење ове загонетке,
већ ћемо вас позвати да је сами решите... То ће вас
одвести доста далеко, у ситуацију у којој је био
Ератостен, а решење ће вам омогућити, ни мање ни
више, да измерите… полупречник Земље!
Овај текст дати ученицимаОвај текст дати ученицима

5. У ПОДНЕУ ПОДНЕ
• у Сиени (Асуану) Сунце сеСунце се
налази вертикално изнад-уналази вертикално изнад-у
зениту, тако да његови зрацизениту, тако да његови зраци
долазе до дна бунара, а сенкедолазе до дна бунара, а сенке
вертикалних предмета се налазевертикалних предмета се налазе
потпуно око њих – вертикалнипотпуно око њих – вертикални
предмети немају сенкупредмети немају сенку
• у Александрији Сунце није уСунце није у
вертикалном положају павертикалном положају па
предмети бацају кратку сенкупредмети бацају кратку сенку

6. Обелиск
у старом Египту:
четвртаст, 15 до 20 метара
висок камени стуб који се при
врху сужава
исклесан из једног камена
Александрија
Сиена

7. ЗАШТО СУ СЕНКЕ РАЗЛИЧИТИХ
ДУЖИНА?

8. ПРЕТПОСТАВКЕ ОД КОЈИХ ЈЕ ПОШАОПРЕТПОСТАВКЕ ОД КОЈИХ ЈЕ ПОШАО
ПРИЛИКОМ ДОНОШЕЊА ЗАКЉУЧАКА:ПРИЛИКОМ ДОНОШЕЊА ЗАКЉУЧАКА:
Земља је равна
Сунце би требало да буде
довољно близу да би предмети
истих висина имали сенке
различитих дужина
α1 α2 α3

9. Земља није равна, њена површина је
закривљена
Сунце је довољно удаљено тако да су
сунчеви зраци паралелни приликом
доласка на Земљу α1
α2
α3
ПРЕТПОСТАВКЕ ОД КОЈИХ ЈЕ ПОШАОПРЕТПОСТАВКЕ ОД КОЈИХ ЈЕ ПОШАО
ПРИЛИКОМ ДОНОШЕЊА ЗАКЉУЧАКА:ПРИЛИКОМ ДОНОШЕЊА ЗАКЉУЧАКА:

10. ЕРАТОСТЕН ЈЕ ПРИХВАТИО ДРУГУЕРАТОСТЕН ЈЕ ПРИХВАТИО ДРУГУ
ПРЕТПОСТАВКУ:ПРЕТПОСТАВКУ:
Земља није равна, њена
површина је закривљена
Сунце је довољно удаљено тако
да су сунчеви зраци паралелни
приликом доласка на Земљу
α1
α2
α3

11. Ератостен је измерио
дужину сенке обелиска
На основу дужине сенке
и висине обелиска
израчунао је колики угао
заклапају сунчеви зраци
са вертикалом
Вредност угла је 7,20

12. Полазећи од претпоставке да је Земља
сферног облика нацртао је слику која
ће му омогућити да на једноставан
начин израчуна дужину Земљиног
меридијана.
α
Александрија
Сиенаα

13. Ако је Земља сферног облика – продужеци
вертикала у Александрији (обелиск) и у Асуану
(бунар) секу се у центру Земље.
угао који продужеци формирају у центру Земље
= угао који је Ератостен одредио мерећи сенку у
Александрији
00
α
Александрија
Сиенаα

14. угао 3600
– одговара кругу
50
2,7
360
0
0
= растојање између Александрије и
Сиене – 800km
дужина кружног лука који одговара
углу од 7,20
kmkm 4000050*800 =
обим Земље
Сенка
α
αα

15. ПРОЈЕКАТ ЕРАТОСТЕНПРОЈЕКАТ ЕРАТОСТЕН
2200 ГОДИНА КАСНИЈЕ2200 ГОДИНА КАСНИЈЕ

16. ЗАДАТАКЗАДАТАК
Одредити обим Земље на начин како
је то урадио Ератостен пре више од
2200 година

17. КАКО?КАКО?
Одредити локално подне – у
колико сати је у нашем граду подне
– у колико сати се Сунце налази у
зениту
Измерити дужину сенке
вертикалног предмета у подне
У сарадњи са другом удаљеном
школом одредити обим и пречник
Земље

18. Подне је тренутак када Сунце
достиже највишу тачку на небу
КАКО ОДРЕДИТИ ПОДНЕ?КАКО ОДРЕДИТИ ПОДНЕ?
сенка се окреће и мења дужину у зависности
од доба дана

19. побости штап у земљу и виском односно
либелом подесити да буде вертикалан
КАКО ОДРЕДИТИ ПОДНЕ?КАКО ОДРЕДИТИ ПОДНЕ?

20. касно преподне почети са мерењем
дужине сенки
како се приближава подне сенка ће бити
краћа, а након тога се продужава
најкраћа од измерених дужина одговара
дужини сенке у подне
КАКО ОДРЕДИТИ ПОДНЕ?КАКО ОДРЕДИТИ ПОДНЕ?

21. НИШ (Nish)
latitude 430
32’
longitude 220
30’

22. Правац у коме се налази најкраћа сенка
може да се одреди помоћу компаса
У односу на подножје штапа одредити
смер севера.

23. Прављење и употреба сунчаногПрављење и употреба сунчаног
сата - гномонасата - гномона
материјал
штап или шипка
дужине 1 метар
постоље
либела, угломер,
компас

25. у подне- измерити дужину сенке вертикалногу подне- измерити дужину сенке вертикалног
преметапремета
На основу дужине сенке и висине сунчаног
сата (штапа) одредити вредност угла:
•на милиметарском папиру нацртати
умањену слику штапа и сенке;
•спојити крајеве – добија се правоугли
троугао;
•угломером измерити вредност угла.
поступак:

26. За одређивање вредности угла могу
да се користе и сајтови
http://perbosc.eratosnoon.free.fr/spip.php?article191
http://isheyevo.ens-
lyon.fr/eaae/groupspace/eratosthene/help-for-
calculations/angle-of-the-sun/

27. У сарадњи са другом удаљеном школом
одредити обим и полупречник Земље
тачка А – школа која се
налази северније
тачка В – школа која се
налази јужније
угао α1 – угао измерен
школи која се налази
северније
угао α2 – угао измерен у
школи која школа која се
налази јужније
угао који је потребан за израчунавање
α = α2 - α1
α1
α2
α
α2
α2
α
α
А А
BB

28. Ако се школа – партнер
у пројекту налази на
јужној полулопти
углови се сабирају
α = α2 + α1
α1
α2
α2
α1

29. d - растојање између тачака А и В у правцу север југ
да би резултати били тачнији растојање треба да буде
што веће – најмање 3 или 4 степена географске ширине
У сарадњи са другом удаљеном школом
одредити обим и пречник Земље
школе се налазе на
истом меридијану
школе нису на истом
меридијану

30. Одређивање растојања:
две школе нису на истом меридијану
потребно је одредити растојање између
две паралелеле

31. на основу географских
ширина (латитуда) школа
растојање одредити на
карти или уписити
географске ширине
(латитуде) у
одговарајућа поља на
сајту и прочитати
вредност растојања
http://perbosc.eratosnoon.free.fr/spip.php?article187
http://isheyevo.ens-
lyon.fr/eaae/groupspace/eratosthene/help-for-
calculations/distance/

32. уписити географске ширине (латитуде) у одговарајућа
поља на сајту и прочитати вредност растојања
http://perbosc.eratosnoon.free.fr/spip.php?article187
http://isheyevo.ens-
lyon.fr/eaae/groupspace/eratosthene/help-for-
calculations/distance/

33. dO
O
d
α
α
0
0
360
360
=
=
π
π
2
2
O
R
RO
=
=
d – растојање између градова;
O – обим Земље;
α - израчунати угао;
R – полупречник Земље.
Формуле за израчунавање:Формуле за израчунавање:

34. Резултати мерења – март 2011.Резултати мерења – март 2011.
http://www.youtube.com/watch?v=tp5HH54FxyM
Видео конференција:Видео конференција:

35. Резултати мерења – март 2011.Резултати мерења – март 2011.

36. Резултати мерења – септембар 2011.Резултати мерења – септембар 2011.
Видео конференција:Видео конференција:
http://www.youtube.com/watch?v=MjO96WzeIGU

37. Резултати мерења – децембар 2011.Резултати мерења – децембар 2011.

38. Резултати мерења – септембар 2012.Резултати мерења – септембар 2012.

39. март 2012.март 2012.
Видео конференције:Видео конференције:
http://www.youtube.com/watch?v=iwaKfqjPk40
http://www.youtube.com/watch?v=2HH_1WrplmA
јун 2012.јун 2012.
http://www.youtube.com/watch?v=zF7HajCBN5s
март 2013.март 2013.

40. http://www.fondation-lamap.org/en/node/9786
Информације и упутства за рад:Информације и упутства за рад:
http://rukautestu.vin.bg.ac.rs/eratosten/
http://www.eratosthenes.eu/spip/
http://fizikazaosnovce678.wordpress.com/
http://www.facebook.com/groups/Eratos/
Фејсбук група:Фејсбук група:
http://perbosc.eratosnoon.free.fr/

41. НИШНИШ
географска ширина (latitude)географска ширина (latitude) 434300
19’7’’19’7’’
географска дужина (longitude)географска дужина (longitude) 212100
50’21’’50’21’’