2. Equação polinomial do 2º grau –
Parte 1 – Aula 13
Professora: Viviane Leal Valentim
MATEMÁTICA – 9º ANO (EFAF)
3. Habilidades: Descritas, para consulta, no final da apresentação.
Objetivos:
• Conhecer equações polinomiais do 2º grau.
• Identificar equações polinomiais do 2º grau completas
ou incompletas.
• Resolver equações completas e incompletas.
Objetos de estudo:
• Equações de 2º grau.
• Fatoração de polinômios.
Equação polinomial de 2º grau (EF09MA09)
4. Nesta sequência, vamos
3. Fatorar um trinômio quadrado perfeito e realizar a inversa
da distributiva, colocando o fator comum em evidência.
4. Reconhecer as equações polinomiais de 2º grau completas
e incompletas.
5. Resolver equações de segundo grau por meio de fatoração
e resolver situações-problema.
1. Relembrar a escrita algébrica e o cálculo do valor numérico de uma
expressão (Menu de Conteúdos Integrados – MCI).
2. Conhecer os produtos notáveis e representá-los geometricamente (+ MCI).
Elaborado especialmente para o CMSP.
5. Equações de 2º grau: definição
São equações formadas por polinômios de 2º grau com uma variável, ou seja, o
maior expoente da variável é 2, assim, podemos dizer que são as equações
escritas na forma 𝐚𝐱𝟐
+ 𝐛𝐱 + 𝐜 = 𝟎, sendo a, b e c números reais 𝐚, 𝐛 𝐞 𝐜 ∈ ℝ . Repare
que, nesse caso, o valor de a deve ser diferente de zero (𝐚 ≠ 𝟎), caso contrário, não
teríamos uma equação de segundo grau.
x2 = 0 2x2 − 3x = 0
x2 + 4x + 4 = 0
4x2 − 16 = 0
COMPLETA
Se 𝐚, 𝐛 𝐞 𝐜 forem todos diferentes de zero, a equação será
completa; caso contrário, dizemos que é incompleta.
Elaborado especialmente para o CMSP.
6. Organizando as equações do 2º grau – p. 77
1. Organize as equações a seguir nas tabelas, a fim de indicar se são
equações incompletas (com b e/ou c iguais a zero) ou completas.
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 9° ano, v. 3, p. 77.
x2
− 5x = 0
incompleta com
c = 0
3x2
= 18x
Quando a equação não estiver escrita na
forma 𝒂𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎, reorganizaremos
a equação, para que fique dessa forma,
a fim de identificarmos melhor os
coeficientes.
3x2
− 18x = 0
incompleta com
c = 0
7. x + 2 2
− 2 x − 4 = 12
Logo, incompleta com c = 0.
x2
+ 4x + 4 − 2x + 8 = 12
Vamos reorganizar a equação, fazendo
operações até que fique na forma
𝐚𝐱𝟐
+ 𝐛𝐱 + 𝐜 = 𝟎, para melhor identificar
os coeficientes.
x2
+ 2x + 12 = 12
x2
+ 2x = 0
Organizando as equações do 2º grau – p. 77
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 9° ano, v. 3, p. 77.
8. Voltemos à nossa “motivação” e
tentemos resolver
x2 = 0
Usaremos a estratégia de resolver como nas equações de 1º grau, porque
podemos separar termos algébricos dos numéricos usando as operações
inversas.
x2
− 9 = 0
x = √0
x = 0
x2
= 9
x = ± √9
x = ± 3
x2
= 0
x2 − 9 = 0
S = {x = 0}
S = {x = 3 e x = −3}
Elaborado especialmente para o CMSP.
9. Usaremos a estratégia de escrever esta equação como produto de
equações de 1º grau, fatorando por “fator comum em evidência”.
x2 + x = 0
x(x + 1) = 0
x = 0
Para que o resultado desse produto seja zero, ao menos
um dos fatores deve ser zero.
x + 1 = 0
x = −1
ou
S = {x = 0 e x = −1}
Voltemos à nossa “motivação” e
tentemos resolver
Elaborado especialmente para o CMSP.
10. x2 + 4x + 4 = 0
Verifico se é um trinômio quadrado perfeito. Se sim, vou escrevê-lo na
forma de quadrado (fatorada).
x + 2 2 = 0
(x + 2)(x + 2) = 0
x = −2
x
2
x
2
x
2
x 2
x2
+ 4x + 4 = 0
x + 2 = 0
S = {x = −2}
Voltemos à nossa “motivação” e
tentemos resolver
Elaborado especialmente para o CMSP.
11. (EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões
algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para
resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/download/habilidades-essenciais-
anos-finais%202021/Habilidades%20essenciais%20_%20Anos%20Finais_Matem%C3%A1tica.pdf
Habilidade
12. Materiais desta aula
• Efeitos sonoros: www.freesound.org. Para consultar toda a lista de efeitos, acesse:
https://freesound.org/people/Trilhas_Vanzolini/downloaded_sounds/.
