This document discusses solving second-degree polynomial equations. It begins by defining second-degree polynomial equations as equations formed by polynomials of degree 2 with one variable, in the form of ax2 + bx + c = 0. It then discusses factoring perfect square trinomials and using the distributive property to isolate common factors. The document provides examples of solving complete and incomplete second-degree equations by factoring and solving word problems involving such equations. It concludes by stating the skill of comprehending algebraic factoring processes based on notable products in order to solve and develop problems represented by second-degree polynomial equations.

2. Equação polinomial do 2º grau –
Parte 2 – Aula 14
Professora: Viviane Leal Valentim
MATEMÁTICA – 9º ANO (EFAF)

3. Habilidades: Descritas, para consulta, no final da apresentação.
Objetivo:
• Conhecer equações polinomiais do 2º grau.
• Identificar equações polinomiais do 2º grau completas
ou incompletas.
• Resolver equações completas e incompletas.
Objetos de estudo:
• Equações de 2º grau.
• Operações com polinômios.
Equação polinomial de 2º grau (EF09MA09)

4. Nesta sequência, vamos
3. Fatorar um trinômio quadrado perfeito e realizar a inversa
da distributiva, colocando o fator comum em evidência.
4. Reconhecer as equações polinomiais de 2º grau completas
e incompletas.
5. Resolver equações de segundo grau por meio de fatoração
e resolver situações-problema.
1. Relembrar a escrita algébrica e o cálculo do valor numérico de uma
expressão (Menu de Conteúdos Integrados – MCI).
2. Conhecer os produtos notáveis e representá-los geometricamente (+ MCI).
Elaborado especialmente para o CMSP.

5. “Flashback” – Equações de 2º grau: definição
São equações formadas por polinômios de 2º grau com uma variável, ou seja, o
maior expoente da variável é 2, assim, podemos dizer que são as equações
escritas na forma 𝒂𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎, sendo a, b e c números reais 𝒂, 𝒃 𝒆 𝒄 ∈ ℝ .
Repare que, nesse caso, o valor de a deve ser diferente de zero (𝒂 ≠ 𝟎), caso
contrário, não teríamos uma equação de segundo grau.
𝑥2 = 0 𝑥2
+ 𝑥 = 0
𝑥2
+ 4𝑥 + 4 = 0
𝑥2
− 9 = 0
COMPLETA
Se 𝒂, 𝒃 𝒆 𝒄 forem todos diferentes de zero, a equação será
completa, caso contrário, dizemos que é incompleta.
Elaborado especialmente para o CMSP.

6. Atividade 4a – p. 79
4. Resolva a equação a seguir: 𝑥2 − 26𝑥 + 169 = 0
𝑥2 − 26𝑥 + 169 = 0
Verifico que é um trinômio quadrado perfeito, vou fatorar:
𝑥 − 13 2 = 0
(𝑥 − 13)(𝑥 − 13) = 0
𝑥 = 13
𝑥
13
𝑥
13
𝑥
13
𝑥
13
𝑥 − 13 = 0
𝑆 = {𝑥 = 13}
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 9° ano, v. 3, p. 79.

7. 5. Resolva a equação:
1
2
𝑥2
+
1
8
𝑥 = 0
1𝑥
2
𝑥 +
1
4
= 0
Verifico que tem fator comum, vou fatorar:
𝑥 +
1
4
= 0
𝑥 = −
1
4
𝑥
2
= 0
𝑥 = 2 ∙ 0
𝑥 = 0
ou
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 9° ano, v. 3, p. 80.
Atividade 5d – p. 80 (adaptada)

8. 2. Um retângulo de comprimento igual a 16 cm e largura igual a
𝑥 tem a mesma área de um quadrado de lado igual a 2𝑥 cm. É
correto afirmar que:
a. A área do quadrado é duas vezes maior que a do retângulo.
b. A área do quadrado é igual a 64 cm².
c. A área do quadrado é igual a 4 cm².
d. A área do retângulo é igual a 8 cm².
Atividade 2 – p. 81
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 9° ano, v. 3, p. 81.

9. 4𝑥2
= 16𝑥
4𝑥2
− 16𝑥 = 0
2𝑥
16
𝑥
4𝑥(𝑥 − 4) = 0
4𝑥 = 0
𝑥 = 0
(𝑥 − 4) = 0
𝑥 = 4
ou
Geometricamente, faz mais sentido se 𝑥 = 4 𝑐𝑚, logo,
áreas do quadrado e do retângulo: 4 ∙ 42
= 16 ∙ 4 = 64cm2
𝟒𝒙𝟐
𝟏𝟔𝒙
Alternativa B
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 9° ano, v. 3, p. 81.
Resolução: Atividade 2 – p. 81

10. (EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões
algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para
resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
Habilidade
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Professor, Matemática, 9° ano, v. 3.

11. Materiais desta aula
• Efeitos sonoros: www.freesound.org. Para consultar toda a lista de efeitos, acesse:
https://freesound.org/people/Trilhas_Vanzolini/downloaded_sounds/.