Distribusi Multinomial Distribusi ini merupakan perluasan dari distribusi binomial dengan ciri-cirinya sebagai berikut : Peristiwanya independent. Setiap percobaan tunggal mempunyai hasil kejadian lebih dari 2 (dua) dan semuanya disebut sukses

1. STIKIP MUHAMMADYAH SUNGAI PENUH
1
DISTRIBUSI
HYPERGEOMETRIK
DISTRIBUSI
MULTINOMIAL
STATISTIK DASAR

2. DISTRIBUSI MULTINOMIAL
Distribusi multinomial merupakan
perluasan dari Distribusi binomial
2
Pada distribusi
Binomial, hasil
sebuah
percobaan
dikategorikan
kedalam 2
macam : sukses
dan gagal
Pada distribusi
Multinomial,
sebuah
percobaan
menghasilkan
lebih dari 2
kejadian yang
saling lepas

3. DISTRIBUSI MULTINOMIAL
Misal dalam sebuah percobaan menghasilkan k kejadian :
B1, B2, ..., Bk. Jika percobaan diulang sebanyak n kali dan
peluang terjadinya setiap kejadian Bi konstan dari setiap
percobaan dengan P(Bi) = Pi, dan Xi menyatakan jumlah
terjadinya Bi dalam n percobaan, maka Fungsi distribusi
multinomial :
P (x1, x2, x3, ...., xk) = n! P1
X1 P2
X2 P3
X3 ... PK
Xk
x1! x2! x3!.....xk!

4. DISTRIBUSI MULTINOMIAL
Contoh
Proses pembuatan masker dalam sebuah pabrik melibatkan banyak buruh dan
dilakukan berulang-ulang. Pada suatu pemerikasaan terakhir terlihat bahwa 85%
produk adalah “baik”, 10% “tidak baik tetapi masih bisa diperbaiki” dan 5% “rusak
dan harus dibuang”. Jika sebuah sampel acak dengan 20 unit dipilih, berapa
peluang jumlah unit “baik”, sebanyak 18, unit “tidak baik tetapi masih bisa
diperbaiki” sebanyak 2, dan unit “rusak dan harus dibuang” tidak ada?
solusi
Proses tersebut merupakan distribusi multinomial karena menghasilkan 3 kejadian.
Diketahui : x1= 18, x2 = 2, x3 = 0,
p1 = 0.85, p2 = 0.1 dan x3 = 0.05 maka:
P (x1, x2, x3, ...., xk) = n! P1
x1 P2
x2 P3
x3 ... PK
xk
x1! x2! x3!.....xk!
P (18, 2, 0) = 20! 0.8518 0.12 0.050
18! 2! 0!
= (190) 0.8518 0.12
= 0.102

5. DISTRIBUSI HYPERGEOMETRIK
Misal ada sebuah populasi berukuran N diantaranya terdapat
D buah termasuk kategori tertentu. Dari populasi ini sebuah
sampel acak diambil berukuran n. Pertanyaan yang timbul
ialah : berapa peluang dalam sampel itu terdapat x buah
yang termasuk kategori tertentu itu?
Hal tersebut ditentukan dengan fungsi hipergeometrik
berikut :
D N -D
P (x) = x n – x
N
n

6. DISTRIBUSI HYPERGEOMETRIK
Contoh
Suatu RT terdiri atas 50 orang dan 3 diantaranya terkena covid-19. secara acak
akan dipilih 5 orang untuk dilakukan tes swab. Berapa peluangnya diantara 5 orang
tadi :
a. Tidak terdapat yang terkena covid-19
b. Terdapat tidak lebih dari seorang terkena covid-19
Solusi
a. Ambil x = banyak orang diantara n= 5 yang terkena covid-19. maka dengan N =
50, D = 3

7. DISTRIBUSI HYPERGEOMETRIK
Contoh
Suatu RT terdiri atas 50 orang dan 3 diantaranya terkena covid-19. secara acak
akan dipilih 5 orang untuk dilakukan tes swab. Berapa peluangnya diantara 5 orang
tadi :
a. Tidak terdapat yang terkena covid-19
b. Terdapat tidak lebih dari seorang terkena covid-19
Solusi
b. Tidak lebih dari seorang yang terpilih terkena covid-19, berarti x= 0 dan x = 1
Sehingga peluang paling banyak seorang
diantara 5 yag terpilih terkena covid-19
adalah p(0) + p(1) = 0,724 + 0,253 =
0,977