SUB POKOK BAHASAN :
2.1 Notasi Sigma
2.2 Pengertian Distribusi Frekuensi
2.3 Istilah dalam Distribusi Frekuensi
2.4 Penyusunan Distribusi Frekuensi
2.5 Jenis Distribusi Frekuensi
2.6 Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokkan
* Aplikasi Komputer Excel dan SPSS
SUB POKOK BAHASAN :
2.1 Notasi Sigma
2.2 Pengertian Distribusi Frekuensi
2.3 Istilah dalam Distribusi Frekuensi
2.4 Penyusunan Distribusi Frekuensi
2.5 Jenis Distribusi Frekuensi
2.6 Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokkan
* Aplikasi Komputer Excel dan SPSS
hayoo siapa yang ga suka sama statiska? ngacung! saya juga sebenarnya. tapi bukan hal seronok kalau ambil kesimpulan jika belum mencoba. jadi, coba telurusi statistika dari dasar, semisal bab ukuran penyebaran data ini. ini adalah hasil kaji saya dan teman-teman saya dalam mengerjakan tugas pembuatan ppt matematika wajib. semoga bisa jadi referensi teman-teman sekalian dalam belajar ya!
PEMBAHASAN
PENGERTIAN
Analisis varian atau lebih dikenal dengan sebutan Anava atau Anova adalah jenis analisis statistika yang digunakan untuk menguji perbedaan antara 3 (tiga) kelompok data (pengamatan) atau lebih. Anava tidak hanya mampu menguji perbedaan antara 3 (tiga) kelompok data atau lebih dari satu variabel bebas, tetapi juga bisa untuk menyelesaikan kelompok-kelompok data yang berasal dari 2 (dua) variabel bebas atau lebih.
Anava 1 (satu) jalur adalah teknik statistika parametik yang digunakan untuk menguji perbedaan antara 3 (tiga) atau lebih kelompok data berskala interval atau rasio yang berasal dari 1 (satu) variabel bebas.
KLASIFIKASI
Analisis varian memiliki dua klasifikasi, yaitu satu arah dan dua arah.
TUJUAN DAN FUNGSI
Tujuan dari uji Anava atau Anova satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata.
Fungsinya adalah untuk menguji kemampuan generalisasi, yaitu menguji signifikansi dari hasil penelitian (Anava atau Anova satu jalur). Jika terbukti berbeda berarti kedua sampel tersebut dapat digeneralisasikan yang berarti data sampel dianggap dapat mewakili populasi.
CONTOH SOAL
Seorang manajer sebuah bank sedang meninjau kinerja dari para karyawan bagi kemungkinan menaikkan gaji dan mempromosikan jabatan. Di dalam mengevaluasi para petugas kasir (teller), manajer menentukan bahwa kriteria dari kinerja mereka adalah jumlah pelanggan yang dilayani setiap hari.
TABEL
DATA EVALUASI 3 ORANG KASIR PELANGGAN YANG DILAYANI
Harike- Kasir 1 Kasir 2 Kasir 3
1 45 55 54
2 56 50 61
3 47 53 54
4 51 59 58
5 50 58 52
6 45 49 51
Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak antara kasir 1, kasir 2, dan kasir 3?
Jawab:
Langkah-langkah:
Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan variannya homogen.
Hipotesis (H1 dan H0) dalam bentuk kalimat:
H0 : tidak ada perbedaan yang signifikan antara pelanggan pada kasir 1, kasir 2, dan kasir 3.
H1 : ada perbedaan yang signifikan antara pelanggan pada kasir 1, kasir 2, dan kasir 3.
Hipotesis Ha dan Hodalam bentuk statistika :
H0 : µ1 = µ2 = µ3
H1 : minimal ada satu µi yang berbeda.
Daftar statistika induk
Hari ke- Kasir 1 Kasir 2 Kasir 3
1 45 55 54
2 56 50 61
3 47 53 54
4 51 59 58
5 50 58 52
6 45 49 51
statistika Total = T
N 6 6 6 18
Σxi 294 324 330 948
Σx2 14496 17580 18222 50298
X ̅ 49 54 55 158
S^2 2419 2932,8 3239,4 8590,8
Menghitung Jumlah Kuadat Antar Group (JKX)
JKX = 〖(∑X_i)〗^2/n-〖(∑X_τ)〗^2/N
JKX =(〖294〗^2/6 + 〖324〗^2/6 + 〖330〗^2/6 ) - 〖948〗^2/18
= 50052 - 49928
= 124
Menghitung derajat bebas antar group dengan rumus
DbX = 3-1 A= jumlah group
= 3-1
= 2
Menghitung kuadrat Rerata Antar group (KRX)
KRX = JKX/dbX
= 124/2
= 62
Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam group (JKD)
JKD = Σ X2T - Σ((Σ〖Xi)〗^2)/n
= 50298 – ( 〖294〗^2/6 + 〖324〗^2/6+ 〖330〗^2/6 )
= 50298 - 50052
= 246
Menghitung derajat bebas
hayoo siapa yang ga suka sama statiska? ngacung! saya juga sebenarnya. tapi bukan hal seronok kalau ambil kesimpulan jika belum mencoba. jadi, coba telurusi statistika dari dasar, semisal bab ukuran penyebaran data ini. ini adalah hasil kaji saya dan teman-teman saya dalam mengerjakan tugas pembuatan ppt matematika wajib. semoga bisa jadi referensi teman-teman sekalian dalam belajar ya!
PEMBAHASAN
PENGERTIAN
Analisis varian atau lebih dikenal dengan sebutan Anava atau Anova adalah jenis analisis statistika yang digunakan untuk menguji perbedaan antara 3 (tiga) kelompok data (pengamatan) atau lebih. Anava tidak hanya mampu menguji perbedaan antara 3 (tiga) kelompok data atau lebih dari satu variabel bebas, tetapi juga bisa untuk menyelesaikan kelompok-kelompok data yang berasal dari 2 (dua) variabel bebas atau lebih.
Anava 1 (satu) jalur adalah teknik statistika parametik yang digunakan untuk menguji perbedaan antara 3 (tiga) atau lebih kelompok data berskala interval atau rasio yang berasal dari 1 (satu) variabel bebas.
KLASIFIKASI
Analisis varian memiliki dua klasifikasi, yaitu satu arah dan dua arah.
TUJUAN DAN FUNGSI
Tujuan dari uji Anava atau Anova satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata.
Fungsinya adalah untuk menguji kemampuan generalisasi, yaitu menguji signifikansi dari hasil penelitian (Anava atau Anova satu jalur). Jika terbukti berbeda berarti kedua sampel tersebut dapat digeneralisasikan yang berarti data sampel dianggap dapat mewakili populasi.
CONTOH SOAL
Seorang manajer sebuah bank sedang meninjau kinerja dari para karyawan bagi kemungkinan menaikkan gaji dan mempromosikan jabatan. Di dalam mengevaluasi para petugas kasir (teller), manajer menentukan bahwa kriteria dari kinerja mereka adalah jumlah pelanggan yang dilayani setiap hari.
TABEL
DATA EVALUASI 3 ORANG KASIR PELANGGAN YANG DILAYANI
Harike- Kasir 1 Kasir 2 Kasir 3
1 45 55 54
2 56 50 61
3 47 53 54
4 51 59 58
5 50 58 52
6 45 49 51
Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak antara kasir 1, kasir 2, dan kasir 3?
Jawab:
Langkah-langkah:
Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan variannya homogen.
Hipotesis (H1 dan H0) dalam bentuk kalimat:
H0 : tidak ada perbedaan yang signifikan antara pelanggan pada kasir 1, kasir 2, dan kasir 3.
H1 : ada perbedaan yang signifikan antara pelanggan pada kasir 1, kasir 2, dan kasir 3.
Hipotesis Ha dan Hodalam bentuk statistika :
H0 : µ1 = µ2 = µ3
H1 : minimal ada satu µi yang berbeda.
Daftar statistika induk
Hari ke- Kasir 1 Kasir 2 Kasir 3
1 45 55 54
2 56 50 61
3 47 53 54
4 51 59 58
5 50 58 52
6 45 49 51
statistika Total = T
N 6 6 6 18
Σxi 294 324 330 948
Σx2 14496 17580 18222 50298
X ̅ 49 54 55 158
S^2 2419 2932,8 3239,4 8590,8
Menghitung Jumlah Kuadat Antar Group (JKX)
JKX = 〖(∑X_i)〗^2/n-〖(∑X_τ)〗^2/N
JKX =(〖294〗^2/6 + 〖324〗^2/6 + 〖330〗^2/6 ) - 〖948〗^2/18
= 50052 - 49928
= 124
Menghitung derajat bebas antar group dengan rumus
DbX = 3-1 A= jumlah group
= 3-1
= 2
Menghitung kuadrat Rerata Antar group (KRX)
KRX = JKX/dbX
= 124/2
= 62
Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam group (JKD)
JKD = Σ X2T - Σ((Σ〖Xi)〗^2)/n
= 50298 – ( 〖294〗^2/6 + 〖324〗^2/6+ 〖330〗^2/6 )
= 50298 - 50052
= 246
Menghitung derajat bebas
2. Pengertian
Susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu
atau menurut kategori tertentu dalam sebuah
daftar
Dari distribusi frekuensi dapat diperoleh
keterangan atau gambaran sederhana dan
sistematis dari data yang diperoleh.
3. Bagian-bagian distribusi frekuensi
Kelas-kelas (class)
Batas kelas (class limits)
Tepi kelas (class boundary)
Titik tengah kelas/tanda kelas (class mid point/class
marks)
Interval kelas (class interval)
Panjang Interval kelas atau kelas (interval kelas)
Frekuensi kelas (class frequency)
4. Contoh :
Dari distribusi frekuensi di atas:
1. Banyaknya kelas adalah 5.
2. Interval kelas-kelas adalah 21-25, 26-30, 31-35, 36-40, 41-45
3. Batas bawah kelas-kelas adalah 21, 26, 31,36,41
4. Batas atas kelas-kelas adalah 25, 30, 35,40,45
5. Tepi bawah kelas-kelas adalah 20.5, 25.5, 30.5,35.5, 40,5
6. Tepi atas kelas-kelas adalah 25.5, 30.5, 35.5,40.5, 45.5
7. Titik tengah kelas-kelas adalah 23, 28, 33, 38,43
8. Panjang interval kelas-kelas adalah 5.
9. Frekuensi kelas-kelas adalah 13, 20, 6, 9, 17
Modal (jutaan Rp) Frekuensi (f)
21-25 13
26 - 30 20
31-35 16
36-40 25
41-45 26
Jumlah 100
5. Langkah – Langkah Penyusunan Distribusi Frekuensi
1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.
2. Menentukan jangkauan (range) dari data (R)
Jangkauan = data terbesar – data terkecil
3. Menentukan banyaknya kelas (k) ---- Rumus Sturges
k = 1 + 3.3 log n; k Є bulat
ket : k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Hasil dibulatkan, biasanya ke atas.
4. Menentukan panjang interval kelas.
Panjang interval kelas (i) = jangkauan (R) / banyaknya kelas (k)
5. Menentukan batas bawah kelas pertama.
6. Menuliskan frekuensi kelas secara melidi (Tally) dalam kolom turus sesuai
banyaknya data.
7. Menyusun tabel distribusi frekuensi
7. b. Banyaknya kelas (k) adalah k = 1 + 3.3 log 40
= 1 + (3.3 x 1.602)
= 1 + 5.3 = 6.3 ≈ 6
d. Panjang interval kelas (i) adalah
i = 17/6 =2.8 ≈ 3
e. Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil)
e. Tabel :
Diameter Turus Frekuensi
65 – 67 III 3
68 – 70 IIII I 6
71 – 73 IIII IIII II 12
74 – 76 IIII IIII III 13
77 – 79 IIII 4
80 – 82 II 2
Jumlah 40
8. e. Tabel Distribusi frekuensi
Tinggi Badan Frekuensi
65 – 67 3
68 – 70 6
71 – 73 12
74 – 76 13
77 – 79 4
80 – 82 2
Jumlah 40
Tabel 1.1 Tinggi Badan Siswa TK. Pertiwi Kabupaten
Bojonegoro tahun 2014
Sumber : Data Primer Hasil Penelitian tahun 2014
9. Jenis-jenis Distribusi Frekuensi
1. Distribusi Frekuensi
adalah distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap
kelompok data atau kelas.
Tinggi Badan Frekuensi
65 – 67 3
68 – 70 6
71 – 73 12
74 – 76 13
77 – 79 4
80 – 82 2
Jumlah 40
Tabel 1.1 Tinggi Badan Siswa TK. Pertiwi Kabupaten
Bojonegoro tahun 2014
Sumber : Data Primer Hasil Penelitian tahun 2014
10. 2. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Merupakan pengembangan dari tabel distribusi frekuensi
Menunjukkan jumlah observasi yg menyatakan nilai “kurang dari” nilai tertentu
Frekuensi kumulatif merupakan penjumlahan frekuensi dari setiap kelas interval
Tabel 1.1 Distribusi frekuensi kumulatif Tinggi Badan Siswa TK.
Pertiwi Kabupaten Bojonegoro tahun 2014
Tinggi Badan Frekuensi kumulatif
Kurang dari 68 3
Kurang dari 71 9
Kurang dari 74 21
Kurang dari 77 34
Kurang dari 80 38
Kurang dari 83 40
Sumber : Data Primer Hasil Penelitian tahun 2014
11. Perhatian !!!
Untuk memulai pernyataan “ kurang dari” digunakan batas bawah dari kelas interval
ke-2
Kumulatif setiap nilai adalah jumlah nilai kelas dengan kelas dibawahnya. Misal :
kurang dari 74 adalah : 3+6+12 = 21
Pernyataan “kurang dari” untuk yang terakhir adalah nilai batas atas kelas interval
terakhir ditambah 1. Misal batas kelas atas untuk kelas interval terakhir adalah 82 ---
maka interval terakhirnya : “ kurang dari 83 (82+1)”
12. 3. Distribusi Frekuensi Relatif
adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara
frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam
kumpulan data yang terdistribusi tertentu.
Penyajian data yang merubah frekuensi menjadi persen
Rumus :
13. contoh
Tinggi Badan Frekuensi
(f)
Frekuensi Relatif
Perbandingan Desimal Persen (%)
65 – 67 3 3/40 0.075 7.5
68 – 70 6 6/40 0.15 15
71 – 73 12 12/40 0.3 30
74 – 76 13 13/40 0.325 32.5
77 – 79 4 4/40 0.1 10
80 – 82 2 2/40 0.05 5
Jumlah 40 40/40 1 100
Tabel 1.1 Distribusi Frekuensi Relatif Tinggi Badan Siswa TK. Pertiwi
Kabupaten Bojonegoro tahun 2014
Sumber : Data Primer Hasil Penelitian tahun 2014
14. contoh
Tinggi Badan Frekuensi (f) Frekuensi Relatif (%)
65 – 67 3 7.5
68 – 70 6 15
71 – 73 12 30
74 – 76 13 32.5
77 – 79 4 10
80 – 82 2 5
Jumlah 40 100
Tabel 1.1 Distribusi Frekuensi Relatif Tinggi Badan Siswa TK. Pertiwi
Kabupaten Bojonegoro tahun 2014
Sumber : Data Primer Hasil Penelitian tahun 2014
15. 4. Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif
Merupakan pengembangan dari distribusi frekuensi kumulatif
Penyajian data yang merubah frekuensi kumulatif menjadi persen
Tabel 1.1 Distribusi Frekuensi Relatif Tinggi Badan Siswa TK. Pertiwi
Kabupaten Bojonegoro tahun 2014
Tinggi Badan Frekuensi
kumulatif
Frekuensi Relatif
Perbandingan Desimal Persen (%)
Kurang dari 68 3 3/40 0.075 7.5
Kurang dari 71 9 9/40 0,225 22.5
Kurang dari 74 21 21/40 0.525 52.5
Kurang dari 77 34 34/40 0.85 85
Kurang dari 80 38 38/40 0.95 95
Kurang dari 83 40 40/40 1 100
Sumber : Data Primer Hasil Penelitian tahun 2014
16. contoh
Tinggi Badan Frekuensi Relatif (%)
Kurang dari 68 7.5
Kurang dari 71 22.5
Kurang dari 74 52.5
Kurang dari 77 85
Kurang dari 80 95
Kurang dari 83 100
Tabel 1.1 Distribusi Frekuensi Relatif kumulatif Tinggi Badan Siswa TK. Pertiwi
Kabupaten Bojonegoro tahun 2014
Sumber : Data Primer Hasil Penelitian tahun 2014
17. Soal :
Hasil pengukuran berat badan ibu hamil di puskesmas sukamaju tahun 2012 diperoleh data
sebagai berikut :
59 89 60 51 71 53 58 26 77 68
62 57 48 69 76 52 49 45 54 41
40 61 80 57 42 45 59 44 68 73
55 70 39 59 69 51 85 46 55 67
Pertanyaan :
a. Buatlah langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi
b. Buatlah tabel distribusi frekuensi , tabel distribusi kumulatif, tabel distribusi frekuensi
relatif dan tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif
