1. Feina d’estiu
Matemàtiques 1r Btx
Alumne:
1- Racionalitza les expressions següents:
3 1+ 3
a) b)
5 1− 3
a 2
c) d)
a+ b 2+ 3
2- Resol:
a) x2 - 6 √ 2 x + 18 = 0
b) 2 x2 - 7 x + 3 = 0
c) (2 x + 1) x + 5 = 2
d) (x - 3) 2 - 1 + x = x
e) 1 + (x - 2)2 = 1
f) (x + 1)2 = 2
3- Calcula el valor del discriminant de les equacions següents i indica el nombre de
solucions de cadascuna:
a) 2 x2 - 3 x + 1 = 0
b) 3 x2 + 2 3 x + 1 = 0
c) 3 x2 - x + 1 = 0
d) x2 + x + 1 = 0
4- Resol les equacions següents:
a) x4 - x3 - 4 x2 + 4 x = 0
b) x5 - 3 x4 - 8 x3 + 12 x2 + 16 x = 0
c) x5 + 3 x4 - 5 x3 - 15 x2 + 4 x + 12 = 0

2. 5- Resol les equacions següents:
3x + 2
a) = x+6
x −1
x − 3 x +1 1
b) + =
x −1 x + 3 x − 3
x2 − x − 2 15
c) = 2
x − 4x + x + 6 x + x
3 2
6- Resol els sistemes d’equacions:
a) x - 2y = 2 b) 3 x y - x + 12 = 0
x2 - y2 = 7 3x + y = 8
c) y - x = -1 + x d) y = √3x
x2 + y2 = 2 x2 + (y - 2)2 = 1
7- Troba el valor de b perquè en dividir el polinomi b x4 - (b - 1) x3 + (2 b + 1) x2 - 5 x
+ b entre x - ½ el residu sigui igual a 3/4.
8- Donada l’equació x - 2 y + 7 = 0, escriu una altra equació de manera que les dues
constitueixin un sistema:
a) Incompatible ( cap solució )
b) Compatible determinat ( una solució per cada variable )
c) Compatible indeterminat ( infinites solucions per cada variable )
9- Calcula el valor que ha de tenir m perquè el següent sistema no lineal tingui solució
única:
x2 + y2 = 1
y = mx - 2
10- Quin angle formen els raigs solars amb l’horitzontal si sabem que a una
determinada hora un xiprer de 15 m d’alçària projecta un ombra de 6 m?
11- L’angle d’elevació d’un globus captiu, observat des d’un punt del terra situat a 350
m del seu ancoratge, és de 60 º. Calcula l’altitud a la qual es troba el globus suposant
que l’observació es fa un dia sense vent.
12- Des de la cúpula d’un far, situada a 125 m sobre el nivell del mar, s’observa un
vaixell sota un angle de depressió de 65 º. Quina distància separa el vaixell de la cúpula
del far?

3. 13- A quina distància del refugi situat en A es troba un observador situat en B, el qual
dista 100 m d’un altre punt C, si s’han mesurat els angles B = 40º i C = 60º.
14- Resol els triangles següents:
a) a = 9; B = 118 º; C = 26 º
b) b = 5; A = 35 º; C = 70 º
c) c = 7; B = 40 º; C = 60 º
15- Des de dos punts, separats per una distància de 100 m, dos observadors encarats
contemplen un globus situat en llur mateix pla vertical amb angles d’elevació de 40 º i
43 º. A quina distància de cada observador es troba el globus?
16- En un parc hi ha tres estàtues, A, b i C. A dista 50 m de B i 60 m de C. Si l’angle
que formen els segments AB i AC és de 120 º. Quant dista B de l’estàtua C?
17- Determina la posició relativa de les rectes següents:
a) r: - x + y = - 1
s: 2 x + 3 y + 3 = 0
b) r: x + 2 y = 2
s: 2 x + 4 y + 1 = 0
c) r: - x + y = 1
s: 2 x - 2 y = - 2
18- Escriu l’equació de la recta que passa per (2,3) i és paral·lela a s en cadascun dels
casos següents:
a) s: y = −3x + 2
− x + 2 y −1
b) s: =
1 −3
19- Troba l’equació de la recta que passa per (1,1) i és paral·lela a la recta d’equació
- 3x + y = - 5
20- Indica l’angle que formen, en cada cas, les rectes r i s:
a) r: x - y + 2 = 0
s: - 2 x - 4 y + 3 = 0
b) r: 2 x + y + 2 = 0
s: - x - y + 3 = 0

4. 21- Troba la recta que passa per A (1, -1) i és perpendicular a s en cada cas
a) s: 3 x - 2 y + 4 = 0
b) s: y = - 2 x + 5
c) s: x - 3 y + 2
-2 3
22- Calcula quina és la distància entre els punts P (-2,3) i Q = (3,-4).
23- Esbrina la distància entre el punt P = (2, -5) i la recta r d’equació:
x - 2 y - 12 = 0
24- Troba la distància entre les rectes r i s en els casos següents:
a) r: 2 x + 3 y - 3 = 0
s: - x + 4 y - 5 = 0
b) r: 3 x - 2 y + 7 = 0
s: 6 x - 4 y + 1 = 0
25- Esbrina si els punts A, B i C estan alineats en cadascun dels casos següents:
a) A = (0,3); B = (1,1); C = (-1,5)
b) a = (-1,3); B = (4,0); C = (2,6)
26- Determina la posició relativa de les rectes r: m x + y = 3 i s: 2 x + 3 y = -1 en
funció del paràmetre m.
27- Esbrina el valor del paràmetre m perquè les rectes r: - x + m y - 3 = 0 i s: m x - 4 y
+ 2 = 0 siguin paral·leles.
28- Determina la posició relativa de les rectes r: m x + y = m i s: x + m y = m segons
el valor del paràmetre m.
29- Calcula l’àrea del triangle de vèrtexs A = (2,1); B = (6,2) i C = (3,5).
30- Escriu en totes les formes possibles l’equació de la recta que passa pel punt A =
(-5,3) i que té vector director v = (-1,1).
31- Escriu en totes les formes possibles l’equació de la recta que passa per A = (1,-3) i
B = (2,0).
32- Calcula el valor de k perquè la recta r d’equació 2 x - (k + 1) y - 4 = 0 passi pel punt
(1,1).

5. 33- Escriu les equacions vectorial, paramètrica i contínua de la recta l’equació general
de la qual és: 2 x + y - 1 = 0.
34- Calcula el valor de a perquè r: 2 x + a y = 3 i s: 3 x + 5 y = 1 siguin rectes
paral·leles.
35- Determina m perquè r: - m x + y - 10 = 0 i s: x + 2 y - 3 = 0 formin un angle de 60
º.
36- Donats els punts P = (2,0) i Q = (-1,3) i la recta r: 2 x - y + 3 = 0, calcula:
a) d (P,Q)
b) d (P,r)
c) d (Q,r)
37- Calcula k perquè la distància entre les rectes:
r: - 3 x + 2 y = 0
s: - 3 x + 2 y + k = 0
sigui 3 unitats.
38- Troba el centre i el radi de les circumferències següents:
a) x2 + (y - 6)2 = √ 2
b) x2 + y2 - 8 x + 9 = 0
c) 2 x2 + 2 y2 + 5 x - 3 y - 8 = 0
39- Esbrina, en cada cas, si les equacions donades són equacions d’una circumferència:
a) x2 + y2 + 4 x - 6 y + 17 = 0
b) 2 x2 + 2 y2 - 3 x + 4 y - 15 = 0
c) 2 x2 + 4 y2 - 6 x + 8 y + 4 = 0
40- Troba l’equació de la circumferència si un dels seus diàmetres té com a extrems els
punts A = (1,2) i B = (-3,4).
41- Calcula l’equació de la circumferència el centre de la qual és C = (- 5,4) i que és
tangent a la recta 2 x + y - 4 = 0.
42- Troba l’equació de la circumferència que passa pels punts A = (3,0), B = (5,4) i C =
(-1,2).

6. 43- Troba l’equació general de la circumferència que passa pels punts A = (1,-3) i B =
(2,4) i que té el seu centre en la recta x - 2 y + 4 = 0.
44- Troba el domini de les funcions següents:
a) y = 7x - 1
b) y=2/x
c) y = (x - 1)/(x + 5)
d) y = √ x + 3
e) y = √ x2 - 9
45- Considera les funcions:
f (x) = x2 + 5, g (x) = x - 1 h (x) = √ x
x + 3
Calcula:
a) g•f
b) f•g
c) h•g
d) f•h
46- Calcula la funció inversa de les funcions següents:
a) f (x) = x3 - 1
b) g (x) = (x + 1)/2
c) h (x) = x + 1
x - 2
47- Sigui la funció:
4 si x ≤ - 1
f (x) = x2 + 2 si - 1< x ≤ 2
8 - x si x > 2
Calcula els límits següents mitjançant taules de valors adequades.
a) Lim f (x) b) Lim f (x) c) Lim f (x)
x→-1+ x→-1- x→-1

7. d) Lim f (x) e) Lim f (x) f) Lim f (x)
x→2+ x→2- x→2
48- Estudia la continuïtat de:
5 si x ≤ 3
f (x) = x - 2 si 3 < x ≤ 4
1 / (x - 4) si x > 4
49- Troba el valor de a perquè f (x) = x2 + x - 2 sigui discontínua en
x2 - x - a
x0 = 3 i classifica’n totes les discontinuïtats.
50 - Troba els intervals de creixement i decreixement de la funció:
y = 2 x3 - 9 x2 + 12 x
51 - Calcula els límits següents:
n 2 − 2n
a) Lim
(n − 1). n2 +1
n→∞
b) Lim ( 4n 2
− n + 2 − 2n )
n→∞
c) Lim 5- n
n → ∞ 2- n
4 n −1
⎛ 1 ⎞ 3
d) Lim ⎜1 − ⎟
⎝ 4n ⎠
n→∞
52 - Donada la successió següent:
2 , 3 , 4 , 5 , .................
5 8 11 14
a) Calculeu el terme general
b) Afitada o no afitada ?
c) Convergent o divergent ?

8. d) Monòtona o no monòtona ?
53 - Donades les funcions:
f (x) = x + 3
x3 - 4 x2
g (x) = 5− x
h (x) = x2 - 16
Troba els dominis de les funcions següents:
a) f (x)
b) g (x)
c) h (x)
d) g (x)
h (x)
e) h (x)
g (x)