1. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
Nom: Grup: ________
DOSSIER D’ESTIU
DE
MATEMÀTIQUES
Dossier elaborat per Toni Sánchez
Professor de Matemàtiques
Escola Cervetó

2. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
1. Opera:
a) 135 · 19,27 = b) 92,7 · 7,15 =
c) 2 · (12 · 5) · 69 = d) 16300700 · 10000 =
2. Calcula el quocient i el residu:
a) 2738,759 : 24 = b) 109,274 : 101 =
c) 9,63 : 0,003 = d) 82,37 : 1,2 =
3. Opera:
a) 23 · 4 – 12 · 2 + 33:3 = b) (66 : 2) : 3 – 10 + 55 · 2 =
c) 2 · (7 · 6 – 12 ) + 5 · 2 – 1 · 9 = d) 9 · ( 9 – 3 ) · 6 + 7 · 4 – 12 =
1

3. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
4. Resol els següents problemes:
a) Per comprar un cotxe es paga una entrada de 1600 € i 36 mensualitats de 400 €. Quin és
el cost total ?
b) Un fuster té 144 cargols, un fabricant li diu que tots els mobles han de portar la mateixa
quantitat de cargols. Tenint en compte que cada moble porta 12 cargols. Quants mobles
pot muntar el fuster?
c) En una sala hi ha 10 tamborets de tres potes i 6 cadires de 4 potes i en tots hi ha algú
assegut. Quantes cames i potes hi ha en total?
d) Dues persones juntes tenen 2500 €; una d’elles té 700 € més que l’altra. Quant té cada
una d’elles?
5. Completa:
a) |+4| = b) |-7| = c) |2| =
6. Completa:
a)Oposat ( 17 ) = b) Oposat ( - 3 ) = c) Oposat ( + 2 ) =
7. Completa:
a) Afegeix quatre termes en aquesta sèrie: -20, -15, -10, -5, ...
b) Representa en una recta: 2, -4, 0, +7, -3
2

4. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
8. Calcula:
a) (2)·(4)·(2)  b) (100) : (2) 
9. Opera:
a) (2) 7 ·(2) 
b) (8) 9 : (8) 2 

c)  1 
7 9

7 4 ·7 28
d) =
714
10. Calcula:
a) El cub de (-10) = b) El quadrat de (-2) =
c) 1  4 = d) 22 
11. Estem a 10 º C, la temperatura puja 5 º C, després baixa 8 º C. A quina temperatura estem?
12. Calcula:
a) 2  5  3  7  4 
b) (2)  (2)  (5)  (2)  (6) 
c) 2  5·8  2·(5)  6·(6) 
d) 3  (2  5  5  2  4)  (2  4  6  3) 
e) 5·(3  1) : 2  11 
3

5. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
f)  1  [(2)  (2)  (4)  (3)]  [2  4  (1)] 
g)  (2)·(4)  [2  (3)  (3  4)  (2 : 2  1)] 
h)  7  [(3  9)·2  (4  6)·8] 
i) [(3)  (12)]·[(2)  (2)] 
13. Afegeix quatre termes a les següents sèries:
a) 6, 4, 2, 0, ...
b) -10, -8, -6, -4, ...
14. Representa en una recta numèrica els següents nombres:
-4, +5, -7, 0, +6, -2, 4, +2, 8, -3
15. Opera:
a. (-3)·(+5) =
b. (-2)·(+2)·(-3) =
c. (-10):(-5) =
d. (+40):[(-20):(+10)] =
e. +30:0=
16. Calcula:
a)  7  :  7   b)  3 · 3 3 
6 4 2 2
·

c)  2 
3 2
  d)  1
537

e) El cub de 10   f) El quadrat de 7 =
4

6. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
17. Calcula:
a) 40  11  2 
b) 25  36 
c) 25  36 
d) 1  4 
e) 27 
18. Hem comprat dos formatges de 3,5 € unitat i 2 fuets de 2,5 € unitat. Quant haurem de pagar
en total?
19. Efectua les següents operacions combinades:
a. 2–7+4–2+5–3+8–6=
b.  2   5   6   8   3 
c. 3  2·4  5·6  7·(6)  7·( 7) 
d. (9) : (3)  (8)·(2)  (5) : (5)  (3)·(4)  (14) : (7) 
e.  2·(5  9)  (3  7) 
f. 11  (5  8  6  3)  (10  5  3  1) 
14  28·2
· 26  24 
4
g.
14
3
 
 12 
h.   =
 84  38 
 
 2 
5

7. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
20. Opera les següents operacions combinades tenint en compte els claudàtors:
a)  5  [(9  12)·3  2·(8  6)]  (8)·( 5) 
b)  2·[(3  5)  2·(4 : 2  2)]  7·[(2)  (3  5  1)  (6  2  4  12)] 
c) (5)·( 2)  [(5)  (7)  (1)]·(3)  (2)·(4) 
d) [(6)  (3)]·[(5)  (2)  (4  1  6)] 
e) 2  4·( 6)  [(9)  (6)  (2)  (2)  (4)  (2  4  2)  (2  5  2  5  3)] 
21. Representa en una recta numèrica els següents nombres:
- 4’5 4’5 4’3 -3’4 5’8 -2’1 3’5 -2’3 2’4 0’3
22. Ordena de menor a major aquests nombres:
 
5’01 5 5’1 5’ 1 5’0 1 5’11 5’15 5’25 5’511 5’51
23. Fes les següents divisions i digues quin tipus de decimal obtens:
a) 7 : 3 b) 57 : 4
c) 17 : 6 d) 22 :5
6

8. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
24. Calcula:
a) 43’59 + 22’476 = b) 29’38 – 28’4 =
c) 63’51 + 53’639 + 8’2 = d) 2’44 – 1’333 + 3’2 =
25. Una corda de 5,36 m de llargària es divideix en trossos de 0,7 m cadascun. Calcula quants
trossos s’obtindran i quina llargària de corda sobrarà. I si els trossos són de 0,8 m de
llargària?
26. Efectua les següents operacions combinades:
a. 4’039 – 2’69 · 0’828 =
b. 28’482 – ( 27’438 – 27’18) =
7

9. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
27. Fes les següents multiplicacions:
a) 17’93 · 8’05 = b) 42’35 · 2’6 = c) 382’48 · 0’004 =
28. Calcula:
a) – 5’23 · 10 = b) 0’0345 · 100 =
c) 25’5 · 1000 = d) 36’274 : 10 =
e) 563’5969 : 100 = f) – 2’84 · 1000 =
g) 0’1 : 10 = h) 5’0766 : 100 =
i) – 38’1 · 1000 = j) 0’003 : 10 =
29. Calcula el quocient amb tres xifres decimals:
a) 12’4 : 35 b) 1’283 : 0’005 c) 5 : 9’15
30. Calcula :
a) 12 b) 69 c) 58
31. La temperatura a la pica d’Estats a les 5 del matí era de -2’5ºC. Després de sortir el sol va
pujar 10’3ºC, però una tempesta sobtada a migdia va fer que baixés 14’7ºC. Quina era la
temperatura en plena tempesta?
8

10. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
32. Passa a forma fraccionària els decimals exactes següents:
a) 8’1 = b) 9’76 = c) 0’003 =
33. Passa a forma DECIMAL i ordena de petit a gran:
7 5 7 2 3
   
9= 6 10 3 5
34. A un institut hi ha 37 professors per a 325 alumnes. Calcula el nombre d’alumnes per
professor.
35. Una marca de cafè venia paquets de 250 g. Ara els ven amb un 15% més de contingut.
Quant pesa ara el paquet?
36. Anant a 120 km/h tardo 1’5 h a recórrer un trajecte. Quants minuts tardaré a recórrer el
mateix trajecte si viatjo a 160 km/h ?
37. Si un explorador ha recorregut 35 quilòmetres en quatre hores, quants quilòmetres farà en 3
hores el següent dia, si manté la mateixa velocitat?
9

11. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
38. He de pagar 12 € per un pastís que paguem entre tres persones. Quant hauré de pagar si la
Maria s’afegeix a la festa i també paga una part del pastís?
39. Laura compra dos trencaclosques de 8,95 € cada un i una joguina electrònica de 43 €. Si li
descompten un 15% sobre el preu total, quant pagarà?
40. Tres màquines imprimeixen 1500 llibres cada una. Si funcionen 5 màquines per imprimir
els mateixos llibres, quants llibres imprimirà cada una?
41. Calcula:
a) 16 % de 7250 =
b) 15 % de 5500 =
c) 85 % de 37500 =
d) 3% de 2500000 =
e) 20 % de 32550 =
42. Els meus pares em donen 17 € mensuals de paga, però amb la crisi em baixaran la paga un
17%. Quina serà la meva paga a partir d’ara?
10

12. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
43. Tres pintors tarden 20 hores a pintar un pis. Quantes hores tardaran a pintar el mateix pis
cinc pintors? Suposem que tots els pintors treballen igual.
44. Completa la següent taula:
3 roses
6 roses 2 euros
9 roses
12 roses
8 euros
36 roses
45. Una roda d’una bicicleta fa 400 voltes en 10 minuts. Quantes deurà fer en una hora i mitja?
46. Calcula en cada cas el terme desconegut:
5 x 12 9
 
a) 8 32 b) x 15
5 15 x 21
 
c) 7 x d) 8 56
47. Indica els parells de magnituds que són directament proporcionals, els que són inversament
proporcionals i els que no tenen cap relació de proporcionalitat:
a. La velocitat que porta un cotxe i el temps que tarda en arribar al seu destí.
b. El temps de durada d’un anunci de TV i el seu cost.
c. Les aixetes que omplen un estany i el temps que tarden en omplir-lo.
d. El diàmetre de la roda d’un cotxe i la velocitat a què pot arribar.
e. El temps que circula un cotxe a 80 km/h i la distància que recorre.
f. La quantitat de farina que es necessita per fer un pastís i el nombre de persones a les
quals va destinat.
g. El nombre de treballadors forestals que netegen el bosc i els dies que tardaran en fer-ho.
h. L’edat d’un home i el seu pes.
11

13. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
48. Calcula::
a. 9% de 320 =
b. 16 % de 7250 =
c. 25% de 16 =
d. 8% de 150 =
e. 85 % de 37520 =
49. En 120 g de claus hi ha 8 claus. Quants claus hi ha en ¾ de kg?
50. Per a pintar un pis, un pintor ha treballat 30 hores a raó de 15 euros/hora. El material
empleat val 120 euros. Si li suma un 16% d’IVA, quin serà el cost total ?.
51. Dos germans han de netejar el jardí. L’última vegada que van fer aquesta tasca hi van
esmerçar 6 hores. Per necessitar menys temps demanen ajuda a dues veïnes. Quant temps
tardaran ara?
52. Si per fer un pastís per a 5 persones necessito 3 ous, entre altres ingredients, quants en
necessitaré per fer el mateix pastís per a 7 persones?
53. Un quilo de pèsols conté: 10 g de greix, 630 g d’hidrats de carboni, 20 g de sals minerals,
200 g de proteïnes i la resta és aigua. Calcula els tants per cent que conté de cada
substància.
12

14. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
54. Un camió buit pesa 2,5 tones. Ahir, estava carregat amb 35 bidons i pesava 13000
quilograms. Quants bidons transporta avui, si pesa 7300 quilograms.
55. Amb un dipòsit d’aigua es proveeix un estable de 20 cavalls durant 15 dies. Quant durarà
el dipòsit si es venen 8 cavalls?
56. Una pel·lícula que s’emet a la televisió dura 120 minuts. Si sabem que comença a les 21:15
h i que es produeixen 4 talls publicitaris de 2 minuts i 30 segons cadascun, a quina hora
podem preveure que finalitzarà la pel·lícula?
57. Relaciona cada enunciat amb la seva expressió algebraica:
a) El doble d’un nombre més dues unitats. x–5
b) Un nombre disminuït en cinc unitats. x/3
c) La tercera part d’un nombre. 2⋅x+2
d) El cub d’un nombre. x + 10
e) El doble d’un nombre. 2x
f) Un nombre augmentat en deu unitats. X3
g) La diferència de dos nombres. x+1
h) El nombre següent a un nombre enter. x-y
58. Si x és l’edat d’en Joan, expressa en llenguatge algebraic.
LLENGUATGE USUAL EXPRESSIÓALGEBRAICA
Quants anys tenia l’any passat
Quants anys tindrà d’aquí a un any
L’edat que tenia fa 5 anys
L’edat que tindrà d’aquí a 5 anys
Els anys que falten perquè en tingui 70
13

15. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
59. Troba el valor numèric de l’expressió algebraica 3x2 + 2x - 4 per a aquests valors:
Valor Substitució Operació Valor numèric
x=0 3·02 + 2·0 - 4 0+0–4
-4
x=2
x=-1
x=-2
60. Fes les operacions següents.
a) a + a + a + a = d) 5x − 3x − x =
b) 2x 2 + x 2 + x 2 = e) −5x 3 − 3x 3 =
c) 5mn − mn − 4mn = f) p − 2p + 5p =
61. Calcula i redueix.
a) 4x· (2x − 5) = 8x2 − 20x
b) 3·(2x + 3x2) =
c) 2a·(4a3 − 3a2) =
d) (3 + ab ) ·2a =
e) 2·(x 2 + 3x) =
f) −3x ·(x3 − 2x + 4) =
g) –x3 · (−5x + 4 − 3x 2 − 10x) =
14

16. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
62. Donats els polinomis:
A (x ) = x3 −3x + 2,
B (x )= −2x2 + 7x i
C (x)= 3x −2,
calcula.
a) A (x) + B(x) =
b) A (x) - B(x) =
c) A (x) + C (x) =
d) C(x)·C(x) =
e) A(x)·C(x) =
15

17. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
63. Resol les equacions següents:
a) 3x = 15 d) 2x + 6 = 20 + 6 + x
b) x + 6 = 14 e) 2x + 4 = 16
c) −10 = −x +3 f) −4x − 4 = −20 – x
64. Resol aquestes equacions:
a) 2x − 5 =3 c) −x − 4 = 10
b) x = −15 − 4x d) 3x + 8 = 12 − x
16

18. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
65. Resol aquestes equacions:
a) 4 − x = 2x + 3x − 5x e) 2(x + 5) = 3(x + 1) − 3
b) 2x − 9 = 3x − 17 f) 3(x − 3) − 5(x − 1) − 6x
c) 3x + 8 − 5(x − 1) = 2(x + 6) − 7x g) 3(x + 2) + 4(2x + 1) = 11x − 2(x + 6)
d) 3(3x + 1) − (x − 1) = 6(x + 10) h) 5(x − 4) + 30 = 4(x + 6)
17

19. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
66. Troba la solució d’aquestes equacions:
a)
b)
c)
d)
18

20. ESCOLA CERVETÓ MATEMÀTIQUES 2n d’ESO
67. Problemes d’escales
En un mapa fet a escala 1:400000, la distància que separa dues ciutats és de 8 cm. A
quina distància real es troben ambdues ciutats? Quina serà la distància sobre el mapa entre
dos poblacions separades 20 km?
La distància que separa dos punts en la realitat és de 2 km. En un plànol estan separats
per 5 cm. Quina és l'escala del plànol?
Mesura sobre el plànol AB, BC i AC i esbrina quines són les vertaderes distàncies entre
aquests tres pobles.
68. El diagrama de barres mostra el nombre de naixements en els 7 primers mesos de l’any.
a) Quin mes ha tingut més naixements? Quants n’hi ha hagut?
b) Quin mes ha tingut menys naixements? Quants n’hi ha hagut?
c) Quins mesos han tingut els mateixos naixements?
d) Quants naixements hi ha hagut fins a juny?
19