1. БОЛОВСРОЛ, СОЁЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ
ЕРӨНХИЙ БОЛОВСРОЛЫН 12 ЖИЛИЙН
СУРГУУЛИЙН IY АНГИЙН СУРГАЛТЫН
ХӨТӨЛБӨРИЙГ ХЭРЭГЖҮҮЛЭХ ЗӨВЛӨМЖ
ХИЧЭЭЛ: МАТЕМАТИК
УЛААНБААТАР ХОТ
2011 ОН

2. БОЛОВСРУУЛСАН БАГ:
Б.ЭРДЭНЭЧИМЭГ МУБИС-ийн Багшийн сургууль, багш
Б.БАЛДУЛМАА МУБИС-ийн Багшийн сургууль, багш
О.ЧУЛУУНЦЭЦЭГ МУБИС-ийн Багшийн сургууль, багш
ШИНЖЭЭЧ:
Д.ЭНХЦЭЦЭГ МУБИС-ийн Багшийн сургууль, багш
2

3. АГУУЛГА
ОРШИЛ....................................................................................................................................4
Нэгдүгээр бүлэг. Дөрөвдүгээр ангийн математикийн хичээлийн агуулгыг төлөвлөх арга
зүй..............................................................................................................5
1.1. Бүлэг сэдэв, нэгж хичээлийг төлөвлөх арга зүй .................................................5
1.2. Агуулгын залгамж холбоо.....................................................................................9
Хоѐрдугаар бүлэг. Хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэх арга зүй.....................................................11
2.1. Арга зүйн хөгжлийн үндсэн зарчмуудын тайлбар, хэрэгжүүлэх арга зүй........11
2.2. Суралцагчдын нас сэтгэхүйн онцлогийг
математик сургалтад харгалзах нь....................................................................13
2.3. Мэдлэг бүтээх арга зүйн зарим шийдэл............................................................15
2.3.1. Тоо тоолол ..............................................................................................15
2.3.2. Алгебр .....................................................................................................21
2.3.3. Геометр ...................................................................................................23
2.3.4. Магадлал, статистик ..............................................................................27
2.4. Суралцагчдын мэдлэг, чадварыг үнэлэх арга зүй........................................... 24
Ном зүй..................................................................................................................................30
3

4. ОРШИЛ
Монгол улсын ерөнхий боловсролын салбарт цогц чадамжид суурилсан стандартыг
хэрэгжүүлэх, ерөнхий боловсролыг 12 жилийн тогтолцоонд шилжүүлэх, үүнтэй уялдан
сургалтын хөтөлбөр боловсруулах, хэрэгжүүлэх зэрэг олон шинэчлэл өнөө үед хийгдэж
байна.
Энэхүү зөвлөмжийн зорилго нь 12 жилийн дөрөвдүгээр ангид хичээл заах багш нарын
тухайн ангийн математикийн хичээлийн агуулга, арга зүй, үнэлгээг төлөвлөх,
боловсруулах, хэрэгжүүлэх ажилд дэмжлэг болоход оршино.
Зөвлөмж хоѐр бүлгээс тогтох ба эхний бүлгээр 12 жилийн сургалтын төлөвлөгөө,
хөтөлбөрийн агуулгад үндэслэн багш Танд баримжаа болгох үүднээс хичээлийг
төлөвлөх арга зүйн талаар тоймлон, агуулгын задаргааны нэгэн хувилбарыг орууллаа.
Та санаа авч, хувирган ашиглаж болно. Агуулгыг улирал бүрээр судлах сэдвээр
ангилан цагийн задаргааг хийж, тухайн бүлэг сэдвээр суралцагчийн эзэмших чадварыг
сургалтын хөтөлбөрийн хүлээгдэж буй үр дүнтэй уялдуулан тогтоохыг оролдсон болно.
Хоѐрдугаар бүлэг нь дөрөвдүгээр ангийн сургалтын хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэхэд
баримтлах арга зүйн зарчмыг тодруулах, арга зүйн янз бүрийн санаа, дидактик
шийдлийн жишээг санал болгоход чиглэсэн болно. Үүний тулд математикийн
боловсролын стандартын арга зүйн хөгжлийн үндсэн зарчмуудыг энгийн байдлаар
тайлбарлан, багш Таны зайлшгүй мэдэж байвал зохих тухайн ангийн хүүхдийн нас,
сэтгэхүйн онцлог, түүнийг математик сургалтад харгалзах боломжийг тусгав. Түүнчлэн
тогтвортой хөгжлийн боловсрол, монгол орны соѐл, зан заншил, өв уламжлалыг
агуулгаараа дамжуулан суралцагчдад хүргэх үүднээс оруулсан даалгаврын жишээ,
сургалтын хэрэглэгдэхүүн бэлтгэх, ашиглах аргаас санаа авч, нэмэлт мэдээллийг
цуглуулан, даалгавар боловсруулж, хичээлдээ ашиглаарай.
Багш бидний өмнө тулгамддаг нэг чухал асуудал бол суралцагчдын мэдлэг, чадварыг
үнэлэх тухай байдаг. Бага ангид суралцагчдыг стандарт бус үнэлгээгээр үнэлэх, чадвар
эзэмшилтийн явцыг тэмдэглэх, үр дүнд анализ хийн хөтөлбөрөө сайжруулах зэргийн
талаар мөн хоѐрдугаар бүлэгт танилцуулсан. Зөвлөмжийн зэрэгцээ Та бүхэн бага
боловсролын сургалтыг боловсронгуй болгох, сайжруулах чиглэлээр гарсан бусад ном,
гарын авлагыг хослуулан хэрэглэж, сургалтын үйл ажиллагаандаа бүтээлчээр
ашиглана гэдэгт бид бүрэн итгэлтэй байна.
Монгол улсын боловсролын шинэчлэлд чухал хувь нэмрийг оруулж буй багш Танд
ажлын өндөр амжилт хүсэн ерөөе.
Зөвлөмж боловсруулсан ажлын хэсэг
4

5. НЭГДҮГЭЭР БҮЛЭГ. ДӨРӨВДҮГЭЭР АНГИЙН МАТЕМАТИКИЙН ХИЧЭЭЛИЙН
АГУУЛГЫГ ТӨЛӨВЛӨХ АРГА ЗҮЙ
Дөрөвдүгээр ангид математикийн хичээлийг долоо хоногт 5 цагаар, 34 долоо хоногт
нийт 170 цаг судална. Математикийн хичээлийг багш тухайн ангийн хүүхдийн нийтлэг
онцлог, багшлах ур чадвар, арга барилдаа тулгуурлан агуулгыг хэрэгжүүлэх цагийн
хуваарилалтыг уян хатан төлөвлөж болно.
1.1. Бүлэг сэдэв, нэгж хичээлийг төлөвлөх арга зүй
Дөрөвдүгээр ангийн математикийн агуулгын 170 цагийн хуваарилалтыг бүлэг сэдэв
болон нэгж сэдвүүдээр нарийсгасан нэгэн хувилбарыг дор оруулснаас БСГ-ын
мэргэжилтэн, багш та бүхэн баримжаа авч хөтөлбөр, хичээлээ төлөвлөөрэй. Ингэхдээ
бүх агуулгыг 170 цагт багтаан олгох нь багшийн үүрэг болохыг анхаарах хэрэгтэй.
Тухайлбал, геометр, магадлал статистик сэдвийг орхигдуулж болохгүйг онцгойлон
анхаараарай. Математикийн агуулга тасралтгүй залгамж холбоотой тул тухайн ангид
судлаагүй сэдэв, ухагдахуун үлдвэл дараагийн ангид нөхөн судлах цаг хугацаа
байхгүйгээс цаашид суралцагчдад ихээхэн бэрхшээл буй болохыг онцгой анхаарах нь
чухал.
Бүлэг сэдэв, нэгж хичээлээр эзэмших чадварын тогтолцоог хичээлийн жилийн эхэнд
боловсруулна.
• Энэ нь багшийн нэгж хичээлийн хөтөлбөрөө боловсруулан хэрэгжүүлэх, үнэлж
хөгжүүлэх ажлын удирдамж болох төдийгүй сургалтын үйл явцад хийх өөрийн
болон хөндлөнгийн үнэлгээ, дүгнэлт, ажиглалт судалгааны үндсэн чиглэл болно.
• Түүнчлэн боловсруулсан чадварын тогтолцооны талаар товч танилцуулга бэлтгэн
хичээлийн жилийн эхэнд, эсвэл улирал бүрийн эхэнд өгөх эцэг эхчүүдэд хөтөлбөр
нээлттэй болж, сургалтын явцад хүүхдийн мэдлэг эзэмшилтийн байдлыг давхар
хянах, хүүхэдтэйгээ ажиллахад багшид туслахад ач холбогдолтой.
IҮ ангийн сургалтын хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэх агуулгын задаргааны нэгэн хувилбарыг
орууллаа. Үүнийг багш заавал мөрдөх албагүй, харин туршлага, ур чадвартаа,
суралцагчдын сурах чадварыг харгалзан цаг, сэдвээ зохицуулах боломж нээлттэй.
Бүлэг сэдэв Нэгж хичээл
Долоо
Эзэмших чадвар
хоног Сэдвийн Цаг Сэдвийн
Цаг
нэр нэр
Нэгдүгээр улирал (10 долоо хоног, 50 цаг)
10000 10000 дотор 10000 хүртэлх тоог унших, бичих, жиших, тоймлох
хүртэлх арифметик 10000 дотор тоог нэмэх, хасах, үржих, хуваах
I 5 5
тоо, үйлдэл
тоолол гүйцэтгэх
Орон ангийн хүснэгтэд тоог бичих, унших, орны
Мянгын нэмэгдэхүүний нийлбэрт задлах
II-III ангийн тоог 8 Мянгын ангийн тоог хуваарьтай хэрчим дээр
унших, бичих тэмдэглэх, жиших, эрэмбэлэх
Мянгын ангийн тоог тоймлох
Сая Бүтэн аравт, зуут, мянгатыг нэмэх, хасах
хүртэлх Тоог орны нэмэгдэхүүний нийлбэрт задлан нэмэх,
тоо, 45 хасах
Сая дотор Тоог баганан бичиглэлээр нэмэх, хасах
III-Y тоолол тоог нэмэх, 10
Нэмэх, хасах үйлдлийн чанарыг туршилт хийн
хасах
шалгах, чанар ашиглан хялбараар тооцоолох
Нэмэх, хасах үйлдлээр бодогдох асуудал
шийдвэрлэх, илэрхийллийн утгыг олох
Нэмэх, хасах Нэмэх, хасах үйлдлийн нэг гишүүнийг өөрчлөхөд
Y-YI 4 үйлдлийн дүн хэрхэн өөрчлөгдөхийг тайлбарлах,
үйлдлийн
5

6. гишүүд ба асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх
дүнгийн Нэмэх, хасах үйлдлийн гишүүдийг өөрчлөхөд
хамаарал үйлдлийн дүн хэрхэн өөрчлөгдөхийг тайлбарлах,
асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх
Тоон илэрхийлэл зохион бичиж утгыг олох
Нийлбэрийг тоогоор үржүүлэх
Ялгаврыг тоогоор үржүүлэх
Сая дотор Сая дотор тоог нэгжээр үржүүлэх, хуваах
тоог нэгжээр Үлдэгдэлтэй хуваах
YI-YIII 10
үржүүлэх, Нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдэл бүхий тоон
хуваах илэрхийлэл бичих, унших, үйлдлийн дараалал
баримтлан утгыг олох, жиших, тайлбарлах
Арифметикийн бодлого бодоход хэрэглэх
Үржүүлэх, хуваах үйлдлийн нэг гишүүнийг
өөрчлөхөд үйлдлийн дүн хэрхэн өөрчлөгдөхийг
тайлбарлах, асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх
Үржүүлэх,
Үржүүлэх, хуваах үйлдлийн гишүүдийг өөрчлөхөд
хуваах
үйлдлийн дүн хэрхэн өөрчлөгдөхийг тайлбарлах,
үйлдлийн
YIII-IX 6 асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх
гишүүд ба
Тоон илэрхийлэл зохион бичиж утгыг олох
дүнгийн
хамаарал Зарим латин үсгийг бичих, дуудах, тэгшитгэл,
тэнцэтгэл биш гэсэн ухагдахууны утгыг
тайлбарлах, тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш бичих,
унших, бодох, шалгах, зохиох
Хэрчмэн ба баганан диаграмм, хүснэгтээр өгсөн
мэдээллийг унших, тайлбарлах, мэдээллийг
хүснэгтээр, хэрчмэн болон баганан диаграммаар
илэрхийлэх
Ажиглалт ба
IX-X 4 Хялбар ажиглалт, туршилт хийж бүртгэх
туршилт
Бүртгэлийн үр дүнг цэгцлэх, нэгтгэх, хүснэгт,
диаграммаар илэрхийлэх, таамаглал дэвшүүлэх
Бүртгэлийн дүнгийн хамгийн их ба бага утгыг олж
тайлбарлах, бүртгэлд үндэслэн тооцоо хийх
Сая дотор тоог нэмэх, хасах, нэг оронтой тоогоор
үржүүлэх, нэг оронтой тоонд хуваах, үлдэгдэлтэй
X Давтлага 3
хуваах, асуудал шийдвэрлэх
Өөрийгөө сорих, мэдлэг, чадвараа бататгах
XI I улирлын амралт
Хоёрдугаар улирал (9 долоо хоног, 45 цаг)
Сая дотор тоог унших, бичих, жиших, нэмэх,
хасах, нэг оронтой тоогоор үржүүлэх, нэг оронтой
XII Давтлага 2 тоонд хуваах
10000 дотор тоог бүтэн аравт, зуутаар үржүүлэх,
бүтэн аравт, зуутад хуваах
Сая дотор Сая дотор тоог бүтэн аравт, зуут, мянгат, арван
Сая тоог бүтэн мянгатаар үржүүлэх
хүртэлх аравт, зуут, Бүтэн аравт, зуут, мянгат, арван мянгатыг бүтэн
XII-XIII 4
мянгатаар аравт, зуут, мянгат, арван мянгатад хуваах
тоо, 45
үржүүлэх, Үржүүлэх, хуваах үйлдлийн чанарыг хэрэглэх
тоолол хуваах
Хүндийг хэмжих нэгж (г, кг, ц, т)-ийг ялган таних,
нэрлэх, тэмдэглэх, их нэгжийг бага нэгжээр
илэрхийлэх, боломжтой тохиолдолд бага нэгжийг
Хүнд, уртыг
XIII 4 их нэгжээр илэрхийлэх, хэмжээнүүдийг жиших,
хэмжих
нэмэх, хасах, тоогоор үржүүлэх
Уртыг хэмжих нэгж (мм, см, дм, м, км)-ийг ялган
таних, нэрлэх, тэмдэглэх, их нэгжийг бага нэгжээр
6

7. илэрхийлэх, боломжтой тохиолдолд бага нэгжийг
их нэгжээр илэрхийлэх, хэмжээнүүдийг жиших,
нэмэх, хасах, тоогоор үржүүлэх
Гурвалжин, дөрвөлжин, олон өнцөгтийг ялган
таних, нэрлэх, зурах, тэмдэглэх, бүтээх, талуудын
Дүрс, түүний уртыг хэмжих, хүрээний урт (периметр)-ыг олох
XIY-
периметрийг 6 Хялбар дүрсийн гол шинжийг илрүүлэн ярих
XY
олох Хялбар дүрсийн загвар хийх, түүнийг нугалах,
байгуулах, хэмжих аргаар чанаруудыг илрүүлэх
Гурвалжныг талаар нь ангилах
Талбай гэсэн ухагдахууны утгыг тайлбарлах,
дүрсийн талбайг жиших, талбай хэмжигч (палетка)
ашиглан олох
Дүрсийн
Дүрсийн талбайг олох аргуудтай танилцах,
талбай олох,
хэрэглэх, тайлбарлах, доголтой тэгш өнцөгтийн
XY- план ба
5 периметр, талбайг олох
XYI аяллын
Юмсын байршил (план), аяллын зам (маршрут)-ыг
маршрутыг
илэрхийлсэн зурган мэдээллийг ойлгох, энгийн
дүрслэх
үгээр тайлбарлан ярих, зурах
Юмсын байршил, чиглэлийг зураглалаас тогтоох,
баримжаалан зурах
Цаг хугацаа (минут, цаг, хоног, сар, улирал, жил)-г
хэмжих нэгжийг ялган таних, нэрлэх, тэмдэглэх,
Хөдөлгөөний их нэгжийг бага нэгжээр, боломжтой тохиолдолд
XYI-
бодлого 7 бага нэгжийг их нэгжээр илэрхийлэх
XYII
бодох Хэмжигдэхүүний утгуудыг жиших, нэмэх, хасах,
нэг оронтой тоогоор үржүүлэх, хуваах
Хөдөлгөөний бодлого бодох
Сая дотор Сая дотор тоог хоѐр ба гурван оронтой тоогоор
тоог 2 ба 3 үржүүлэх
XYII-
оронтой 5 Үржүүлэх үйлдлийн чанарыг ашиглан тоог хялбар
XYIII
тоогоор аргаар үржүүлэх
үржүүлэх Тоон илэрхийллийн утгыг олох, зохиох, шалгах
Юмсыг ажиглах, зүй тогтлыг илрүүлэх, тооцоолох,
XYIII- Зүй тогтол
4 шалгах, тайлбарлан ярих
XIX олох
Зүй тогтлыг үргэлжлүүлэх, тайлбарлах
Худалдааны, хөдөлгөөний бодлогын үндсэн
Худалдааны хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарлыг
XIX-
ба ажлын 4 тайлбарлах, бодлого бодоход хэрэглэх
XX
бодлого Төдөөр их (бага), төд дахин их (бага) агуулгаар
тооцоолох асуудал шийдвэрлэх
Уг улиралд судалсан сэдвийн хүрээнд дасгал
XX Давтлага 4 ажиллах
Өөрийгөө сорих, сурснаа бататгах
XXI II улирлын амралт
Гуравдугаар улирал (8 долоо хоног, 40 цаг)
Сая дотор тоог унших, бичих, жиших, нэмэх,
XXII Давтлага 2 хасах, 1, 2, 3 оронтой тоогоор үржүүлэх, нэг
оронтой тоонд хуваахыг бататгах
Сая Тоог хоѐр ба гурван оронтой тоонд хуваах, шалгах
хүртэлх Үржүүлэх, хуваах үйлдлийн чанар, үйлдлийн
тоо, Тоог хоѐр ба
гишүүд ба дүнгийн хамаарал ашиглан үйлдэл
XXII- тоолол гурван
10 гүйцэтгэх, үр дүнг шалгах, асуудал шийдвэрлэхэд
XXIY оронтой
хэрэглэх
тоонд хуваах
Тоон илэрхийлэл бичих, унших, утгыг олох,
жиших, тайлбарлах
7

8. Хөдөлгөөний бодлогын үндсэн хэмжигдэхүүний
хоорондын хамаарлыг илрүүлэх, шалгах
Хөдөлгөөний
XXIY- Хөдөлгөөний бодлогын хэлбэрүүдийг ялгах, учрыг
бодлого 9
XXYI тайлбарлах
бодох
Угталцах,эсрэг зүгт чиглэсэн, нэг зүгт чиглэсэн
хөдөлгөөний бодлого бодох, шалгах, зохиох
Тэгш, хурц, мохоо, дэлгэмэл өнцгийг ялган таних,
нэрлэх, тэмдэглэх, өнцгийг транспортир хэрэглэн
XXYI- Өнцөг, хэмжих, зурах, тэмдэглэх
6
XXYII тойрог, дугуй Тойрог, дугуйг ялган таних,гортиг хэрэглэн зурах,
бүтээх, дугуйн төв, диаметр, радиус, сектор,
хөвчийг зурах, тэмдэглэх, нэрлэх, тайлбарлах
Куб болон тэгш өнцөгт параллелепипедийг ялган
Тэгш өнцөгт
таних, нэрлэх, зурах, дэлгээсийг байгуулах,
параллелепи
XXYII- хэмжээсүүдийг нэрлэх
пед, түүний 5
XXYIII Тэгш өнцөгт параллелепипедийн гадаргуугийн
гадаргуугийн
талбай олох, амьдрал ахуйн асуудал
талбай олох
шийдвэрлэхэд хэрэглэх
Эзлэхүүнийг олох аргад суралцах, олсон аргаа
тайлбарлах, амьдрал ахуйн тооцоонд хэрэглэх
Параллеле-
Эзлэхүүнийг хэмжих нэгж (мм.куб, см.куб, дм.куб,
XXYIII- пипедийн
4 м.куб, л, мл)-ийг ялган таних, нэрлэх, тэмдэглэх,
XXIX эзлэхүүнийг
их нэгжийг бага нэгжээр илэрхийлэх, боломжтой
олох
тохиолдолд бага нэгжийг их нэгжээр илэрхийлэх,
хэмжээнүүдийг жиших
Судалсан сэдвийн хүрээнд асуудал шийдвэрлэх,
XXIX-
Давтлага 4 шалгах, бодлого зохиох
XXX
Өөрийгөө сорих, мэдлэгээ бататгах
XXX-
III улирлын амралт
XXXI
Дөрөвдүгээр улирал (7 долоо хоног, 35 цаг)
Сая дотор тоог нэмэх, хасах, хоѐр ба гурван
XXXII Давтлага 2 оронтой тоогоор үржүүлэх, хоѐр ба гурван
оронтой тоонд хуваах
Олон Орон ангийн хүснэгтэд тоог бичих, унших, орны
XXXII- оронтой нэмэгдэхүүний нийлбэрт задлах
6
XXXIII тооны Олон оронтой тоог хуваарьтай хэрчим дээр
дугаарлал тэмдэглэх, жиших, эрэмбэлэх, тоймлох
Олон оронтой тоог нэмэх, хасах
Нэмэх, хасах үйлдлийн чанар ашиглан
Олон илэрхийллийн утгыг хялбар аргаар олох
XXXIII- Олон оронтой тоог 4 Үйлдлийн гишүүд ба дүнгийн хамаарлыг ашиглан
XXXIY оронтой нэмэх, хасах тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш бодох, шалгах, зохиох
тоо, Тоон илэрхийллийн утгыг олох, шалгах, жиших
тоолол Асуудал шийдвэрлэх
Боломж, боломжийн тоо гэсэн ухагдахуунуудын
XXXIY Боломж
4 утгыг тайлбарлах
-XXXY тооцоолох
Модны схемээр боломжийн тоог тооцоолж олох
Хэсэг, Юмсыг тэнцүү хэсэгт хуваах
XXXY-
түүнийг 5 Хэсэг, түүнийг дүрслэх, тэмдэглэх, нэрлэх
XXXYI
тэмдэглэх Тооны хэсгийг олох
Судалсан бүх сэдвийн хүрээнд эзэмшсэн мэдлэг,
XXXYI-
XXXYIII
Давтлага 14 чадвараа бататгах дасгал даалгаврыг гүйцэтгэх
Гаргаж буй алдаагаа олох, залруулах
Жилийн эцэст нийт 170 цаг
8

9. 1.2. Агуулгын залгамж холбоо
Ай III анги IY анги Y анги
• 10000 хүртэлх тооны • Олон оронтой тооны • Олон оронтой тоон дээр үйлдэл
дугаарлалтай танилцах дугаарлалтай танилцах гүйцэтгэх
• Хөрш тоо, тэгш ба сондгой • Олон оронтой тоог нэмэх, хасах • Энгийн бутархай, аравтын
тоог ялган таних • Мянгын ангийн тоог нэг оронтой бутархайг унших, бичих,
• 10000 дотор тоог нэмэх, хасах тоогоор үржүүлэх, нэг оронтой тэмдэглэх, жиших, тоймлох
• Нэгжийн ангийн тоог нэг тоонд хуваах • Тоог хуваарьтай шугам дээр
оронтой тоогоор үржүүлэх, • Бүтэн аравт, зуут, мянгат, тэмдэглэх, жиших, учрыг
хуваах арван мянгатыг бүтэн аравт, тайлбарлах
• Нэгжийн ангийн тоог бүтэн зуут, мянгат, арван мянгатад • Аравтын бутархайг нэмэх, хасах,
аравт, зуут, мянгатаар хуваах үржүүлэх, хуваах
үржүүлэх • Мянгын ангийн тоог хоѐр ба • Зөв бутархай, зөв биш бутархай,
• Бүтэн аравт, зуут, мянгатыг гурван оронтой тоогоор холимог бутархайг ялган таних
Тоо тоолол
бүтэн аравт, зуут, мянгатад үржүүлэх; хоѐр ба гурван • Зөв биш бутархайг холимог
хуваах оронтой тоонд хуваах бутархайгаар, холимог
• Мянга дотор тоог хоѐр • Тоог үлдэгдэлтэй хуваах бутархайг зөв биш бутархайгаар
оронтой тоонд хуваах • Хэмжигдэхүүний утгууд дээр илэрхийлэх
• Хэмжигдэхүүний утгуудыг үйлдэл гүйцэтгэх • Ижил хуваарьтай энгийн
нэмэх, хасах, нэг оронтой • Төдөөр их (бага), эсвэл төд бутархайг нэмэх, хасах, асуудал
тоогоор үржүүлэх, хуваах дахин их (бага) агуулгаар шийдвэрлэх
• Төдөөр их (бага), эсвэл төд тооцоолох асуудал шийдвэрлэх • Хэсгийн энгийн бодлого бодох
дахин их (бага) агуулгаар • Хэсэг, түүнийг • Процент. Процентийг хэсгээр,
тооцоолох асуудал тэмдэглэх,нэрлэх хэсгийн хэмжээг процентоор
шийдвэрлэх • Пропорционал хэмжигдэхүүний илэрхийлэх
• Пропорционал (хөдөлгөөний, худалдааны, • Зөрүүгээр тооцоолох,
хэмжигдэхүүний (худалдаа, ажлын) бодлого бодох пропорционал хэмжигдэхүүний
хөдөлгөөний) энгийн бодлого (хөдөлгөөн ба ажлын) бодлого
бодох бодох
• Ром тоог унших, бичих, хэрэглэх
• Нэмэх, хасах, үржүүлэх, • Тоон илэрхийлэл, тоон • Нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах
хуваах үйлдлийн дүн ба тэнцэтгэл, тэнцэтгэл биш, үйлдлийн нэг гишүүний утгын
гишүүдийн хамаарлыг тэгшитгэл, хууль хамаарлын өөрчлөлтөөс хамаарч дүн
ашиглан нэг гишүүнийг анхан шатны нэр томьѐо, үг өөрчлөгдөх хамаарлыг тооцоо
бусдаар нь илэрхийлж олох, хэллэг, хүснэгт, тэмдэглэгээ, хийхэд ашиглах
тайлбарлах бичиглэлийг эх хэлээрээ утга • Аравтын бутархайг нэмэх, хасах,
• 10000 дотор тоог нэмэх, төгөлдөр илэрхийлэн харилцах үржүүлэх, хуваах үйлдэл бүхий
хасах, үржүүлэх, хуваах • Олон оронтой тоог нэмэх, тоон илэрхийлэл бичих, унших,
үйлдэл бүхий тоон хасах, үржих, хуваах үйлдэл утгыг олох, жиших, зохиох
илэрхийлэл бичих, унших, бүхий тоон илэрхийлэл бичих, • Нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах
үйлдлийн дараалал унших, үйлдлийн дараалал үйлдлийн чанарыг ухаарч
баримтлан утгыг олох, жиших, баримтлан утгыг олох, жиших, хэрэглэх, тайлбарлан ярих
зохиох зохиох • Тоон илэрхийлэл, тоон тэнцэтгэл,
• Нэмэх, хасах, үржүүлэх, • Нэмэх, хасах, үржих, хуваах тоон тэнцэтгэл биш, тэгшитгэл
хуваах үйлдпийн чанарыг үйлдлийн дүн ба гишүүдийн зохиох, бодох, шалгах
Алгебр
ухаарч хэрэглэх, тайлбарлан хамаарал болон үйлдлүүдийн • Математик бичвэрийг үнэн
ярих чанарыг ухаарч хэрэглэх, утгатай болгох тоо, тэмдэг, хаалт
• Тоон илэрхийлэл, тоон тайлбарлан ярих олж тавих, үр дүнгээ шалгах
тэнцэтгэл, тоон тэнцэтгэл • Илэрхийллийг хувиргаж утгыг • Хүснэгт бөглөөд шалгах
бишийг ялган таних нь олох, тэгшитгэл, тэнцэтгэл • Математик тоглоом тоглох, үр
• Математик бичвэрийг үнэн бишийг бодох, зохиох дүнг шалгах
утгатай болгох тоо, тэмдэг, • Гурав, дөрвөн мөртэй хүснэгт
хаалт олж тавих, үр дүнгээ бөглөөд шалгах
шалгах • "Сонирхолтой" гурвалжин,
• Нэмэх үйлдлийн дүнг мөр, квадрат, математик даалуу,
баганын дагуу олж тэнцэл хэлхмэл жишээ зэрэг
болсон эсэхийг шалгах математик тоглоом тоглох, үр
• "Сонирхолтой" гурвалжин, дүнг шалгах
квадрат, математик даалуу,
хэлхмэл жишээ зэрэг
математик тоглоом тоглох, үр
дүнг шалгах
9

10. • Тэгш өнцөгт, гурвалжин, тэгш • Гурвалжин, дөрвөлжин, олон • Геометрийн хялбар дүрс ба биет
өнцөгт гурвалжинг ялган өнцөгтийг ялган таних, нэрлэх, (цилиндр, конус-шовгор дугуй)-
таних, зурах, талуудын уртыг зурах, тэмдэглэх, талуудын ийг ялган таних
хэмжих, тэмдэглэх, унших уртыг хэмжих, хүрээний урт • Хялбар дүрсийг нугалаасаар
• Тойрог, дугуй зурах (периметр)-ыг олох дүрслэх, хэмжих
(багажгүй) • Хялбар дүрсийн гол шинжийг • Тойргийн урт, дугуйн талбай
• Гурвалжин, дөрвөлжин илрүүлэн ярилцах, үгээр олох. Диаметр ба радиусыг олох
дүрсийн периметрийг олох тодорхойлон хэлэх • Куб болон параллелепипедийн
• Өнцөг, тэгш, хурц, мохоо • Хялбар дүрсийн загвар хийж, эзэлхүүн олох, нэгжүүдийг ялган
өнцгийг ялган таних, зурах, түүнийг нугалах, байгуулах, таних, нэрлэх, тэмдэглэх,
тэмдэглэх, нэрлэх хэмжих аргаар чанаруудыг нэгжүүдийн хооронд нь
• Гурвалжныг өнцгөөр нь илрүүлэх шилжүүлэх
ангилах • Доголтой тэгш өнцөгтийн • Гурвалжны талбай олох,
• Тэгш өнцөгтийн урт, өргөн, периметр, талбайг олох тайлбарлах
талбайн хамаарлыг ашиглан • Гурвалжныг талаар нь ангилах • Геометрийн дүрс ба биетээр
асуудал шийдвэрлэх • Гортиг хэрэглэн тойрог, дугуй загварчлан амьдрал ахуйн
• Юмсын байршил (план), зурах, түүний төв, радиус, хялбар тооцоо хийх
аяллын зам (маршрут)-ыг диаметр, сектор, хөвчийг зурах, • Тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй
Геометр
илэрхийлсэн зурган тэмдэглэх, нэрлэх, тайлбарлан хялбар дүрс байгуулах, бүтээх,
мэдээллийг ойлгох, зурах, ярих зурах
энгийн үгээр тайлбарлан ярих • Транспортир хэрэглэн өнцөг • Юмсын байршил (план), газрын
• Урт, хүнд, талбай, эзэлхүүн, хэмжих, зурах, жиших зураг, аяллын зам (маршрут)-ыг
хугацааг хэмжих нэгжийг • Куб болон тэгш өнцөгт илэрхийлсэн зурган мэдээллийг
ялган таних, нэрлэх, параллелепипед зурах, нэрлэх, ойлгох, зурах, тайлбарлан ярих
тэмдэглэх; их нэгжийг бага дэлгээсийг байгуулах, • Урт, хүнд, цаг хугацаа, талбай,
нэгжээр, боломжтой гадаргуугийн талбай, эзэлхүүн, өнцгийн нэгжийг ялган
тохиолдолд бага нэгжийг их эзэлхүүний хэмжээг олж таних, нэрлэх, тэмдэглэх; их
нэгжээр илэрхийлэх тайлбарлан ярих, ахуй нэгжийг бага нэгжээр, бага
• Хэмжих энгийн багаж амьдралын тооцоонд хэрэглэх нэгжийг их нэгжээр илэрхийлэх
хэрэгслүүд, тэдгээрийг • Урт, хүнд, цаг хугацаа, өнцөг, • Тодорхой масштабтай хэрчмэн,
ашиглан хэмжилт хийх талбай, эзэлхүүний нэгжийг баганан ба дугуй диаграмм, план
• Баганан диаграмм унших, ялган таних, нэрлэх, тэмдэглэх; зураг ойлгох, унших, зурах
зурах, тайлбарлах нэгжүүдийн шилжилт хийх
• Хэрчмэн ба баганан
диаграммыг ялган таних,
унших, зурах
• Юмсын байршил (план),
аяллын зам (маршрут)-ыг
ойлгох, зурах, тайлбарлан ярих
• Дүрсээр хээлж зүй тогтлыг • Боломжийг илрүүлэн таних, • 10000 хүртэлх тоон хүрээнд
үргэлжлүүлэх, учрыг түүнийг тооцоолох хялбар боломж тооцоолох, зүй тогтол
тайлбарлах аргатай танилцаж холбогдох олох, үргэлжлүүлэх
• 100 хүртэлх тоон хүрээнд нэр томьѐо, үг хэллэгийг • Модны схем ашиглан боломж
боломж тоолох, зүй тогтол ашиглан ярих, бичих, хэрэглээд тоолох бодлого бодох
олох учирлан тайлбарлах, харилцах • Нийлбэрийн ба үржвэрийн
Магадлал статистик
• Модны схем ашиглан • Модны схем ашиглах зарчмыг ухаарах
боломжийн тоог олох • Хялбар ажиглалт, туршилт • Хүрд эргүүлэх туршилт,
• Шагай орхих туршилт, хялбар хийж холбогдох нэр томьѐо, үг хялбар ажиглалт хийж
ажиглалт хийж бүртгэх хэллэг, зураг, тэмдэглэгээ, бүртгэх
• Бүртгэлд тулгуурлан бичлэгийг ухаарч түүнийгээ • Бүртгэлд тулгуурлан
таамаглал дэвшүүлэх хэрэглэн ярьж харилцах, таамаглал дэвшүүлэх
• Хамгийн их ба бага утгыг олох тайлбарлах • Хамгийн их ба бага утгыг
• Дүгнэлт гаргах • Хялбар ажиглалт, туршилт олох
хийж бүртгэх, бүртгэлд • Дүгнэлт гаргах
тулгуурлан таамаглал • Арифметик дундаж олох
дэвшүүлэх, үр дүнг хүснэгт,
диаграммаар илэрхийлэх
• Дүгнэлт гаргах
• Хамгийн их ба бага утгыг олох
10

11. ХОЁРДУГААР БҮЛЭГ. ХӨТӨЛБӨРИЙГ ХЭРЭГЖҮҮЛЭХ АРГА ЗҮЙ
2.1. Арга зүйн хөгжлийн үндсэн зарчмуудын тайлбар, хэрэгжүүлэх арга зүй
Хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэхийн тулд багш Та суралцагчдад мэдлэг, чадвар эзэмшүүлэх
зорилго, зорилтоо тодорхойлж, түүнд хүрэхийн тулд тэдэнд үзүүлж харуулах зүйлсийг
бэлдэж, тэднээр хийлгэх дэс дараалалтай үйл ажиллагааг төлөвлөж хэрэгжүүлнэ.
Ингэхдээ бага, дунд боловсролын стандартад тогтоосон арга зүйн хөгжлийн үндсэн
зарчмуудыг тухайн насны хүүхдийн хөгжлийн онцлогт тохируулан хэрэглэнэ.
Тухайлбал,
Арга зүйн хөгжлийн
Хэрэгжүүлэхэд чиглүүлэх үйлүүд
үндсэн зарчмууд
Тоолох, бичих, зурах, будах, хэмжих, наах, хайчлах, зүсэх, арилгах зэрэг
Боломжийг тэнцүү хэрэгсэлийг хамтран ажиллах хэсэг бүрт адил байхаар сурагчдыг хэсэгт
олгох хуваарилахын зэрэгцээ өмнөх мэдлэг, чадвар болон үйлийн баримжааг сэргээн
сануулах
Хичээл дээр судлах агуулгыг сурагчдад тодорхой чадвар төлөвшүүлэхэд чиглэсэн
Судлах агуулгыг
байх ба ингэхдээ шинжлэх ухаанч байх, сурагчдын эрэлт хэрэгцээг тооцсон байх,
сонгох зарчим
тэдний нас, сэтгэхүйн онцлогт нь тохирсон байхаар сонгох
Суралцагчдын хийж бүтээх сонирхол, хэрэгцээг бий болгохуйц сэдэлжүүлэх үйл
Суралцахуйн
ажиллагаа хийх, суралцагчдын, сургалтын үйл явцад оролцох идэвхийг өрнүүлэх
Суралцагчдад үзүүлэх, харуулах зүйл, тэдэнтэй хамтран ярилцах сэдэв,
суралцагчдаар зуруулах, биелүүлэх, уншуулах болон хийлгэх зүйлийг сонгох,
Багшлахуйн
холбогдох материалыг бэлтгэхийн зэрэгцээ тэдний үйл ажиллагааг урамшуулах,
дэмжиж, туслах болон хамтран ажиллах арга барилаа тодорхойлох
Зохих шаардлагыг хангасан үзүүлэн таниулах материалыг сургуулийн удирдлага,
эцэг эх, асран хамгаалагчдын дэмжлэгээр хүрэлцээтэй хэмжээгээр бий болгон
Технологийн хэрэглэх, сургалтын хэрэглэгдэхүүн боловсруулах, дидактикийн оновчтой шийдэл
хийх зэрэг бүхий л арга замаар математик сургалтыг эрчимжүүлэхдээ мэдээлэл,
харилцааны технологийг хэрэглэх
Суралцагчдын сэтгэн бодох үйл ажиллагааны чанар болон тэдний мэдлэг, чадвар
эзэмшилтийн ахицыг стандарт бус аргаар үнэлэх, үүний үндсэн дээр багш
Үнэлгээний
боловсруулсан хөтөлбөрийнхөө чанарыг үнэлэх, цаашдын сургалтын үйл
ажиллагааны удирдамж болгох
Сургалтын явцад үйл ажиллагаагаар сурах, сургах, дидактик нэгжийг томсгох үндсэн
зарчмыг баримтална. Тухайлбал, тухайн насны хүүхэд бусдын анхаарлыг өөртөө татах,
бие даах, шинэ зүйлийг эрэлхийлэх, төрөл бүрийн зүйл цуглуулах сонирхолтой болдог
тул бодит юмс, зураг, зураглал, бичвэр зэргийг ажиглах, турших, үр дүнг бүртгэх,
таамаглах, дүгнэлт гаргах, ярилцах зэрэг үйлийг сургалтын явцад түгээмэл
хэрэглэнэ. Энэ талаар сургалтын хөтөлбөрөөс дэлгэрүүлэн уншаарай.
Суралцахуйн үндсэн үйл ажиллагаа
Агуулгын 4 ай тус бүрээр Математикийн боловсролын стандартад байгаа
суралцахуйн үндсэн үйл ажиллагааг мэдлэг эзэмшихүйн зүй тогтлын зарчимд
тулгуурлан нарийвчлан төлөвлөж орууллаа. Хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэх багш Та
дараагийн түвшний хөтөлбөр боловсруулахдаа эдгээр үндсэн үйл ажиллагааг
баримтлавал зохино.
11

12. Эзэмшихүйн үе шат бүрээр хийх үндсэн үйл ажиллагаа
Ай Үйлийн баримжааг хэрэглэх,
Үйлийн баримжааг ялган таних Үйлийн баримжааг эзэмших
хөгжүүлэх
• Олон оронтой тоог унших, • Олон оронтой тоог унших, • Амьдрал ахуйн сэдэвтэй тоон
бичих, жиших, тэмдэглэх бичих, жиших, тэмдэглэх мэдээлэл бүхий асуудлын
үйлийг ухаарах • Олон оронтой тооны нэмэх, олох зүйл, нөхцөлийг
• Олон оронтой тооны нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах математикаар загварчлах,
хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлийг цээжээр ба баганан математик загварыг үгээр
үйлдэл гүйцэтгэх алгоритмийг бичиглэлээр гүйцэтгэх илэрхийлэх, тайлбарлах
ухаарах • Үйлдлийн чанар ашиглан чадвараа хэрэглэх
• Үйлдлийн чанар ашиглан хялбар аргаар тооцоолох • Ном, сонин, мэдээллийн
хялбар аргаар тооцоолж • Үлдэгдэлтэй хуваах, түүнийг хэрэгслээс олон оронтой тоог
Тоо тоолол
болохыг ухаарах шалгах уншиж амьдрал ахуйн бодит
• Үлдэгдэлтэй хуваах, түүнийг баримттай танилцах
шалгах үйл ажиллагааг • Олон оронтой тооны нэмэх,
ухаарах хасах, үржүүлэх, хуваах
үйлдэл хэрэглэн амьдрал
ахуйн асуудал шийдвэрлэх
• Үйлдлийн чанар ашиглаж
амьдралын холбогдолтой
хялбар тооцоо хийх
• Үлдэгдэлтэй хуваах, түүнийг
шалгах үйл ажиллагааг
хэрэглэж асуудал шийдвэрлэх
• Тоон илэрхийлэл, тоон • Нэмэх, хасах, үржих, хуваах • Математик бичвэрийг үнэн
тэнцэтгэл, тэнцэтгэл биш, үйлдлийн дүн ба гишүүдийн утгатай болгох тоо, тэмдэг,
тэгшитгэл, хамаарлын анхан хамаарлыг ашиглан нэг хаалт олж тавих, үр дүнгээ
шатны нэр томьѐо, үг гишүүнийг бусдаар нь шалгах
хэллэгийн утгыг энгийн илэрхийлж олох • Асуулт, бодлогын нөхцөлийг
жишээн дээр буулган ойлгох, • Илэрхийллийг бичих, унших, ойлгох, шинжилгээ хийх,
тэдгээрийг зөв унших, бичих илэрхийллийг хувиргаж утгыг шийдвэрлэх,
дасгал хийх нь олох шалгах, бодлого зохиох
• Нэмэх, үржүүлэх үйлдлийн • Хялбар тооцоог цээжээр • Сонирхолтой гурвалжин,
чанаруудыг зураг дүрслэлээр гүйцэтгэх дөрвөлжинг бөглөх, лото,
Алгебр
илэрхийлэн ухаарах • Тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш хэлхмэл жишээ, хөзөр, даалуу
• Нэмэх, хасах, үржүүлэх, бодох зэрэг математик тоглоом
хуваах үйлдлийн дүн ба • Нэмэх, үржүүлэх үйлдлийн тоглох
гишүүдийг ялган нэрлэх, байр солих, хэсэглэн нэгтгэх; • Загвар, схем, бичиглэлийг
хоорондын хамаарлыг ухааран тоон дээр нийлбэр, ялгаврыг ашиглан бодлого зохиох,
тайлбарлах нэмэх; нийлбэрээс тоог, томьѐолон бичих,
• Зураг, хүснэгт, тэмдэглэгээ, тооноос нийлбэрийг хасах; бодох
бичиглэлийг хийхтэй нийлбэр, ялгаврыг тоогоор
холбогдсон нэр томьѐо, үг үржүүлэх; нийлбэр ба
хэллэгийг мэдэх, хэрэглэх ялгаврыг тоонд хуваах
• Математик бичвэрийн үнэн, чанарыг хэрэглэн үйлдэл
эсвэл худал болохыг мэдэх гүйцэтгэх
12

13. • Гурвалжин, дөрвөлжин, олон • Гурвалжин дүрсүүдийг • Хялбар хавтгай дүрсийн
өнцөгтийн чанарыг эвлүүлж дөрвөлжин бүтээх, периметр, талбай, талуудын
илэрхийлсэн үг хэллэг, утга дөрвөлжин ба гурвалжингаар уртыг олох агуулгатай бодлого
санааг унших, бичих, үсэг олон өнцөгт бүтээх, эвлүүлэх, зохиох, ахуй амьдрал дахь
ашиглан тэмдэглэх зурах, хэмжих, эдгээр дүрстэй холбоотой
• Эдгээр дүрсүүдийг зурах, периметрийг нь олох асуудал (газартариалан,
тодорхойлолтыг мэдэх, • Олон өнцөгтийг цаасаар оѐдол, хоол бэлтгэх, барилгын
дүрсийн элементүүдийг ялгах, бүтээх, нугалах аргаар ажил)-ыг геометрээр
нэрлэх, зурах, тэмдэглэх, гурвалжин, дөрвөлжинд загварчлан оновчтой, дөт
ангилах хуваах, хэмжих, тэмдэглэх аргаар шийдвэрлэх
• Тойрог, дугуй дүрсийг ялгах, • Цаасан дугуй дээр дадлага ухагдахуунтай болох
зурах, тэмдэглэх, түүний ажил хийж, түүний төв, • Геометрийн багаж ашиглан
элементүүдийг мэдэх, зурах, диаметр, радиус, тойргийн урт дүрс байгуулах, зурах
дүрслэх, нэрлэх олох, тойргийн урт ба чадвартай болж элдэв хээ
• Гортиг, транспортиртэй диаметрийн харьцааг олж зураг зохиох, будах, наах,
танилцах, ашиглаж сурах, дүгнэлт хийх, элементүүдийг хайчлах, эвлүүлэх үйлд
хялбар байгуулалт хийх хэмжих суралцах
Геометр
• Куб ба параллелепипедийг • Гортиг ашиглан хялбар
таних, зурах, тэмдэглэх, байгуулалт хийх,
элементүүдийг нь мэдэх, транспортироор өнцөг хэмжих,
хооронд нь харьцуулах байгуулах, тооцоолол хийх
• Урт, хүнд, хугацаа, талбай, • Куб ба параллелепипедийн
эзлэхүүний зарим нэгжийг дүрсийг задлах, бүтцийг
мэдэх, харилцах шилжилтийг мэдэх, ирмэгүүдийн нийлбэр
ойлгох, шилжилт хийх, зөв ба гадаргуугийн талбайг олох
нэрлэх, бичих, тэмдэглэх аргыг мэдэх, хэмжих
• Аяллын зураг, план, • Нэг хэмжигдэхүүнийг янз
диаграммыг ялгах, уншиж бүрийн нэгжээр хэмжих,
сурах, тайлбарлах, зурах, хоорондын холбоог гаргах
мэдээлэл ойлгох • Аяллын зураг, план зураг,
диаграмм зохиох, зурах,
хэмжээг олох, учирлан
тайлбарлах, ашиглах, бодлого
зохиох
• Хавтгай дүрсүүдийн талбай
олох практик аргаас
томьѐогоор бодох руу шилжих
• Боломж, ажиглалт, туршилт, • Ажиглалт, туршилт хийж үр • Олон боломжоос сонголт хийх,
зүй тогтол зэрэг дүнг бүртгэх, дүгнэлт гаргах, • Тоглоом тоглох, хожих,
Магадлал, статистик
ухагдахуунуудыг ойлгох, хүснэгтээр илэрхийлэх хожигдох боломжийг
тайлбарлах • Зүй тогтол илрүүлж таамаглал тооцоолох
• Боломжийг илрүүлэн таних дэвшүүлэх, дүгнэлт хийх, • Хүснэгтээр өгсөн бодлого,
• Боломжийг мод схем ашиглан тайлбарлан ярих даалгаврыг ойлгон гүйцэтгэх
тоолох • Хамгийн их ба бага утгыг олох • Зураг, модны схем, хүснэгт,
• Зоос хаях, шоо орхих гэх мэт диаграммаар бодлого зохиох
туршилт хийх, туршилтын үр • Модны схемийг ашиглан
дүнг бүртгэх тооцоо хийх
• Зүй тогтлыг илрүүлэх,
үргэлжлүүлэх, тайлбарлах
2.2. Суралцагчдын нас, сэтгэхүйн онцлогийг математик сургалтад харгалзах нь
9, 10 настай хүүхдийн нас, сэтгэхүйн онцлогийг математик сургалтад харгалзах
боломжийн талаар дор сийрүүлсэн нь Та бүхэнд сургалтын үйл ажиллагаагаа
төлөвлөхөд тус болно гэдэгт найдаж байна.
9 настай хүүхдийн нас, сэтгэхүйн онцлог
Нас, сэтгэхүйн онцлог Математик сургалтад төлөвлөж болох үйл
Хөдөлгөөнтэй ч биеэ барих Математикийн хичээлийг биеийн тамиртай холбох
чадвартай. Алжаал тайлах дасгал хийлгэх
Математик тоглоом тоглуулах
Сонирхол нь өргөн, юу хийхээ Сонирхлыг судлах
төлөвлөдөг. Санаачлагатай, үйл Суралцагчдын санаачлагаар хичээлээс гадуурх ажил зохион
ажиллагаа нь тодорхой чиглэлтэй явуулах, дүгнэх
болдог.
13

14. Математикийг сурталчлах ажил хийлгэх
Сонирхсон зүйлээ тэвчээртэй Сонирхлыг нь татах агуулгатай бодлого бодуулах
хийж дуусгаж чадна. Математикийн хичээлийн хэрэглэгдэхүүн хийлгэх
Цаг хугацааны үнэ цэнийг тайлбарлах
Тэд өөрийн гэсэн үзэл бодол, Асуудал дэвшүүлж, үзэл бодлоо чөлөөтэй илэрхийлэх уур
ойлголттой болж ирнэ. амьсгал бүрдүүлэх, шууд үгүйсгэлгүй үзэл бодлыг нь зөв
чиглүүлэх
Ярих чадвар нь эрс өсдөг. Санал Математик хэл яриаг хөгжүүлэх, нэр томьѐог хэрэглэн зөв ярих,
бодлоо хуваалцах дуртай, хэл бичих, тэмдэглэхэд анхаарах буйд анхаарал тавих
ярианы соѐлд суралцаж эхэлнэ. Ярих, тайлбарлах даалгавар өгөх
Чадвараа сайжруулахыг хичээдэг. Математикийн чухал ойлголтуудын суурийг тавих
Нэг зүйлийг олон дахин хийдэг. Тодорхой чадварыг нь сайжруулахын тулд холбогдох бодлого
олноор бодуулах
Бусдад заалгах, тайлбарлуулах
Бие даах маш их эрмэлзлэлтэй. Бие дааж хийх даалгаврыг сонгуулах
Бодолт, аргыг нь бусдад тайлбарлуулах
Өөрийгөө болон бусдыгаа үнэлэх Өөрийнх нь болон бусдын хийсэн зүйлд үнэлүүлэх
чадвартай болсон байна. Өчүүхэн ч гэсэн олсон нээлт, ахицыг нь үнэлэх
Гэр бүлийн зарим үйл Гэр бүлийн ахуйн тооцоо хийлгэх
ажиллагаанд маш дуртай байдаг. 1-2 өдрийн мөнгөний зарцуулалтын тооцоо хийлгэх
Хамт олонтой байх дуртай. Суралцагчидтай хамтарч хичээлээ явуулах, заримаар нь
Нөхдөө дуурайдаг. Тэднийг хичээлийг удирдуулах
хүндэтгэн харьцахад дуртай. Багаар нь ажиллуулах
10 настай хүүхдийн нас, сэтгэхүйн онцлог
Нас, сэтгэхүйн онцлог Математик сургалтад төлөвлөж болох үйл
Сэтгэл санааны хувьд тогтвортой, Асуудал дэвшүүлж, эргэцүүлэн бодох үйл хийлгэх
зөвхөн өнөөдрийн баяр Олсон зөв санаа ба нээлтийг нь урамшуулах
баясгалангаар амьдарна.
Нөхөрсөг хамт олонч, шулуун Багаар ажиллуулах
шударга болж ирнэ. Эцэг эхийгээ Нөхдийн алдааг илрүүлэх, засаж залруулахад нь туслуулах
хүндэтгэн, сургамж зөвлөгөөг Сургалт, хүмүүжлийн ажилд эцэг, эхийн оролцоог нэмэгдүүлэх
хүлээж авдаг болно.
Аливаа зүйлд тэвчээртэй болно. Даалгавар, ажлыг тэвчээртэй хийж дуусгахад сургах
Тоглоомонд дуртай, дүрэм Тодорхой дүрмээр тоглоом тоглуулах, хожих боломжийг
журмыг нь бүрэн дагаж мөрдөнө. тооцуулах, өөрсдөөр нь хөтлүүлж, дүгнүүлэх боломж олгох
Тоглоомын дүрмийг өөрчлүүлэх, тоглоом зохиолгох
Ажил хэрэгч, цуглуулгаа эрхэмлэн Хичээлд хэрэглэгдэх зүйлс цуглуулах, цуглуулгаа хичээлд
үзнэ. ашиглах боломж бий болгох
Насанд хүрэгчдэд зориулсан ном Ном, киноноос хичээлд нь холбогдолтой, цаашид сурах сэдлийг
зохиол, зураг, киног нууцаар төрүүлэх жишээг олж тайлбарлах
сонирхоно.
Авьяас чадвар нь тодорно. Гэхдээ Математик авьяасыг тодруулах, дугуйлан, тэмцээнд хамруулах
ямар нэгэн хэт өргөн шаардлага Бие дааж сонирхолтой бодлого бодох, зохиох үйл хийлгэх
тавьж, хичээллүүлж болохгүй. Математикийн хичээл дээр хүүхэд бүрийн онцлогт тохирсон
даалгавар, дасгал өгөх
Бусдаас сайн үнэлгээ авахын Суралцагчийг хүндлэн ойлгох, сайн талыг нь дэмжих, сайшаах.
тулд их хичээдэг. Үнэлэхдээ бусдынх нь саналыг харгалзах
Эмх цэгцтэй, цэвэрхэн орчинд Тохирсон орчноо бүрдүүлэх, чөлөөтэй бодох, сэтгэх боломж
чөлөөтэй байж чадахгүй, биеэ олгох
барьдаг. Үйл ажиллагаагаа хийж дуусгаад орчноо цэвэр, цэгцтэй
болгоход сургах
14

15. 2.3. Мэдлэг бүтээх арга зүйн зарим шийдэл
Сургалтын хөтөлбөрийг амжилттай хэрэгжүүлэхийн тулд багш математик боловсролын
онол, арга зүйн мэдлэг, чадвараа тасралтгүй дээшлүүлж, хөгжүүлэх шаардлагатай.
Нэгж хичээлийн хөтөлбөр, сургалтын хэрэглэгдэхүүн материал боловсруулахдаа
тогтвортой хөгжлийн боловсролын үзэл санаа, үндэснийхээ уламжлал, ѐс заншил
бүхий агуулгыг сонгох, дэвшилтэт арга зүйг хэрэглэх шаардлагатай. Зарим хүнд
сэдвийг заахдаа мэдээллийн технологийг оновчтой сонгон хэрэглэх нь тухайн агуулгыг
сурагчдад богино хугацаанд эзэмшүүлэх, математик сургалтыг эрчимжүүлэхэд ач
холбогдолтой.
Ерөнхий боловсролын 12 жилийн сургуулийн гуравдугаар ангийн математикийн
хичээлийн сургалтын хөтөлбөрийн зөвлөмж дэх арга зүйн зарим шийдлийг уг ангид
дидактик нэгжийг томсгох зарчмаар өргөтгөн ашиглана. Дөрөвдүгээр ангийн тухайд
өргөтгөсөн болон зарим анхаарвал зохих арга зүйн зарим шийдлийг агуулгын
тогтолцооны бүрэлдэхүүн хэсэг бүрээр дор оруулав. Үүнээс та бүхэн гарын дорх
материал ашиглан хийх сургалтын хэрэглэгдэхүүний санааг авах болно.
ТОО ТООЛОЛ
Олон оронтой тоог унших, бичих
Сая хүртэлх тоо болон олон оронтой тоог унших, бичихийг таниулах талаар багш нар
өөрийн гэсэн туршлагыг аль хэдийн хуримтлуулсан билээ. Тухайн ангид энэхүү сэдвийг
таниулахад орон ангийн хүснэгтээс гадна орон ангийн туузыг ашиглах нь суралцагчдад
мэдлэг бүтээхэд илүү ач тустай.
Орон ангийн туузыг гарын дорх материал ашиглан хялбархан хийх боломжтой. Туузны
хэрэглээний талаар дараах жишээн дээр тайлбарлая.
Жишээ: Буд гаригаас нар хүртэлх зайн дундаж хэмжээ 57600000км ажээ. Зайг илэрхийлэх
тоог орон ангийн хүснэгтэд байрлуулан уншаарай.
Жишээнд өгсөн тоог орон ангийн хүснэгтэд байрлуулах үйл ажиллагааг суралцагчид
багшийн чиглүүлгээр гүйцэтгэнэ.
Үүний зэрэгцээ урьдчилан бэлтгэсэн орон ангийн туузанд тоог бичих буюу байрлуулах
боломжтой. Тууз нь дээрх хүснэгтийн адил анги бүр нь өнгөөр ялгагдаж болно.
Тоог туузан дээр байрлуулахад цифр бүр ямар орны нэгжийг илэрхийлж буй нь арын
нэрнээс нь тодорхой харагдах болно. Түүнчлэн орны нэртэй хэсгийг нугалан хумин
тооны стандарт бичлэг ямар байхыг харах боломжтой.
Стандарт бичлэг: 57 600 000
Ангиар нь буюу ялгасан өнгөөр туузаа багцлан дэлгэснээр тоог унших аргыг
суралцагчид мэдэж авна.
15

16. Сэдвийг судлах явцад бусад айн агуулгатай уялдуулан дадлага ажил хийлгэж болно.
Дадлага ажил. Тоог бүтээн унших
Хэрэглэгдэхүүн: Орон ангийн тууз, дэвтэр, харандаа
Үйл ажиллагаа:
а. 5, 8, 3, 4, 0, 9, 1, 2-ээр цифр давтахгүйгээр 8 оронтой тоо нэгийг зохиож бичнэ үү.
б. Зохиосон тоогоо орон ангийн туузан дээр байрлуулаарай.
в. Уг тоонд хэдэн бүтэн зуун мянгат байгааг тууз ашиглан хэлээд бичээрэй.
г. Уг тоонд хэдэн бүтэн саят байгааг туузаа ашиглан хэлээрэй.
д. Олж байгаа аргынхаа талаар дүгнэн ярилцаарай.
Дадлага ажлыг гүйцэтгэх явцад суралцагч бүр өөр өөр тоо зохиох, түүн дээрээ
ажиллана. Жишээлбэл, суралцагч 80945123 гэсэн тоо зохиосон гэвэл дээр дурдсан
байдлаар орон ангийн туузан дээр байрлуулаад уг тоонд хэдэн бүтэн зуун мянгат
байгааг дараах зурагт үзүүлснээр харах боломжтой. Өөрөөр хэлбэл, туузан дээрх ―зуун
мянгат‖ гэсэн нэртэй хэсгээс хойшхи хэсгийг нугалж харагдахгүй болгоно. Үүний адил
хэдэн бүтэн сая байгааг харна.
Нэгж болон ээлжит хичээлийн хөтөлбөр төлөвлөх арга зүй
Өмнөх зөвлөмжүүдэд нэгж хичээлийн хөтөлбөр боловсруулах арга зүйг дэлгэрэнгүй
тусгасан. Иймд ээлжит хичээлийн хөтөлбөрийн төлөвлөлтийг хийх үлгэрчилсэн
загварыг ―Олон орон тоог унших, бичих‖, ―Хөдөлгөөний бодлого бодох‖ сэдвээр
жишээлэн орууллаа.
―Олон оронтой тооны дугаарлал‖ сэдвийн нэгж хичээлийн нийт 6 цагийг дараах
байдлаар хуваарилан төлөвлөж болно. Үүнд:
Олон оронтой тоог унших, бичих – 3 цаг
Олон оронтой тоог жиших – 1 цаг
Олон оронтой тоог тоймлох – 2 цаг
Эндээс эхний гурван цагийн ээлжит хичээлийн хөтөлбөрийн төлөвлөлтийг дэлгэрүүлэн
авч үзье.
Хэрэгцээ: Ахуй амьдрал дахь тоон мэдээллийг унших, бичих
Сэдэв: Олон оронтой тоог унших, бичих
Зорилго: Олон оронтой тооны бүтэц, орон ангийн хүснэгтийг тайлбарлах, олон оронтой
тоог унших, бичих
Зорилт:
Олон оронтой тоог ялган таних, унших, бичих, орон ангиар нь нэрлэх
Орон ангийн хүснэгтээс орон ангийг ялгах, холбоо хамаарлыг мэдэх,
хийсвэрлэх, орон ангийн хүснэгтэнд өгсөн тоог бичих
Ахуй амьдралд тохиолдох тоон мэдээлэл (өрхийн орлого, цалин, ном сурах
бичиг худалдан авах тооцоо)-ийг унших, бичих, тооцоо хийхэд хэрэглэх
Хичээлийн хэлбэр: Суралцагчдын бүтээлч үйл ажиллагаа голлосон баг бүлгээр
ажиллах хамтын хичээлийн хэлбэр
Сургалтын орчин:
Сурах бичиг, орон ангийн хүснэгт, орон ангийн тууз, цифр бүхий картууд,
Материаллаг тараах материал
16

17. Мэдлэг бүтээхэд таатайгаар багийг бүрдүүлэх.бие биеэ хүндлэх, сонсох,
Сэтгэл зүйн
харьцааны болон сэтгэл зүйн таатай орчинг бүрдүүлэх
Унших: Олон оронтой тоог ялган таних, орон ангийг нэрлэж унших
Бичих: Олон оронтой тоог ялган таних, стандарт бичлэгээр болон өсөх буурах
Үйлийн
дарааллаар бичих
Тэмдэглэх: Олон оронтой тоог хуваарьтай хэрчим дээр тэмдэглэх
Цагийн төлөвлөлт: Олон оронтой тоог унших, бичих-3 цаг
1. Олон оронтой тоог унших, бичих - 40 мин
•Сэргээн санах үе шат - 6 мин
•Танин мэдэх үе шат - 15 мин
•Танил нөхцөлд хэрэглэх - 8 мин
• Бататгал /Амьдрал ахуйтай холбох/ - 6 мин
•Үнэлгээ, дүгнэлт - 3 мин
•Даалгавар - 2 мин
2. Олон оронтой тоог унших, бичих - 40 мин
•Сэргээн санах үе шат - 5мин
•Танин мэдэх үе шат - 10 мин
•Танил нөхцөлд хэрэглэх - 14 мин
•Бататгал /Амьдрал ахуйтай холбох/ - 6 мин
•Үнэлгээ, дүгнэлт - 3 мин
•Даалгавар - 2 мин
3. Олон оронтой тоог унших, бичих хяналтын ажил - 40мин (үнэлгээний хэсгээс харах)
Агуулга:
Судлагдахуун Ур ухаан
• Олон оронтой тоо • Ажиглах, жишин харьцуулах, ангилах, ялгах, задлан шинжлэх, нэгтгэн
• Орон ангийн дүгнэх үйл хийж мэдлэг бүтээнэ.
хүснэгт, тууз • Олон оронтой тоог орон ангийн хүснэгт, тууз ашиглан унших, бичих
• Стандарт бичлэг • Өгсөн тооны орон ангийг нэрлэх, өсөх ба буурах дарааллаар
байрлуулах, орны нэмэгдэхүүний нийлбэрээр задлах, стандарт
бичлэгээр бичих
Хичээлийн явц:
Нэгдүгээр цаг:
Үе шат Багшийн үйл ажиллагаа Сурагчийн үйл ажиллагаа
Сэргээн санах а. 1000 хүртэлх тоо тооллыг олон Баг багаараа
(Өмнөх оронтой тооны дугаарлалтай а. Тооны бүтцийн хүснэггийг ажиглан
мэдлэгийг жишин харьцуулах дасгал 1000 хүртэл тоо тооллоос ямар
шинэ хичээлтэй ажиллуулах ялгаатай болохыг тайлбарлах
холбох) б. Орон ангийн хүснэгтийг б. Жиших, харьцуулах
тайлбарлаж өгөх в. Ялган салгах
в. Олон оронтой тоог унших, бичих г. Олон оронтой тоог унших, бичих
дадал олгох
Танин мэдэх а. Тоог орон, ангиар тодорхойлох а. Тооны тодоор бичсэн цифрийг
(Мэдлэг бүтээх) б. Олон оронтой тоо, стандарт оронгоор, тоог ангиар тодорхойлох
бичлэг гэж яагаад нэрлэсэн б. Үгээр өгөгдсөн тоог стандарт
Бод хамтар тухай ярилцан задлан шинжилж бичлэгээр бичих
Хуваалц дүгнэлт гаргуулах в. Тоог орон ангийн хүснэгтэд
тохируулан бичих, орны
нэмэгдэхүүний нийлбэрээр задлах
г. Нэгггэн дүгнэх
Мэдлэгээ а. Мэдлэгийг хэрэглэж ашиглах а. Тоог уншаад өсөх эрэмбээр бичих
танил нөхцөлд дасгал даалгаврыг өгөх б. Тодоор бичсэн цифрийн оронг
хэрэглэх б. Олон оронтой тоог уншуулж, тодорхойлох
бичүүлж тайлбарлуулах в. Тоог стандарт бичлэгээр бичих
17