Chapter 2: vibrations

1. Dao ®éng cña m¹ng mét chiÒu chøa hai
lo¹i nguyªn tö
Hai nguyên tử khác nhau hoặc là về khối lượng hoặc là
về hằng số lực
Xét trường hợp hai nguyên tử có khối lượng khác nhau
- Các nguyên tử có khối lượng M1 và M2 đặt xen kẽ nhau,
cách nhau một khoảng a.
- Chỉ xét sóng ngang
Ô sơ cấp có kích thước 2a, mỗi ô chứa 2 nguyên tử

2.    
M1 M1
M2
M1
M2
(m-1) (m) (m+1)
2a
Các nguyên tử cách đều nhau một khoảng a.
Chỉ xét tương tác giữa hai nguyên tử cạnh nhau
Tại ô mạng thứ m có 2 nguyên tử 1 và 2 gọi độ lệch
của chúng là r1,m và r2,m

3. Ph¬ng tr×nh dao ®éng
1 1, 1, 2, 1 1, 2,
2 2, 2, 1, 2, 1, 1
( ) ( )
( ) ( )
m m m m m
m m m m m
M r r r r r
M r r r r r
 
 


    


    

 
3
..
1 1
N
m m n m n
n
M r F U R R r
   

 
   

   
M1 M1
M2
M1
M2
(m-1) (m) (m+1)
2a

4. 1
2
2 2
1 2
1
2 2
1 2
2
2
( ) (1 ) 0
2
(1 ) ( ) 0
i qa
M
i qa
M
A e A
M
e A A
M









   



    


Hệ phương trình khi thay các giá trị r1,m và r2,m
Phương trình cho ta các nghiệm A1 và A2
( 2 )
1, 1
( 2 )
2, 2
.
.
i q ma t
m
i q ma t
m
r A e
r A e







5. Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm khác 0
1
2
2 2
1
2 2
2
2
( ) (1 )
0
2
(1 ) ( )
i qa
M
i qa
M
e
M
e
M








 

 

6. Từ định thức đó ta thu được phương trình
Gi¶i ra ta cã
0
)
2
cos
1
(
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
4




 qa
M
M
M
M
M
M 



  qa
M
M
M
M
M
M
2
4
2
1
1
1
1
2
sin
.
)
( 2
1
2
1
2
1





 



7. Ph©n tÝch kÕt qu¶
XÐt nghiÖm -
+ Khi q=0, - = 0
+ Khi q nhá, sin2qa ~ (qa)2
  qa
M
M
M
M
M
M
2
4
2
1
1
1
1
2
sin
.
)
( 2
1
2
1
2
1





 


  qa
M
M
M
M
M
M
2
4
2
1
1
1
1
2
sin
.
)
( 2
1
2
1
2
1





 


qa
M
M
.
2
2
1 





8. XÐt nghiÖm -
2
; sin 1
2
Khi q qa
a

   
NÕu M2>M1
1
2
M

 
NÕu M1>M2
2
2
M

 
  qa
M
M
M
M
M
M
2
4
2
1
1
1
1
2
sin
.
)
( 2
1
2
1
2
1





 



9. XÐt nghiÖm +
1 2
1 2
0;
2 .
2
Khi q
M M
M M
Khi q
a
 


 


  
1
2
M

 
NÕu M1>M2
2
2
M

 
NÕu M2>M1
  qa
M
M
M
M
M
M
2
4
2
1
1
1
1
2
sin
.
)
( 2
1
2
1
2
1





 



10. Sù phô thuéc cña  theo q
2a

 2a
 q


1
2
M

1 2
1 2
2
.
M M
M M


2
2
M


11. NhËn xÐt
Đường tán sắc tương ứng với 2 loại dao động chuẩn
 Nhánh 1: là nhánh dưới ứng với - có dạng
giống như trường hợp mạng một chiều đơn giản
chứa một loại nguyên tử. Nhánh này gọi là nhánh
âm học.
 Nhánh 2 : là nhánh trên ký hiệu là +, + ít thay
đổi theo q gọi là nhánh quang học.

12. XÐt t¹i q=0
• Nh¸nh quang häc:
1 1
2 2
1,
1 1
2 2, 2
m
m
A M
A M
r
A M
A r M
 
  
Hai nguyên tử dao động ngược pha nhau
2
1
2
1
2
M
M
M
M 

 


13. Trong tinh thể ion, có 2 loại nguyên tử M1
và M2 mang điện trái dấu nhau. Khi chúng
dao động ngược pha nhau, mômen lưỡng
cực điện cũng biến đổi tuần hoàn. Khi dao
động giữa hai điện cực gây ra bức xạ tần
số + ứng với các dao động quang học.
Ánh sáng có tần số + tương tác với lưỡng
cực của tinh thể nó sẽ phát bức xạ mạnh
nên gọi là nhánh quang học.

14. Dao động của nhánh quang học

15. Nh¸nh ©m häc
•Khi q  0 với nhánh âm học (-) các nguyên tử dao
động gần như cùng pha với nhau giống như các dao
động âm học có bước sóng lớn

16. • Ta thÊy trªn ®å thÞ (q) cã mét kho¶ng
kh«ng tån t¹i mét gi¸ trÞ  nµo. Cã nghÜa
lµ trong m¹ng tinh thÓ kh«ng cã mét dao
®éng nµo øng víi tÇn sè trong kho¶ng ®ã.
• §ã lµ ®Æc ®iÓm cña m¹ng tinh thÓ cã
nhiÒu nguyªn tö trong mét « s¬ cÊp. Khi
Êy ë biªn vïng Brilloanh thø nhÊt cã 1 vïng
cÊm. Sãng øng víi nh÷ng tÇn sè nµy
kh«ng lan truyÒn trong tinh thÓ ®îc mµ bÞ
hÊp thô m¹nh.