cơ kết cấu : chương 4 : xác định chuyển vị

1. CƠƠ HỌỌC KẾẾT CẤẤU 1
CHƯƯƠƠNG 4
CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ
TRONG HỆ THANH THẲNG ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH
ThS. Nguyễn Nguyễễễn Bá Duẩn
Duẩẩẩn
Bộ môn Cơ học kết cấu
ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

2. Mục đích
 Kiểm tra độ cứng của công trình
 Chuẩn bị cơ sở cho việệc nghiên cứứu các hệệ siêu tĩĩnh
trong học phần Cơ học Kết cấu 2
Giả thiết
 Tải trọng gây ra chuyển vị là tải trọng tác dụng tĩnh
 Chuyểển vịị củủa hệệ tuân theo nguyên lý cộộng tác dụụng

3. 4.1. Khái niệệm vềề biếến dạạng và chuyểển vịị
1. Biến dạng: là sự thay đổi hình dáng của công trình dưới tác dụng
củủa các nguyên nhân bên ngoài (tảải trọọng, sựự thay đđổổi nhiệệt đđộộ,…)
 Trong hệ thanh phẳng biến dạng gồmcó 3 thành phần:
 Biếến dạạng xoay; ΨΨ ~ góc xoay tỷỷ đđốối (ds = 1)
 Biến dạng dọc trục; ε ~ biến dạng dọc trục tỷ đối
 Biếến dạạng trưượợt; γγ ~ biếến dạạng trưượợt tỷỷ đđốối
(quy ước chiều dương các biến dạng như hình vẽ)

4. 2. Chuyển vị: là sự thay đổi vị trí các phân tố thanh
 Một phân tố thanh có thể có 3 khả năng
 Không có chuyển vị nhưưng có biếến dạạng (td 1) ;
 Có chuyển vị và có biến dạng (td 2);
 Có chuyển vị nhưng không có biến dạng (td 3)

5.  Các thành phầần chuyểển vị (2D)
 Ký hiệệu chuyểển vịị

6. 4.2. Xác ịị đđịịnh y chuyểển ịị vịị theo g y nguyên lý ý g
công khảả dĩĩ
1. Công khả dĩ của ngoại lực và nội lực
a. Đị Định h hĩ nghĩa ô công khả dĩ
Công khả dĩ là công sinh ra bởi các lực trên những chuyển vị và biến
dạạng vô cùng bé domộột nguyên nhân bấất kỳỳ nào đđó gây ra.
Xét một hệ ở hai trạng thái:
 Trạạng thái thứứ nhấất gọọi là trạạng thái "k" chịịu lựực Pk
 Trạng thái thứ hai gọi là trạng thái "m" chịu các nguyên nhân
"m". Các nguyên nhân "m" gồm có các tải trọng Pm, sự biến thiên
nhiệt độ t1m , t2m …

7. B. Nguyên lý công khả dĩ
Nếu một hệ biến dạng đàn hồi cô lập, cân bằng dưới tác dụng của các
lực thì tổng công khả dĩ Tkm của các ngoại lực trên những chuyển vị
khả dĩ vô cùng bé tương ứng và công khả dĩ của các nội lực A*km trên
những biến dạng đàn hồi khả dĩ tương ứng phải bằng không
Tkm + A*km = 0 , hay Tkm =A*km .
C. Công khả dĩ của ngoại lực (“Công khả dĩ ảo”)
Công khả dĩ của các ngoại lực ở trạng thái k trên những chuyển vị khả dĩ
ởở trạạng thái m bằằng tổổng các tích sốố giữữa các ngoạại lựực tác dụụng ởở trạạng
thái k ứng với những chuyển vị tương ứng ở trạng thái m
T P 
km ik km
i

8. D. Công khả dĩ của nội lực
Biến dạng do các nội lực Mm , Nm , Qm
.
M
m
N tb Q
m
EI
 
Nm
EA
m  
Qm
GA
m  

9. ‐ Biếến dạạng do sựự thay đđổổi nhiệệt đđộộ
‐ Biến dạng dài dọc:
tmds = tcmds
‐ Biến dạng xoay:
 t ds  
2m 1m
t ds ( )
tm ds t h 2 m t 1
m ds
h


  
‐ Công khả dĩ của phản lựực phân tố dTkm:
tb
km k m k m k m k tm k tm dT =M ds+N  ds+Q  ds+M ds+N  ds,

10. Công khảả dĩĩ củủa nộội lực phân tốố dA*km:
dA * km =-dT km =-  M tb
k m ds+N k  m ds+Q k  m ds+M k  tm ds+N k  tm ds 
,  Công khả dĩ trên toàn hệ A*
km:
A* =        tbds+    
k m k m k m k tm k tm A =- M ds+ N ds+ Q ds+ M ds+ N ds , km 
Thay số ta có biểu thức công nội lực là:
A M M ds N N ds Q Q ds
    
* [ k m k m k m
km
EI EA GA

   
2 1 ( ) ] k m m k cm M t t ds N t ds
h
Thay công ngoại lực và nội lực ta có:
          
k m k m k m
ik km
i
P M M ds N N ds Q Q ds
EI EA GA

      
2 1 ( )
k m m k cm M t t ds N t ds
h

11. 2. Các định lý tương hỗ trong hệ đàn hồi tuyến tính
A Định lý tương hỗ về công khả A. dĩĩ củủa ngoạại lựực (đđịịnh
lý betti)
Hay: P  P 
jm mk ik km
j i

12. 2. Các định lý tương hỗỗ trong hệ đàn hồi tuyến tính
B. Định lý tương hỗ về các chuyển vị đơn vị
mk km  
Theo định lý Betti ta có: Pm. mk = Pk . km , Hay:

k m P P
ị ý : m. k Theo nguyên lý cộng tác dụng:
mk /Pk = mk và km /Pm = km
Do đó: mk = km (là các chuyển vị đơn vị)

13. 2. Các định lý tương hỗỗ trong hệ đàn hồi tuyến tính
C. Định lý tương hỗ về các phản lực đơn vị
Theo định lý Betti ta có: Rmk. m = Rkm . k
,Hay: Rmk 
Rkm
 
Theo nguyên lý cộng tác dụng:
R /  à R /
k m Rmk k
= rmk và Rkm m = rkm
Do đó: rmk = rkm (là các phản lực đơn vị)

14. 3. Công thức chuyển vị (công thức Maxwell Morh)

15. 4 Vận 4. dụụng công thứức chuyểển vịị
A. Hệ dầm khung:
MkM 
k m
km
M M ds
EI
  

16. B. Hệệ dàn:
k m
km
N N ds
EA
  
L d E h ờ khô h ê ik im
 
N N l
Lực dọc, E, A thường không thay đổi nên:
km i
EA
( )
i i


17. B. Hệệ dàn:

18. C. Hệệ tĩĩnh đđịịnh chịịu chuyểển vịị cưỡỡng bứức:
jm Z kZ jk R   j

19. C C. Hệ tĩnh định chịịu chuyểển vịị cưưỡỡng bứức:

20. D. Hệ tĩnh định chịu sự thay đổi nhiệt độ:

 2 1  ( ) kt k m m k cm M t t ds N t ds
  
h

21. D. Hệ tĩnh định chịu sự thay đổi nhiệt độ:

22. E dà t t E. Hệ dàn trong trườờng hợp các thanh chếế tạo không chính xác:

23. 5 Tính 5. tích phân trong công thứức chuyểển vịị bằằng nhân biểểu đđồồ
;

24. 5. Tính tích phân trong công thức chuyển vị bằng nhân biểu đồ

25. 5. Tính tích phân trong công thứức chuyểển vịị bằằng nhân biểểu đđồồ