CÁCH ĐIỀN SỐ VÀO HÌNH VUÔNG KÌ DIỆU

1. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Đăng ký tài liệu bồi dưỡng Toán (từ cơ bản đến nâng cao) – Ôn thi Toán quốc tế
(Các khối Tiểu học – Trung học cơ sở) theo chuyên đề | Cô Trang – 0948.228.325 (Zalo)
1
CÁCH ĐIỀN DÃY SỐ VÀO BẢNG SAO CHO TỔNG,
CÁC HÀNG, ĐƯỜNG CHÉO BẰNG NHAU
(HÌNH VUÔNG KÌ DIỆU)
Điều kiện: Dãy số cần điền phải là dãy số cách đều
1. Bảng 3 x 3
Cách điền dãy số từ 1 đến 9 vào bảng 3 x 3
Cách này có thể áp dụng cho các bảng vuông có số ô lẻ như 5x5, 7x7...
Cách 1:
Bước 1: Ta vẽ ô 3x3
Bước 2: Ta vẽ thêm các ô nhỏ theo hình kim tự tháp giống hình sau:
Bước 3: Điền các số theo thứ tự giống trong hình, từ trên xuống theo bậc thang:

2. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Đăng ký tài liệu bồi dưỡng Toán (từ cơ bản đến nâng cao) – Ôn thi Toán quốc tế
(Các khối Tiểu học – Trung học cơ sở) theo chuyên đề | Cô Trang – 0948.228.325 (Zalo)
2
Bước 4: Sau khi điền đủ dãy số thì di chuyển các số theo hình mũi tên nhỏ như
trong hình. Các số ở ngoài khung chính của bảng 3x3 sẽ được di chuyển sang vị trí
đối diện, ví dụ số 7 sẽ đến vị trí bên phải số 5, tương tự số 9 sẽ đến vị trí trên số 5.
Cách 2:

3. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Đăng ký tài liệu bồi dưỡng Toán (từ cơ bản đến nâng cao) – Ôn thi Toán quốc tế
(Các khối Tiểu học – Trung học cơ sở) theo chuyên đề | Cô Trang – 0948.228.325 (Zalo)
3
2. Bảng 4 x 4 (4n)
Cách điền dãy số 0; 1, 2, 3.. 15 vào bảng 4 x 4 để được các hàng, các cột, các
đường chéo có tổng bằng nhau và bằng 30.
Bước 1: Kẻ bảng và điền như hình:
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
Bước 2: Sau đó ta kẻ 2 đường chéo từ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải
và từ góc dưới bên trái sang góc trên bên phải như hình:

4. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Đăng ký tài liệu bồi dưỡng Toán (từ cơ bản đến nâng cao) – Ôn thi Toán quốc tế
(Các khối Tiểu học – Trung học cơ sở) theo chuyên đề | Cô Trang – 0948.228.325 (Zalo)
4
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
Bước 3: bỏ các số ở vị trí có đường gạch chéo vừa tạo đi qua, ta còn lại các số với
vị trí như sau:
1 2
4 7
8 11
13 14
Bước 4: Ta bắt đầu điền các số đã bị gạch vào vị trí còn trống, tương tự như ô 3x3,
ta sẽ điền các vị trí đối lập với vị trí ban đầu của nó qua đường gạch, ví dụ số 0 và
số 15 sẽ thay thế cho nhau. Sauk hi điền xong ta được kết quả cần tìm:
15 1 2 12
4 10 9 7
8 6 5 11
3 13 14 0
3. Bảng 6 x 6 (4n + 2)
Viết các số từ 1 đến 36 vào bảng 6 x 6 sao cho các hàng, cột, đường chéo đều bằng
nhau và bằng 111

5. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Đăng ký tài liệu bồi dưỡng Toán (từ cơ bản đến nâng cao) – Ôn thi Toán quốc tế
(Các khối Tiểu học – Trung học cơ sở) theo chuyên đề | Cô Trang – 0948.228.325 (Zalo)
5
Bước 1: Tạo một khung 3x 3 (Xem phần 1)
Bước 2: Tạo khung 6×6 và chia thành các khung 2×2
Vẽ hình vuông kích thước 6×6 chia thành 36 ô vuông. Chia hình thành 9 hình
vuông nhỏ 2×2, được đánh số thứ tự theo Hình 1. Mỗi hình vuông nhỏ chứa 4 số.
Bước 3: Chia nhóm 4 số
Chia 36 số, từ 1 đến 36, thành 9 nhóm, mỗi nhóm có 4 số liên tiếp:
Nhóm 1: 1, 2, 3, 4 chứa trong hình vuông nhỏ 1
Nhóm 2: 5, 6, 7, 8 chứa trong hình vuông nhỏ 2
Nhóm 3: 9, 10, 11, 12 chứa trong hình vuông nhỏ 3
Nhóm 4: 13, 14, 15, 16 chứa trong hình vuông nhỏ 4

6. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Đăng ký tài liệu bồi dưỡng Toán (từ cơ bản đến nâng cao) – Ôn thi Toán quốc tế
(Các khối Tiểu học – Trung học cơ sở) theo chuyên đề | Cô Trang – 0948.228.325 (Zalo)
6
Nhóm 5: 17, 18, 19, 20 chứa trong hình vuông nhỏ 5
Nhóm 6: 21, 22, 23, 24 chứa trong hình vuông nhỏ 6
Nhóm 7: 25, 26, 27, 28 chứa trong hình vuông nhỏ 7
Nhóm 8: 29, 30, 31, 32 chứa trong hình vuông nhỏ 8
Nhóm 9: 33, 34, 35, 36 chứa trong hình vuông nhỏ 9
Vị trí các số trong các hình vuông nhỏ 2×2:
Bốn số trong các hình vuông nhỏ 2×2 được sắp xếp theo hình chữ L như hình bên
cạnh
,
Bước 4: Điền nhóm vào khung 6 x 6
Điền các nhóm số vào các hình vuông nhỏ 2×2 có cùng số thứ tự để được
bảng:
Bước 5: Điều chỉnh
Có 3 việc phải kiểm soát và điều chỉnh: tổng số các số trên các hàng, các cột và 2
đường chéo phải bằng 111.
Nhận xét:

7. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Đăng ký tài liệu bồi dưỡng Toán (từ cơ bản đến nâng cao) – Ôn thi Toán quốc tế
(Các khối Tiểu học – Trung học cơ sở) theo chuyên đề | Cô Trang – 0948.228.325 (Zalo)
7
a) Các hàng đều có tổng số 111 => OK
b) Đường chéo thứ nhất (Tây Bắc / Đông Nam) có tổng số 117 => Dư 6
c) Đường chéo thứ hai (Đông Bắc / Tây Nam) có tổng số 105 => Thiếu 6
d) Cột 1 có tổng số 114 => Dư 3
Cột 2 có tổng số 108 => Thiếu 3
Tương tự,
Cột 3 có tổng số 114 => Dư 3
Cột 4 có tổng số 108 => Thiếu 3
Cột 5 có tổng số 114 => Dư 3
Cột 6 có tổng số 108 => Thiếu 3
Giữa 2 cột 1 và 2, cột 1 dư 3, cột 2 thiếu 3, để điều chỉnh, ta có thể hoán vị 8 với 5
hoặc 28 với 25 hoặc 24 với 21). Ta chọn hoán vị 8 với 5, như vậy, đường chép thứ
nhất giảm được 3, chỉ còn dư 3.
Giữa 2 cột 3 và 4, cột 3 dư 3, cột 4 thiếu 3, để điều chỉnh, ta có thể hoán vị 36 với
33 hoặc 20 với 17 hoặc 4 với 1). Ta chọn hoán vị 20 với 17, như vậy, đường chéo
thứ nhất giảm thêm 3, vậy là còn 111. Khi hoán vị 20 với 17, ta đã làm đường
chéo thứ hai tăng thêm 3, như vậy, chỉ còn thiếu 3.
Giữa 2 cột 5 và 6, cột 5 dư 3, cột 6 thiếu 3, để điều chỉnh, ta có thể hoán vị 16 với
13 hoặc 12 với 9 hoặc 32 với 29). Ta chọn hoán vị 16 với 13, như vậy, đường
chép thứ hai tăng thêm 3, vậy là vừa đủ 111.
Bước 6: Kiểm soát
Tổng số các số ở mỗi hàng, mỗi cột và trên 2 đường chéo bằng 111.

8. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Đăng ký tài liệu bồi dưỡng Toán (từ cơ bản đến nâng cao) – Ôn thi Toán quốc tế
(Các khối Tiểu học – Trung học cơ sở) theo chuyên đề | Cô Trang – 0948.228.325 (Zalo)
8
4. Bảng 8 x 8 (4n)
Bước 1: Điền các số từ 1 -> 64 và kẻ đường chéo như sau:
Bước 2: Bỏ những số ngoài đường chéo ta được bảng sau:
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64

9. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Đăng ký tài liệu bồi dưỡng Toán (từ cơ bản đến nâng cao) – Ôn thi Toán quốc tế
(Các khối Tiểu học – Trung học cơ sở) theo chuyên đề | Cô Trang – 0948.228.325 (Zalo)
9
Bước 3: Sau đó ta lại đánh số từ phải sang trái, từ dưới lên trên đối với các ô còn
lại thì được bảng cần tìm.
1 4 5 8
10 11 14 15
18 19 22 23
25 28 29 32
33 36 37 40
42 43 46 47
50 51 54 55
57 60 61 64
1 63 62 4 5 59 58 8
56 10 11 53 52 14 15 49
48 18 19 45 44 22 23 41
25 39 38 28 29 35 34 32
33 31 30 36 37 27 26 40
24 42 43 21 20 46 47 17
16 50 51 13 12 54 55 9
57 7 6 60 61 3 2 64

10. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Đăng ký tài liệu bồi dưỡng Toán (từ cơ bản đến nâng cao) – Ôn thi Toán quốc tế
(Các khối Tiểu học – Trung học cơ sở) theo chuyên đề | Cô Trang – 0948.228.325 (Zalo)
10
5. Bảng 10 x 10 (4n + 2)
Bước 1: Vẽ khung 5 x 5
Bước 2: Chia hình vuông 10×10 thành 25 hình vuông nhỏ 2×2, có số thứ tự như
trong khung 5x5.

11. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Đăng ký tài liệu bồi dưỡng Toán (từ cơ bản đến nâng cao) – Ôn thi Toán quốc tế
(Các khối Tiểu học – Trung học cơ sở) theo chuyên đề | Cô Trang – 0948.228.325 (Zalo)
11
Bước 3: Chia 100 số thành 25 nhóm 4 số
Bước 4: Điền các nhóm số vào các hình vuông nhỏ 2×2 có cùng số thứ tự để
được bảng cần tìm:

12. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Đăng ký tài liệu bồi dưỡng Toán (từ cơ bản đến nâng cao) – Ôn thi Toán quốc tế
(Các khối Tiểu học – Trung học cơ sở) theo chuyên đề | Cô Trang – 0948.228.325 (Zalo)
12
Trên đây là một số cách mà hệ thống Toaniq sưu tầm, tổng hợp và chia sẻ cùng các
bạn. Mọi người có cách nào hay hơn có thể chia sẻ để mọi người cùng học hỏi nhé!
Ngoài ra, hệ thống Toaniq còn cung cấp các tài liệu ôn luyện bồi dưỡng Học sinh
thi Violympic, thi Học sinh giỏi, và các kì thi Toán quốc tế như Kangaroo, Sasmo,
…. qua các chuyên đề và hỗ trợ giải đáp Toán học Anh chị có nhu cầu vui lòng
liên hệ:
Website: www.toaniq.com hoặc www.nguyentrangmath.com
Hotline: 0919.281.916 (Thầy Thích – Zalo) - 0948.228.325 (Cô Trang – Zalo)