Bài toán liên quan về Phân số tối giản trong Toán lớp 6: Chứng minh một phân số tối giản và tìm điều kiện để một phân số là phân số tối giản. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, đăng ký học tập trực tuyến, học nhóm tại Hà Nội, vui lòng liên hệ Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916. Chúc các em học tập tốt :) Thân ái.

1. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
---------------------***--------------------------
Đăng ký học bồi dưỡng Toán lớp 6 Thầy Thích | Tel: 0919.281.916 1
BÀI TOÁN LIÊN QUAN VỀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN
Giáo viên giảng dạy: Thầy Thích
Điện thoại: 0919.281.916
Email: doanthich@gmail.com
Website: www.ToanIQ.com
A. Lý thuyết:
Phân số tối giản hay còn gọi là phân số không thể rút gọn được nữa
<=> Ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số bằng 1.
Giả sử ta có phân số . Phân số được gọi là phân số tối giản khi và chỉ
khi:
ƯCLN(a, b) = 1 hay nói cách khác: a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.
B. Bài tập:
 Dạng 1: Chứng minh một phân số là phân số tối giản.
Phương pháp:
Chứng minh phân số là phân số tối giản, ta cần chứng minh:
ƯCLN(a, b) = 1.
Bài tập vận dụng:
Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
a) .
Giải:
Gọi d = UCLN(n + 5, n + 6). Nên suy ra:
{
 n + 6 – (n + 5) d
 n + 6 – n – 5 d
 1 d
 d = 1
 UCLN(n + 5, n + 6) = 1
 Phân số là phân số tối giản (đpcm).

2. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
---------------------***--------------------------
Đăng ký học bồi dưỡng Toán lớp 6 Thầy Thích | Tel: 0919.281.916 2
b)
Giải:
Gọi d = UCLN(2n + 7, 3n + 10). Nên suy ra:
{ => {
( )
( )
=> {
 (6n + 21) – (6n + 20) d
 6n + 21 – 6n – 20 d
 1 d
 d = 1
 UCLN(2n + 7, 3n + 10) = 1
 Phân số là phân số tối giản.
c)
Giải:
Gọi d = UCLN(2n + 3, 4n + 4). Nên suy ra:
{ => {
( )
=> {
 4n + 6 – (4n + 4) d
 4n + 6 – 4n – 4 d
 2 d
 d ∈ {1; 2}
Vì 2n + 3 là số lẻ, 4n + 4 là số chẵn nên suy ra: d = 1.
 UCLN(2n + 3, 4n + 4) = 1
 Phân số là phân số tối giản (đpcm).
 Dạng 2: Tìm điều kiện để phân số sau là phân số tối giản.
Ví dụ: Tìm điều kiện để phân số sau: là phân số tối giản.
Giải:
+) Bước 1: Gọi d ∈ ƯC(3n + 5, n + 7). Nên suy ra:
{ => {
( )
=> {
 (3n + 21) – (3n + 5) d
 3n + 21 – 3n – 5 d

3. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
---------------------***--------------------------
Đăng ký học bồi dưỡng Toán lớp 6 Thầy Thích | Tel: 0919.281.916 3
 16 d
 d ∈ {1; 2; 4; 8; 16}
+) Bước 2:
Nếu d = 2: Suy ra: n + 7 2
 n + 7 = 2k (k thuộc N*)
 n = 2k – 7
 3n + 5 = 3.(2k - 7) + 5 = 3.2k – 21 + 5 = 3.2k – 16 = 2(3k - 8) 2
+) Kết luận: Để phân số là phân số tối giản thì: n ≠ 2k – 7 (k ∈ N*).
 BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản (n ∈ N):
a)
b)
c)
d)
Bài 2: Tìm điều kiện cho n ∈ N sao cho các phân số sau là phân số tối
giản:
a)
b)
c)
Bài 3: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho các phân số sau là phân số
tối giản: .