Defekt mase jezgra,energija veze jezgra i specificna energija veze

1. 1
ДЕФЕКТ МАСЕ И ЕНЕРГИЈА ВЕЗЕ
Масе нуклеона:
kgmp
27
10673.1 
 kgmn
27
10675.1 
 1
np mm 
ep mm 1836
 kgme
31
101.9 

У атомској физици за јединицу масе узима се: kgu 27
1066.1 
 – атомска јединица
масе. Она се дефинише као дванаести део масе атома угљеника, па се тако и
израчунава:
kgg
mol
mol
g
N
M
u
A
C 2724
23
1066.11066.1
1
10023.612
12
12





 ,
где је: CM - моларна маса угљеника, a AN - Авогадров број, тј. број атома угљеника у
једном молу.
Изражене у атомским јединицама масе масе протона и неутрона су:
ump  007276.1 umn  008665.1 ume  0005486,0
У нуклеарној физици уобичајено је да се масе честица и језгара не изражавају у
јединицима за масу, већ у јединицама за енергију, дељеним са c2. Атомској јединици
масе одговара:
2
5,9311
c
MeV
u 
Пример: маса електрона 2
511
c
keV
me  , маса протона 2
27,938
c
MeV
mp  , маса неутрона
2
57,939
c
MeV
mn  .
1 Маса неутрона је већа од масе неутрона за веома мали износ, али који има значајан утицај.

2. 2
Мерења показују даје масајезгракао целине(у мировању) мањаод збирамасачестице
које га сачињавају. Разлика између збира маса честица које улазе у састав језгра и масе
језгра назива се дефект масе. Ако језгро има Z протона и N=A-Z неутрона, дефект масе
је:
jnp mNmZmm 
Ова разлика маса условљена је што је за здруживање нуклеона у језгро и одржавање
језгра као целине потребна енергија која везује један нуклеон за други. Ова енергија се
назива енергија везе (Ev).
Везивање неуклеона у језгро је веома специфично и сложено. Нуклеони су повезани
силама знатно већег интензитета од свих сила које се јављају у макросвету. Ове силе
делују на растојањим упоредивим са димензијама језгра. Приликом формирања језгра
нуклеони подлежу дејству јаких привлачних сила и при томе губе део енергије.
Веза између енергије и масе дата је Ајнштајновом формулом 2
mcE  . Према овој
формули губитак енергије повлачи и губитак масе. Тако се појављује ''мањак масе''
атомског језгра.
Према закону одржања енергије, енергија везе језгра је иста толика енергија коју
енергија коју треба уложити да би се језгро разбило на појединачне нуклеоне. То значи
да треба да се уложи довољно енергије да се језгро растави на нуклеоне и да се ти
нуклеони удаље један од другог на таква растојања да између њих не постоји
интеракција.
Енергија везе:
2
mcEv 
  2
cmNmZmE jnpv 

3. 3
Пошто енергија везе језгра зависи од броја нуклеона, она се обично обрачунава по
једном нуклеону. За енергију везе по нуклеону се користи назив специфична енергија
везе.
A
E
f v

Специфична енергија везе је величина која указује на стабилност језгра. Што је већа
специфична енергија везе, то је потребна већа енергија да се нуклеон избаци из језгра,
односно језгро је стабилније.
График зависности специфичне енергије везе (енергије везе по једном нуклеону) од
масеног броја:

4. 4
Саграфикасе види давећина језгара(масенибројевиизмеђу20и200)имајуприближно
једнакеспецифичнеенергијевеза),адалакшајезгра (А20)и тешка језгра(А200) имају
мању специфичну енергију везе.
Тешкаи лака језграсу мањестабилнаод средње тешких језгара. Спајањем(фузијом)два
лака језгра у једно средње тешко ослобађа енергија, а енергија се ослобађа и цепањем
(фисијом) једног тешког језгра на два средње тешка.
Највећа стабилност је код језгара са масеним бројем око броја 60.
Енергија везе по нуклеону, тј. стабилност језгара се повећава од првог водоника до
двадесетшестог гвожђа. Почетни податак од 1 MeV по нуклеону се не односи на обичан
водоник – он и не може да има никакву енергију везе јер се састоји од само једног
протона – већ на његов изотоп деутеријум. Једно од најстабилнијих језгра у природи је
језгро гвожђа Fe56
26 са 8.7 MeV по нуклеону. Од двадесетшестог гвожђа до
осамдесетдругог олова приметно је споро слабљење енергије везе по нуклеону, што
значи да су језгра тих елемената све нестабилнија. На крају, код задњих 10 елемената
присутно је нешто брже опадање стабилности, тако да је последње језгро урана – 238 са
7.6 MeV по нуклеону.

5. 5
Локални максимуми стабилности на графику појављују се за језгра (са парним бројем
нуклеона) He4
2 , C12
6 , O16
8 и локални минимуми за језгра (са непарним бројем нуклеона)
Li6
3 , B10
5 , N14
7 .
У нуклеарној физици се стабилност објашњава слично као што се у атомској физици
објашњава стабилност атома инертних гасова. И у језгру постоје енергетски нивои

6. 6
аналогни љускама у атому. На сваку љуску може да стане одређени број нуклеона, а
најстабилнија су она језгра код којих су љуске максимално попуњене.
Додатак:
Пример: дефект масе и енерија везе језгра хелијума He4
2
Масе протони и неутрона изражене у атомским јединицама масе:
ump  007276.1 и umn  008665.1
Укупна маса све четири честице:
uuumm np  031882.4008665.12007276.1222 .
Маса атомског језгра He4
2 - које се састоји од два протона и два неутрона:
umj  0015.4 .
Дефект ( губитак ) масе једнак разлици измерених маса:
uuuum  0304,0030382.00015.4031882.4 .
Дакле ако по два појединачна протона и неутрона спојимо ( фузија ) у атомско језгро
хелијума – 4 доћи ће до дефекта масе који износи:
um  0304.0 .
Овај губитак масе, по Ајнштајновој формули 2
cmE  , значи и губитак енергије, тј.
због тога се протони и неутрони у језгру нађу са мањком енергије или другим речима у
4,0319
4,0015

7. 7
везаном стању. Ово везивање је последица њиховог међусобног деловања привлачном
јаком нуклеарном силом.
MeV
s
m
kgcmEv 4.281031066.10304.0
2
8272






 
Ово даље значи да је један нуклеон у језгру хелијума – 4 везан енергијом:
MeV
MeV
A
E
f v
1.7
4
4.28

Посмaтрамо спајање два језгра деутеријума у језгро хелијума:
EHeHH  4
2
2
1
2
1 .
Да би се објаснила појава ослобођене енергије на десној страни релације потребно је
направити њен енергетски биланс. Сваки од нуклеона у деутеријуму има мањак
енергије од 1 MeV, а на левој страни релације је 4 таква нуклеона. Сваки од четири
нуклеона у језгру хелијума има мањак енергије од 7.1 MeV. Да би енергија на левој
страни релације била једнака енергији десне стране ( због закона одржања енергије )
потребно је десној страни додати позитивну количину енергије у износу од 24.4 MeV:
      EMeVMeVMeV  1.741212
EMeVMeV  4.284
па се решавањем ове једначине добија ослобођена енергија:
MeVE 4.24
Закључак је да се енергија може добити увек када од језгара са мањом енергијом везе
добијемо језгра са већом енергијом везе по нуклеону. То се дешава увек када је смер
релацијетакав да се крећемо уз график! Кретање уз графикје могуће у дваслучаја: када
се спајају лака атомска језгра ( као у разматраном случају фузије деутеријума у хелијум

8. 8
) илиу случајудеобе ( фисије)једног тешког атомског језгра( рецимоуран ) надвајезгра
из средине периодног система.
Важно је истаћи ( због каснијег објашњења животног циклуса једне звезде ) да се
фузијом може добијати енергија све до фузије у гвожђе. Фузија гвожђа у теже елементе
је могућа, али при овој фузији неће доћи до ослобађања енергије већ напротив доћи ће
до њене апсорпције.
На крају треба продискутовати пикове на графику. Они приказују језгра која су
стабилнија него што би се то могло очекивати. Највећи пик је код језгра He4
2 са 7.1 MeV
по нуклеону у односу на претходни деутеријум са 1 MeV по нуклеону и следећи Li6
3 са
5.3 MeV по нуклеону. Језгра са овако повећаном стабилношћу имају за свој редни или
масени број један од следећих бројева:
2, 8, 20, 28, 50, 82, 126
Ови бројеви су у нуклеарној физици познати као магични бројеви. Примери оваквих
елемената – који имају повећану стабилност, су:
He4
2 , O16
8 , Ca40
20 , Ca48
20 , Pb206
82