1. The document discusses bentuk akar (root forms), which are numbers with a root symbol like √3, √4, √5, √9, √3/4, √3/8. It explains how to read different root forms and provides examples of rational and irrational root forms. 2. Operations like addition, subtraction, multiplication, and division are explained for root forms using properties and examples. 3. Examples of solving equations involving root forms are provided, such as √5 + √3 = √8. Practice problems are given for students to work through.

1. BENTUK AKAR (1)
Oleh : Pudyasih Rakhmawati, S.Pd.
Hi!
Hello!
SMP NEGERI 3 KEBASEN

2. Beberapa soal bentuk akar yang nantinya akan kalian
temui ketika kalian naik ke jenjang SMA/SMK
Mengapa kita perlu belajar
bentuk akar?
3 2
5673
5
81 ×
3
27 𝑝5𝑞3
𝑝−2

3. Masih ingatkah kamu
dengan materi Pythagoras?
Wah, ternyata kamu sudah pernah
berkenalan ya dengan bentuk akar.

4. Aku adalah calon orang
sukses, dan aku akan
membuat orang-orang yang
kusayangi bahagia.

5. Apa yang dimaksud dengan bentuk akar ?
Bentuk akar merupakan semua bilangan yang memiliki simbol
akar. Seperti 3, 4, 5, 9,
3
4,
3
8 merupakan bentuk akar.
Cara Membaca Bentuk Akar
16 dibaca “akar kuadrat dari 16”
3
64 dibaca “akar pangkat tiga dari 64”
4
81 dibaca “akar pangkat empat dari 81”

6. Bentuk akar dibedakan menjadi bentuk akar
rasional dan irasional (surd).
Contoh Bentuk Akar Rasional
4 dan
3
8 merupakan bentuk akar rasional karena hasil akarnya
berupa bilangan bulat positif yaitu 4 = 2 dan
3
8 = 2
Contoh Bentuk Akar Irasional
5 dan 13 merupakan bentuk akar irasional karena hasil
akarnya bukan berupa bilangan bulat positif.
*(Jika kamu masih ragu, coba gunakanlah kalkulator dihapemu)*

7. Mendapatkan Akar Pangkat 𝑛 dari
Suatu Bilangan

9. Coba kalian ingat lagi ..
𝟐𝟐
= 𝟒 artinya 𝟒 = 𝟐
𝟓𝟐 = 𝟐𝟓 artinya 𝟐𝟓 = 𝟓
𝟏𝟎𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 artinya 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟎
𝟐𝟑 = 𝟖 artinya
𝟑
𝟖 = 𝟐
Apa hubungan pangkat bulat positif dan akar ?
Materi dasar di atas jangan
sampai dilupakan ya!

10. Apakah bisa mengubah bilangan
berpangkat pecahan menjadi bentuk akar?
Ya, Bisa!
Perhatikan cara
berikut!
Jika ada bilangan berpangkat pecahan
𝑎
𝑚
𝑛 maka bentuk akarnya adalah
𝑛
𝑎𝑚
Jadi, pembilang pada pangkat diletakan didalam akar, dan
penyebut pada pangkat diletakan diluar akar.
Contoh :
𝟐
𝟐
𝟑 =
𝟑
𝟐𝟐
𝟏𝟎
𝟑
𝟒 =
𝟒
𝟏𝟎𝟑

11. Yang harus kamu ketahui :
𝒂
𝒏
𝟐 jika diubah
dalam bentuk
akar cukup
dituliskan
dengan 𝒂𝒏
Contoh :
1. 𝟑
𝟏
𝟐 = 𝟑𝟏 = 𝟑
2. 𝟓
𝟑
𝟐 = 𝟓𝟑
3. 𝟏𝟕𝟓 = 𝟏𝟕
𝟓
𝟐
4. 𝟐𝟐 = 𝟐𝟐
𝟏
𝟐

12. Coba ubah bentuk pangkat berikut menjadi
bentuk akar atau sebaliknya
1. 7
3
5 = …
2. 12
1
5 = …
3. 31
5
3 = …
4. 11 = …
5.
3
82 = …
6.
5
534 = …

13. Penjumlahan
Perkalian
Pengurangan
Sifat-sifat Operasi Bentuk Akar
Pembagian

14. 1. Sifat Operasi Penjumlahan
Bentuk Akar
𝑎 + 𝑎 = 2 𝑎
𝑏 𝑎 + 𝑐 𝑎 = (𝑏 + 𝑐) 𝑎
𝑏𝑛
𝑎 + 𝑐𝑛
𝑎 = (𝑏 + 𝑐)𝑛
𝑎
Contoh: 3 + 3 = 2 3
Contoh: 3 2 + 2 2 = 3 + 2 2 = 5 2
Contoh: 7
3
5 + 3
3
5 = 7 + 3
3
5
= 10
3
5

15. 2. Sifat Operasi Pengurangan
Bentuk Akar
𝑏 𝑎 − 𝑐 𝑎 = (𝑏 − 𝑐) 𝑎
𝑏𝑛
𝑎 − 𝑐𝑛
𝑎 = (𝑏 − 𝑐)𝑛
𝑎
Contoh: 3 2 − 2 2 = 3 − 2 2 = 2
Contoh: 7
3
5 − 3
3
5 = 7 − 3
3
5 = 4
3
5

16. 3. Sifat Operasi Perkalian Bentuk
Akar
𝑎𝑏 = 𝑎 × 𝑏
𝑛
𝑎𝑏 = 𝑛
𝑎 ×
𝑛
𝑏
𝑝 𝑎 × 𝑞 𝑏 = 𝑝𝑞 𝑎𝑏
Contoh: 2 × 4 = 2 × 4 = 2 × 2 = 2 2
Contoh:
3
16 =
3
2 × 8 =
3
2 ×
3
8 =
3
2 × 2
= 2
3
2
Contoh: 2 3 × 4 5 = (2 × 4) × ( 3 × 5)
= 2 × 4 × 3 × 5
= 8 15
𝑎 × 𝑎 = 𝑎 Contoh: 3 × 3 = 3

17. 4. Sifat Operasi Pembagian Bentuk
Akar
𝑎
𝑏
=
𝑎
𝑏
𝑛 𝑎
𝑏
=
𝑛
𝑎
𝑛
𝑏
𝑝 𝑎
𝑞 𝑏
=
𝑝
𝑞
𝑎
𝑏
Contoh:
5
7
=
5
7
Contoh :
3 11
16
=
3
11
3
16
Contoh :
10 2
5 3
=
10
5
2
3
= 2
2
3

18. Beberapa Contoh Soal Bentuk Akar
Penyelesaian :
5 5 + 3 5 = 5 + 3 5
= 8 5
5 5 + 3 5 = …

19. Beberapa Contoh Soal Bentuk Akar
Penyelesaian :
2 11 × 3 7 = 2 × 3 11 × 7
= 6 77
2 11 × 3 7 = …

20. Beberapa Contoh Soal Bentuk Akar
Penyelesaian :
12
3
−
18
2
=
12
3
−
18
2
= 4 − 9
= 2 − 3
= −1
12
3
−
18
2
= …

21. Ayo Berlatih!
6 7 − 8 7 = …
5 3 + 10 3 − 9 3 = …
2 5 × 8 3 = …
4 18 ∶ 2 2 = …
12 10 × 3 3 ∶ 3 5 = …

22. Hello!
Terimakasih sudah belajar
dengan giat!