1. Bilangan Asli
Bilangan Bulat
Bilangan rasional
Bilangan Riil

2. Sistem Bilangan Riil adalah himpunan bilangan riil
dengan operasi penjumlahan dan perkalian yang
memenuhi aksioma-aksioma berikut :






Tertutup
Komutatif
Assiosiatif
Distributif
Ada elemen identitas
Ada elemen invers

3. R e v ie w

4. Sifat Bilangan Riil

5. Nilai Mutlak
• Nilai mutlak(absolut): nilai absolut x ditulis
 x, if x ≥ 0
x =
− x, if x < 0
Contoh:
Sifat2:
; so x ≥ 0
1
 1 1
− = − −  = , 4 = 4, dsb
2
 2 2
i. ab = a ⋅ b
ii. a + b ≤ a + b (triangle inequality)

7. Setiap bilangan riil mempunyai posisi
pada suatu garis yang disebut dengan
garis bilangan
Himpunan bagian dari garis bilangan
disebut dengan selang

8. Interval Garis
• Interval garis:
Interval(selang) tutup:
[ a, b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}
= himpunan x ∈ R sedemikian sehingga a ≤ x ≤ b.
Selang buka:
(a, b) = {x ∈ R | a < x < b}
= himpunan x ∈ R sedemikian sehingga a < x < b.
Setengah-buka, setengah tutup:
[ a, b) ={ x ∈R | a ≤ x <b}
( a, b] ={ x ∈R | a < x ≤b}

9. • Selang tak-hingga
[a, ∞ ) = {x ∈ R | x ≥ a}, (a, ∞ ) = {x ∈ R | x > a}
Cara yang sama kita definisikan (−∞ , a ], (−∞ , a ).
Himpunan bil. riil dapat ditulis R = (−∞, ∞ ).
Catt : ± ∞ adalah simbol belaka, tidak ada bilangan riil ± ∞.

11. •Pertidaksamaan
Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu
variabel
BU : A( x) C ( x)
B( x)
<
D( x)
dengan A(x), B(x), C(x), D(x) adalah suku banyak (polinom)
Sifat pertidaksamaan bilangan riil:
1.Jika a<b dan b<c, maka a < c.
2.Jika a<b, maka a+c < b+c.
3.Jika a<b dan c>0, maka ac < bc.
4.Jika a<b dan c<0, maka ac > bc.
Himpunan solusi suatu pertidaksamaan yang melibatkan variabel x
biasanya adalah suatu selang atau gabungan beberapa selang.

12. • Contoh:
1.
2.
2x − 1 < 4x + 5
⇔ −1 < 2 x + 5
⇔ −6 < 2 x
⇔ −3 < x
Jadi himpunan solusinya adalah selang tak - hingga (-3,+∞ ).
3 − 5x < 2
⇔ −2 < 3 − 5 x < 2
⇔ −5 < −5 x < −1
1
 1 
⇔ < x < 1 . Himpunan solusi adalah selang  − ,1.
5
 5 

13. 3. Selesaikan pertidaksamaan
5
≤1
2 x −3
2 x − 3 ≥ 5 (hilangkan bentuk pecahan;
kedua sisi dikalikan dgn besaran positive)
⇔ 2 x − 3 ≤ −5 atau 2 x − 3 ≥ 5 (definisi harga mutlak)
⇔ x ≤ −1 atau x ≥ 4
Solusi pertidaksamaan adalah nilai2 x yg berada di salah satu
selang tersebut : {x ∈ R | x ∈ ( − ∞,−1] ∪ [4,+∞)}