Dokumen ini membahas konsep nilai waktu dari uang, termasuk perhitungan nilai masa depan (future value) dan nilai sekarang (present value) dengan contoh aplikasi untuk tingkat bunga tertentu. Terdapat penjelasan tentang anuitas, baik anuitas biasa maupun anuitas terhutang, serta rumus-rumus yang digunakan dalam keuangan untuk menghitung nilai investasi. Selain itu, dokumen juga mencakup contoh soal terkait perhitungan yang sering dijumpai dalam praktik keuangan.

1. DISUSUN OLEH :
1. 21217207 BERTHA DJKRIS
2. 21217594 DEWI TRI WULANDARI
3. 21217752 DINDA SEPTIANTI
4. 21217912 ELISABETH MARINA S
5. 22217660 HANNA FAUZIAH
6. 26217034 ULI ALICIA SINAGA

2. Konsep nilai waktu dari uang berhubungan dengan
tingkat bunga yang digunakan dalam perhitungan arus
kas
NILAI WAKTU
YANG AKAN
DATANG
(FUTURE VALUE)
NILAI SEKARANG
(PRESENT
VALUE)

3. Nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang atau suatu
seri pembayaran pada waktu sekarang, yang dievaluasi
dengan suatu tingkat bunga tertentu
 FVn:nilai mendatang pada tahun ke n
 P : jumlah arus kas masuk atas kas keluar
 k : tingkat bunga
 n : tahun
FVn = P × (1 + k)n
Rumus FV

4. Tingkat bunga nominal 10% pertahun dan besarnya tetap
selama 3 tahun ke depan. Jika PT X menyimpan uang
sebesar Rp 1.000.000 pada awal tahun ke-1, berapa uang
perusahaan itu pada akhir tahun ke-1, ke-2, ke-3?
 FVn = P × (1 + k)n
 FV1 = Rp 1.000.000 × (1 + 10%)1
= Rp 1.100.000
 FV2 = Rp 1.000.000 × (1 + 10%)2
= Rp 1.210.000
 FV3 = Rp 1.000.000 × (1 + 10%)3
= Rp 1.331.000
Pembahasan

5.  Nilai sekarang (Present Value/PV) adalah jumlah kas
sekarang yang nilainya setara dengan pembayaran atau
aliran pembayaran yang akan diterima di masa depan. Nilai
sekarang sebenarnya hanya kebalikan dari nilai mendatang.
 PVn :nilai sekarang pada tahun ke n
 P : jumlah arus kas masuk atas kas keluar
 i : tingkat bunga
 N : tahun
PV= Fv/(1+i)n

6. CONTOH SOAL :
Pak slamet akan mendapat uang sebesar Rp 20.000.000 pada 5
tahun yang akan datang. Bila tingkat bunga 10% per tahun,
berapa nilai uang sebesar Rp 20.000.000 itu jika diterima di
tahun sekarang?
PV= Fv/(1+i)n
PV = 20.000.000/(1+0,1)5
PV = 20.000.000/(1,1)5
PV = 20.000.000/5,5
PV = 3.636.363.63
Pembahasan

7. NILAI MASA DATANG DAN NILAI
SEKARANG
 Faktor bunga pada nilai sekarang PVIF (r,n), yakni
persamaan untuk diskonto dalam mencari nilai sekarang
ialah kebalikan dari faktor bunga nilai masa depan FVIF
(r,n).
FV = Ko (1 + r)^n

8. CONTOH SOAL
Jika Joni menabung Rp 5.000.000,00 dengan bunga 15%
maka setelah 1 tahun Joni akan mendapat?
PEMBAHASAN
 Diketahui :
 Ko = 5.000.000
 r = 15% = 15/100 = 0,15
 n = 1
 Jawab :
 FV = Ko (1 + r)^n
 FV = 5.000.000 (1+0.15)^1
 FV = 5.000.000 (1,15)
 FV = 5.750.000
 Jadi, nilai mendatang uang yang dimilik Joni adalah sebesar Rp 5.750.000.

9. Anuitas (annuity) adalah serangkaian pembayaran dalam jumlah yang
sama yang dilakukan pada interval waktu yang tetap selama jangka
waktu tertentu.
ANUITAS BIASA ANUITAS TERHUTANG
NILAI SEKARANG
ANUITAS
NILAI SEKARANG
DARI ANUITAS
TERHUTANG
ANUITAS ABADI
NILAI SEKARANG DAN
SERI PEMBAYARAN
YANG TIDAK RATA
PERIODE
KEMAJEMUKAN
TENGAH TAHUNAN
ATAU PERIODE
LAINNYA
AMORTISASI
PINJAMAN

10. ANUITAS BIASA
 Anuitas biasa (ordinarry annuity) adalah Pembayaran
dilakukan setiap akhir periode atau satu periode.
 Anuitas yang diperhitungkan pada setiap akhir interval
seperti akhir bulan, akhir kuartal, akhir setiap 6bulan,
akhir setiap tahun.
Rumus anuitas biasa yang akan datang :
Fvn= PMT1 + in – 1i
Rumus anuitas biasa nilai sekarang :
PVn = FVn1 – 1(1+i)n i

11. Keterangan :
PVn : Present value (Nilai sekarang dari anuitas pada
akhir tahun ke-n)
FVn : Future value (Nilai masa depan dari anuitas
pada akhir tahun ke-n)
PMT : Payment (Pembayaran anuitas yang disimpan/
diterima pada setiap periode)
i : interestrate (Tingkat bunga/diskonto tahunan)
n : Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas

12. Contoh Soal dan
Pembahasan
 Suatu perusahaan mendepositokan uang sebesar
200.000 pada setiap akhir enam bulan selama lima
tahun untuk membangun pabrik produksi, agar
produksinya lebih banyak, jika suku bunga 4%,
berapakah jumlah deposito tersebut pada akhir lima
tahun ?
PVn = FVn1 – 1(1+i)n I
PVn = 200.000 (1+0,04)^(10 )- 1 / 0.04
PVn = 200.000 (12,00610712)
PVn = 2.401.221,425

13. ANUITAS TERHUTANG
 Anuitas terhutang adalah anuitas yang
pembayarannya dilakukan pada setiap awal
interval.
 Awal interval pertama merupakan perhitungan
bunga yang pertama dan awal interval kedua
merupakan perhitungan bunga kedua dan
seterusnya.
 Rumus dasar future value anuitas terhutang
adalah
FVn = PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )

14. NILAI SEKARANG ANUITAS
 Nilai Sekarang Anuitas (Present Value Annuity) adalah nilai hari ini dari pembayaran
sejumlah dana tertentu yang dilakukan secara teratur selama waktu yang telah
ditentukan.
 Dengan kata lain, jumlah yang harus anda tabung dengan tingkat bunga tertentu untuk
mendapatkan sejumlah dana tertentu secara teratur dalam jangka waktu tertentu.
 Perhitungan nilai sekarang anuitas juga akanmemberikan hasil yang berbeda jika anda
melakukan investasi pada awal atau akhir tahun.
 Awal Tahun
PV anuitas : nilai investasi x Faktor PV x (1 + r)
 Akhir Tahun :
PV anuitas : nilai investasi x Faktor PV
 Untuk mencari faktornya :
Faktor PV anuitas : (1 – Faktor PV)

15. Contoh Soal
Berapakah nilai sekarang anuitas jika anda
menabung yang sebesar Rp 500.000 setiap akhir
tahun (dan awal tahun) dengan bunga 15%
pertahun selama 7tahun?

16.  Faktor PV anuitas
= (1 - faktor PV)
r
= 1 - [ 1/(1+r)n ]
r
= 1 – [1/(1+0,15)7]
0,15
= 1 - (1/2,66)
0,15
= 1 - 0,3759
0,15
= 4,1607
Pembahasan Akhir Tahun

17. PV anuitas = nilai investasi x faktor PV
= Rp. 500.000 x 4.1607
= Rp. 2.080.350
Jadi, jika anda menabung sebesar RP 500.000 setiap akhir
tahun dengan bunga 15% per tahun selama 7 tahun, anda akan
mendapatkan nilai sekarang anuitas sebesar RP 2.080.35

18. Pembahasan Jika Awal Tahun
 PV anuitas : nilai investasi x faktor PV x (1+r)
: Rp. 500.000 x 4,107 x(1+0,15)
: Rp. 2.080.350 x (1,15)
: Rp. 2.392.241
 Jadi, jika anda menabung uang sebesar Rp.
500.000 setiap awal tahun dengan bunga
15% per tahun selama 7 tahun, anda akan
mendapat nilai sekarang anuitas sebesar
Rp. 2.392.241

19. NILAI SEKARANG DARI
ANUITAS TERHUTANG
 Mengukur setiap pembayaran yang maju satu periode atau
pembayaran pada awal tahun.
 Rumus n (Anuitas Terhutang) =
PMT (PVIFAk,n)(1+k)

20.  Anuitas abadi, adalah serangkaian
pembayaran yang sama jumlahnya dan
diharapkan akan berlangsung terus –
menerus.
ANUITAS ABADI

21. NILAI SEKARANG DAN SERI
PEMBAYARAN YANG TIDAK
RATA
Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata
lain anuitas adalaharus kas yang sama di setiap periode. Persamaan
umum berikut ini bisa digunakan untuk mencarinilai sekarang dari seri
pembayaran yang tak rata:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto = PMT/r

22. CONTOH SOAL
 Langkah 1
Cari nilai sekarang dari $100 yang akan diterima pada tahun 1:
$100 (0,9434) = $94,34
 Langkah 2
Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas
sebesar $200/tahun. Hitung dulu anuitas tahun ke 5, kemudian
dikurangi dengan anuitas 1 tahun. Sisanya adalah anuitas tahun 4
dengan pembayaran pertamayang diterima setelah tahun ke 2 :
PV1 = $200 (PVIFA(6%,5tahun)) - $200 (PVIFA(6%,5tahun))
PV2 = $200 (PVIFA(6%,5tahun)) - $ (PVIFA(6%,5tahun))
PV = $200(4,2124 – 0,9434)
PV = $653,80

23.  Langkah 3
Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke
7
$1000 (0,6651) = $665,10
 Langkah 4
Jumlahkan dari langkah 1 – 3 :
$94,34 + $653,80 + $665,10 = $1413,24

24. PERIODE KEMAJEMUKAN SETENGAH
TAHUNAN DAN PERIODE LAINNYA
 Pemajemukan Tahunan (Annual Compounding) adalah proses aritmetika
menentukan nilai akhir suatu arus kas atau serangkaian arus kas bila bunga
ditambahkan sekali setahun.
 Pemajemukan Setengah Tahunan (Semi-annual Compounding) adalah
proses aritmetika menentukan nilai akhir suatu arus kas atau serangkaian
arus kas jika bunga ditambahkan dua kali setahun.
Untuk mengilustrasikan pemajemukan setengah tahunan, diasumsikan
kita mendepositokan $100 di suatu akun yang membayarkan 5% dan
membiarkannya disana selama 10 tahun. Pertama, kita lihat kembali berapa
nilai masa depan seharusnya menurut pemajemukan tahunan :
FVN = PV(1+I) N = $100(1,05) 10 =$162,89

25.  Amortisasi dapat diartikan pembayaran hutang yang
dilakukan secara berkala dengan jumlah tertentu. Jika suatu
hutang akan dibayarkan dengan metode amortisasi maka
rentetan pembayaran yang dibuat akan membentuk anuitas
yang nilai sekarangnya sama dengan jumlah hutang awal.
A : biaya perolehan aktiva tidak berwujud
n : masa berlakunya aktiva tidak berwujud
D= A/n

26. Contoh Soal dan Pembahasan
 Prusahaan pertambangan batu bara mendapat hak paten
menambang batu bara selama 10 tahun dengan biaya perizinan
sebesar Rp.200.000.000. Tentukan amortisasi tiap tahun dari hak
paten tersebut
Jawaban
D = A/n
D = Rp 200.000.000/10
D = Rp 20.000.000