8.3.12 modul statistika (fitriyah)

STATISTIKA
(PENGUKURAN DATA)
FITRIYAH
PENDAHULUAN
Penggunaan Statistika sudah dikenal sebelum abad ke-18, pada saat itu
negara-negara Babilon, Mesir dan Roma mengeluarkan catatan tentang nama,
usia, jenis kelamin, pekerjaan dan jumlah anggota keluarga. Kemudian pada tahun
1500, pemerintahan Inggris mengeluarkan catatan mingguan tentang kematian dan
tahun 1662, dikembangkan catatan tentang kelahiran dan kematian. Baru pada
tahun 1772 – 1791, G. Achenwall menggunakan istilah statistika sebagai
kumpulan data tentang negara. Tahun 1791 – 1799, Dr .E.A.W Zimmesman
mengenalkan kata statistika dalam bukunya Statistical Account of Scotland.
Tahun 1981 – 1935 R. Fisher mengenalkan analisa varians dalam literatur
statistiknya.
Statistika adalah suatu metode yang digunakan dalam pengumpulan dan
analisis data, dari data tersebut dapat diperoleh informasi yang bermamfaat.
Statistika menyediakan prinsip dan metodologi untuk merancang proses
pengumpulan data, meringkas dan menyajikan data yang telah diperoleh,
menganalisis dan pengambilan keputusan secara ringkas. Ringkasnya statistika
adalah pengetahuan yang berkaitan dengan pengumpulan angka-angka,
pengolahan, dan penganalisisan, penarikan kesimpulan, serta pembuatan
keputusan berdasarkan data dan fakta yang sudah dianalisis.
Sebelum diterapkan seperti yang disebutkan dalam pengertian statistika itu
sendiri, statistika lebih dulu dipelajari di bangku sekolah, walaupun tanpa sadar
dalam kehidupan sehari-hari telah menerapkan konsep dasar statistika. Contohnya
sebagai seorang manusia tentu saja harus mengatur kondisi keuangan agar cukup
sampai akhir bulan, sehingga harus mempertimbangkan berapa besar pengeluaran
dalam sehari. Dalam contoh tersebut konsep dasar statistika yaitu mean atau rata-
rata telah digunakan, dan masih banyak lagi dasar-dasar dari statistika. Dengan
BAB 12

demikian tampak jelas bahwa materi matematika tentang statistika harus diajarkan
lebih dini dalam pembelajaran matematika tepatnya akan diajarkan di Sekolah
Menengah Pertama.
Setelah mempelajari materi Bab 5 ini, Kalian diharapkan dapat memahami
tentang statistika. Secara lebih terperinci, Kalian diharapkan dapat:
1. Menentukan nilai rat-rata dari berbagai jenis data
2. Menentukan median dari berbagai jenis data
3. Menentukan modus dari berbagai jenis data
4. Menentukan sebaran data (jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil, dan
simpangan kuartil) dari berbagai jenis data
5. Menyajikan data ke dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
Untuk mencapai tujuan di atas, Kalian dituntut untuk membaca setiap uraian
materi dengan cermat, mencatat kata-kata kuncinya, serta mengerjakan latihan dan
tes formatif secara disiplin. Dengan mengikuti petunjuk ini, mudah-mudahan
mempelajari modul akan menjadi pekerjaan yang menyenangkan bagi Kalian dan
kesuksesan menanti Kalian.

Sub Unit 1
UKURAN PEMUSATAN DATA
(MEAN, MEDIAN, DAN MODUS)
A. Pengertian Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukan pusat
segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau
sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Salah satu kegunaan dari
ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua populasi atau sampel,
karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-
masing anggota populasi atau masing-masing anggota data sampel. Nilai ukuran
pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data
yang bersangkutan.Untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas tentang
sekumpulan data, baik sampel maupun populasi, diperlukan ukuran-ukuran yang
merupakan wakil dari kumpulan data tersebut.
B. Bagian-bagian Ukuran Pemusatan Data
1. Mean (Nilai Rata-rata)
Perhatikan ilustrasi berikut.
Reno, Rena, dan Reni bermain balok mainan dengan menyusunnya
seperti menara. Reno menyusun 10 balok, Rena 8 balok, sedangkan Reni
hanya mampu menyusun 3 balok. Menara Reni lebih rendah
dibandingkan menara Reno dan Rena. Kemudian Reno dan Rena
memberikan beberapa balok milik mereka kepada Reni agar tinggi
menara mereka sama. Jadi berapa balok yang harus diberikan Reno dan
Rena untuk Reni dan berapakah jumlah balok tiap-tiap anak setelah
tinggi menara mereka sama ?

Untuk lebih memahami tentang mean, perhatikan kembali penjelasan berikut.
Reno Rena Reni
10
8
3
3
Reno Rena Reni Reno Rena Reni
Balok Mainan
Dari ilustrasi gambar, diatas
dapat disimpulkan bahwa
“mean adalah nilai rata-rata dari
sekelompok data

Mean (nilai rata-rata) merupakan salah satu ukuran untuk memberikan
gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data mengenai suatu
persoalan, apakah tentang populasi ataupun sampel selain penyajian melalui daftar
atau diagram. Nilai rata-rata merupakan salah satu dari ukuran pemusatan data.
Nilai rata-rata ini merupakan wakil dari kumpulan data, atau nilai rata-rata
dianggap suatu nilai yang paling dekat dengan hasil ukuran yang sebenarnya.
Dengan mengetahui mean, kita dapat memperkirakan variasi data yang lain.
Mean biasanya dinotasikan dengan huruf yang di atasnya terdapat garis, seperti 𝑥̅,
𝑦̅, dan 𝑣̅.
Mean suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyak datum. Jika
data terdiri atas 𝑛 datum, yaitu 𝑥1, 𝑥2, . . . . . , 𝑥 𝑛, maka mean dari data tersebut
ditentukan oleh rumus berikut.
𝑥 𝑖 = data ke-i 𝑛 = banyak datum 𝑥̅(eks bar) = rata-rata hitung 𝛴𝑥 𝑖 = jumlah data
Nilai rapor Fitri adalah 8, 7, 7, 9, 8, 6, 7, 8, 9, 6, 7. Tentukan mean atau rata-
ratanya.
Penyelesaian:
𝑥̅ =
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚
𝑥̅ =
8+7+7+9+8+6+7+8+9+6+7
11
𝑥̅ =
82
11
= 7,45
Jadi, mean (rata-rata) nilai rapor Fitri adalah 7,45
Jika disajikan dalam tabel distribusi frekuensi
maka tampak seperti tabel 12.2.
Mean dari data tersebut adalah
𝑓𝑖 = frekuensi dari 𝑥 𝑖
𝑥 𝑖 = data ke-i
𝑛 = banyak datum
𝑥̅(eks bar) = rata-rata hitung
𝑥̅ =
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚
=
𝑥1 + 𝑥2 + . . . + 𝑥 𝑛
𝑛
=
𝛴𝑥 𝑖
𝑛
𝑥̅ =
𝑓1 𝑥1+𝑓2 𝑥2+𝑓3 𝑥3+⋯+𝑓𝑖 𝑥 𝑖
𝑓1+𝑓2+𝑓3+⋯𝑓𝑖
=
𝛴𝑓𝑖 𝑥 𝑖
𝛴𝑓𝑖

Siswa kelas VIII A mengikuti Ujian Sains. Distribusi nilai ujian yang diperoleh
disajikan pada tabel berikut.
Hitunglah meannya.
Penyelesaian:
𝑥̅ =
𝑓1 𝑥1+𝑓2 𝑥2+𝑓3 𝑥3+⋯+𝑓6 𝑥6
𝑓1+𝑓2+𝑓3+⋯𝑓6
𝑥̅ =
(4×2)+(5×8)+(6×10)+(7×10)+(8×7)+(9×3)
2+8+10+10+7+3
𝑥̅ =
261
40
= 6,525
Jadi, meannya adalah 6,525
Jika berat badan rata-rata dari tabel distribusi frekuensi berikut adalah 47,
tentukan nilai 𝑝.
Penyelesaian:
𝑥̅ =
𝑓1 𝑥1+𝑓2 𝑥2+𝑓3 𝑥3+⋯+𝑓7 𝑥7
𝑓1+𝑓2+𝑓3+⋯𝑓7
47 =
(44×4)+(45×3)+(46×6)+(47×6)+(48×2)+(49×𝑝)+(50×4)
4+3+6+6+2+𝑝+4
47 =
1.165+49𝑝
25+𝑝
47(25 + 𝑝) = 1.165 + 49𝑝)
1.175 + 47𝑝 = 1.165 + 49𝑝)
2𝑝 = 10
𝑝 = 5
Jadi, nilai 𝑝 adalah

Mean nilai ujian Matematika siswa kelas VIII A adalah 4,8. Oleh karena meannya
terlalu kecil, setiap siswa memperoleh tambahan nilai 2. Berapakah nilai ujian
yang baru ?
Penyelesaian:
Diketahui : mean mula-mula 𝑥̅ = 4,8 𝑝 = 2.
Ditanyakan : mean baru 𝑦̅.
Jawab : 𝑦̅ = 𝑥̅ + 𝑝
= 4,8 + 2
= 6,8
Jadi, mean nilai ujian yang baru adalah 6,8.
Nilai rata-rata ulangan harian Matematika 40 siswa kelas VIII B adalah 51. Jika
seorang siswa yang mendapat nilai 90 tidak dimasukkan dalam perhitungan rata-
rata tersebut, tentukan nilai rata-rata ujian yang baru.
Penyelesaian:
Langkah 1
Tuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.
Diketahui : jumlah siswa = 40 orang
Nilai rata-rata (𝑥̅) = 51
Ditanya : nilai rata-rata ulangan harian yang baru jika seorang siswa mendapat
nilai 90 tidak dimasukkan dalam perhitungan rata-rata tersebut.
Langkah 2
Tentukan strategi yang akan digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut. Kamu
harus terlebih dahulu menghitung jumlah nilai dari 40 orang siswa. Kemudian,
mensubstitusikan nilai yang diperoleh pada nilai rata-rata ujian yang baru.
Langkah 3
Selesaikan soal dengan menggunakan strategi yang telah ditentukan.
𝑥̅ =
𝑥1+𝑥2+ . . . +𝑥40
40
= 51
𝑥1 + 𝑥2 + . . . + 𝑥40 = 51 × 40 = 2.040
Nilai rat-rata yang baru adalah
𝑥̅ =
( 𝑥1+𝑥2+ . . . +𝑥40) 90
39
=
2.040 − 90
39
=
1.950
39
= 50
Jadi, nilai rata-rata ulangan harian yang baru adalah 50.

Langkah 4
Periksa kembali jawaban yang telah diperoleh. Caranya hitung 𝑥1 + 𝑥2 + . . . +
𝑥40, apakah nilainya sama dengan 2.040 atau tidak ? Jika sama, berarti jawabannya
benar.
𝑥̅ 𝑏𝑎𝑟𝑢 =
( 𝑥1+𝑥2+ . . . +𝑥40) 90
39
50 =
( 𝑥1+𝑥2+ . . . +𝑥40) 90
39
𝑥1 + 𝑥2 + . . . + 𝑥40 − 90 = 50 × 39
𝑥1 + 𝑥2 + . . . + 𝑥40 = 1.950 + 90
𝑥1 + 𝑥2 + . . . + 𝑥40 = 2.040
Terbukti bahwa jawaban yang diperoleh benar.
2. Median
Diantara ke-5 anak tersebut, siapa yang berada di posisi tengah ? Iya betul,
Reno adalah anak yang berada diposisi tengah. Akan tetapi coba urutkan
umur ke-5 anak tersebut dari yang terkecil ke terbesar. Setelah umur mereka
diurutakan dari yang terkecil ke terbesar, maka urutan mereka menjadi seperti
berikut.
Adam
9 tahun
Alya
6 tahun
Reno
8 tahun
Rena
6 tahun
Reni
4 tahun
Adam
9 tahun
Alya
6 tahun
Reno
8 tahun
Rena
6 tahun
Reni
4 tahun

Alya menjadi berada di posisi tengah setelah umur ke-5 anak tersebut
diurutkan dari yang terkecil ke ter besar.
Untuk lebih memahami tentang mean, perhatikan kembali penjelasan berikut.
Ukuran pemusatan data selain nilai rata-rata adalah median. Median dari
sekumpulan data merupakan suatu datum yang letaknya di tengah data setelah
data diurutkan dari datum terkecil ke terbesar atau nilai tengah dari data yang
telah diurutkan dari datum terkecil ke terbesar. Median merupakan nilai yang
membagi data menjadi dua kelompok yang sama banyaknya. Median biasanya
dinotasikan dengan 𝑀𝑒.
Jika diilustrasikan dengan gambar, maka
Median berfungsi sebagai nilai tertinggi dari kelompok A dan juga berfungsi
sebagai nilai terendah dari kelompok B. Banyak anggota kelompok A sama
dengan banyak angota dari kelompok B. Langkah-langkah untuk menentukan
median dari sekumpulan data yaitu:
Untuk data ganjil
a. Urutkan datum dari yang terkecil ke yang terbesar
Data
Median
Kelompok A Kelompok B
Dari ilustrasi gambar, diatas dapat
disimpulkan bahwa
“median adalah nilai tengah dari data
yang telah diurutkan dari yang terkecil
ke terbesar

Misal terdapat 9 datum nilai ulangan matematika siswa kelas VIII. 𝑥1 adalah
datum pertama setelah data diurutkan, 𝑥2 adalah datum kedua setelah data
diurutkan, 𝑥3 adalah datum ketiga setelah data diurutkan dan seterusnya hingga
𝑥 𝑛 adalah datum ke-𝑛 setelah data diurutkan sehingga jika dituliskan seperti
berikut.
𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 𝑥7 𝑥8 𝑥9
b. Menentukan nilai median yaitu dengan mencari datum yang terletak di tengah
yaitu dengan bantuan mencoret datum yang terletak di tepi kiri dan tepi kanan
sehingga diperoleh datum yang terletak di tengah.
𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 𝑥7 𝑥8 𝑥9
Untuk menentukan letak median dari data ganjil, yaitu:
Untuk data genap
a. Urutkan datum dari yang terkecil ke yang terbesar
Misal terdapat 10 datum nilai ulangan matematika siswa kelas VIII. 𝑥1 adalah
datum pertama setelah data diurutkan, 𝑥2 adalah datum kedua setelah data
diurutkan, 𝑥3 adalah datum ketiga setelah data diurutkan dan seterusnya hingga
𝑥 𝑛 adalah datum ke-𝑛 setelah data diurutkan sehingga jika dituliskan seperti
berikut.
𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 𝑥7 𝑥8 𝑥9 𝑥10
b. Menentukan nilai median yaitu dengan mencari datum yang terletak di tengah
yaitu dengan bantuan mencoret datum yang terletak di tepi kiri dan tepi kanan
sehingga diperoleh datum yang terletak di tengah.
Median
𝑀𝑒 = 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑘𝑒
𝑛+1
2
𝑀𝑒 = 𝑥 𝑛+1
2

𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 𝑥7 𝑥8 𝑥9 𝑥10
Untuk menentukan letak median dari data ganjil, yaitu:
Tentukan median dari bilangan-bilangan berikut.
a. 6, 4, 8, 9, 3, 8, 5, 9, 7
b. 71, 74, 70, 72, 69, 80, 76, 81, 71, 68, 75, 73
Penyelesaian:
a. Urutkan datum dari yang terkecil ke terbesar.
3 4 5 6 7 8 8 9 9
Median
𝑀𝑒 =
𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑘𝑒
𝑛
2
+ 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑘𝑒
𝑛
2
+ 1
2
Median = 7
Empat datum Empat datum
𝑀𝑒 =
𝑥(
𝑛
2
)
+ 𝑥(
𝑛
2
+1)
2
𝑛+1
2
2

Oleh karena banyak datum ganjil, maka mediannya adalah datum yang tepat
berada di tengah data. Jadi, mediannya adalah 7
Apabila median dicari menggunakan rumus letak median, maka:
𝑛+1
2
2
𝑀𝑒 = 𝑥 9+1
2
𝑀𝑒 = 𝑥5
𝑀𝑒 = 7
Jadi, mediannya adalah datum ke-5 setelah data tersebut diurutkan, yaitu 7.
b. Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar.
68 69 70 71 71 72 73 74 75 76 80 81
Oleh karena banyak datum genap maka mediannya adalah rata-rata dua
datum yang di tengah. Jadi, mediannya adalah 72,5.
𝑀𝑒 =
𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑘𝑒
𝑛
2
+𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑘𝑒
𝑛
2
+1
2
𝑀𝑒 =
𝑥
(
𝑛
2
)
+𝑥
(
𝑛
2
+1)
2
𝑀𝑒 =
𝑥
(
12
2
)
+𝑥
(
12
2
+1)
2
𝑀𝑒 =
𝑥6+𝑥7
2
𝑀𝑒 =
𝑥6+𝑥7
2
𝑀𝑒 =
72+73
2
= 72,5
Apabila median dicari menggunakan rumus letak median, maka:
𝑛+1
2
2
𝑀𝑒 = 𝑥 12+1
2
𝑀𝑒 = 𝑥 13
2
𝑀𝑒 = 𝑥 6,5 (antara 𝑥 6 dan 𝑥 7)
𝑀𝑒 = 72,5
Lima datum Lima datum
𝑚𝑒 =
72 + 73
2
= 72,5

Jadi, mediannya adalah datum ke-5 setelah data tersebut diurutkan, yaitu 7.
Siswa kelas VIII A mengikuti Ujian Sains. Distribusi nilai ujian yang diperoleh
disajikan pada tabel berikut.
Nilai 𝑥 𝑖 Frekuensi 𝑓𝑖
4 3
5 4
6 10
7 8
8 3
9 1
Hitunglah mediannya.
Penyelesaian:
4 3
5 4
6 10
7 8
8 3
9 1
∑ 𝑓𝑖 = 29
Banyak datum adalah 29 (jumlah frekuensi), berarti banyak datumnya ganjil. Oleh
karena itu, mediannya adalah datum yang tepat berada pada urutan ke
𝑛+1
2
=
29+1
2
= urutan ke-15.
Berdasarkan tabel distribusi frekuensi diketahui:
1. datum ke-1 sampai dengan ke-3 adalah 4 (interval ke-1)
6. datum ke-29 adalah 9 (interval ke-6)
Oleh karena datum ke-15 terletak pada interval ke-3 maka datum ke-15 tersebut
adalah 6. Jadi, median dari data pada tabel distribusi frekuensi adalah 6.

3. Modus
Diantara umur ke-5 anak tersebut, umur siapakah yang sama ? Iya betul,
umur Alya dan Rena-lah yang sama, yaitu sama-sama berumur 6 tahun.
Artinya anak yang berumur 6 tahun ada dua anak.
Untuk lebih memahami tentang modus, perhatikan kembali penjelasan
berikut.
Reni
4 tahun
Idris
3 tahun
Rena
6 tahun
Alya
6 tahun
Reno
8 tahun
Adam
9 tahun
Dari ilustrasi gambar, diatas dapat
disimpulkan bahwa
“modus adalah datum yang paling
sering muncul
Datum yang sering muncul

Datum-datum yang menyusun suatu data tentu bervariasi. Ada datum yang
muncul hanya satu kali. Ada juga datum yang muncul lebih dari satu kali. Datum
yang paling sering muncul dinamakan modus dan biasanya dinotasikan dengan
𝑀𝑜.
Tentukan modus dari setiap data berikut.
a. 4, 6, 3, 7, 4, 6, 5, 7, 8, 6, 9, 6
b. 12, 10, 8, 10, 9, 7, 8, 6, 5
c. 6, 6, 5, 5, 7, 7, 8, 8 ,9, 9, 4, 4, 10, 3, 3, 2, 2
Penyelesaian:
a. Datum yang paling sering muncul adalah 6, yaitu sebanyak empat kali. Jadi,
moodusnya adalah 6.
b. Datum yang paling sering muncul adalah 8 dan 10, yaitu sebanyak dua kali.
Dengan demikian, modusnya ada dua, yaitu 8 dan 10. Data yang memiliki
dua modus disebut bimodal.
c. Data ini tidak memiliki modus karena frekuensi setiap datumnya sama
banyak.
Tentukan modus dari tabel distribusi frekuensi berikut.
5 3
6 4
7 4
8 9
9 5
10 5
Penyelesaian:
Datum yang memiliki frekuensi terbanyak adalah 8 dengan frekuensi 9. Jadi,
modus dari data pada tabel distribusi frekuensi adalah 8.
Data pada tabel distribusi frekuensi berikut memiliki rata-rata 7,1. Tentukan
mudus dari data tersebut.

5 5
6 9
7 10
8 𝑝
9 4
10 2
Penyelesaian:
Sebelum menentukan modus dari data pada tabel distribusi frekuensi di atas,
kamu harus mengetahui nilai p terlebih dahulu.
𝑥̅ =
𝑓1 𝑥1+𝑓2 𝑥2+𝑓3 𝑥3+⋯+𝑓6 𝑥6
𝑓1+𝑓2+𝑓3+⋯𝑓6
7,1 =
(5×5)+(6×10)+(7×9)+(8×𝑝)+(9×4)+(10×2)
5+10+9+𝑝+4+2
7,1 =
25+60+63+8𝑝+36+20
30+𝑝
7,1 =
204 +8𝑝
30+𝑝
(7,1) × (30 + 𝑝) = 204 + 8𝑝
213 + 7,1𝑝 = 204 + 8𝑝
7,1𝑝 − 8𝑝 = 213 − 204
0,9𝑝 = 9
𝑝 =
9
0,9
𝑝 = 10
Datum yang memiliki frekuensi terbanyak adalah 6 dan 8, dengan frekuensi 10.
Jadi, modus dari data pada tabel distribusi frekuensi tersebut adalah 6 dan 8.

Untuk memantapkan pemahaman Kalian terhadap materi di atas, coba kerjakan
latihan di bawah ini!
1. Tiga puluh data mempunyai rata-rata p. Jika rata-rata 20% data diantaranya
adalah p + 0,1 ; 40% lainnya adalah p – 0,1 ; 10% lainnya lagi adalah p – 0,5,
dan rata-rata 30% data sisanya adalah p + q, maka q = . . . .
2. Berdasarkan hasil sembilan kali ulangan pada Semester 1, Sani mendapat
nilai 7,4,5,4,6,5,8,7, dan 5. Ukuran pemusatan data (mean, median, dan
modus) manakah yang paling menguntungkan Sani apabila nilai tersebut akan
dipilih untuk menentukan nilai rapornya ? berilah penjelasan dari setiap
jawabanmu.
3. Berikut ini adalah diagram garis penjualan sepeda motor dari sebuah dealer
pada tahun 2006.
Tentukan mean, median, dan modus dari data tersebut.
4. Seorang siswa dinyatakan lulus apabila nilai ujiannya lebih dari nilai rata-rata
dikurangi 0,1. Jika hasil ujian dari peserta tampak pada tabel berikut, tentukan
jumlah murid yang lulus.
Latihan

5. Jika berat badan rat-rata dari tabel berikut 47 k9, tentukan nilai p, kemudian
tentukan median, dan modusnya.
Petunjuk Jawaban Latihan
1. Gunakan rumus rataan. Kemudian lakukan pengoperasian berdasarkan
dengan variabel yang sama.
2. Urutkan data yang ada. Kemudian hitung nilai mean, median dan modus
menggunakan rumus yang telah dipelajari. Setelah itu bandingkan hasil
perhitungan menggunakan ke-tiganya. Beri penjelasan disetiap jawabanmu
mengapa memilih jawaban itu.
3. Cermati grafik seperti yang telah kalian pelajari di kelas 7 tentang penyajian
data menngunakan grafik. Kemudian tentukan mean, median, dan modus dari
data yang Kalian peroleh setelah mencermati grafik.
4. Gunakan rumus untuk mencari rata-rata.
5. Gunakan rumus rataan. Kemudian tentukan nilai p, setelah itu hitung mean
dan modusnya.

Sub Unit 2
UKURAN PENYEBARAN DATA
(JANGKAUAN, KUARTIL, JANGKAUAN
INTERKUARTIL, DAN SIMPANGAN KUARTIL)
A. Pengertian Ukuran Penyebaran Data
Ukuran penyebaran data adalah nilai ukuran yang memberikan gambaran
mengenai besar suatu data menyebar dari titik-titik pemusatannya.
B. Bagian-bagian Ukuran Penyebaran Data
1. Jangkauan
Jangkauan suatu data adalah selisih antara datum terbesar dan datum terkecil,
yang dirumuskan sebagai berikut.
1. Nilai rapor seorang siswa kelas VIII adalah 5, 8, 7, 6, 7, 5, 6, 6, 7. Tentukan
jangkauannya.
Penyelesaian:
Datum terbesa= 8
Datum terbesa= 5
𝐽𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 = 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 − 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
𝐽𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 = 8 − 5
2. Suatu data memiliki mean 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai di dalam data
tersebut dikalikan 𝑞, kemudian dikurangi 𝑝 maka diperoleh data baru dengan
mean 20 dan jangkauan 9. Tentukan nilai 2𝑝 + 𝑞.
Penyelesaian:
Data mua-mula adalah 𝑥1 + 𝑥2 + . . . + 𝑥 𝑛 dengan

𝑥̅ = 16
𝑗𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 = 6, sehingga
𝑗𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 = 𝑥 𝑛− 𝑥1 = 6 . . . . .(1)
Data baru adalah 𝑞𝑥1 − 𝑝, 𝑞𝑥2 − p, 𝑞𝑥3 − p, . . . ,q𝑥 𝑛 − 𝑝 dengan
𝑧̅ = 20
𝑗𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 = 9, sehingga
𝑗𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 = (q𝑥 𝑛 − 𝑝) − 𝑞𝑥1 − 𝑝 = 9
𝑗𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 = 𝑞(𝑥 𝑛 − 𝑥1) = 9 . . . . .(2)
Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh
𝑞 ∙ 6 = 9
𝑞 =
3
2
𝑧̅ = 𝑞𝑥̅ − 𝑝
20 = 𝑞𝑥̅ − 𝑝
20 = 𝑞𝑥̅ − 𝑝
20 =
3
2
(16)
̅̅̅̅̅̅̅̅
− 𝑝
20 = 24 − 𝑝
𝑝 = 24 − 20
𝑝 = 4
Jadi, 2𝑝 + 𝑞 = 2(4) +
3
2
= 9
1
2
2. Kuartil
Median yang telah kamu pelajari pada sub unit 2 adalah membagi data terurut
menjadi dua kelompok sama banyak. Bagaimana jika data terurut dibagi menjadi empat
kelompok yang sama banyak ? kamu akan memperoleh empat kelompok yang masing-
masing terdiri atas
1
4
data. Ukuran yang membagi data menjadi empat kelompok yang
sama banyak disebut kuartil.
Ada tiga jenis kuartil, yaitu:
 Kuartil pertama (kuartil bawah)
 Kuartil kedua (kuartil tengah atay median)

 Kuartil ketiga (kuartil atas)
Untuk lebih jelasnya, amati ilustrasi berikut.
Keterangan:
Banyak datum kelompok 1 = banyak datum kelompok 2 = banyak datum
kelompok 3 = banyak datum kelompok 4.
Langkah-langkah untuk menentukan nilai-nilai kuartil dari suatu data yaitu:
1. Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar.
2. Setelah diurutkan, tentukan median dari data tersebut.
3. Nilai median yang diperoleh tidak lain adalah 𝑄2
4. Kemudian, tentukan kuartil bawah (𝑄1) dengan membagi data di bawah 𝑄2
menjadi dua bagian sama banyak.
5. Selanjutnya, tentukan kuartil atas 𝑄3 dengan cara membagi data di atas 𝑄2
menjadi dua bagian sama banyak.
Untuk menentukan kuartil data yang beberapa datumnya sama (memiliki
frekuensi tertentu), dapat digunakan rumus berikut.
Misalkan, banyak seluruh datum
𝑛1 + 𝑛2 + . . . + 𝑛 𝑖 = 𝑁, dengan 𝑖 = 1,2, 3,. .., sehingga
 𝑄1 merupakan datum ke-
1
4
𝑁atau 25% 𝑁;
1
2
𝑁atau 25% 𝑁;
3
4
𝑁atau 25% 𝑁;
Kelompok
1
Kelompok
2
Kelompok
3
Kelompok
4
𝑄1
𝑄2 𝑄3
1
4
𝑑𝑎𝑡𝑎
1
4
𝑑𝑎𝑡𝑎
1
4
𝑑𝑎𝑡𝑎
1
4
𝑑𝑎𝑡𝑎
(𝑘𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ) (𝑘𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎ℎ) (𝑘𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙 𝑎𝑡𝑎𝑠)

3. Jangkauan Interkuartil
Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Jika
jangkauan interkuartil dinotasikan 𝑄 𝑅 dengan, maka
4. Simpangan Kuartil
Simpangan kuartil (jangkauan semiinterkuartil) adalah setengah dari
jangkauan interkuartil. Jika jangkauan semiinterkuartil dinotasikan dengan 𝑄 𝑑 ,
maka
Nilai rapor Tata, siswa kwlas VIII adalah sebagai berikut:
7, 6, 8, 5, 7, 9, 7, 7, 6. Tentukan:
𝑄 𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1
𝑄 𝑑 =
1
2
𝑄 𝑅
atau 𝑄 𝑑 =
1
2
(𝑄3 − 𝑄1)

a. Kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas
b. Jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil
Penyelesaian:
5 6 6 6 7 7 7 8 9
a. Jadi, kuartil bawah = 6, kuartil tengah = 7, dan kuartil atas = 7,5
b. 𝑄 𝑅
= 𝑄3
− 𝑄1
𝑄 𝑅
= 7,5 − 6
𝑄 𝑅
= 1,5
𝑄 𝑑 =
1
2
(𝑄
3
− 𝑄1)
𝑄 𝑑 =
1
2
(1,5)
𝑄 𝑑 = 0,75
Jadi, jangkauan interkuartil = 1,5 dan simpangan kuartil = 0,75
Misalnya, data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah nilai ulangan
Matematika dari 40 siswa kelas VIII B.
a. Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas
b. Tentukan jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil
Penyelesaian:
Diketahui: 𝑁 = 𝑛1 + 𝑛2 + . . . + 𝑛𝑖
= 𝑛1 + 𝑛2 + . . . + 𝑛 𝑖
= 40
a. Kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas
1
4
𝑁 =
1
4
∙ 40 = 10;
Jadi, 𝑄1 merupakan datum ke-10, yaitu 4.
1
2
𝑁 =
1
2
∙ 40 = 20;
Jadi, 𝑄2 merupakan datum ke-20, yaitu 5.
𝑄2 = 7
𝑄3 =
7 + 8
2
= 7,5𝑄1 =
6 + 6
2
= 6

3
4
𝑁 =
3
4
∙ 40 = 30;
 Jadi, 𝑄3 merupakan datum ke-30, yaitu 7.
b. 𝑄 𝑅
= 𝑄3
− 𝑄1
𝑄 𝑅
= 7 − 4
𝑄 𝑅
= 3
𝑄 𝑑 =
1
2
𝑄 𝑅
𝑄 𝑑 =
1
2
∙ 3 = 1,5
C. Pengertian Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi adalah susunan data yang terbagi ke dalam beberapa
frekuensi kelas. Suatu tabel yang berisi susunan data yang terbagi kedalam
beberapa frekuensi kelas disebut tabel distribusi frekuensi.
Dengan disajikannya data dalam bentuk distribusi frekuensi maka akan
memudahkan seseorang yang berkepentingan terhadap data tersebut untuk
melakukan analisis data, dibandingkan jika data yang disajikan masih berupa data
mentah dan dalam jumlah yang banyak.
D. Langkah-langkah Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
Untuk membuat tabel distribusi frekuensi yang baik, gunakanlah aturan-
aturan berikut.
a. Urutkan data dari datum terkecil ke terbesar
b. Tentukan datum terkecil dan datum terbesar, kemudian hitung jangkauannya
dengan rumus berikut.
c. Tentukan banyaknya kelas dengan aturan sturges.
d. Menentukan panjang interval kelas.
e. Tentukan batas bawah dan batas atas setiap interval kelas. Batas bawah
interval kelas ke-1 biasanya diambil dari datum terkecil. Adapun datum
terbesar harus termuat dalam interval kelas.
𝑘 = 1 + 3,3 log 𝑛
𝑖 =
𝑗𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛
𝑘

f. Tentukan frekuensi pada masing-masing interval kelas dengan menggunakan
sistem turus (tally).
Misalnya, data tinggi badan 40 siswa SMP N 2 Air Saleh yang diukur samapai
sentimeter terdekat adalah sbagai berikut.
160 160 168 165 169 170 160 176 150 175
149 158 164 166 150 167 168 155 159 175
147 174 154 167 150 164 176 166 148 161
170 158 151 163 158 163 170 159 153 156
Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data tersebut.
Penyelesaian:
o Urutkan data terlebih dahulu dari yang terkecil ke terbesar.
147 148 149 150 150 150 151 153 154 155
156 158 158 158 159 159 160 160 160 161
163 163 164 164 165 166 166 167 167 168
168 169 170 170 170 174 175 175 176 176
o Datum tebesar 176, sedangkan datum tekecil 147. Sehingga
𝐽𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 = 176 − 147 = 29
o Tentukan banyak kelas
𝑘 = 1 + 3,3 log 𝑛
𝑘 = 1 + 3,3 log40
𝑘 = 1 + 3,3 log 𝑛
𝑘 = 1 + 3,3(1,6)
𝑘 = 6.28 ≈ 6
o Panjang interval kelas
𝑖 =
𝑗𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛
𝑘
𝑖 =
29
6
= 4,83 ≈ 5
o Batas bawah interval ke-1 adalah 147, dan batas atasnya 156, dan
seterusnya.
o Dengan menggunakan sistem tarus, diperoleh
o Frekuensi interval ke-1 adalah 8

o Interval kelas ke-2 adalah 4, dan seterunya
o Dengan demikian, diperoleh tabel frekuensi distribusi seperti terlihat pada
gambar berikut.
Nilai 𝑥 𝑖
Tanda
Hitung
Frekuensi
𝑓𝑖
147 – 151 IIIII II 7
152 – 156 IIII 4
157 – 161 IIIII IIII 9
162 – 166 IIIII II 7
167 – 171 IIII III 8
172 – 176 IIIII 5
Jumlah 40

Untuk memantapkan pemahaman Kalian terhadap materi di atas, coba kerjakan
latihan di bawah ini!
1. Tekanan darah seorang pasien (dinyatakan dalam bentuk mmhg) rumah sakit
dicatat sehingga diperoleh data berikut.
180 160 175 150 176 130
174 125 178 126 180 124
180 160 165 120 166 120
Tentukan:
a. Jangkauan
b. Kuartil bawah, kuartil tengah, kuartil atas
c. Jangkauan kiartil dan simpangan kuartil
2. Perhatikan tabel berikut. Tabel berikut merupakan tabel nilai ujian.
Tentukan:
a. Jangkauan
b. Kuartil bawah, kuartil tengah, kuartil atas
c. Jangkauan kuartil dan simpangan kuartil
3. Hasil ulangan matematika dari siswa kelas VIII B tercatat sebagai berikut.
6 8 3 5 6 5 9 4 7 8
9 3 4 7 3 7 7 8 7 4
5 3 5 5 8 9 10 2 10 4
10 2 3 4 6 9 6 6 9 6
a. Buatlah tabel distribusi frekuensinya
b. Tentukan jangkauan, kuartil bawah, kuartil tengah, kuartil atas, jangkauan
interkuartil, dan simpangan kuartil
4. Misalkan, data tinggi badan siswa kelas VIII SMP N 2 Air Saleh diukur
sampai sentimeter terdekat adalah sebagai berikut.
141 162 147 158
157 164 168 161
146 148 168 169
155 156 141 144
Latihan

170 152 165 166
163 161 143 145
150 164 160 145
168 149 144 142
163 160 165 161
149 160 151 155
a. Tentukan jangkauannya
b. Jika banyaknya interval kelas 6, tentukan panjang setiap kelasnya
c. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data itu.
5. Seorang ibu mencatat perkembangan berat badan anaknya setiap bulan
selama dua tahun (dinyatakan dalam kg) sebagai berikut.
3,00 5,60 8,30 8,50
3,40 5,95 7,90 8,50
3,90 6,60 7,80 8,75
4,35 7,10 8,00 8,40
5,20 7,50 8,25 8,40
5,35 8,00 8,15 8,75
a. Tentukan jangkauannya
b. Buatlah tabel didtribusi frekuensinya
Petunjuk Jawaban Latihan
1. Urutakan data terlebih dahulu dari datum terkecil ke datum terbesar.
Kemudian gunakan rumus untuk menentukan jangkauan, kuartil bawah,
kuartil tengah, kuartil atas, jangkauan interkuartil, dan simpangan kuartil.
2. Cermati tabel frekuensinya. Kemudian gunakan rumus untuk menentukan
jangkauan, kuartil bawah, kuartil tengah, kuartil atas, jangkauan interkuartil,
dan simpangan kuartil.
3. Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dari data yang diketahui, gunakan
langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi yang telah Kalian
pelajari.
4. Untuk soal no. 4 lakukan pengerjaannya sama seperti dengan pengerjaan soal
no. 3.
5. Begitu juga soal no. 5b, kerjakan seperti pengerjaan soal no. 3 dan 4.
Sedangkan untuk 5a gunakan rumus jangkauan.

Rangkuman
1. Mean adalah nilai rata-rata dari sekolompok data.
2. Median adalah adalah nilai tengah dari data yang telah
diurutkkan dari datum yang terkecil ke terbesar.
3. Modus adalah adalah datum yang paling sering muncul.
4. Jangkauan adalah selisih antara datum terbesar dan datum
terkecil.
5. Kuartil adalah ukuran yang membagi data menjadi empat
kelompok yang sama banyak kuartil terbagi menjadi 3:
a. Kuartil bawah
b. Kuartil tengah
c. Kuartil atas
6. Jangkauan interkuartil adalah seelisih antara kuartil atas dan
kuartil bawah.
7. Simpangan kuartil (jangkauan semiinterkuartil) adalah adalah
setengah dari jangkauan interkuartil
8. Distribusi frekuensi adalah susunan data yang terbagi ke dalam
beberapa frekuensi kelas.
9. Tabel distribusi frekuensi adalah tabel yang berisi susunan data
yang terbagi kedalam beberapa frekuensi kelas.

.
Untuk mengetahui tingkat penguasaan Kalian terhadap materi ini, jawablah
pertanyaan-pertanyaan berikut.
Pilih satu jawaban yang Kalian anggap paling tepat!
1. Nilai rata-rata ulangan fisika dari 10 murid adalah 62. Jika digabungkan
dengan 5 murid yang lainnya ternyata nilai rata-ratanya menjadi 54. Nilai
rata-rata dari 5 murid tersebut sama dengan . . . . .
A. 36
B. 38
C. 42
D. 52
E. 58
2. Nilai ujian psikotes peserta seleksi pegawai BUMN diperlihatkan dalam tabel
berikut.
Nilai Ujian Frekuensi
4 4
5 2
6 6
7 8
8 18
9 12
Jika peserta yang dinyatakan lulus hanya peserta yang nilainya besar sama
dengan nilai rata-rata, maka banyak peserta yang lulus adalah . . . . .
A. 20 orang
B. 25 orang
C. 28 orang
D. 30 orang
E. 32 orang
3. Diberikan data tunggal yang telah diurutkan sebanyak 99 buah. Tentukan data
keberapa yang menjadi median!
A. Data ke 40
B. Data ke 45
C. Data ke 50
Tes Formatif

D. Data ke 55
E. Data ke 60
4. Diberikan data tunggal yang telah diurutkan sebanyak 100 buah. Tentukan
data keberapa yang menjadi median!
A. 50,5
B. 50,55
C. 55
D. 50,45
E. 54
5. Perhatikan tabel distribusi frekuensi data tunggal berikut ini.
Tentukan mediannya!
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
6. Perhatikan tabel distribusi frekuensi data tunggal berikut ini.
Tentukan modusnnya!
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
7. Data pada tabel distribusi frekuensi berikut memiliki rata-rata 7,1. Tentukan
modus dari data tersebut.

Nilai
𝑥 𝑖
Frekuensi
𝑓𝑖
5 5
6 10
7 9
8 𝑝
9 4
10 2
A. 6
B. 6 dan 7
C. 6 dan 8
D. 8
E. 7 dan 8
8. Berapakah nilai 𝑄1, 𝑄2, dan 𝑄3 dari data 3, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10 secara
berturut-turut ?
A. 8, 7, dan 6
B. 7, 6, dan 8
C. 6, 7, dan 8
D. 8, 6, dan 7
E. 7, 8, dan 6
9. Berapakah nilai 𝑄1, 𝑄2, dan 𝑄3 dari data 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12
secara berturut-turut ?
A. 9, 7, dan 4
B. 7, 4, dan 9
C. 4, 7, dan 9
D. 9, 4, dan 7
E. 7, 9, dan 4
10. Tentukan jangkauan, jangkauan interkuartil, dan simpangan kuartil berturut-
turut dari data 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9 !
A. 5,5; 2; 2
B. 5; 2,5; 2,5
C. 8; 4; 4
D. 7; 3,5; 3,5
E. 9; 3;3

Rumus:
Arti tingkat penguasaan yang Kalian capai:
90% − 100% = baik sekali
80% − 89% = baik
70% − 79% = cukup
< 70% = kurang
Bila tingkat penguasaan Kalian mencapai 80% ke atas, Bagus Kalian dapat
melanjutkan dengan mempelajari materi pada unit berikutnya. Tetapi, bila tingkat
penguasaan Kalian kurang dari 80%, Kalian harus membaca kembali uraian
materi Unit 5, terutama pada bagian yang belum Kalian kuasai.
Umpan Balik dan
Tindak Lanjut
Tingkat penguasaan =
Jumlah jawaban Kalian yang benar
. . . . . . . . . .
× 100%

1. B
2. D
3. D
4. A
5. C
6. D
7. E
8. A
9. E
10. B
Kunci Jawaban Tes
Formatif

Djumanta, Wahyudin dan Dwi Susanti. (2008). Buku Sekolah Elektronik (BSE) Belajar
Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk SMP/MTs Kelas IX. Jakarta:
Departemen Pendidikan nasional.
Kusumawaardani, Linda dan Setia Budhi. (2011). Buku Sekolah Elektronik (BSE)
Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan.
Marsigit, d. (2011). Buku Sekolah Elektronik (BSE) Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas
IX. Jakarta: Pusat Kurikulum Perbukuan.
Daftar Pustaka

8.3.12 modul statistika (fitriyah)

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to 8.3.12 modul statistika (fitriyah)

Similar to 8.3.12 modul statistika (fitriyah) (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

8.3.12 modul statistika (fitriyah)