Μαθηματικά Γ΄. Επανάληψη 8ης ενότητας, κεφ. 46-52΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
http://kritiria.blogspot.gr/
Μαθηματικά Γ΄- Επανάληψη 8ης
ενότητας:
΄΄ Κεφ. 46 - 52΄΄
 Φύλλα εργασιών των μαθημάτων
 Επαναληπτικά
Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής http://kritiria.blogspot.gr σελ.1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Φύλλα εργασιών σελ. 3 - 123
Επαναληπτικά σελ. 124 - 154

Φύλλα εργασιών

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8η
ΕΝΟΤΗΤΑ
ΚΕΦ.46: Πολλαπλασιασμοί
1. Κάνω νοερά του πολλαπλασιασμούς.
4 X 50 = _____4 X 70 = _____4 X 90 = ____40 X5 = _____ 60 X 7 = ____
5 X 200 = ____6 X 300 = ____300 X 7 = ___400 X 8 = ____500 X 9 = ___
2. Πολλαπλασιάζω νοερά.
40 X 20= ___ 50 X 60 = ____35 X 10 = ___ 35 X 100 = ___ 30 X 50 = ____
60 X 40 = __ 45 X 100 = ___ 83 X 10 = ___ 20 X 80 = ____27 X 100 = ___
3. Συνεχίζω όπως στο παράδειγμα.
46 X4 = (40 + 6) X4 = (40 X 4) + (6 X 4) = 160 + 24 = 184
57 X 6 = ___________________________________________________
63 X 7 = ___________________________________________________
75 X 8 = ___________________________________________________
87 X 9 = ___________________________________________________
96 X 8 = ___________________________________________________
4. Λύνω τα προβλήματα.
α. Τα 28 παιδιά της Γ΄
τάξης πήγαν εκδρομή στο
Μαραθώνα. Κάθε παιδί
πλήρωσε εισιτήριο 18 €.
Πόσα ευρώ πλήρωσαν όλα
τα παιδιά μαζί;
β. Το καλοριφέρ του
σχολείου καίει 75 λίτρα
πετρέλαιο την ημέρα. Πόσο
θα κάψει σε ένα μήνα; (1
σχολικός μήνας έχει 22
εργάσιμες μέρες)
γ. Ένα κατάστημα πώλησης
ποδηλάτων πούλησε μια
μέρα 65 ποδήλατα προς 95
€ το ένα. Πόσα ευρώ
εισέπραξε το κατάστημα;
ΛΥΣΗ
Απάντηση:
ΛΥΣΗ
Απάντηση:
ΛΥΣΗ
Απάντηση:
ONOMA:____________________
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:______________
Η τάξη της κυρίας ΓεωργίαςΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής http://kritiria.blogspot.gr σελ.4

5. Λύνω τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς κάθετα μαζί με τις δοκιμές τους.
76 X 67= 59 X 38 =
77 X 68 = 56 X 37 =
65 X 47 = 63 X 49 =
85 X 34 = 94 X 39 =
δ ο κ ι μ ή δ ο κ ι μ ή

ΕΝΟΤΗΤΑ
ΚΕΦ.47: Διαιρέσεις
1. Εκτελώ τις διαιρέσεις όπως στο παράδειγμα.
20 : 2 = 10 γιατί 2 X 10 = 20
15 : 3 =…….. γιατί …….. X ……. = ……….
30 : 3 =…….. γιατί …….. X ……. = ……….
18 : 6 =…….. γιατί …….. X ……. = ……….
24 : 2 =…….. γιατί …….. X ……. = ……….
35 : 7 =…….. γιατί …….. X ……. = ……….
21 : 3 =…….. γιατί …….. X ……. = ……….
45 : 3 =…….. γιατί …….. X ……. = ……….
45 : 9 =…….. γιατί …….. X ……. = ……….
56 : 8 =…….. γιατί …….. X ……. = ……….
48 : 6 =…….. γιατί …….. X ……. = ……….
2. Υπολογίζω όπως στο παράδειγμα.
50 : 6  8 και περισσεύουν 2 , γιατί (8 X 6) + 2 = 50
44 : 8  …... και περισσεύουν ..…., γιατί (….. X …..) + …… = ……..
3. Εργάζομαι όπως στο παράδειγμα.
32 = (6 X 5) + 2 30 = (4 X …..) + …… 49 = (6 X …..) + ……..
84 = (…… X 10) + …… 46 = (……... X 7) + …… 25 = (3 X …..) + …..…
23 = (…… X 5) + …… 96 = (…… X 10) + …… 58 = (5 X …..) + …..…
64 = (7 X …..) + …..… 82 = (9 X …..) + …..… 22 = (3 X …..) + …..…
4. Διαιρώ διά του 10 ή 100.
1.800 : 100 = …….. 7.700 : 100 = …….. 4.300 : 10 = ……..
360 : 10 = …….. 900 : 10 = …….. 800 : 10 = ……..
400 : 100 = …….. 6.000 : 100 = …….. 60 : 10 = ……..
ONOMA:____________________

600 : 100 = …….. 150 : 10 = …….. 40 : 10 = ……..
5.000 : 100 = …….. 30 : 10 = …….. 7.700 : 10 = ……..
1.570 : 10 = …….. 3.000 : 10 = …….. 8.300 : 10 = ……..
5. Προσδιορίζω τη θέση ενός αριθμού ανάμεσα σε δύο διαδοχικά
πολλαπλάσια ενός αριθμού όπως στα παραδείγματα.
με τα γινόμενα του 5
5 X 5 < 27 < 6 X 5
………….. < 41 < …………..
………….. < 22 < …………..
………….. < 39 < …………..
9 X 3 < 28 < 10 X 3
………….. < 13 < …………..
………….. < 26 < …………..
………….. < 19 < …………..
6. Λύνω τα παρακάτω προβλήματα.
a) Οι 6 μπάλες στοιχίζουν 54 ευρώ. Πόσα ευρώ στοιχίζει η μία μπάλα;
β) Αγόρασα 12 ζευγάρια κάλτσες με 48 ευρώ. Πόσα ευρώ έκανε κάθε ζευγάρι;
γ) Ο γυμναστής ενός δημοτικού σχολείου στοίχισε τους μαθητές της Γ΄ τάξης σε
τριάδες. Αν οι μαθητές ήταν 28, πόσες τριάδες έφτιαξε; Περίσσεψαν μαθητές;
3 X 6 < 20 < 4 X 6
………….. < 47 < …………..
………….. < 52 < …………..
………….. < 16 < …………..
5 X 7 < 38 < 6 X 7
………….. < 26 < …………..
………….. < 32 < …………..
………….. < 48 < …………..
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

1 ώρα = 60 λεπτά
1 λεπτό = 60 δευτερόλεπτα
1 ώρα = 3.600 δευτερόλεπτα
1 ημέρα = 24 ώρες
1 εβδομάδα = 7 ημέρες
1 μήνας = 30 ημέρες περίπου
1 χρόνος = 12 μήνες
ΕΝΟΤΗΤΑ
ΚΕΦ.49: Μέτρηση του χρόνου
Πρέπει να ξέρω :
 Όταν θέλουμε να μάθουμε τι ώρα είναι κοιτάζουμε το ρολόι μας. Για να μετρήσουμε
το χρόνο που διαρκεί ένα γεγονός χρησιμοποιούμε την ώρα.
 Μία ώρα έχει 60 λεπτά. Δηλαδή : 1 ώρα = 60 λ. ή 60΄ (τα λεπτά σημειώνονται με
έναν τόνο)
 Ένα λεπτό έχει 60 δευτερόλεπτα. Δηλαδή : 1λ. = 60 δ. ή 1΄= 60΄΄ (τα δευτερόλεπτα
σημειώνονται με δύο τόνους)
 Μία ώρα έχει 3600 δευτερόλεπτα. Δηλαδή : 1 ώρα = 3.600 δ. ή 3.600΄΄
 Τα τριάντα λεπτά ονομάζονται και μισή ώρα. Δηλαδή :
30 λ. = μισή ώρα ή 30΄= μισή ώρα
 Τα δεκαπέντε λεπτά ονομάζονται και ένα τέταρτο. Δηλαδή :
15 λ. ή 15΄= ένα τέταρτο
 Μία ημέρα και μία νύχτα μας κάνουν ένα ημερονύκτιο, που αλλιώς λέγεται
εικοσιτετράωρο γιατί έχει 24 ώρες. Δηλαδή : 1 εικοσιτετράωρο = 24 ώρες
ONOMA:____________________
Οι Μήνες του Χρόνου
1. Ιανουάριος 9. Σεπτέμβριος
2. Φεβρουάριος 10. Οκτώβριος
3. Μάρτιος 11. Νοέμβριος
4. Απρίλιος 12. Δεκέμβριος
5. Μάιος
6. Ιούνιος
7. Ιούλιος
8. Αύγουστος

Μαθαίνω την ώρα
 Το ρολόι χωρίζεται σε 12 ίσα μέρη. Μεταξύ των μερών υπάρχουν μικρές γραμμούλες που
δείχνουν τα λεπτά που μεσολαβούν μεταξύ των διαστημάτων.
 Το ρολόι έχει δύο δείκτες : ένα μικρό κι ένα μεγάλο. Ο μικρός δείκτης μας δείχνει την ώρα
(ωροδείκτης) και ο μεγάλος τα λεπτά (λεπτοδείκτης).
 Όταν ο μικρός δείκτης βρίσκεται σ’ έναν από τους αριθμούς 1,2,...ως το 12 και ο
μεγάλος δείκτης βρίσκεται στο 12, τότε η ώρα είναι ακριβώς.
μεγάλος δείκτης βρίσκεται στο 6, τότε η ώρα είναι και μισή.
μεγάλος δείκτης βρίσκεται στο 3, τότε η ώρα είναι και τέταρτο.
μεγάλος δείκτης βρίσκεται στο 9, τότε η ώρα είναι παρά τέταρτο.
Συμβατικό Ρολόι
12 (ακριβώς) 12
(παρά πέντε) 11 1 (και πέντε)
(παρά δέκα) 10 2 (και δέκα)
(παρά Όταν ο μεγάλος
τέταρτο) 9 δείκτης είναι : 3 (και τέταρτο)
(παρά είκοσι) 8 4 (και είκοσι)
(παρά
είκοσι πέντε) 7 5 (και είκοσι πέντε)
6 (και μισή) 6
Τα συμβατικά ρολόγια (δηλαδή αυτά που έχουν
δείκτες), έχουν αριθμούς από το 1 έως το 12.
Τα ηλεκτρονικά ρολόγια έχουν αριθμούς και για
τις 24 ώρες.
5
10
15
20
25
3030
40
45
50
55
35

Ηλεκτρονικό – Ψηφιακό Ρολόι
Αντιστοιχία ωρών συμβατικού - ηλεκτρονικού ρολογιού
Συμβατικό
ρολόι
Ηλεκτρονικό
ρολόι
Συμβατικό
ρολόι
Ηλεκτρονικό
ρολόι
1 π.μ. 1:00 1 μ.μ. 13:00
2 π.μ. 2:00 2 μ.μ. 14:00
3 π.μ. 3:00 3 μ.μ. 15:00
4 π.μ. 4:00 4 μ.μ. 16:00
5 π.μ. 5:00 5 μ.μ. 17:00
6 π.μ. 6:00 6 μ.μ. 18:00
7 π.μ. 7:00 7 μ.μ. 19:00
8 π.μ. 8:00 8 μ.μ. 20:00
9 π.μ. 9:00 9 μ.μ. 21:00
10 π.μ. 10:00 10 μ.μ. 22:00
11 π.μ. 11:00 11 μ.μ. 23:00
12 π.μ. 12:00 12 μ.μ. 00:00
π.μ .= πριν το μεσημέρι μ.μ .= μετά το μεσημέρι

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
1 : 05 Μία και πέντε (μετά τα μεσάνυχτα)
13 : 05 Μία και πέντε (το μεσημέρι)
2 : 35 Δύο και τριάντα πέντε ή τρεις παρά είκοσι πέντε (μετά τα μεσάνυχτα)
14 : 40 Δύο και σαράντα ή τρεις παρά είκοσι (το μεσημέρι)
3 : 45 Τρεις και σαράντα πέντε ή τέσσερις παρά τέταρτο (μετά τα μεσάνυχτα)
15 : 50 Τρεις και πενήντα ή τέσσερις παρά δέκα (το μεσημέρι)
4 : 55 Τέσσερις και πενήντα πέντε ή πέντε παρά πέντε (μετά τα μεσάνυχτα)
16 : 00 Τέσσερις ακριβώς (το μεσημέρι)
17 : 10 Πέντε και δέκα (το απόγευμα) 21 : 05 Εννιά και πέντε (το βράδυ)
18 : 15 Έξι και τέταρτο (το απόγευμα) 22 : 30 Δέκα και μισή (το βράδυ)
19 : 20 Εφτά και είκοσι (το απόγευμα) 23 : 20 Έντεκα και είκοσι (το βράδυ)
20 : 25 Οκτώ και είκοσι πέντε (το βραδάκι) 00 : 00 Δώδεκα ακριβώς (μεσάνυχτα)
Ασκήσεις
1. Συμπληρώνω την ώρα στα ρολόγια:
21 : 30 15 : 10 17 : 45
14 : 35 20 : 15 13 : 00
2. Γράψε κάτω από κάθε ρολόι τι ώρα δείχνει.
▪
▪ ▪
▪ ▪
▪

3. Συμπληρώνω ό,τι λείπει:
3 ώρες = …… λεπτά 2 ημέρες = …… ώρες
1,5 ώρες = … λεπτά 2 λεπτά = …… δευτερόλεπτα
4
3
της ώρας = … λεπτά 120 λεπτά = … ώρες
4. Γράφω με λέξεις την ώρα που δείχνουν τα ρολόγια όπως το παράδειγμα:
εννιά και είκοσι
5. Συνεχίζω όπως το παράδειγμα:
23 – 4 23 Απριλίου
25 – 12 ____________________
15 – 8 ____________________
17 – 11 ____________________
12 – 6 ____________________
6. Γράφω τις ημερομηνίες με δύο τρόπους:
Χριστούγεννα : ____________________
Η γιορτή του ΟΧΙ : ____________________
Η γιορτή του Πολυτεχνείου : ____________________
Τα γενέθλιά μου : ____________________
21 : 20 1 : 50
18 : 05 8 : 45
14 : 40
23 : 50
13 : 25
22 : 35

π.μ.
μ.μ.
ΕΝΟΤΗΤΑ
ΚΕΦ.49: Μέτρηση του χρόνου 2
1. Γράφω τι ώρα δείχνουν τα παρακάτω ρολόγια :
ή
2. Βάζω τους δείκτες στα παρακάτω ρολόγια, όπως δείχνουν οι ώρες :
7.30 10.1522.2518.10
14.00 01.4506.0520.30
ONOMA:____________________

π.μ.
μ.μ.
ΕΝΟΤΗΤΑ
ή
3. Ένα λεωφορείο ξεκίνησε από την Αθήνα στις 7.00 το πρωί και έφτασε στην Πάτρα μετά
από 2 ώρες και 45 λεπτά. Να δείξεις στα παρακάτω ρολόγια την ώρα που ξεκίνησε από
την Αθήνα και την ώρα που έφτασε το λεωφορείο στην Πάτρα.
08.10 15.1506.3020.50
ONOMA:____________________

π.μ.
μ.μ.
ΕΝΟΤΗΤΑ
ή
3. Ο Κώστας ξεκίνησε για το σχολείο του την ώρα που δείχνει το πρώτο ρολόι και έφτασε
την ώρα που δείχνει το δεύτερο ρολόι. Πόσο χρόνο έκανε ο Κώστας από το σπίτι στο
σχολείο ;
Απάντηση : Έκανε ..................................................
4. Συμπληρώνω τις ισότητες, όπως στο παράδειγμα :
1 ώρα 30΄ = 90 λεπτά 3 ώρες 15΄= ______ λεπτά
2 ώρες 45΄= ______ λεπτά 10΄ 24΄΄ = ______ δευτερόλεπτα
8΄ 30΄΄ = ______ δευτερόλεπτα 20΄ 40΄΄ = ______ δευτερόλεπτα
4 ώρες 23΄= ______ λεπτά 6 ώρες 50΄= ______ λεπτά
19.55 17.2006.3004.05
ONOMA:____________________

ΕΝΟΤΗΤΑ
ΚΕΦ.50: Μέτρηση της επιφάνειας
Για να διευκολύνονται οι άνθρωποι σε όλο τον κόσμο, συμφώνησαν να χρησιμοποιούν για
τις μετρήσεις της επιφάνειας ένα τετράγωνο με πλευρές ίσες με 1 μέτρο. Ένα
τετράγωνο με πλευρά ίση με 1 μέτρο ονομάζεται τετραγωνικό μέτρο (1 τ.μ.). Όταν
θέλουμε να μετρήσουμε την επιφάνεια ενός τετραγώνου ή ενός ορθογωνίου
παραλληλογράμμου, πρέπει να πολλαπλασιάζουμε το μήκος των δύο πλευρών (εμβαδόν).
π.χ. Πόσα τετραγωνικά μέτρα είναι;
3 μ.
5 x 3 = 15 τ.μ.
5 μ.
1. Μετρώ τα τετραγωνικά μέτρα των δύο οικοπέδων και βρίσκω ποιο είναι
μεγαλύτερο. Θεωρώ ότι ένα τετράγωνο ισούται με 1 τετραγωνικό μέτρο.
Το οικόπεδο Α είναι ___ τ.μ Το οικόπεδο Β είναι ___ τ.μ
2. Υπολογίζω σωστά και απαντώ στις παρακάτω ερωτήσεις.
Επιφάνεια Α Επιφάνεια Β
ONOMA:____________________

Α. Με πόσα μπορούμε να καλύψουμε την επιφάνεια Α;
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Β. Με πόσα μπορούμε να καλύψουμε την επιφάνεια Α;
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Γ. Με πόσα μπορούμε να καλύψουμε την επιφάνεια Β;
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Δ. Με πόσα μπορούμε να καλύψουμε την επιφάνεια Β;
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Ε. Με πόσα μπορούμε να καλύψουμε και τις δύο επιφάνειες;
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. Λύνω τα παρακάτω προβλήματα:
α) Ο μπαμπάς του Γιάννη θέλει να βάλει πλακάκια στη βεράντα. Για το λόγο
αυτό πρέπει να μετρήσει την επιφάνειά της. Πόσα τ.μ. είναι;
2 μ.
4 μ.
Απάντηση: Η βεράντα είναι ......... τ.μ.
β) Η κυρία Άννα θέλει να μετρήσει την επιφάνεια του κήπου της για να φυτέψει
γκαζόν. Πόσα τ.μ. είναι;
4 μ.
6 μ .
Απάντηση: Ο κήπος είναι ......... τ.μ.

ΕΝΟΤΗΤΑ
ΚΕΦ.51: Προβλήματα
1. Ο πατέρας της Άρτεμης έφερε από το χωριό 35 κιλά κρασί. Έδωσε 8 κιλά κρασί
σ’ ένα φίλο του και το υπόλοιπο το έβαλε σε γυάλινες μπουκάλες, που η καθεμία
χωράει 3 κιλά. Πόσες μπουκάλες χρειάστηκε;
2. Σε μια βιομηχανία χρωμάτων ανακάτεψαν 1.897 κ. μπλε χρώμα, 2.735 κ. κίτρινο
χρώμα και 2.140 κ. άσπρο και έτσι δημιούργησαν την απόχρωση του πράσινου.
Πόσα κιλά πράσινου χρώματος δημιούργησαν;
3. Δύο κιλά λυθρίνια κοστίζουν όσο 4 κιλά γόπες. Αν το ένα κιλό λυθρίνια κοστίζει
20 €, πόσο κοστίζει το ένα κιλό γόπες;
4. Ένας κινηματογράφος έχει 16 σειρές καθίσματα. Κάθε σειρά έχει 28 θέσεις. Στη
χθεσινή προβολή ο κινηματογράφος ήταν γεμάτος. Πόσα ευρώ εισέπραξε, αν το
εισιτήριο είχε 9 €;
ΛΥΣΗ
Απάντηση:
ΛΥΣΗ
Απάντηση:
ΛΥΣΗ
Απάντηση:
ΛΥΣΗ
Απάντηση:
ONOMA:______________
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:_________

ΕΝΟΤΗΤΑ
Επαναληπτικές Ασκήσεις (Κεφ.46-50)
1. Λύνω τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς κάθετα και κάνω τις δοκιμές τους.
197 x 7 = 85 x 8 =
37 x 99 = 56 x 88 =
2. Λύνω οριζόντια τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις.
6 x 10 = … 100 x 5 = … 60 : 30 = …
18 : 6 = … 8 x 1.000 = … 6.000 : 100 = …
54 : 9 = … 35 : 7 = … 78 x 100 = …
15 x 2 = … 48 : 6 = … 50 x 20 = …
3. Συμπληρώνω τα κενά, όπως στο παράδειγμα.
62 = (8 x 7) + 6 47 = (5 x ____) + ____ 34 = (4 x ____) + ___
26 = (____ x 3) + ____ 85 = (____ x 8) + ____ 72 = (7 x ____) + ___
21 = (____ x 2) + ____ 39 = (____ x 10) + ____ 60 = (9 x ____) + ___
4. Κάνω τις παρακάτω διαιρέσεις όπως στο παράδειγμα.
18 : 2 = 9 γιατί 9 x 2 = 18
36 : 6 = _____ γιατί __________________________
42 : 7 = _____ γιατί __________________________
54 : 9 = _____ γιατί __________________________
56 : 8 = _____ γιατί __________________________
ONOMA:____________________

5. Συμπληρώνω τα μοτίβα.
200 210 220
→ ↑ ← → ↑
6. Βάζω τους δείκτες στα παρακάτω ρολόγια, όπως δείχνουν οι ώρες.
7. Αντιστοιχίζω τις ώρες (σε εικοσιτετράωρη βάση) με τις ώρες σε π.μ. και μ.μ.
15:50   5:15 μ.μ.
16:45   11:15 μ.μ.
23:15   3:50 μ.μ.
22:20   10:20 π.μ.
17:15   4:45 μ.μ
8. Βρείτε πόσα τ.εκ. είναι το καθένα από τα παρακάτω σχήματα.
9. Θέλω να συσκευάσω 50 αχλάδια σε 8 κεσεδάκια:
•Πόσα αχλάδια θα βάλω στο καθένα; _____________________________________
•Θα μου περισσέψουν αχλάδια; __________________________________________
04.50 06.5500.0019.10
Σχήμα Α. Σχήμα Β.

Ενότητα 46α
Ευνίκη ΤοκατλήΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής http://kritiria.blogspot.gr σελ.21

Ενότητα 46β

Ενότητα 47α
 Το προηγούμενο σαββατοκύριακο οι κάτοικοι ενός χωριού έκαναν δεντροφύτευση στο καμένο δάσος
της περιοχής τους. Φύτεψαν 53 σειρές από πεύκα, που η κάθε σειρά είχε 25 δέντρα. Πόσα πεύκα
φύτεψαν συνολικά το σαββατοκύριακο αυτό; Αν το Σάββατο φύτεψαν 587 πεύκα, πόσα φύτεψαν την
Κυριακή;
ΛΥΣΗ
Απάντηση:……………………………………………………………………………………….

Ενότητα 47β
1. Ένας ελαιοπαραγωγός γέμισε με το λάδι του 9 βαρέλια που το καθένα χωράει 175
κιλά λάδι και 57 δοχεία που το καθένα χωράει 25 κιλά λάδι. Πόσα κιλά λάδι έχει
συνολικά ο ελαιοπαραγωγός;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………………………………………………………………

Ενότητα 48

Ενότητα 49β

Ενότητα 49α

Ενότητα 50α
Σ’ ένα εργοστάσιο εργάζονται 43 γυναίκες και 54 άντρες. Κάθε υπάλληλος πληρώνεται 28 ευρώ την ημέρα.
Πόσα χρήματα πληρώνει καθημερινά ο ιδιοκτήτης του εργοστασίου για τους μισθούς των υπαλλήλων;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………………………………………………………………………………..

Ενότητα 50β
Ένας ζαχαροπλάστης πούλησε 148 πάστες αμυγδάλου και 167 σοκολατίνες προς 2 ευρώ την καθεμία.
Πόσα χρήματα εισέπραξε;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………………………………………………………………………………..

Ενότητα 51α
…………………………………………………………………………………………………..

Ενότητα 51β
…………………………………………………………………………………………………..

Ενότητα 52επαναληπτικό

Πολλαπλαςιαςμοί
Όνομα:………………………………………………………………………………………………………………………….
1. Βάλε κάθε βιβλίο ςτην κατάλληλη τςάντα. Αντιςτοίχιςε όςα είναι ίςα
2. Κάνε κάθετα τουσ παρακάτω πολλαπλαςιαςμοφσ
emathima.gr
15 x 20 18 x 50 11 x 30 16 x 50 30 x 20 24 x 20
330 600 300 900 480 800

3. Υπολόγιςε γρήγορα τα παρακάτω γινόμενα
4. Η Δανάη για το πάρτι των γενεθλίων τησ αγόραςε 34 χυμοφσ και 12 πίτςεσ. Πόςα
χρήματα πλήρωςε ςυνολικά;
emathima.gr
40 x 10=………. 90 x 30=………….
30 x 70=……….. 70 x 60=………….
40 x 60=………… 200 x 5=…………..
46 x 5=…………. 300 x 6=……………
25 x 4=…………. 600 x 4=………….
Λφςη
Απάντηςη: ………………………………………………………………….
13 ευρώ
2 ευρώ

Διαιρζςεισ
Όνομα:………………………………………………………………………………………………………………………..
1. Βοικθςε τουσ οδθγοφσ να ςτακμεφςουν ςτο ςωςτό ςθμείο. Αντιςτοίχιςε όςα
είναι ίςα.
2. Κάνε ςωςτά τισ παρακάτω πράξεισ
emathima.gr
54 : 9=…………… 24 x 5=………….
72 : 8=………….. 120 : 24=………..
42 : 7=………….. 15 x 4=……………
56 : 8=………….. 60 : 15=……………
45 : 9=…………… 60 : 4=……………..
50 : 10 90 : 10 110 : 10 860 : 10 6.000 : 10
11 3 9 86 60

3. Συμπλιρωςε τουσ αρικμοφσ που λείπουν
36 x = 360 x 100= 4.300
62 x = 6.200 x 10= 450
78 x =780 x 100= 5.200
4. Ο Παφλοσ ζχει 54 ευρώ. Πόςα, το πολφ επιτραπζηια παιχνίδια μπορεί να αγοράςει
με αυτά τα χριματα;
emathima.gr
Λφςη
Απάντηςη: …………………………………………………..
9 ευρώ

Μοτίβα
Όνομα:………………………………………………………………………………………………………………….
emathima.gr

Μοτίβα
Όνομα:………………………………………………………………………………………………………………………
1. Συμπλήρωςε τα παρακάτω μοτίβα
emathima.gr

3. Οι παρακάτω εικόνεσ φαίνονται ίδιεσ αλλά διαφζρουν ςε 5 ςημεία. Μπορείσ να
τα βρεισ και να τα κυκλώςεισ;
emathima.gr
Α 10 Β 20 Γ 30
Α Β 11 12 Γ
10 20 40 80 160

Μοτίβα
Όνομα:………………………………………………………………………………………………………………….
emathima.gr

Μζτρηςη χρόνου
Όνομα:………………………………………………………………………………………………………………………….
1. Γράψε τι ϊρα δείχνουν τα παρακάτω ρολόγια
2. Πόςεσ ϊρεσ εργάςτηκε ο υπάλληλοσ. Παρατήρηςε την εικόνα και ςυμπλήρωςε την
απάντηςη
emathima.gr
Πόςεσ ϊρεσ εργάςτηκε ςυνολικά;
………………………………………………………………………………………………………………………………
Ξεκίνηςα να δουλεφω
πριν 30 λεπτά
Θα τελειώςω την
δουλειά ςε 30 λεπτά
9:00
14:00

3. ΢υμπλήρωςε τουσ δείκτεσ που λείπουν ϊςτε τα ρολόγια να δείχνουν ςε κάθε
περίπτωςη τη ςωςτή ϊρα
4. Παρατήρηςε το ημερολόγιο και απάντηςε ςτισ ερωτήςεισ που ακολουθοφν
ΜΑΡΣΙΟ΢
Δ Σ Σ Π Π ΢ Κ
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
emathima.gr
10:15 18:10 6:55 5:45
Είμαι ο Νίκοσ. Έχω γενζθλια ςτισ
15 Μαρτίου. Τι μζρα είναι;
…………………………………………………
Είμαι η Μαρίνα. Τα δικά μου
γενζθλια είναι 12 μζρεσ μετά τα
γενζθλια του Νίκου. Πότε ζχω
γενζθλια;
…………………………………………………..

Μζτρηςη χρόνου
Όνομα:…………………………………………………………………………………………………………………………
1. Γράψε κάτω από κάθε ρολόι τι ϊρα δείχνει
emathima.gr

Όνομα:_____________________________________________________
1. Σχεδίασε τους δείκτες στα ρολόγια για να δείχνουν τη σωστή ώρα
emathima.gr

Όνομα:____________________________________________________
1. Τι ώρα είναι; Κάνε τη σωστή αντιστοίχιση
emathima.gr

Μζτρηςη επιφάνειασ
Όνομα:………………………………………………………………………………………………………………………….
1. Υπολόγιςε ςωςτά και απάντηςε ςτισ παρακάτω ερωτήςεισ
Επιφάνεια Α Επιφάνεια Β
Α. Με πόςα μποροφμε να καλφψουμε την επιφάνεια Α;
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Β. Με πόςα μποροφμε να καλφψουμε την επιφάνεια Α;
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Γ. Με πόςα μποροφμε να καλφψουμε την επιφάνεια Β;
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Δ. Με πόςα μποροφμε να καλφψουμε την επιφάνεια Α;
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Ε. Με πόςα μποροφμε να καλφψουμε και τισ δφο επιφάνειεσ;
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
emathima.gr

2. Παρατήρηςε τισ πληροφορίεσ που ςου δίνονται και απάντηςε ςτα ερωτήματα που
ακολουθοφν
Ο χϊροσ που απαιτείται για κάθε δζντρο είναι
Ο χϊροσ που καλφπτει κάθε ομπρζλα είναι
Ο χϊροσ που απαιτείται για κάθε κιόςκι είναι
Ο χϊροσ που απαιτείται για τη ςτάθμευςη του αυτοκινήτου
είναι
Ο κ. Θανάςησ πρζπει να τοποθετήςει ςτο οικόπεδο που φαίνεται πάνω 3 δζντρα, 6
ομπρζλεσ και 3 κιόςκια και 3 θζςεισ ςτάθμευςησ αυτοκινήτων.
Α. Πόςα είναι ο ςυνολικόσ χϊροσ που θα καλυφθεί;
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Β. Πόςα είναι ο ακάλυπτοσ χϊροσ;
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
Γ. Μπορείσ να ςχεδιάςεισ (χρηςιμοποιϊντασ διαφορετικά χρϊματα) ςτο παραπάνω ςχήμα
τα ςημεία του οικοπζδου όπου θα υπάρχουν τα δζντρα, οι ομπρζλεσ, τα κιόςκια και οι
θζςεισ ςτάθμευςησ;
emathima.gr

Προβλιματα
Όνομα:……………………………………………………………………………………………………………………….
emathima.gr
1. Η κυρία Γιώτα ζφτιαξε 72 κουλουράκια. Θζλει να τα μοιράςει εξίςου ςτα 8
εγγονάκια τθσ. Πόςα κουλουράκια κα δώςει ςτο κάκε εγγόνι;
Λύση
Απάντηση:…………………………………………………………………………………………………….
2. Η Κατερίνα ζδωςε 90 ευρώ, αγόραςε 4 μπλοφηεσ ίςθσ αξίασ και πιρε ρζςτα
10 ευρώ. Πόςο κόςτιηε θ μία μπλοφηα;
Λύση
Απάντηση:…………………………………………………………………………………………………….

emathima.gr
3. Η κυρία Ελπίδα ζφτιαξε 24 κιλά γλυκό του κουταλιοφ. Πρόκειται να τα
ςυςκευάςει ςε βάηα των 3 κιλών που το κακζνα κοςτίηει 2 ευρώ. Πόςα χριματα
κα πλθρώςει;
Λύση
Απάντηση:…………………………………………………………………………………………………….
4. Ένα φορτθγό μπορεί να μεταφζρει 9 κιβώτια ςε κάκε δρομολόγιο. Πόςα
χιλιόμετρα κα χρειαςτεί να διανφςει το ςυγκεκριμζνο φορτθγό για να
μεταφζρει 72 κιβώτια;
Λύση
Απάντηση:…………………………………………………………………………………………………….

Επαναληπτικό διαγώνιςμα ςτα Μαθηματικά
8η
Ενότητα
Όνομα:...............................................................................................................................
Ημερομηνία:......................................................................................................................
1. Συμπλήρωςε τουσ δείκτεσ που λείπουν ώςτε τα ρολόγια να δείχνουν τη ςωςτή
ώρα
2. Βρεσ τα παρακάτω γινόμενα
emathima.gr
15 x 5=………… 80 x 80=……………
72 : 9=……….. 49 : 7=……………
48 : 8 =……….. 81: 9 =……………
60 x 3 =……….. 36 : 6 =…………..

3. Κάνε κάθετα τουσ παρακάτω πολλαπλαςιαςμοφσ
2 6
x 3 8
emathima.gr
5 4
x 8 2
4 9
x 1 6
5 2
x 7 3

1. Κάνω νοερά του πολλαπλασιασμούς.
4  50 = ______ 4  70 = _____ 4  90 = _____ 40  5 = _____ 60  7 = ______
5  200 = _____ 6  300 = _____ 300  7 = _____400  8 = _____ 500  9 = _____
2. Πολλαπλασιάζω νοερά.
40  20= ____ 50  60 = ____ 35  10 = ____ 35  100 = ____ 30  50 = _____
60  40 = ____ 45  100 = ____ 83  10 = ____ 20  80 = _____ 27  100 = ____
3. Συνεχίζω όπως στο παράδειγμα.
46  4 = (40 + 6)  4 = (40 4) + (6  4) = 160 + 24 = 184
57  6 = __________________________________________________________
63  7 = __________________________________________________________
75  8 = __________________________________________________________
87  9 = __________________________________________________________
96  8 = __________________________________________________________
4. Λύνω τα προβλήματα.
α. Τα 28 παιδιά της Γ΄ τάξης
πήγαν εκδρομή στο Μαραθώνα.
Κάθε παιδί πλήρωσε εισιτήριο
18 €. Πόσα ευρώ πλήρωσαν
όλα τα παιδιά μαζί;
β. Το καλοριφέρ του σχολείου
καίει 75 λίτρα πετρέλαιο την
ημέρα. Πόσο θα κάψει σε ένα
μήνα; (1 σχολικός μήνας έχει
22 εργάσιμες μέρες)
γ. Ένα κατάστημα πώλησης
ποδηλάτων πούλησε μια
μέρα 65 ποδήλατα προς 95
€ το ένα. Πόσα ευρώ
εισέπραξε το κατάστημα;
ΛΥΣΗ
Απάντηση:
ΛΥΣΗ
Απάντηση:
ΛΥΣΗ
Απάντηση:
5. Λύνω τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς κάθετα στο τετράδιό μου και μετά
γράφω εδώ το αποτέλεσμα.
76  67= ______ 59  38 = ______ 77  68 = ______ 56  37 = ______
65  47 = ______ 63  49 = ______ 85  34 = ______ 94  39 = _______
Τάξη Γ΄
Όνομα___________________
Επώνυμο_______________
ΠΑΛΑΝΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ

1. Να κάνετε τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς και τις δοκιμές τους.
2. Αναλύω κάθε γινόμενο όπως στο παράδειγμα.
15  3 = (10 + 5)  3 = (10  3) + (5  3) = ……… + ………. = …………
24  8 = …………………………………………………………………………………..
37  5 = …………………………………………………………………………………..
79  6 = …………………………………………………………………………………..
38  9 = …………………………………………………………………………………..
25  6 = …………………………………………………………………………………..
123  6 = …………………………………………………………………………………..
478  5 = …………………………………………………………………………………..
234  7 = …………………………………………………………………………………..
517  3 = …………………………………………………………………………………..
1 8 3 2 4 7 5 6
Χ 3 6 Χ 2 5 Χ 4 2 Χ 4 4
1 5 3 4 7 9 8 4
Χ 3 7 Χ 6 2 Χ 2 7 Χ 2 5
Τάξη Γ΄
Όνομα__________________
Επώνυμο_______________

α. Σ’ ένα μεγάλο χαρτόκουτο υπάρχουν 38 κουτιά
που το καθένα περιέχει 25 παστέλια. Πόσα είναι όλα
μαζί τα παστέλια που υπάρχουν στο χαρτόκουτο;
β. Ο Θάνος πίνει 8 ποτήρια νερό την ημέρα. Πόσα
ποτήρια πίνει σε ένα χρόνο, που έχει 365 ημέρες;
γ. Μια πολυκατοικία έχει 12 ορόφους. Ο κάθε ό-
ροφος έχει 3 διαμερίσματα και σε κάθε διαμέρι-
σμα μένουν 4 άτομα. Πόσα άτομα μένουν συνο-
λικά στην πολυκατοικία;
δ. Σ’ ένα σχολείο έχει 12 αίθουσες διδασκαλίας.
Κάθε αίθουσα έχει 4 παράθυρα και κάθε παρά-
θυρο έχει 8 τζάμια. Πόσα τζάμια έχουν συνολικά
όλα τα παράθυρα του σχολείου;
ε. Στην παρέλαση της 25ης
Μαρτίου πήραν μέρος
μαθητές από 15 σχολεία. Οι μαθητές κάθε σχολεί-
ου σχημάτισαν 12 εξάδες. Πόσοι ήταν όλοι οι μα-
θητές που συμμετείχαν στην παρέλαση;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:……………………………………………
………………………………………………………………
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:……………………………………………
………………………………………………………………
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:……………………………………………
………………………………………………………………
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:……………………………………………
………………………………………………………………
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:……………………………………………
………………………………………………………………

1. Εκτελώ τις διαιρέσεις όπως στο παράδειγμα.
20 : 2 = 10 γιατί 2  10 = 20
15 : 3 =…….. γιατί ……..  ……. = ……….
30 : 3 =…….. γιατί ……..  ……. = ……….
18 : 6 =…….. γιατί ……..  ……. = ……….
24 : 2 =…….. γιατί ……..  ……. = ……….
35 : 7 =…….. γιατί ……..  ……. = ……….
21 : 3 =…….. γιατί ……..  ……. = ……….
45 : 3 =…….. γιατί ……..  ……. = ……….
45 : 9 =…….. γιατί ……..  ……. = ……….
56 : 8 =…….. γιατί ……..  ……. = ……….
48 : 6 =…….. γιατί ……..  ……. = ……….
50 : 6  8 και περισσεύουν 2, γιατί (8  6) + 2 = 48
44 : 8  …... και περισσεύουν ..…., γιατί (…..  …..) + …… = ……..
3. Εργάζομαι όπως στο παράδειγμα.
32 = (6  5) + 2 30 = (4  …..) + …… 49 = (6  …..) + ……..
84 = (……  10) + …… 46 = (……...  7) + …… 25 = (3  …..) + …..…
23 = (……  5) + …… 96 = (……  10) + …… 58 = (5  …..) + …..…
64 = (7  …..) + …..… 82 = (9  …..) + …..… 22 = (3  …..) + …..…
4. Διαιρώ διά του 10 ή 100.
1.800 : 100 = …….. 7.700 : 100 = …….. 4.300 : 10 = ……..
360 : 10 = …….. 900 : 10 = …….. 800 : 10 = ……..
400 : 100 = …….. 6.000 : 100 = …….. 60 : 10 = ……..
600 : 100 = …….. 150 : 10 = …….. 40 : 10 = ……..
5.000 : 100 = …….. 30 : 10 = …….. 7.700 : 10 = ……..
1.570 : 10 = …….. 3.000 : 10 = …….. 8.300 : 10 = ……..
700 : 100 = …….. 40 : 10 = …….. 5.600 : 10 = ……..
Τάξη Γ΄
Όνομα___________________
Επώνυμο_______________

5. Αντιστοιχίζω τις διαιρέσεις με τα αποτελέσματα όπως στο παράδειγμα.
43 : 10

 6
37 : 7   4
48 : 8   4 και υπόλοιπο 3
45 : 15   5 και υπόλοιπο 2
81 : 10   3
6. Προσδιορίζω τη θέση ενός αριθμού ανάμεσα σε δύο διαδοχικά
πολλαπλάσια ενός αριθμού όπως στα παραδείγματα.
5  5 < 27 < 6  5
………….. < 41 < …………..
………….. < 22 < …………..
………….. < 39 < …………..
9  3 < 28 < 10  3
………….. < 13 < …………..
………….. < 26 < …………..
………….. < 19 < …………..
7. Λύνω τα παρακάτω προβλήματα.
1. Οι 6 μπάλες στοιχίζουν 54 ευρώ. Πόσα
ευρώ στοιχίζει η μία μπάλα;
2. Αγόρασα 12 ζευγάρια κάλτσες με 48 ευ-
ρώ. Πόσα ευρώ έκανε κάθε ζευγάρι;
3. Ο γυμναστής ενός δημοτικού σχολείου
στοίχισε τους μαθητές της Γ΄ τάξης σε
τριάδες. Αν οι μαθητές ήταν 28, πόσες
τριάδες έφτιαξε; Περίσσεψαν μαθητές;
4. Βάζω 58 αυγά σε αυγοθήκες. Πόσες αυ-
γοθήκες θα χρησιμοποιήσω και πόσα αυ-
γά δε θα χωρέσουν στις αυγοθήκες, αν σε
κάθε αυγοθήκη χωράει:
α) 8 αυγά
β) 6 αυγά
γ) 9 αυγά
3  6 < 20 < 4  6
………….. < 47 < …………..
………….. < 52 < …………..
………….. < 16 < …………..
5  7 < 38 < 6  7
………….. < 26 < …………..
………….. < 32 < …………..
………….. < 48 < …………..
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
α) ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
β) ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
γ) ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

1. Ο Πέτρος αγόρασε 5 αθλητικά
φανελάκια. Έδωσε 50 € και πήρε
ρέστα 5 €. Πόσο έκανε το κάθε
φανελάκι;
2. Ο πατέρας της Άρτεμης έφερε από
το χωριό 35 κιλά κρασί. Έδωσε 8
κιλά κρασί σ’ ένα φίλο του και το
υπόλοιπο το έβαλε σε γυάλινες
μπουκάλες, που η καθεμία χωράει 3
κιλά. Πόσες μπουκάλες χρειάστηκε;
3. Σε μια βιομηχανία χρωμάτων
ανακάτεψαν 1.897 κ. μπλε χρώμα,
2.735 κ. κίτρινο χρώμα και 2.140 κ.
άσπρο και έτσι δημιούργησαν την
απόχρωση του πράσινου. Πόσα κιλά
πράσινου χρώματος δημιούργησαν;
4. Δύο κιλά λυθρίνια κοστίζουν όσο 4
κιλά γόπες. Αν το ένα κιλό λυθρίνια
κοστίζει 20 €, πόσο κοστίζει το ένα
κιλό γόπες;
5. Ένας κινηματογράφος έχει 16 σειρές
καθίσματα. Κάθε σειρά έχει 28
θέσεις. Στη χθεσινή προβολή ο
κινηματογράφος ήταν γεμάτος. Πόσα
ευρώ εισέπραξε, αν το εισιτήριο είχε
9 €;
β.
6. Ο παππούς του Θεμιστοκλή φύτεψε
275 μηλιές και 225 αχλαδιές σε 10
σειρές. Πόσα δέντρα έχει κάθε
σειρά;
7. Ο κύριος Περικλής έχει 3
χαρτονομίσματα των 500 €, 4
χαρτονομίσματα των 200 € και 7
χαρτονομίσματα των 100 €. Πόσα
χρήματα χρειάζεται ακόμη, για να
αγοράσει μια μοτοσικλέτα που
κοστίζει 3.650 €;
ΛΥΣΗ
Απάντηση:
ΛΥΣΗ
Απάντηση:
ΛΥΣΗ
Απάντηση:
ΛΥΣΗ
Απάντηση:
ΛΥΣΗ
Απάντηση:………………………………..
ΛΥΣΗ
Απάντηση:…………………………………..
Τάξη Γ΄
Όνομα___________________
Επώνυμο_______________
ΛΥΣΗ
Απάντηση:…………………………………..

1. Εκτελώ τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις.
15  2 = …….. 100 : 10 = …….. 48 : 8 = ……..
40  5 = …….. 28 : 4 = …….. 6  100 = ……..
180 : 10 = …….. 18  100 = …….. 63 : 7 = ……..
44 : 2 = …….. 60 : 30 = …….. 5 1.000 = ……..
600 : 10 = …….. 25  3 = …….. 49 : 7 = ……..
50  20 = …….. 100 : 2 = …….. 36  100 = ……..
25 : 5 = …….. 40  30 = …….. 54 : 9 = ……..
300 : 100 = …….. 100 : 5 = …….. 24  5 = ……..
2. Εκτελώ τις παρακάτω διαιρέσεις με υπόλοιπο.
49 : 8 = …… υπ. ……. 69 : 7 = …… υπ. ……. 43 : 6 = …… υπ. ……
85 : 9 = …… υπ. ……. 17 : 8 = …… υπ. ……. 59 : 9 = …… υπ. ……
26 : 3 = …… υπ. ……. 87 : 8 = …… υπ. ……. 66 : 7 = …… υπ. ……
3. Εκτελώ τους κάθετους πολλαπλασιασμούς.
4. Αναλύω κάθε γινόμενο όπως στο παράδειγμα.
45  3 = (40 + 5)  3 = (40  3) + (5  3) = ……… + ………. = …………
36  5 = …………………………………………………………………………………..
62  7 = …………………………………………………………………………………..
74  9 = …………………………………………………………………………………..
Τάξη Γ΄
Όνομα___________________
Επώνυμο_______________
8 3 5 7 5 7 4 6
Χ 4 9 Χ 3 8 Χ 7 4 Χ 6 7

5. Αντιστοιχίζω τις ώρες (σε εικοσιτετράωρη βάση) με τις ώρες σε π.μ. και μ.μ.
18:15 • • 5:15 π.μ
6:30 • • 6:30 μ.μ.
5:15 • • 6:15 μ.μ
18:30 • • 10:15 μ.μ
22:15 • • 6:30 π.μ.
α. Ένα εστιατόριο αγόρασε 60 δωδεκάδες ρηχά πιάτα και 75 δωδεκάδες βαθιά. Πόσα
πιάτα, ρηχά και βαθιά, αγόρασε συνολικά;
β. Ο Βασιλάκης αγόρασε 12 μαρκαδόρους προς 40 λεπτά τον ένα και 4 στιλό προς 80
λεπτά το ένα. Πόσα ευρώ πλήρωσε συνολικά;
γ. Τα παιδιά της Γ΄ τάξης μπήκαν αρχικά στη γραμμή σχηματίζοντας 8 τριάδες.
Κατόπιν, αφού διαλύθηκαν, ξαναμπήκαν στη γραμμή σχηματίζοντας αυτή τη φορά
τετράδες. Πόσες τετράδες σχημάτισαν;
δ. Θέλω να συσκευάσω τις 48 ντομάτες του τελάρου σε 8 κεσεδάκια. Πόσες ντομάτες
θα βάλω στο καθένα; Θα περισσέψουν καθόλου ντομάτες;
15:50 • • 5:15 μ.μ.
16:45 • • 11:15 μ.μ.
23:15 • • 3:50 μ.μ.
10:20 • • 10:20 π.μ.
17:15 • • 4:45 μ.μ.
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

Γραίγου Ευαγγελία Teachers aid ylikogiadaskalous.blogspot,gr

- 23 -
ΚΑΘΕΤΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ
(με μονοψήφιο)
Το πρώτο βήμα μοιάζει πολύ με αυτό της κάθετης πρόσθεσης:
27
_______________ Χ 5 _____ ___

27 1ο
βήμα: πολλαπλασιάζουμε κάθετα και από δεξιά
Χ 5 5Χ7=35γράφουμε το 5, και  τα κρατούμενα!
5
____________________________________________
27 2ο
βήμα: συνεχίζουμε προς τα αριστερά  5 Χ 2
Χ 5 5Χ2=10  συν τα κρατούμενα  10 += 13 
135 γράφουμε το 13 αριστερά από το 5 και έτοιμο!
____________________________________________
Το τελικό αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού
27Χ5 (το οποίο λέγεται γινόμενο) είναι 135
____________________________________________
Ακολούθησε τα ίδια βήματα για να κάνεις μόνος σου
τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς:
16 15 24
Χ 3 X 9 X 8
____________________________________________
Τα πράγματα δυσκολεύουν λίγο , όταν πρέπει να
πολλαπλασιάσουμε διψήφιους αριθμούς πχ. 24Χ15
Θα ακολουθήσουμε τα παρακάτω βήματα 
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com

- 24 -
Ξεκινάμε με το δεξί ψηφίο του «15» το «5»
24
_______________ Χ 15 ________________

24 1ο
Χ 15 (δηλαδή ξεκινάμε πολλαπλασιάζοντας τις μονάδες!)
0 4Χ5=20γράφουμε το 0, και  τα κρατούμενα!
____________________________________________
24 2ο
βήμα: συνεχίζουμε προς τα αριστερά  2 Χ 5
Χ 15 2Χ5=10  συν τα κρατούμενα  10 += 12 
120 γράφουμε το 12 αριστερά από το 0 και συνεχίζουμε
…με τις δεκάδες του 15  το επόμενο ψηφίο του «15» το «1»
____________________________________________
24 3ο
Χ 15 1Χ4=4 γράφουμε το 4 κάτω από το 120 ΑΛΛΑ
120 όχι κάτω από το «0»  ένα ψηφίο πιο αριστερά !
4_ δηλαδή κάτω από το 2 και συνεχίζουμε όπως πριν
____________________________________________
24 4ο
βήμα συνεχίζουμε προς τα αριστερά  1 Χ 2
Χ 15 1Χ2=2 γράφουμε το 2 αριστερά από το 4 και
120 κάνουμε κάθετη πρόσθεση των ψηφίων ! ! ! 
+ 24_ *Το «0» κατεβαίνει κάτω μόνο του …
360 *2+4 = 6 και 1+2=3  Τελικό αποτέλεσμα 360
____________________________________________
Σου φαίνεται δύσκολο; ; ; Με την εξάσκηση θα γίνεις άσσος! ! !

- 25 -
Ας κάνουμε λίγες χαλαρωτικές ασκήσεις πριν τελειώσουμε … :
16 18 20 23 31
X 5 X 27 X 14 X 36 X 29
ΚΑΙ ΤΩΡΑ. . . ΜΟΥΣΙΚΟ ∆ΙΑΛΕΙΜΜΑ ! ! !   
Βάλε να παίξει το τραγούδι νούμερο 2 « Η ΠΡΟΠΑΙ∆ΕΙΑ»
στο φοβερό DVD του -ΠΡΟΠΟΝΗΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-
 και έλα να μάθουμε, τραγουδώντας και χορεύοντας 
Αλλά πριν τραγουδήσουμε, προσπάθησε να διαβάσεις το
παρακάτω Μυστικό Μήνυμα χρησιμοποιώντας τον μαγικό
« αποκωδικοποιητή μυστικών μηνυμάτων » :
Μ x Υ x Σ x Τ x Ι x Κ x Ο Μ x Η x Ν x Υ x Μ x Α
Α Τ Ι Τ Ο Θ Ε Η Ρ Μ Υ Σ Α Χ Α Τ Ι Ο Θ Ι
Κ Η Γ Φ Ο - Γ Ψ Ε Β Μ Ι Π Α Θ Υ Ρ Τ Ν Α
Σ Ω Γ Χ Ο Ι Ν Ξ Ε Ε Ι Σ Τ Ε Ρ Π Ρ Γ Τ Υ
Μ Ξ Ω Τ Α Θ Β Ω Ψ Λ Η Ρ Ε Σ Τ Η ∆ Ζ Σ -
Ε Ι Ο Χ Ο Ν Α Ι Φ Τ Τ Ν Ν Μ Φ Α Π Ρ Ε Ε
Α Σ Ψ Ο Β Μ Σ Π Α Π Ο Θ Ε Ι Σ - Κ Ξ Α Υ
Τ Ο - Π Η Γ Φ Ο Υ - Σ Ε Σ Ρ ∆ Π Ο Υ Σ Κ
Ο Ε ∆ Λ Ε Ψ Ω Υ Ε Μ Ι - Μ Κ Η Ν Τ Α Γ Φ
∆ Π Σ Α Σ Σ Ρ Ο Α Θ Ι Θ Τ Α Ξ Η Μ Ε Σ !
Ω ∆ Η Μ Π Φ ∆ Ο ∆ Ρ Γ Ε Θ Ι Ο Μ Σ ! Α Ω

ΕΝΟΤΗΤΑ 8Η
ΚΕΦ. 46
Όνομα:…………………………………… Ημερομηνία:…………………
Πολλαπλασιασμοί
Προβλήματα 
1. Η Ελένη έχει 25 χάντρες. Η Χριστίνα έχει
διπλάσιες και η Πηνελόπη τετραπλάσιες.
Πόσες χάντρες έχουν όλα τα κορίτσια μαζί;
Λύση:
Απάντηση:………………………………
2. Η Αντιγόνη είχε 300 κοχυλάκια. Έφτιαξε 5
βραχιολάκια 27 κοχυλάκια το καθένα και 4
κολιέ με 36 κοχυλάκια το καθένα. Πόσα
κοχυλάκια της έμειναν;
Λύση:
Απάντηση:………………………………
3. Ένας γεωργός φύτεψε στο χωράφι του 12
σειρές ροδακινιές και 13 σειρές μηλιές. Σε
κάθε σειρά φύτεψε 7 δέντρα. Πόσα δέντρα
φύτεψε συνολικά;
Λύση:
Απάντηση:………………………………
4. Μια μεγάλη αυγοθήκη χωράει 12 αυγά και
μια μικρή αυγοθήκη χωράει τα μισά. Ο
κύριος Σωκράτης αγόρασε για το μαγαζί του
9 μεγάλες αυγοθήκες και 24 μικρές
αυγοθήκες. Πόσα αυγά αγόρασε συνολικά;
Λύση:
Απάντηση:………………………………
Συμπληρώνω τους παρακάτω πίνακες:
Χ 4 3 5 7 9
30
20
50
70
Χ 2 6 5 8 9
200
400
100
300
ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΠΙΣΤΟΠΟΥΛΟΥ

OΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Γ΄ ΤΑΞΗ
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ
Άσκηση 1:
Να κάνω κάθετα τους παρακάτω πολ/σμους:
α) 25 x 25,
β) 32 x 32,
γ) 45 x 24,
δ) 17 x 42,
ε) 23 x 29,
στ) 36 x 47,
ζ) 28 x 47,
η) 36 x 100,
θ) 47 x 1000,
ι) 32 x 100.
Άσκηση 2:
Να υπολογίσω τα παρακάτω γινόμενα όπως το παράδειγμα:
α) 26 x 14 = 4 x 26 + 10 x 26 = 92 + 260 = 352
β) 34 x 12 =
γ) 57 x 15 =
δ) 66 x 23 =
ε) 72 x 16 =
στ) 84 x 17 =
Άσκηση 3:
Να υπολογίσω τα παρακάτω γινόμενα όπως το παράδειγμα:
α) 28 x 3 = 3 x 8 + 3 x 20 = 24 + 60 = 84
β) 54 x 5 =
γ) 63 x 8 =
δ) 145 x 6 =
ε) 237 x 4 =
στ) 326 x 9 =
Γιώργος Αγγελόπουλος 26-2-2007
Εκπαιδευτικός

Άνοιξε ένα καινούριο εστιατόριο στη γειτονιά μας
και μόλις ήρθε ο εξοπλισμός του.
Στο εστιατόριο υπάρχουν 29 κιβώτια με μαχαίρια
και κάθε κιβώτιο έχει 12 μαχαίρια.Πόσα είναι όλα
τα μαχαίρια;
ΛΥΣΗ :
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_________________________________________________
Τα κουτάλια είναι σε 28 κουτιά .Σε κάθε κουτί υπάρχουν 18 κουτάλια.
Πόσα είναι όλα μαζί;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_________________________________________________
Στο εστιατόριο υπάρχουν 14 συρτάρια γεμάτα με πετσέτες.Σε κάθε συρτάρι υπάρχουν
33 πετσέτες.Πόσες είναι συνολικά οι πετσέτες;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_________________________________________________
Τα ποτήρια είναι τοποθετημένα σε 35 δίσκους.Κάθε δίσκος χωράει 24 ποτήρια.Πόσα
ποτήρια έχει το εστιατόριο;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________________
Στην κάβα του υπάρχουν ,38 κιβώτια με μπουκάλια κρασιού.Σε κάθε κιβώτιο
τοποθετήθηκαν 24 μπουκάλια.Πόσα είναι όλα τα μπουκάλια της κάβας ;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:____________________________________________
Καλή επιτυχία !!!!
ΟΝΟΜΑ:______
_______________
_______________
ΤΑΜΙΛΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΔΟΥ

ylikogiadaskalous.blogspot.gr
Βρες πόζα είναι...
Πόζες καμπούρες έτοσν και οι 4 καμήλες;
(κάθε καμήλα έτει από 2)....................................
Πόζα πόδια έτοσν
και οι 3 αράτνες;
Πόζα «πόδια» έτοσν
και οι 6 αζηερίες;...........................
Πόζα θηερά έτοσν
και οι 5 λιβελούλες;................
Πόζες δαγκάνες έτοσν και
οι 12 κάβοσρες;.............................

Γράφω τθν προπαίδεια του κάθε αριθμοφ ςτα
πζταλα του λουλουδιοφ (πολλαπλαςιάηοντάσ τον
με το 1 ζωσ και το 12)!

ΓΡΑΙΓΟΤ ΕΤΑΓΓΕΛΙΑ Β΄ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ ΠΟΛΛΑΠΛΑ΢ΙΑ΢ΜΟ΢
Teachers aid
Προβλήματα πολλαπλαςιαςμού
 Κάθε κουτί έχει 4 μπογιέσ. Πόςεσ μπογιέσ έχουν τα 5 κουτιά;
Λύςη:
Απάντηςη:………………………………………………………………………………………………
 Κάθε πουλί έχει 2 φτεροφγεσ. Πόςεσ φτεροφγεσ έχουν τα 9
πουλιά;
Λύςη:
Απάντηςη:………………………………………………………………………………………………
 1 κιλό μπανάνεσ κοςτίζει 2 Πόςο κοςτίζουν τα 8 κιλά;
Λύςη:
Απάντηςη:………………………………………………………………………………………………

ΓΡΑΙΓΟΤ ΕΤΑΓΓΕΛΙΑ Β΄ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ ΠΟΛΛΑΠΛΑ΢ΙΑΜΟ΢
Teachers aid
Εξαςκούμαι ςτα μαθηματικά λύνοντασ προβλήματα!!
Λφςη:
Απάντηςη:.........................................................................
2) Κάθε αγελαδίτςα δίνει 10 κιλά γάλα την ημζρα. Πόςα
κιλά γάλα θα δώςει ςε μία εβδομάδα ;
Λφςη:
Απάντηςη:.........................................................................
Πόςα ποδαράκια λεσ
να ζχουν οι 9 μικρζσ
κάμπιζσ;

Teachers aid
Εξαςκούμαι ςτα μαθηματικά!
ΑΠΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑ΢ΙΑ΢ΜΟΤ
Λύςε τα παρακάτω προβλήματα:
1) Πόςα αυγά ζχουν 3 τζτοιεσ αυγοθήκεσ;
Λφςη:
Απάντηςη:.....................................................................................
2) Πόςα πόδια ζχουν τα 8 αρνάκια;
Λφςη:
Απάντηςη:.....................................................................................
3) Πόςα πλοκάμια ζχουν τα 4 χταπόδια;
Λφςη:
Απάντηςη:.....................................................................................

Teachers aid Σελίδα 1
Λύνω τα προβλήματα!
1) Για να φτιάξω ζνα μπολ καροτοςαλάτα χρειάηομαι 6 καρότα. Πόςα
καρότα κα χρειαςτώ για να κάνω 4 μπολ;
Λφςθ:
Απάντθςθ:.....................................................................................
2) Με 5 πορτοκάλια φτιάχνω ζνα ποτιρι πορτοκαλάδα. Με 25 πορτοκάλια
πόςα ποτιρια πορτοκαλάδα μπορώ να φτιάξω;
Λφςθ:
Απάντθςθ:.....................................................................................
3) Ζνα πακζτο ποπ κορν κοςτίηει 4 ευρώ. Πόςο κοςτίηουν τα 8
πακζτα;
Λφςθ:

Teachers aid Σελίδα 2
4) ΢το πάρτι του ο Μάρκοσ χάριςε ςε κάκε κάκε παιδάκι από 10
μπαλόνια. Πόςα μπαλόνια χάριςε ςυνολικά και ςτα 10
παιδάκια που ιταν εκεί;
Λφςθ:
Απάντθςθ:.....................................................................................
5) Κάκε πίτςα ζχει 6 κομμάτια. Πόςα κομμάτια ζχουν 5 τζτοιεσ
πίτςεσ;
Λφςθ:
Απάντθςθ:.....................................................................................
6) Πόςα πόδια ζχουν τα 9 καβοφρια (κάκε καβοφρι ζχει 8 πόδια);
Λφςθ:

Απλά προβλήματα πολλαπλασιασμού!
1. Πόζα ασγά έτοσμ οι 3 ασγοθήκες;
2. Πόζα πόδια έτοσμ ηα 4 ζκσλιά;
3. Πόζα πορηοκάλια έτοσμ
5 ίδιες θροσηιέρες;
4. Πόζα πόδια έτοσμ οι 3 αράτμες;

Προβιήμαηα Ποιιαπιαζηαμού!
 Ακ θάζε ασηοθηκεηάθη έτεη 4 ρόδες, πόζες ρόδες έτοσκ θαη
ηα 5 ασηοθηκεηάθηα; .................................................................
 Κάζε περηζηέρη έτεη 2 θηερά. Πόζα θηερά έτοσκ θαη ηα 6
περηζηέρηα;................................................................................
 Κάζε βάδο έτεη 5 θαραμειίηζες. Πόζες θαραμειίηζες έτοσκ
θαη ηα 4 βάδα;.............................................................................
 Κάζε μερμήγθη έτεη 6 πόδηα, Πόζα πόδηα έτοσκ θαη ηα 3
μσρμεγθάθηα;.............................................................................
 Κάζε ακζοδέζμε έτεη 10 ηρηακηάθσιια. Πόζα ηρηακηάθσιια
έτοσκ θαη οη 6 ακζοδέζμες;........................................................

1
Συμπλήρωζε ηα κεμά, ζύμθωμα με ηο παράδειγμα:
2θοπέρ ηο 4 ή 4 θοπέρ ηο 2 ......................................................
........................................................ ......................................................
...................................................... .........................................................
.......................................................... ........................................................

2
Φηιάξε ηώπα και ηα δικά ζος!

Όνομα: ……………………………………………………
1. Υπολογίζω με το μυαλό και γράφω τα γινόμενα:
6 Χ 10 = 34 Χ 10 =
127 Χ 10 = 23 Χ 100 =
78 Χ 10 = 8 χ 100 =
2.Υπολογίζω με το νου:
5 Χ 30 = 300 Χ 7 =
90 Χ 6 = 70 χ 6 =
8 Χ 40 = 200 Χ 4 =
7 Χ 600 = 6 Χ 700 =
8 Χ 900 = 3 Χ 800 =
3. Υπολογίζω με το μυαλό:
70 Χ 80 = 40 Χ 30 =
40 Χ 50 = 80 Χ 90 =
90 Χ 60 = 20 Χ 60 =
4.Κάνω τις παρακάτω πράξεις κάθετα:
67 Χ 4 49 Χ 6 86 Χ 7
57 Χ 8 78 Χ 9 56 Χ 5
Katerina_p85

5.Κάνω τις πράξεις όπως το παράδειγμα.
α) 46 Χ 9= (40 + 6) Χ 9 =(40 Χ 9) + (6 Χ 9) = 360 +54 = 414
β) 76 Χ 8=
γ) 56 Χ 7=
δ) 37 Χ 6=
ε) 69 Χ 4=
6. Υπολογίζω κάθετα τα γινόμενα.
56 Χ 89 = 34 Χ 46 = 78 Χ 23=
81 Χ 45 = 29 Χ 74 = 64 Χ 93 =
7. Ο Αντώνης παίρνει χαρτζιλίκι από τους γονείς του 2
ευρώ την ημέρα. Αν ο κάθε μήνας έχει 30 ημέρες, πόσα
χρήματα παίρνει σε 8 μήνες;
8.Πόσα αυγά είναι οι 67 δωδεκάδες;
Katerina_p85

9.Ο Γιάννης αγόρασε 6 τετράδια προς 67 λεπτά το ένα
και 9 μολύβια προς 35 λεπτά το ένα. Πόσα λεπτά
πλήρωσε;
10.Ο Μπάμπης αγόρασε 6 δωδεκάδες χρωματιστά
μολύβια. Κάθε μολύβι κοστίζει 10 λεπτά του ευρώ.
Πόσο πλήρωσε για όλα τα μολύβια;
11. Ένα πολυώροφο κτίριο έχει 7 ορόφους. Κάθε όροφος
έχει 13 διαμερίσματα και κάθε διαμέρισμα έχει 5
δωμάτια. Πόσα δωμάτια έχει το κτίριο;
Katerina_p85

Γ΄ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Πώς κάνω τη δοκιμή (έλεγχο) στον πολλαπλασιασμό
με διψήφιους αριθμούς
1 4 1 + 4 = 5
x 1 2 1 + 2 = 3
2 8
+ 1 4 5 x 3 = 15 … 1 + 5 = 6
1 6 8 1 + 6 + 8 = 15 … 1 + 5 = 6
 Προσθέτουμε τα ψηφία του πολλαπλασιαστέου ( 1 + 4 = 5) και γράφουμε το
άθροισμά τους στην πάνω αριστερή γωνία του σταυρού.
 Προσθέτουμε τα ψηφία του πολλαπλασιαστή στην πάνω δεξιά γωνία του
σταυρού (1 + 2 = 3).
 Πολλαπλασιάζουμε τους δύο αυτούς αριθμούς (5 x 3 = 15). Προσθέτουμε τα
ψηφία του γινομένου τους για να γίνει μονοψήφιος αριθμός (1 + 5 = 6), και
γράφουμε το άθροισμά τους στην κάτω αριστερή γωνία του σταυρού.
 Τέλος προσθέτουμε τα ψηφία του γινομένου (1 + 6 + 8 = 15). Αν το άθροισμά
τους είναι διψήφιος αριθμός (15), ξαναπροσθέτουμε τα ψηφία του, μέχρι να γίνει
μονοψήφιος αριθμός (1 + 5 = 6). Γράφουμε το τελικό άθροισμα στην κάτω δεξιά
γωνία του σταυρού.
 Αν οι δύο αριθμοί, που γράψαμε στο κάτω μέρος του σταυρού, είναι ίδιοι (6 = 6),
ο πολλαπλασιασμός μας έγινε σωστά.
5 3
66
Λία Φωσκόλου

1. Λύνω τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς κάθετα και κάνω τις δοκιμές τους :
34 x 47 = 92 x 35 =
35 x 28 = 56 x 26 =
18 x 95 = 66 x 38 =
Ονοματεπώνυμο : ___________________________________________
δ ο κ ι μ ήδ ο κ ι μ ή
Λία Φωσκόλου

ΗΗΗ ΕΕΕΠΠΠΑΑΑΛΛΛΗΗΗΘΘΘΕΕΕΥΥΥΣΣΣΗΗΗ ΤΤΤΟΟΟΥΥΥ ΠΠΠΟΟΟΛΛΛΛΛΛΑΑΑΠΠΠΛΛΛΑΑΑΣΣΣΙΙΙΑΑΑΣΣΣΜΜΜΟΟΟΥΥΥ
σε μονοψήφιο ….
13 4 2 α ) προσθέτω το 1 και το 3  1 + 3 = 4
x 2 β ) γράφω τον αριθμό όπως είναι  2
26 88 88 γ ) πολλαπλασιάζω τους δυο αριθμούς 4 χ 2 = 8
δ ) προσθέτω τους αριθμούς του αποτελέσματος
2 + 6 = 8
x 4 β ) γράφω τον αριθμό όπως είναι  4
28  2 + 8 = 10  1 + 0 = 1
δ ) προσθέτω τους αριθμούς του αποτελέσματος
1 + 0 + 0 = 1
σε διψήφιο ….
x 12 β ) προσθέτω το 1 και το 2  1 + 2 = 3
+140 15  1 + 5 = 6
168 δ ) προσθέτω τους αριθμούς του αποτελέσματος
1 + 6 + 8 = 15  1 + 5 = 6
x 13 β ) προσθέτω το 1 και το 3  1 + 3 = 4
+260 32  3 + 2 = 5
338 δ ) προσθέτω τους αριθμούς του αποτελέσματος
3 + 3 + 8 = 14  1 + 4 = 5
 ΑΑΑννν οοοιιι δδδυυυοοο αααρρριιιθθθμμμοοοίίί κκκάάάτττωωω αααπππόόό τττοοο σσσττταααυυυρρρόόό εεείίίννναααιιι οοοιιι ίίίδδδιιιοοοιιι τττόόότττεεε ηηη πππρρράάάξξξηηη μμμοοουυυ εεείίίννναααιιι σσσωωωσσστττήήή
Τζάμου Μαρία

2 4 2 Λέμε: 2 Χ 2 …4
Χ 2 2 Χ 4….8
4 8 4 2 Χ 2….4
ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ
κάνουμε την επαλήθευση
με το σταυρό
8 2
7 7
• Προσθέτουμε τα ψηφία του πολλαπλασιαστέου (2+4+2= 8)
και το άθροισμά τους το γράφουμε στην πάνω αριστερή
γωνιά του σταυρού.
• Γράφουμε το μονοψήφιο πολλαπλασιαστή στην πάνω δεξιά
γωνία του σταυρού.( το 2)
• Πολλαπλασιάζουμε τους δυο αριθμούς ( 2Χ 8= 16),
προσθέτουμε τα ψηφία τους (1+6=7) και γράφουμε το 7 στην
κάτω αριστερή γωνιά του σταυρού.
• Προσθέτουμε τα ψηφία του γινομένου (4+8+4=16) ,
ξαναπροσθέτουμε τα ψηφία τους (1+6=7) και γράφουμε το
(7)άθροισμα στην κάτω δεξιά γωνία του σταυρού.
• Αν οι δυο αριθμοί στο κάτω μέρος του σταυρού είναι ίδιοι
( 7 και 7) τότε ο πολλαπλασιασμός μας είναι σωστός.
1.Να κάνετε τους πολλαπλασιασμούς και τις επαληθεύσεις τους:
2 4 4
Χ 2
……………
2 3 3
Χ 2
……………
1 3 0
Χ 3
……………
4 0 4
Χ 2
……………
7 4
Χ 2
……………
3 2 1
Χ 3
……………
2 0 2
Χ 4
……………
2 3 4
Χ 2
……………
4 4 2
Χ 3
……………
Νίκος Δούλος

Γραίγου Ευαγγελία Teachers aid ylikogiadaskalous.blogspot.gr

Όταν θέλω να μοιράσω,
χωρίς κανένα ν’ αδικώ,
δυο τελίτσες πάντα βάζω
και αμέσως διαιρώ!
Teachers aid ylikogiadaskalous.blogspot.gr

- 26 -

- 27 -
Πριν προχωρήσουμε θέλω να σου πω πόσο
περήφανος είμαι που θα γίνεις μέλος της
ομάδας μας μόλις ολοκληρώσεις την
προπόνηση σε αυτά τα βιβλία.   
Είσαι παιδί με δύναμη και αυτοπεποίθηση
(που σημαίνει «πιστεύεις στον εαυτό σου»)
και αυτό είναι που ζητάω από έναν παίκτη!
Να μην τα παρατάει στις δυσκολίες,
να πεισμώνει και να προσπαθεί περισσότερο
για να γίνεται κάθε μέρα ικανότερος! 
Σήμερα θα θυμηθούμε την διαίρεση.
Όταν ήμουν και εγώ νέος σαν εσένα,
με δυσκόλευε πάρα πολύ. Αλλά έβαλα
τα δυνατά μου για να την καταλάβω
και τελικά έγινα «Άσσος»! ! ! A A A
Θα καταλάβεις ότι είναι πολύ πιο απλή από όσο νομίζεις ! ! !
Θα σου δείξω το νόημα της διαίρεσης χρησιμοποιώντας ένα
πρωτάθλημα ποδοσφαίρου 5 Χ 5 που διοργανώσαμε πρόσφατα :
Τα ∆Ε∆ΟΜΕΝΑ ήταν τα εξής :
Ήμασταν συνολικά 20 παίκτες
Η κάθε ομάδα είχε 5 παίκτες
Είχαμε στη διάθεσή μας 2 γήπεδα
Το έπαθλο ήταν 10 μπάλες οι οποίες
μοιράστηκαν στους παίκτες της νικήτριας ομάδας.

- 28 -
Για να ξεκινήσει το πρωτάθλημα έπρεπε να λύσουμε πρώτα
κάποια προβλήματα:
1ον
) Αφού η κάθε ομάδα έπρεπε να είχε από 5 παίκτες
πόσες ομάδες θα φτιάχναμε με τους 20 παίκτες;
Απάντηση: Πρέπει να μοιράσουμε τους 20 παίκτες ανά 5…
ΟΜΑ∆Α 1
ΟΜΑ∆Α 2
ΟΜΑ∆Α 3
ΟΜΑ∆Α 4
- Μόλις διαιρέσαμε 20 δια 5 και βγάλαμε 4 ομάδες  20:5=4
Για να επαληθεύσουμε κάνουμε την αντίστροφη πράξη…
Θυμήσου: ΠρόσθεσηΑφαίρεση Πολλαπλασιασμός∆ιαίρεση
∆ηλαδή 4 ομάδες επί 5 παίκτες η κάθε μία 4Χ5=20 παίκτες!
Άρα λοιπόν, εάν ξέρουμε το 4Χ5=20 ξέρουμε και το 20:5=4
Όσο καλός είσαι στον πολλαπλασιασμό, τόσο καλός θα γίνεις
στη διαίρεση! Αν δυσκολεύεσαι ρίξε μια ματιά στην προπαίδεια.
Γιατί όταν ζητάμε 20:5 μπορείς να σκεφτείς «… Χ 5 = 20» 

- 29 -
2ον
) Οι 4 ομάδες αγωνίζονται ανά 2 σε κάθε αγώνα για να
προκριθούν στον τελικό. Άρα πόσοι αγώνες θα γίνουν πριν τον
τελικό;
Απάντηση: Απλά διαιρούμε 4 ομάδες δια 2 σε κάθε αγώνα.
4 : 2 = 2 ή αλλιώς σκέφτομαι «…Χ2=4»  
3ον
) Αφού έχουμε 2 γήπεδα στη διάθεσή μας, πόσοι αγώνες θα
γίνουν σε κάθε γήπεδο πριν τον τελικό;
Απάντηση: 2:2=1 (2 μοιράζονται σε 2,άρα 1 στο καθένα, απλό!)
4ον
) Για να δώσουμε το έπαθλο στους νικητές πρέπει να
μοιράσουμε τις 10 μπάλες στους 5 παίκτες της νικήτριας
ομάδας. Πόσες μπάλες θα πάρει ο κάθε παίκτης;
Απάντηση: ∆ιαιρούμε τις συνολικές μπάλες με τους παίκτες
για να βρούμε πόσες μπάλες θα πάρει ο καθένας:
10 : 5 = … Σκέφτομαι « … Χ 5 = 10 »  10 : 5 = 2
Άρα 2 μπάλες θα πάρει ο κάθε παίκτης της νικήτριας ομάδας!
Το κόλπο που χρησιμοποιήσαμε για να καταλάβουμε ότι πρέπει
να διαιρέσουμε είναι οι λέξεις κλειδιά: «Μοιράζω», «σε κάθε».
Στα προβλήματα που βλέπουμε αυτές τις λέξεις - κλειδιά, θα
καταλαβαίνουμε ότι μάλλον πρέπει να κάνουμε διαίρεση του
«συνόλου» με «το κάθε» (για παράδειγμα : διαιρέσαμε τους
συνολικούς παίκτες με τους παίκτες της κάθε ομάδας για να
βρούμε τις ομάδες που συμμετείχαν στο πρωτάθλημα.    )
Το κόλπο που χρησιμοποιήσαμε για να βρούμε το αποτέλεσμα
της διαίρεσης είναι η αντίστροφη πράξη Πολλαπλασιασμός!

- 30 -
Χμμμμμμ . . . Πολύ ενδιαφέρον κόλπο. . .
Χρησιμοποιώ τον πολλαπλασιασμό και
την προπαίδεια που έχω μάθει τέλεια,
για να μάθω να κάνω τέλεια διαίρεση !
Να δούμε αν μπορούμε να εφαρμόσουμε
το ίδιο κόλπο στις παρακάτω πράξεις:
15 : 5 =
Σκέφτομαι « … Χ 5 = 15 »
(ή …πόσες φορές χωράει το 5 στο 15)
28 : 7 =
(ή …με τι πολλαπλασιάζω το 7 για να βγει 28)
30 : 6 =
Συνέχισε μόνος σου:
40 : 10 = 32 : 8 = 45 : 5 =
36 : 9 = 54 : 9 = 49 : 7 =
64 : 8 = 16 : 4 = 12 : 6 =
28 : 7 = 27 : 9 = 18 : 6 =
72 : 9 = 21 : 3 = 48 : 8 =
18 : 2 = 24 : 3 = 70 : 10 =
81 : 9 = 42 : 7 = 54 : 6 =
Μπράβο! Αν ακόμα δυσκολεύεσαι προσπάθησε να ξαναλύσεις
μόνος σου το πρόβλημα με το πρωτάθλημα ποδοσφαίρου 5Χ5.

- 31 -
Εισαγωγή στην ΚΑΘΕΤΗ
(Ευκλείδεια) ∆ΙΑΙΡΕΣΗ
Όταν θα χρειαστεί να διαιρέσουμε
μεγαλύτερους αριθμούς, ο οριζόντιος
τρόπος θα μας δυσκολέψει πολύ . . .
Γιαυτό θα μάθουμε βήμα-βήμα, έναν πανέξυπνο κάθετο τρόπο!
Η ΚΑΤΑΣΚΗΝΩΣΗ ΜΑΣ
Αυτό το καλοκαίρι η ομάδα μας θα πάει κ α τ α σ κ ή ν ω σ η !
-Αν συνολικά κατασκηνώσουν 91 παιδιά
-Και κάθε σκηνή χωράει έως 7 παιδιά…
      
 Πόσες σκηνές θα χρειαστούμε;
Πρέπει να μοιράσουμε τα 91 παιδιά σε σκηνές των 7 παιδιών…
Άρα θα. . . διαιρέσουμε το σύνολο των παιδιών (91) με το 7 :
Βήμα 1ο
: Σχεδιάζουμε μία μεγάλη γραμμούλα
και μία μικρή όπως φαίνεται εδώ 
Βήμα 2ο
: Βάζουμε αριστερά τον μεγάλο αριθμό
των συνολικών παιδιών, τον οποίο
ονομάζουμε διαιρετέο, και δεξιά βάζουμε τον
αριθμό που θέλουμε να διαιρέσουμε, τον οποίο
ονομάζουμε διαιρέτη και ξεκινάμε από αριστερά:

- 32 -
Βήμα 3ο
: Στην κάθετη διαίρεση θα μάθουμε την φράση :
« ΠΟΣΕΣ ΦΟΡΕΣ ΧΩΡΑΕΙ ; ; ; »
Ξεκινώντας από το αριστερό ψηφίο του διαιρετέου :
Πόσες φορές χωράει το 7 στο 9 ; ; ;
1 Χ 7 = 7 (μικρότερο του 9) άρα χωράει μία φορά
2 Χ 7 = 14 (μεγαλύτερο του 9) άρα δεν χωράει 2 φορές
   Επομένως το 7 στο 9 «χωράει» μόνο μία (1) φορά.
Γράφουμε το 1 κάτω από το 7 και συνεχίζουμε . . .
Βήμα 4ο
: Τώρα είναι το δύσκολο κομμάτι …
Πολλαπλασιάζουμε το 1 με το 7
1Χ7=7  και το αποτέλεσμα το γράφουμε κάτω
από το 9 και κάνουμε αφαίρεση  9-7=2 
Με άλλα λόγια … σε αυτό το βήμα γράψαμε ότι :
το 7 χωράει στο 9 μία φορά και περισσεύουν 2!
Βήμα 5ο
: Στο αποτέλεσμα της αφαίρεσης που
βρήκαμε «κατεβάζουμε» και το επόμενο ψηφίο
του διαιρετέου, το 1! Ξανακάνουμε το 3ο
βήμα:
«Πόσες φορές χωράει το 7 στο 21»;;;
1 Χ 7 = 7 (μικρότερο του 21) άρα χωράει μία φορά.
2 Χ 7 = 14 (μεγαλύτερο του 21) άρα χωράει 2 φορές.
3 X 7 = 21 (ακριβώς ίσο) άρα χωράει ακριβώς 3 φορές!
Βήμα 6ο
: Αφού γράψαμε το 3 στο αποτέλεσμα
συνεχίζουμε σαν το 4ο
βήμα, πολλαπλασιασμό:
3Χ7=21και το αποτέλεσμα το γράφουμε κάτω
από το 21 και κάνουμε αφαίρεση21-21=0
 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ 91:7=13 σκηνές!
Το αποτέλεσμα της διαίρεσης ονομάζεται πηλίκο!

- 33 -
Οι διαιρέσεις με υπόλοιπο «0» λέγονται «τέλειες» διαιρέσεις
Επαλήθευση
Για να σιγουρευτούμε ότι κάναμε σωστά την διαίρεση κάνουμε
την αντίστροφη πράξη…δηλαδή πολλαπλασιασμό  13
Αν το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού X 7
βγει ίσο με τον διαιρετέο είμαστε σωστοί  ……
Όταν μια διαίρεση είναι τέλεια σημαίνει ότι ο διαιρέτης χωράει
ακριβώς στον διαιρετέο(το 7 χωράει ακριβώς 13φορές στο 91)
και το υπόλοιπο είναι «0». Στις περιπτώσεις που δεν χωράει
ακριβώς, η διαίρεση τελειώνει με υπόλοιπο και λέγεται ατελής!
Αν τα παιδιά που θα κατασκηνώσουν ήταν 95 τι θα γινόταν;
∆ηλαδή:
Τα 95 παιδιά μπορούν να χωριστούν σε 13 σκηνές (πηλίκο)
αλλά θα περισσεύουν 4 παιδιά (υπόλοιπο)
Σε επόμενες προπονήσεις θα μάθουμε πολλά περισσότερα ! ! !

- 34 -
« Ομαδικοί » Γρίφοι και « Ομαδικά » Προβλήματα
Α) Στο πρωτάθλημα μπάσκετ συμμετέχουν συνολικά 14 ομάδες
Η κάθε ομάδα έχει 5 βασικούς + 7 αναπληρωματικούς παίκτες
(δηλαδή η κάθε ομάδα έχει συνολικά 12 παίκτες)
Πόσοι παίκτες συμμετέχουν συνολικά στο πρωτάθλημα;
1ος
Τρόπος: Το σύνολο των βασικών παικτών: κάνε την 14
πράξη Χ 5
Το σύνολο των αναπληρωματικών: κάνε την 14
πράξη Χ 7
Σύνολο παικτών  ……… + ……… = ………
2ος
Τρόπος: Το σύνολο των παικτών τις κάθε ομάδας 5+7=12
Το σύνολο των παικτών στο πρωτάθλημα κάνε την 14
πράξη Χ 12
Ο συντομότερος τρόπος είναι ο 2ος

Β) Στο πρωτάθλημα ποδοσφαίρου, συμμετέχουν 16 ομάδες
Η κάθε ομάδα έχει 11 βασικούς +6 αναπληρωματικούς παίκτες
(δηλαδή η κάθε ομάδα έχει συνολικά 17 παίκτες)
Πόσοι παίκτες συμμετέχουν συνολικά στο πρωτάθλημα;
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

∆ρακιού Τσαµπίκα, Γ’ τάξη, 17ο
∆.Σ. Ρόδου
1. Κάνω τις διαιρέσεις όπως στο παράδειγμα:
42 : 7 = 6 γιατί 6 7 = 42
32 : 4 =…….. γιατί …….. ……. = ……….
18 : 3 =…….. γιατί …….. ……. = ……….
35 : 7 =…….. γιατί …….. ……. = ……….
48 : 8 =…….. γιατί …….. ……. = ……….
35 : 5 =…….. γιατί …….. ……. = ……….
40 : 8 =…….. γιατί …….. ……. = ……….
63 : 9 =…….. γιατί …….. ……. = ……….
56: 8 =…….. γιατί …….. ……. = ……….
2. Συμπληρώνω τις ισότητες:
32 : 5 = 32= (..6.. ..5..) + ..2…περισσεύουν
48 : 9 = …… = (……. …….) + ……..
60 : 7 = …… = (……. …….) + ……..
75 : 8 = …… = (……. …….) + ……..
44 : 5 = …… = (……. …….) + ……..
35 : 3 = …… = (……. …….) + ……..
67 : 7 = …… = (……. …….) + ……..
26 : 3 = …… = (……. …….) + ……..
19 : 4 = …… = (……. …….) + ……..
58 : 7 = …… = (……. …….) + ……..
Ονοµατεπώνυµο:____________________________________________________
Κεφάλαιο 47

∆ρακιού Τσαµπίκα, Γ’ τάξη, 17ο ∆.Σ.Ρόδου
1. Κάνω τις διαιρέσεις:
72 : 8 = …….. 100 : 10 = …….. 48 : 8 = ……..
80 : 10 = …….. 28 : 4 = …….. 64 : 8 = ……..
54 : 6 = …….. 56 : 7 = …….. 63 : 7 = ……..
42 : 6 = …….. 24 : 8 = …….. 40 : 10 = ……..
18 : 6 = …….. 20 : 4 = …….. 49 : 7 = ……..
21 : 7 = …….. 56 : 8 = …….. 48 : 8 = ……..
42 : 7 = …….. 36 : 9 = …….. 54 : 9 = ……..
64 8 = …….. 28 : 7 = …….. 45 : 9 = ……..
50 : 6 = 8 και περισσεύουν 2, γιατί (8 6) + 2 = 48
44 : 8 = …... και περισσεύουν ..…., γιατί (….. …..) + …… = ……..
Κεφάλαιο 47
Ονοµατεπώνυµο:____________________________________________________

∆ρακιού Τσαµπίκα, Γ’ τάξη, 17ο ∆.Σ.Ρόδου
3. Λύνω τα προβλήµατα
Απάντηση:
Απάντηση:
Ο παππούς του Κώστα ΛΥΣΗ
έβγαλε από το αμπέλι του
84 κιλά κρασί και θέλει να
το μοιράσει σε φιάλες που
καθεμία χωράει 9 κιλά κρασί
Πόσες φιάλες θα χρειαστεί
και πόσα κιλά θα περισσέψουν;
Τα παιδιά της Γ΄ τάξης είναι 26 ΛΥΣΗ
και παρατάχθηκαν σε εξάδες.
Πόσες εξάδες σχηματίστηκαν;
Περίσσεψαν παιδιά;

Μαθηματικά Γ΄. Επανάληψη 8ης ενότητας, κεφ. 46-52΄΄

Μαθηματικά Γ΄. Επανάληψη 8ης ενότητας, κεφ. 46-52΄΄

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to Μαθηματικά Γ΄. Επανάληψη 8ης ενότητας, κεφ. 46-52΄΄

More from Χρήστος Χαρμπής

Μαθηματικά Γ΄. Επανάληψη 8ης ενότητας, κεφ. 46-52΄΄