5.c progressii zakly4itelnoe povtorenie

1. Арифметическая и
геометрическая прогрессии
VI Курс (повторение пройденного материала)

2. Цели урока:
1) Обобщить и систематизировать
знания по арифметической и
геометрической прогрессии;
2)Развивать навыки применения
основных формул в ходе
решения задач

3. Дайте определение
арифметической прогрессии
Как найти разность арифметической
прогрессии
Дайте определение геометрической
прогрессии
Как найти знаменатель
геометрической прогрессии

4. Геометрическая прогрессия Арифметическая прогрессия
аn=a1+d(n-1)
Sn=bnq-b1q-1
q=bn-1bn
an=kn+b
Sn= (a1+an)n2
d=an+1-an
an=a1qn-1

5. Какая последовательность?
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 16; 21;…
4) –4; –8; –16; –32; …
5) 5; 25; 125; 625;…
6) –2; –4; – 6; – 8; …

6. Истинно или ложно каждое высказывание?
1. В арифметической прогрессии
2,4; 2,6;… разность равна 2.
2. В геометрической прогрессии
0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
3. 11-ый член арифметической прогрессии, у
которой равен 0,2
4. Сумма 5 первых членов геометрической
прогрессии,
у которой b =1, q = -2 равна 11.
5. Последовательность чисел, кратных 5,
является геометрической прогрессией.
6. Последовательность степеней числа 3
является арифметической прогрессией.

7. Поезд отойдя от станции равномерно
увеличивал скорость на 50 м в
минуту. Какова была скорость
поезда в конце 21 минуты ? (эта задача на
арифметическую или геометрическую прогрессию?)
а21=а1+d(n-1)=
=50+50*20=1050м

8. Дано: a25=84 a1=12
Найти: d
Решение: an=a1+(n-1)d
a25=a1+24d
24d=a25-a1
24d=84-12
24d=72
d=3
Ответ: 3

9. Дано: a1=15 d=10 an=105
Найти: n
Решение: an=a1+(n-1)d
an=a1+nd-d
nd=an-a1+d
10n=105-15+10
10n=100 n=10
Ответ: 10 дней
Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый
следующий день её время увеличивают на 10 мин.
Сколько дней следует готовиться к экзамену в
указанном режиме, чтобы достичь максимальной
продолжительности подготовки, не влияющей на
здоровье подростка, 1час 45минут

10. Дано: an=156 a1=24 a22=60
Найти: n
Решение: a22=a1+21d
21d=a22-a1
21d=60-24
21d=36
d=1,1521 d=1,57
an=a1+(n-1)d
an=a1+nd-d
nd=an-a1+d
nd=156-24+1,57
nd=133,57
n=133,57:1,57
n=9367*712
n=78
Ответ: да, является
Является ли число 156 членом
арифметической прогрессии (аn), в которой
a1=24 a22=60

11. 7 14 28
56 112 224
448 896 1792
Разгадка: это геометрическая прогрессия
со знаменателем 2. Необходимо
запомнить два числа 7 и 2 .
Запомнить все числа , включенные в
таблицу, а затем их воспроизвести.
(Постарайся увидеть закономерность)

12. -12 -9 -6
-3 0 6
9 12 15
Разгадка: это арифметическая прогрессия с
разностью 3. Необходимо запомнить два числа -12
и 3 .
Запомнить все числа , включенные в
таблицу, а затем их воспроизвести.
(Постарайся увидеть закономерность)

13. Дано: (an) – арифметическая прогрессия
a1=5, d=2
Найти: a6
Дано: 5;7;9;… - арифметическая прогрессия
Выразить: an
Дано: (an) – арифметическая прогрессия
sn=60, an=2n+3
Найти: n

14. Решение: a6=a1+5d
a6=5+5*2
a6=15

15. Решение: а1=5 d=7-5=2
an=a1+(n-1)d
an=5+(n-1)2
an=2n+3

16. Решение: аn=2n+3
a2=2*2+3=7
d=a2-a1=2
a1=2*1+3=5
Sn=(2a1+d(n-1)2)*n
60=(2*5+2(n-1)2)*n
120=(10+2n-2)*n
120=(8+2n)*n
120+8n+2n²
2n²+8n-120=0
D=16+240=256
n1= -10
n2=6

17. Ян Гус был профессор и
ректором Пражского
университета. Он
обличал моральный
упадок духовенства,
выступал за чешскую
независимость.
Найдите год его
рождения.
Дано:
Арифметическая
прогрессия,
а1 = 11, d = 2
Найти: а681-?

18. Магеллан доказал шарообразность
Земли. Вычислите год его гибели.
Дано:
Арифметическая прогрессия,
-600, 911, …….
Найти: d (разность)

19. Вычислите год открытия Америки
Христофором Колумбом.
Дано:
Геометрическая прогрессия,
1,67; 16,7; ……
Найти: b4.

20. Вычислить год создания Кириллом и
Мефодием славянской культуры.
Дано:
Арифметическая прогрессия
562; 662;………
Найти: а4.

21. Мефодий (прибл.815 или 820 — 885 гг.) и
Кирилл (прибл.826 или 827 — 869рр.),
родились и выросли в Македонии. Отец
братьев, по преданию, был болгарином, а
мать гречанкой. Возможно, это в какой-
то мере объясняет тот интерес и ту
подвижническую преданность делу
славянского просвещения, которые так
характерны для обоих братьев.
862 год традиционно считается
временем создания славянской
азбуки.

22. Интересные факты.
1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии
скорость химических реакций растёт по геометрической прогрессии.
2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники
образуют геометрическую прогрессию.
3) Физика. Нейтрон, ударяя по ядру урана, распадается на две части.
Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам,
раскладывают их ещё на четыре части и т.д. – это геометрическая
прогрессия.
4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам,
поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток
времени их число удваивается.

23. ∗Урок сегодня завершён,
∗Но каждый должен знать:
∗Познание, упорство, труд
∗К прогрессу в жизни приведут!

24. ∗Спасибо за урок!