Geometricheskaya progressiya

1. 16.07.2014 1
Геометрическая
прогрессия.
Prezentacii.com

2. 16.07.2014 2
Найдите среднее арифметическое и
среднее геометрическое чисел:
• 2 и 8
• 6 и 6
• 16 и 4

3. 16.07.2014 3
Решите уравнения:
13
88 
 х
42 12
к
212
22 к
2:
2
13
Ответ
х
х


2
1
:
2
1
212
Ответ
к
к



4. 16.07.2014 4
Найдите предыдущий и последующий
член прогрессии:
nа
в
а
10
4

5. 16.07.2014 5
Чему равен каждый член данной
последовательности, начиная со второго?
,......
8
1
,
4
1
,
2
1
,1,2,4
ельностьпоследоват
скаяГеометриче

6. 16.07.2014 6
Геометрической прогрессией
называется
числовая последовательность
, если
для всех натуральных n
выполняется равенство
где q - некоторое число.
,..........,,, 321 nвввв
qвв nn *1 
0
0


n
n
q
в

7. 16.07.2014 7
q – знаменатель геометрической
прогрессии
n
n
b
b
q 1


8. 16.07.2014 8
По определению геометрической
прогрессии:
qbb *12 
2
112123 **** qbqqbqввв  
3
1
2
13134 **** qbqqbqввв  

1
1 * 
 n
n qbb Формула
n-го
члена

9. 16.07.2014 9
Каждый член геометрической
прогрессии, начиная со второго, равен
среднему геометрическому двух
соседних с ним членов.
Свойство геометрической прогрессии:
11 *  nnn bbb

10. 16.07.2014 10
3
1
,81: 1  qbДано
7:bНайти
Решение
Пример 1.
1
1 * 
 n
n qbb
9
1
3
1
3
3
3
81
* 26
4
6
17
17  
qbb
9
1
:Ответ

11. 16.07.2014 11
n
nb 2
7
n
n
b
b
q 1

n
nb 2
7
Доказать, что последовательность
заданная формулой ,
является геометрической прогрессией
Доказательство.
Пример 2.
)1(2
1 7 
  n
nb

12. 16.07.2014 12
49
7
7*7
7
7
7
7
2
22
2
22
2
)1(2


n
n
n
n
n
n
q
Т.к. частное не зависит от n
значит последовательность
является геометрической
прогрессией.

13. 16.07.2014 13
Пример 3.
nНайти
bbbДано n
:
486,6,2: 21 
Решение
3
2
6
1
2

b
b
q
1
3*2486 
 n
15
33 
 n
6:
6
51
Ответ
n
n


1
1 * 
 n
n qbb
1
3243 
 n

14. 16.07.2014 14
Формула суммы n первых членов.
nS q
qb n


1
)1(1

15. 16.07.2014 15
Дома:
п.30,
№ 409(4)
411(4),412(4)