1. Подготовила: Шиманович Н.Е.

2. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИЯ





Определение арифметической прогрессии
Разность арифметической прогрессии
Формула n-го члена арифметической
прогрессии
Свойство арифметической прогрессии
Сумма первых n членов арифметической
прогрессии

3. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИЯ

Определение арифметической
прогрессии
аn+1 = an + d

Разность арифметической прогрессии
d = аn +1 − an

Формула n-го члена арифметической
прогрессии
an = a1 + (n − 1) ⋅ d

Свойство арифметической прогрессии
an +1 + an −1
àn =
2

Сумма первых n членов
арифметической прогрессии
2a1 + an
Sn =
⋅n
2
Sn =
2a1 + d (n − 1)
⋅n
2

4. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИЯ
1.
а1 = 30, d = -2, а19 - ?
2.
-16; -10; -4;… S17-?
3.
Докажите, что последовательность, заданная
формулой an=2+5n, является арифметической
прогрессией.
Является ли число -35 членом
арифметической прогрессии, в которой а1 = 3
и а7 = -9?
4.
5.
1; 3; 5;… S15-?

5. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИЯ
1.
b1, b2, b3,… bn,… - геометрическая прогрессия,
если bn+1= bn*q, где bn≠0, q ≠0
2.
q= bn+1/ bn - знаменатель геометрической
прогрессии
bn = bn− 1 ⋅bn+ 1 - среднее геометрическое
3.
(свойство геометрической прогрессии)
3.
bn= b1qn-1

6. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
bn+1= bn*q
bn= b1qn-1
№268 (1,3)
b1=4, b2=2
q=2/4=1/2
q= bn+1/ bn bn = bn −1 ⋅bn +1
b1=-50, b2=10
q=10/-50=-1/5
№269 (1)
b1=12, q=2, b2 - ? b3 - ? b4 - ? b5 - ?
b2= b1q2-1=12*2=24
b3= b2q3-1=24*2=48
b4= b3q4-1=48*2=96
b5= b4q5-1=96*2=192

7. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
bn+1= bn*q
1.
2.
3.
4.
5.
bn= b1qn-1
№270 (1,3)
№271(1,3)
№272 (1,3)
№273 (1,3)
№274 (1,3)
q= bn+1/ bn bn = bn −1 ⋅bn +1

8. № 274(2,4)
bn= b1qn-1
№ 273(2,4)
bn= b1qn-1
№ 270(2,4)
q= bn+1/ bn
bn+1= bn*q