3. Определение арифметической прогрессии.
Арифметической прогрессией называется
последовательность, в которой каждый член,
начиная со второго, равен предыдущему,
сложенному с постоянным для данной прогрессии
числом, называемым разностью прогрессии.
Progressia (лат.) – движение вперѐд
Difference (англ.) - разность
4. a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = (a1+ d) + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = (a1+ 2d) + d = a1 + 3d
………………………………………………………
……………………….
an = a1 + (n – 1)d
5. Доказательство:
Проверим утверждение для n = 1 (верно).
Пусть утверждение верно для n k (k N), т.е.
ak = a1 + (k – 1)d.
Докажем, что из этого следует его справедливость
для n = k + 1, т.е. ak+1 = a1 + kd.
ak+1 = ak + d = a1 + (k – 1)d + d = a1 + (k – 1 + 1)d =
= a1 + kd.
Т.о., формула an = a1 + (n – 1)d верна
для любого
натурального n.
6. Разность арифметической прогрессии
По формуле n-ного члена арифметической
прогрессии:
am = a1 + d(m – 1)
an = a1 + d(n – 1)
am– an = d( m – 1 – n + 1)
Разность а.п.
равна разности любых двух её членов,
делённой на разность их номеров.
7. I вариант II вариант
1) 19; 32; 45; 58; … - а.п. 1) 99; 74; 49; 24; … - а.п.
Задать еѐ формулой n-ного Задать еѐ формулой n-ного
члена. члена.
2) Найти разность а.п., если 2) Найти разность а.п., если
а8 – а5 = - 21,3. а10 – а3 = - 78,4.
3) Между числами – 5 и 7 3) Между числами – 28 и 12
вставить три числа так, вставить четыре числа так,
чтобы вместе с данными чтобы вместе с данными
они образовали а.п. они образовали а.п.
8. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе
Изд-во «Просвещение» Москва 2011
№№ 7.1 – 7.5
Выучить:
1) определение а.п.;
2) вывод формулы n-ного члена а.п.;
3) вывод формулы для нахождения разности а.п.
