Обучающие задания по устранению пробелов в знаниях слабоуспевающих учащихся по алгебре 7 класс

1. Обучающие задания по устранению пробелов в знаниях
слабоуспевающих учащихся по алгебре 7 класс
Романова Е.Г., учитель математики
Перед учителем стоит важная задача учить каждого ученика учиться, но со
слабоуспевающими учащимися работать в этом направлении очень тяжело. Проблема
школьной неуспеваемости не нова, и в последние годы она становится все острее. Много
написано о причинах неуспеваемости школьников и о психологических проблемах,
которые возникают вследствии этого. Для преодоления проблем неуспеваемости учитель
проводит диагностику, дополнительные занятия по устранению пробелов в знаниях и
умениях, сотрудничает с родителями, но коррекционная работа принесет плоды лишь в
том случае, если отстающий ученик сразу же увидит результат. Чтобы добиться этого
помогут специальные обучающие задания. Предлагаю систему обучающих заданий по
алгебре для 7 класса.
А - 7 «РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ» (1)
1. Вынесите за скобки общий множитель:
Образец: 10ах2
– 5х3
= 5х2
(2а – х)
– 18а4
b3
+ 45a2
b5
= - 9a2
b3
(2a2
– 5b2
)
а) 12х – 6у = 6 (… - …); б) 22у – 11ху = …у ( … - …); в) 9a4
+ 6a6
=3… (… + …);
г) – 5y3
+ 15y5
= - …y3
(… - …); д) 12х2
у – 18ху2
– 30ху3
= … (… - … - …)
2. Разложить многочлен на множители способом группировки :
Образец:
х3
- 5х2
+ 2х – 10 = (х3
- 5х2
) + (2х – 10) = х2
(х – 5) + 2 (х – 5) = (х – 5)(х2
+ 2)
a2
– 3ac + 4a – 12c = (a2
+ 4a) + (- 3ac – 12c) = a (a + 4) – 3c (a + 4) = (a + 4)(a – 3c)
а) 7а – 7b + an – bn = ( 7a - …) + ( an - …) = …(… - …) +…(… - …) =(… - …)(… + …)
б) a2
– ab – 8a + 8b = ( a2
- …) + ( - 8a + …) = …(… - …) - …(… - …) =(… - …)(… - …)
в) a3
– 3a2
+ 2a – 6 = (… - …) + (… - …) = …(… - …) +…(… - …) =(… - …)(… + …)
г) 3х3
+ 12х – х2
– 4 = (… + …) + (- … -…) = …(… + …) - …(… + …) =(…+ …)(… - …)

2. 3. Разложить многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения:
Образец:
х2
– 6х + 9 = х2
- 2∙х∙3 + 32
= ( х – 3 )2
25х2
+ 10ах + а2
= (5х)2
+ 2∙5х∙а + а2
= ( 5х + а )2
х2
- 4 = х2
– 22
= ( х – 2 )( х + 2)
16а 2
– 25х2
= (4а)2
– (5х)2
= (4а – 5х)( 4а + 5х)
а) x2
+ 2xy + y2
= ( … + … )2
б) 1 – 2с + с2
= ( … - … )2
в) а2
+ 12а + 36 = …2
+ 2∙а∙6 + …2
=(…+…)2
г) b2
– 16b + 64 =… - 2… + … =……..
д) х2
– 25 =(… -…)(…+…) е) 100 – х2
= (… -…)(… +…)
ж) a2
b2
– 1 =……………… з) 0,49 – 16х2
=……………..
А - 7 «РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ» (2)
1. Разложить многочлен на множители:
Образец: 3а2
– 12 = 3(а2
– 4) = 3(а2
– 22
) = 3(а – 2)(а + 2)
а) 10х2
– 10y2
= 10(… - …) = 10(,,, - …)(… + …)
б) y3
– 100y = y(… - …) = y(…2
- …2
) =…………
в) 50m – 2n2
m = 2m(… - …) = …………………...
г) 64а – а3
=………………………………………..
2. Разложите многочлен на множители:
Образец: 5а2
+ 10аb + 5b2
= 5(а2
+ 2аb + b2
) = 5(a + b)2
а) 3m2
– 6mn + 3n2
= 3(…. -… + …) = 3( …. - ….)2
б) 2х2
+ 4хy + 2y2
= 2(… + … + …) = ……………
в) – 3х2
+ 12х – 12 = - 3(… - … + …) =…………...
г) -2а2
+ 20аb – 50b2
= - 2(…………..) = ………….
д) 8n2
– 16n + 8 = ……………………. = ………….
3. Упростите выражение:

3. Образец: ( х – 3)2
– х( х + 9) = х2
– 6х + 9 – х2
– 9х = - 15х + 9
(х – 8)(х – 2) – (х + 4)2
=х2
– 2х – 8х + 16 – (х2
+ 8х + 16) =
= х2
– 2х – 8х + 16 – х2
– 8х – 16 = - 18х
а) 4с(с – 2) – (с – 4 )2
= … - …. – ( …2
- … + …) = ………………= ……..
б) 3а(2а – 1) – 2а(4 + 3а) = … - … - … - …= ………………………………
в) (а – 1)2
– (а + 1)( а – 2) = … - … + … - (… - … + … - …) = …….. = ….
г) b(3a – b) – (a – b)(a + b) = ……………………… = …………… = ……..
А - 7 «УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ»
1. Упростить выражение:
Образец: 2х + 5х = (2 + 5)х = 7х
8у – 6у = (8 – 6)у = 2у
7m + m = 7m + 1m = (7 + 1)m = 8m
а) 11а + 5а = (… + …)а = …а б) 6n + 19n = (… + …)n =…n
в) 17b – 3b = (… - …)b = …b г) 24х – 8х = ( … - …)х = …х
д) 7у + 23у = (… + …)… = … е) 9х + х = 9х + …х = (… + …)х =…х
ж) у + 12у = …у + 12у = (… + …)у =…у з) 13а – а = 13а - …а = ( … - …)а = …а
2. Вычислите : а) – 4 + 1 = … б) 9 – 12 = …
в) – 6 – 4 = … г) 2 – 11 + 3 = … + 3 = …
д) 1 + 7 – 20 = … - 20 = … е) – 8 + 13 = …
3. Упростите выражение:
Образец: - 7а + а = - 7а + 1а = (- 7 + 1)а = - 6а
3 3х – 8х = (3 – 8)х = - 5х
- 2у – 5у = (- 2 – 5)у = - 7у
а) – 4 у + у = - 4у + …у = ( … + …)у = …у
б) 9х – 12х = ………………………………..
в) – 6а – 4а = ………………………………..
г) – у – 7у = …………………………………
4. Упростите выражение:

4. Образец: 35а + 6а = 41а
18у – 78у = - 60у
1 - 2х + 10х = 8х
- 47у + 3у – у = - 45у
а) 28у + 12у = …у б) 32х – 12х = …х
в) 98а + а = …а г) n – 6n = …n
д) 6m – 40m = …m е) 35у + 4у – 15у = …у
ж) 2х – 11х + 3х = … з) b + 7b – 20 b = …
А - 7 «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ» (1)
1. Решите уравнение:
Образец:
2х = - 10 а) – 8х = 16 б) – 15у = - 5 в) 10х = 8
х = - 10 : 2 х = 16 : (…) у = … : (…) х = … : …
х = - 5 х = … у = … х = …
Ответ: - 5. Ответ: Ответ: Ответ:
2. Решите уравнение:
Образец:
2х + 14 = 8 – х а) 7 – 4х = - 2х + 19 б) у + 11 = 5у + 9 в) – 7 – 4у = 2 – 15у
2х + х = 8 – 14 - 4х + … = 19 - … у …… = 9……. – 4у …. = 2…….
3х = - 6 ………. = ……… …….. = ……... ………. = ………
х = - 6 : 3 ………. = ……… …….. = ……... ………. = ………
х = - 2 ………. = ……… …….. = ……... ………. = ………
Ответ: - 2. Ответ: Ответ: Ответ:
__________________________________________________________________________
А - 7 «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ» (2)
1. Решите уравнение:
а) 3х + 1 – (х + 8) = 10х – 4 б) у – 4 – (5у – 12) = 8 + 3у в) – 2х + (6 – х) – 11 = 9 – 5х
3х + 1 … х … 8 = 10х – 4 у – 4 … 5у … 12 = 8 + 3у ………………….. = ……..
3х…х…10х = …4…1…8 у…5у…3у = …………… ………………….. = ……..
…х = … …у = … ………………….. = ……..
х = … : (…) у = … : … х = … : …
х = … у = … х = …

5. Ответ: Ответ: Ответ:
2. Решите уравнение:
а) 4(3х – 1) – х = 5 + 2х б) 8 – 3(2х + 5) + 6х = 4 – 3х в) 3у – 2(6 – 4у) + 1 = у – 7
12х – 4 – х = 5 + 2х 8 – … – … + 6х = 4 – 3х ………………… = ……
12х … х … 2х = 5 … 4 ……………….. = 4 … 8 ………………… = ……
… х = … … х = … … у = …
х = … : … х = … : … у = … : …
х = … х = … у = …
Ответ: Ответ: Ответ:
А – 7 «ГРАФИК ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ»
1. Заполните таблицу значений функции: а) у = 5х + 6
х 0 -1
у
и отметьте на координатной плоскости точки с полученными координатами.
Проведите прямую через эти точки.
б) у = 2х – 1
х 0 2
у
в) у = - х + 3
х 0 3
у
2. Заполните таблицу значений функции: а) у = 0,5х
х 0 -4
у
и отметьте на координатной плоскости точки с полученными координатами.
Проведите прямую через эти точки.
б) у = 2х
х 0 2
у

6. в) у = - 0,2х
х 0 5
у
А – 7 ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ (а + b)2
= a2
+ 2ab + b2
1. Возведите одночлены в квадрат:
а) (4х)2
= ……..; б) (3m)2
= ……..; в) (5y)2
= ……..; г) (2n)2
= …….; д) (х3
)2
=…….
2. Представьте выражение в виде многочлена по образцу, используя результаты
задания 1:
Образец: (6х + 7у)2
= (6х)2
+2∙(6х)∙(7у) + (7у)2
= 36х2
+ 84ху + 49у2
а) (4х + 3m)2
= (…..)2
+ 2∙(…..)∙(…..) + (…..)2
= ……
б) (5у – 2n)2
= (……)2
- 2∙(…..)∙(…..) + (…..)2
= ……
в) (х3
+ 2у)2
= …………..
г) (6 – 3х)2
= …………....
__________________________________________________________________________
А – 7 ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ (a – b)∙(a + b) = a2
– b2
1. Возведите одночлены в квадрат:
а) (6n)2
= ….......; б) (7у)2
= ………; в) (10х)2
= ………
2. Представьте выражение в виде многочлена по образцу, используя результаты
задания 1:
Образец: (2х – у)(2х +у) = (2х)2
– у2
= 4х2
– у2
.
а) (6n – 7y)(6n + 7y) = (…….)2
– (……)2
= …………
б) (8 + 6х)(8 – 6х) = (……..)2
– (…….)2
= …………..
в) (7у + 9)(9 – 7у) = ………………… = …………….
г) (10х – 7у)(10х + 7у) =……………. = ……………..
д) (5 + 4с)(5 – 4с) = ………………… = ……………..
е) (3х + 2у)(2у – 3х) = ……………… = ……………..

7. А – 7 РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ
a2
– b2
= (a – b)∙(a + b)
a2
+ 2ab + b2
= (а + b)2
1. Разложите многочлен на множители по образцу:
Образец: х2
– 100 = х2
– 102
= (х – 10)(х + 10)
а) х2
– 9 = х2
- …2
= (…. - ….)(…. + ….)
б) 49 – b2
= …2
– b2
= (…. - ….)(…. + ….)
в) у2
– 64 = у2
- …2
= (………..)(………...)
г) 81 – m2
= …2
– m2
=…………………….
д) 25 – n2
= ……….. = ……………………
2. Разложите многочлен на множители по образцу:
Образец: 49х2
– 4 = (7х)2
– 22
= (7х – 2)(7х + 2)
а) 9х2
– 16 = (….)2
- …..2
= (…. - ….)(…. + ….)
б) 25а2
– 100 = (….)2
- …..2
= (…. - ….)(…. + ….)
в) 36у2
– 9х2
= (….)2
– (….)2
= (…. - ….)(…. + ….)
г) 81 – 64х2
= ……………... = ……………………
д) 4с2
– 25а2
= ……………... = ……………………
3. Разложите многочлен на множители по образцу:
Образец: 4х2
– 12х + 9 = (2х)2
– 12х + 32
= (2х – 3)2
а) 9х2
– 30х + 25 = (….)2
– 30х + ….2
= (….. - …..)2
б) у2
+ 12х + 36 = …………………… = (….. + …..)2
в) 4а2
+ 4аb + b2
= ……………………=……………
г) у2
– 8у + 16 = ……………………=……………..
д) 49х2
+ 28ху + 4у2
= ……………..=……………..