Stepen s celym_otricatelnym_pokazatelem

1. УРОК ПО АЛГЕБРЕ
9 КЛАСС
:ТЕМА
СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ
ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ
ПОКАЗАТЕЛЕМ
Шибарова Г.Г.
Учитель математики
МОУ Лицей №4
Prezentacii.com

2. Цель урока:
Ввести определение степени с целым
отрицательным показателем.
Повторить свойства степени с
натуральным показателем, нахождение
области определения и области
значения функции.
Выработать умение применять свойства
степени с целым, отрицательным
показателем.
1

3. А. x>2 Б. x<2
6 3 ;у х= −
1
.
2
В х ≥ . 2Г х ≤
I. Актуализация знаний учащихся
(фронтальная работа с классом)
1.Найти область определения
функции
А. 2) и 4) Б.1), 2), 4) В. 3) и 4) Г.1) и 2)
2
1) 3 ;у х= − 2) 3 ;у х= −
3) 5 2;у х= − 4) .у х=
2. Среди заданных функций найдите
возрастающую
2

4. А. 1) и 3) Б. 1) и 2) В. 3) и 4) Г. 1) и 4)
3. Среди заданных функций укажите
чётные:
2
1) 3 ;у х= 2) y=|x|; 3) у=7x; 4) .у х=
2
1) 3 ;у х=
4
2) ;у
х
= 3) у=-7х; 4)y=|x|.
4. Среди заданных функций укажите
нечётные:
А. 1) и 3) Б. 2) и 3) В. 2) и 4) Г. 3) и 4)
3

5. 5. Найти область значения функции:
2
9 ;у х= −
.( ;9);А −∞ .( ;9];Б −∞ В. [0;9]; .[9; );Г +∞
6. Возведите в степень:
3 5 3 5 2
( ) ; ( ) ;х а а×
8 7
: ;а а
4 7
;x x×3 3
: ;а а
2 5 7
5 3
(2 ) 2
;
(2 )
×
3 7
2 : 2 ;
4

6. II. Изучение нового материала:
1
0,2 0,2;=
2
3 3 3 9;= × = 3
4 4 4 4 64;= × × =
...n
а аа а= n N∈
n раз
4
1 1 1 1 1 1;= × × × =
5
( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 32;− = − × − × − × − × − = −
0,0 ≠= anЕсли , то 10
=a
Если - любое число, то1,nа R= ∈
00003
⋅⋅=
,aan
= т.е. aa =1
5

7. Свойства степени с натуральным
показателем:
nmnm
aaa +
=⋅
:m n m n
a a a −
=
( )m n mn
a a=
( )n n n
ab a b=
n n
n
a a
b b
 
= ÷
 
а и b – любые числа
0a ≠ m n≥
0b ≠ n N∈
6

8. Выражение целесообразно считать числом,
обратным степени того же основания с
противоположным показателем, т.е. дробью
Рассмотрим выражение:
3 7 3 7 4
2 : 2 2 2− −
= =
3 3 3
3 7
7 7 3 4
2 2 : 2 1
2 : 2
2 2 : 2 2
= = = 3 7
4
1
2 : 2
2
=
4
2−
4
1
2
Определение
Если n – натуральное число и , то0a ≠
1n
n
a
a
−
+
=
По определению получим:
2
2
1 1
10 0,01
10 100
−
= = =
4
4
1 1
( 2)
( 2) 16
−
− = =
− 7

9. Пример 1
Вычислить 2 3 12
2 ( ) 16
3
− − −
+ −
2
2
1 1
2 ;
2 4
−
= =
3 32 3 27
( ) ( ) ;
3 2 8
−
= =
1 1
16 ;
16
−
=
1 27 1 1 3 1 4 6 1 10 1 9
3 3 3 3 ;
4 8 16 4 8 16 16 16 16 16 16 16
+ − = + − = + − = − =
1)
2)
3)
4)
8

10. Пример 2
Доказать, что
3 5 8
;а а а− − −
× =
8
3 5 3 5 8
1 1 1 1
;а
а а а а а
−
× = = =
×
Вывод: 3 5 3 ( 5) 8
;а а а а− − − + − −
× = =
При умножении степеней с одинаковыми основаниями
показатели складываются.
4 3 4 4 3 7 4 3 4 ( 3) 7
3
1
: : 1 ;а а а а а а а а а а
а
− − − −
= = × = × × × = =
7)3(434
: aaaa == −−−
При делении степеней с одинаковыми основаниями из
показателя делимого надо вычесть показатель делителя.
0≠a
9

11. При возведении степени в степень
показатели перемножаются.
Свойства степени с натуральными
показателями сохраняются и для
отрицательных целых показателей
2 3 3 2 3 6
2
1
( ) ( ) ( ) ;а а а
а
− − −
= = =
2 3 ( 2) ( 3) 6
( ) ;а а а− − − ×−
= =
10

12. Закрепление изученного материала
Представить выражение в виде
степени, используя определение:
1
88−
3
3−
3
2−
3 1
3
27
−
=
3 1
2
8
−
=
1 1
88
88
−
=
0
( 2) 1− =
2
2
1 1
( 3)
( 3) 9
−
− = =
−
3
3
1 1
( 5)
( 5) 125
−
− = =
−
2 2
7 9 81
9 7 49
−
   
= = ÷  ÷
   
3
31
7 243
7
−
 
= = ÷
 
1
1 1
(0,1) 10
10
−
−  
= = ÷
 
2
2 21
(0,1) 10 100
10
−
−  
= = = ÷
 
3
3 1
(0,1) 1000
10
−
−  
= = ÷
 
22 22
(0,1) 10−
= 11

13. Записать выражение в виде степени
3 4 5 3 20
0
17 17
( )
1
a a a a
a
a a
− −
× ×
= = =
63 4 2 5 3 20 10 23 10 6
17 16 17 16 17 16 6
( )a a b a a b a b a a
a b a b a b b b
× × × ×  
= = = =  ÷
× × ×  
2
3 51
4 : 4 2007
4
−
− − 
+ + ÷
 
2 0
3 41 1
7 :7
7 7
−
− −   
+ + ÷  ÷
   
2 4 5
1
3 3 4
2 5 10
2 5 10 1
2 5 10
− −
−
− −
× ×
= × × =
× ×
3 3 3 7 10
5
8 15 15
2 4 2 2 2
2
8 2 2
− − − − −
− − −
× ×
= = =
3 2 3 6
4 (2 ) 2− − −
= =
8 3 8 24
8 (2 ) 2− − −
= =
3 6 9
15
24 24
2 2 2
2
2 2
− − −
− −
×
= =
Найдите ошибку:
1.
2.
3.
4.
5.
12
2039=
57=

14. Самостоятельная работа
Вариант 1 Вариант 2
1 3
7 5 2−
− ×
7 12
3 3−
×
8 2
( )y− −
5 9
x x− −
×
5 4 11
( )b b−
×
7 2
10
p p
p
−
−
×
0 3 2
4,2 5 5−
− ×
10 8
2 2−
×
7 4
( )b −
12 10
:a a− −
4 2 7
(5 ) 5−
×
3
4
x x
x
−
−
×
13
7
6
39−
5
3
16
y
14−
x
9−
b
5
p
4−
4
1
28−
b
2−
a
5
1
2
x

15. Применение понятия степени с
целым показателем.
Для вычислений используют числа в
стандартном виде.
Число =274,35 можно записать так:
Число =5434 можно записать так:
Число =0,273 можно записать так:
1а
2
2,7435 10×
2а
3
5,434 10×
3а
1
2,73 0,1 2,73 10−
× = ×
14

16. Число =0,0013 можно записать так:
Число, стоящее перед запятой,
однозначное, умноженное на 10 в
целой степени.
4а
3
1,3 0,001 1,3 10−
× = ×
Определение
Стандартным видом положительного
числа а называют его
представление в виде , где
, где m – целое число.
Число m называют порядком числа.
0 10m
а ×
01 10а≤ <
15

17. Укажите число, равное 0,00056
А. Б. В. Г.
3
5,6 10−
× 5
5,6 10−
× 6
5,6 10−
×4
5,6 10−
×
Представьте число в
стандартном виде:
1) 1800000
А. Б. В. Г.
5
18 10× 7
0,18 10× 4
180 10× 6
1,8 16×
2) 3
19 10−
×
А. Б. В. Г.4
0,19 10−
× 1
0,19 10−
× 4
1,9 10−
× 2
1,9 10−
×
16

18. Пример: вычислить
3 3 3 3 0
2734 0,007 (2,734 10 ) (7 10 ) (2,734 7) (10 10 ) 19,138 10 19,138− −
× = × × × = × × × = × =
2 3 2 2 3 2 6 1 6 5
(0,0043) (4,3 10 ) 4,3 (10 ) 18,49 10 1,849 10 10 1,849 10 0,00001849− − − − −
= × = × = × = × × = × =
Найти значение выражения
А. 6400
Б. 0,064
В. 0,0064
Г. 0,00064
5 2
(1,6 10 ) (4 10 )−
× × ×
17

19. Для биологической лаборатории
купили оптический микроскоп,
который дает возможность
различать объекты размером до
Выразите эту величину в
миллиметрах:
А. 0,0000025 мм В. 0,00025 мм
Б. 0,000025 мм Г. 0,0025 мм
5
2,5 10 см−
×
18

20. Готовимся к итоговой аттестации
Часть А. Вычислите:
а)
1) 9 2) -9 3) 17 4)
б)
1) 2) 3) 4)
2
3 1
2
5
12 3 (5)
3
( 3)
− −
−
 
× + × ÷
 
−
17
812
2
1
2
25 5 4
3
3
−
−
 
× − × ÷
 
4
1
9
− 1
4
3
− 1
2
3
−
1
2
3
19

21. Найти область существования
выражения:
1
1 1
2
1 1 1 2 1 2 1 2
(1 2) (0,5) 2 2 2 1 2 2 1
2 1 2 11 2 1 ( 2)
−
− − − − − 
+ − = − = − = − = − = − + − = − ÷
− −+ − 
2
239,7 2,397 10= ×
2
0,0987 9,87 10−
= ×
2 2
( 4)x −
−
2x ≠ −
2x ≠
2 2 2 2
1 1
( 4) ( 2) ( 2)x x x
=
− − × +
20

22. Сколько целых чисел содержит
промежуток
А. 5
Б. 4
В. 3
Г. 2
2 1
1 1
; ?
3 4−
 
  
21

23. Представьте выражение
в виде степени с целым
показателем:
А. Б. В. х Г.
2 5
3 2
( )
x x
x
×
2
x 2
x− 1
x−
22

24. IV Итоги урока
Домашнее задание:
изучить по учебнику материал на
стр. 127-131;
решить: № 18.02(б); 18.04(аб);
18.09(б); 18.29(б); 18.30(а)
23Prezentacii.com