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カップルが一緒にお風呂に入る
割合をベイズ推定してみた
@hoxo_m
2015/03/03
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• hoxo_m
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• シリアルパッケージクリエイター
– pforeach (R の並列処理を超簡単に書く)
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• Q&A サイト
http://q.hatena.ne.jp/1343266362
本日のお題
「一体世の中の何割くらいのカップルが
一緒にお風呂に入っているのだろう?」
⇒ ベイズで解決!
ベイズ推定
• 得られた回答から
「一緒にお風呂に入るカップルの割合」
を推定する
回答
• 一つの回答を独立なベルヌーイ試行とみなす
• 入る=1、入らない=0
ベルヌーイ試行
• 「A か B のどちらかしか起こらない」
• 「yes か no のどちらかしかない」
• 「表と裏のどちらかしか起こらない」
といった事象のことを小難しく言っただけ
怖がらなくていいよ!
ベルヌーイ分布
• ベルヌーイ試行が従う確率分布
• x=1(一緒にお風呂に入る)
• x=0(一緒に入らない)
• よく見ると…
x=1 ⇒ f(x) = p
x=0 ⇒ f(x) = 1-p
xx
ppxf 
 1
)1()(
こわくない!
ベイズの定理
• 事後分布は尤度と事前分布をかけたもの
に比例する
)()|()|(  PXPXP 
事後分布 尤度 事前分布
尤度関数
• 確率関数を「パラメータを変数」として
見たもの
• 確率関数(p は定数)
• 尤度関数(x は定数)
xx
ppxf 
 1
)1()(
xx
pppL 
 1
)1()(
同じ!
事前分布
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ベータ分布 Be(2,2) を事前分布として設定
ベータ分布
• なぜ事前分布をベータ分布とするのか?
⇒ ベルヌーイ分布の尤度関数とかけると、
再びベータ分布になるという良い性質
※自然な共役分布という
11
)1(),( 
 
 ppKBe
111
)1('),()( 
 
 xx
ppKBepL
ベイズ更新
• 新しい回答が得られたら、現在の事後分布
を事前分布として、確率分布を更新する
では、いってみましょう!
回答1
• 「入らない」に一票
「入らない」に一票
事前分布
事後分布
回答2
• 「入る」に一票
「入る」に一票
回答3
• 「入る」に一票
「入る」に一票
回答4
• 「入る」に一票
「入る」に一票
回答5
• 「入る」に一票
「入る」に一票
回答6
• 「入る」に一票
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回答7
• 「入らない」に一票
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回答8
• 「入る」に一票
「入る」に一票
回答9
• 「入る」に一票
「入る」に一票
回答10
• 「入らない」に一票
「入らない」に一票
結果
事前分布
事後分布
結果 推定値
推定範囲
結果
• 推定値:
66.7 %
• 推定範囲(90%信用区間) :
42.7% ~ 83.4 %
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入っている
Enjoy!
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