Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3

3,025 views

Published on

Η γλώσσα της Θεωρίας Συνόλων

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3

  1. 1. ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗH ΓΛΩΣΣΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ Η Γλώσσα της Θεωρίας Συνόλων (συμβολιζεται με Γ1 θσ) συμπεριλαμβάνει ερμηνείες που ορίζονται με τα εξής στοιχεία: • Το σύμπαν είναι το δυναμοσύνολο ενός συνόλου X: • Α • Ορίζονται τα κατηγορηματικά σύμβολα: • ⊆ x, y με ⊆ x, y να αληθεύει αν x ⊆ y • ⊂ x, y με ⊂ x, y να αληθεύει αν x ⊂ y Προσοχή ότι στην ερμηνεία αυτή το σύμπαν μεταβάλλεται ανάλογα με την επιλογή του βασικού συνόλου Χ. Παράδειγμα: Αντικαθιστώντας κάθε φορά το P με τα κατηγορηματικά σύμβολα ⊂, ⊆ να αποφασιστεί αν οι ακόλουθες προτάσεις είναι Α/Ψ. Στο παράδειγμα έχουμε θεωρήσει ότι το σύμπαν είναι το P({1,2,3}) Σημαντικές Συντομογραφίες: • ≡ ∀ ⊆ x, y που αληθεύει αν το x είναι το κενό σύνολο. • , , ≡ ⊆ , y ∧ ⊆ , ∧ ∀w ⊆ , ∧ ⊆ , z →⊆ , x που αληθεύει αν το x είναι η τομή των συνόλων y και z • , , ≡ ⊆ y, x ∧ ⊆ z, x ∧ ∀w ⊆ y, w ∧ ⊆ z, w →⊆ x, w που αληθεύει αν το x είναι η ένωση των συνόλων y και z

×