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8.5 distribuzioni

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Probability distributions of Hydrological interest.

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8.5 distribuzioni

  1. 1. Un ripasso di probabilità: Distribuzioni PaulKlee,GiardinodiTunisi,1919 Riccardo Rigon
  2. 2. R. Rigon 2 Altre distribuzioni continue •Gaussiana o Normale •Esponenziale •Gamma •Lognormale •Chi square •F and T Distribuzioni di probabilità
  3. 3. R. Rigon Esponenziale P[X < x; ] := 1 e x 0 ⇥ x ⇥ ⇤ f(x; ) := e x 0 x ⇥ V ar[x; ] = 1 2 E[X; ] = 1 Distribuzioni di probabilità
  4. 4. R. Rigon Esponenziale Distribuzioni di probabilità
  5. 5. R. Rigon Esponenziale More information on Wikipedia (Exponential distribution) Distribuzioni di probabilità
  6. 6. R. Rigon Gamma La distribuzione Gamma può essere considerata una generalizzazione della distribuzione esponenziale e ha forma: Il suo integrale, cioè la probabilità è una funzione trascendente, che si trova tabulata (o si può calcolare con appropriati metodi numerici) e si chiama funzione gamma uncompleta f(x; k, ) := xk 1 e x/ k (k) 0 x ⇥ k, > ( ) ⇥ ( 1)! Distribuzioni di probabilità
  7. 7. R. Rigon 7 Gamma Distribuzioni di probabilità
  8. 8. R. Rigon 8 Gamma Distribuzioni di probabilità
  9. 9. R. Rigon 9 Gamma V ar(x; k, ) = k 2 Mode(x; k, ) = (k 1) k > 1 E[x; k, ] = k More information on Wikipedia (Gamma distribution) Distribuzioni di probabilità
  10. 10. R. Rigon 10 Lognormale Distribuzioni di probabilità
  11. 11. R. Rigon 11 Lognormale Distribuzioni di probabilità
  12. 12. R. Rigon 12 Lognormale Distribuzioni di probabilità
  13. 13. R. Rigon 13 Lognormale E[x; µ, ⇥] = eµ+⇥2 /2 Median[x; µ] = eµ Mode[x; µ, ⇥] = emu 2 V ar[x; µ, ⇥] = (e⇥2 1)e2µ+⇥2 More information on Wikipedia (Lognormal distribution) Distribuzioni di probabilità
  14. 14. R. Rigon χ2 Le distribuzione della somma dei quadrati di n variabili random standardizzate ha una distribuzione χ2 con n gradi di libertà. La funzione densità e la funzione di ripartizione sono rispettivamente: f(x; k) = 1 2k/2 (k/2) x(k/2 1) e x/2 x > 0 0 x 0 F[x; k] = (k/2, x/2) k/2 Distribuzioni di probabilità
  15. 15. R. Rigon 15 χ2 Distribuzioni di probabilità
  16. 16. R. Rigon 16 χ2 Distribuzioni di probabilità
  17. 17. R. Rigon 17 E[x; k] = k V ar[x; k] = 2k χ2 More information on Wikipedia (Chi square distribution) Mode[x; k] = k 2 k ⇥ 2 Distribuzioni di probabilità
  18. 18. R. Rigon 18 χ2 Distribuzioni di probabilità

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