1. ‫ב‬‫אונליין‬ ‫גרות‬|‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫ת״א‬|‫טלפון‬:893-700-700-1
‫אתר‬: www.bagrutonline.co.il| :‫דוא״ל‬office@bagrutonline.co.il
‫מספר‬ ‫שאלה‬3:
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬𝑓 𝑥 = 3 sin(𝑥 −
*
+
)‫בתחום‬– 𝜋 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋.
.‫א‬)1(‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נמצא‬-𝑥:
0 = 3 sin(𝑥 −
𝜋
2
)
𝑥 −
𝜋
2
= 𝜋𝑘 {𝑘 = ⋯ − 1,0,1, … }
𝑥 =
𝜋
2
+ 𝜋𝑘 {𝑘 = ⋯ − 1,0,1, … }
‫הנתון‬ ‫בתחום‬𝑥 = ±
*
+
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ .-𝑥‫הם‬±
*
+
, 0.
‫חיתו‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫ך‬-𝑦:
𝑓 𝑥 = 0 = 3 sin 0 −
𝜋
2
= −3
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫ולכן‬-𝑦‫היא‬0, −3.
)2(:‫פנימיות‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬ ‫למציאת‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫נגזור‬
𝑓=
𝑥 = 3 cos 𝑥 −
𝜋
2
⋅ 1
:‫לאפס‬ ‫הנגזרת‬ ‫את‬ ‫נשווה‬
cos 𝑥 −
𝜋
2
= 0
𝑥 −
𝜋
2
=
𝜋
2
+ 𝜋𝑘 {𝑘 = ⋯ − 1,0,1, … }
𝑥 = 𝜋 + 𝜋𝑘 {𝑘 = ⋯ − 1,0,1, … }
‫הם‬ ‫הנתון‬ ‫בתחום‬ ‫פתרונות‬𝑥 = −𝜋, 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝜋‫טבלה‬ ‫בעזרת‬ ‫נבדוק‬ .:
𝜋1 0−1−𝜋𝑥
0+ 0−0𝑓′(𝑥)
‫מקסימום‬‫מינימום‬ ‫מקסימום‬ ‫התנהגות‬
‫הפונק׳‬
‫שהנקודות‬ ‫לב‬ ‫לשים‬ ‫יש‬ :‫הערה‬𝑥 = ±𝜋‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫בגלל‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬ ‫בהכרח‬ ‫הן‬‫הנתון‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬
:‫הקיצון‬ ‫בנקודות‬ ‫הפונקציה‬ ‫ערכי‬ ‫את‬ ‫נמצא‬
𝑓 𝑥 = −𝜋 = 3 sin(−𝜋 −
𝜋
2
) = 3
𝑓 𝑥 = 0 = 3 sin(−𝜋 −
𝜋
2
) = −3
𝑓 𝑥 = 𝜋 = 3 sin(𝜋 −
𝜋
2
) = 3
‫ב‬ ‫מקסימום‬ ‫מסוג‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬ ‫לפונקציה‬ ‫ולכן‬-±𝜋, 3‫ב‬ ‫מינימום‬ ‫מסוג‬ ‫קיצון‬ ‫ונקודת‬-0, −3.

2. ‫ב‬‫אונליין‬ ‫גרות‬|‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫ת״א‬|‫טלפון‬:893-700-700-1
‫אתר‬: www.bagrutonline.co.il| :‫דוא״ל‬office@bagrutonline.co.il
.‫ב‬:‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬
.‫ג‬:‫המבוקש‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫נחשב‬
𝑆 = 3 sin 𝑥 −
𝜋
2
𝑑𝑥
*
*
+
= −3 cos 𝑥 −
𝜋
2
|*
+
*
= −3 cos 𝜋 −
𝜋
2
− −3 cos
𝜋
2
−
𝜋
2
= 0 − −3 =
= 3 ‫יח״ר‬
‫הוא‬ ‫המבוקש‬ ‫השטח‬3 .‫יח״ר‬
𝑥
𝑦
−3
𝜋
2
−
𝜋
2
𝜋 −𝜋