שאלה מספר 4 - 806 חורף 2018

1. ‫ב‬‫אונליין‬ ‫גרות‬|‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫ת״א‬|‫טלפון‬:893-700-700-1
‫אתר‬: www.bagrutonline.co.il| :‫דוא״ל‬office@bagrutonline.co.il
‫מספר‬ ‫שאלה‬4:
:‫ונימוק‬ ‫טענה‬ ‫טבלת‬ ‫בעזרת‬ ‫ונפתור‬ ‫הבעיה‬ ‫של‬ ‫מפורש‬ ‫ציור‬ ‫נשרטט‬
‫ נימוק‬ ‫ טענה‬
.‫זווית‬ ‫סימון‬ ∠𝐴𝐵𝐶 = 𝛽 1.
.‫נתון‬ 𝐴𝐵𝐶𝐷‫במעגל‬ ‫חסום‬ 2.
‫במעגל‬ ‫החסום‬ ‫במרובע‬ ‫נגדיות‬ ‫זוויות‬ ‫סכום‬180
0
‫טענות‬ ‫ולפי‬
1‫ו‬-2.
∠𝐴𝐷G = 180,
− 𝛽 3.
.‫נתון‬ 𝐵𝐶 = 𝐶𝐺 4.
.‫נתון‬ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐺 5.
‫לפי‬ ,‫דלתון‬ ‫הוא‬ ‫שוות‬ ‫סמוכות‬ ‫צלעות‬ ‫זוגות‬ ‫שתי‬ ‫בו‬ ‫מרובע‬
‫טענות‬4‫ו‬-5.
𝐴𝐵𝐶𝐺‫דלתון‬ 6.
‫טענה‬ ‫לפי‬ ‫וסימון‬ ‫שוות‬ ‫בדלתון‬ ‫הבסיס‬ ‫זוויות‬1. ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐴𝐺𝐶 = 𝛽 7.
‫לזווי‬ ‫השלמה‬‫ל‬ ‫השווה‬ ‫שטוחה‬ ‫ת‬-180,
‫טענה‬ ‫ולפי‬7. ∠𝐴𝐺𝐷 = 180,
− 𝛽 8.
‫טענות‬ ‫לפי‬ ‫המעבר‬ ‫כלל‬3‫ו‬-8. ∠𝐴𝐺𝐷 = ∠𝐴𝐷G = 180,
− 𝛽 9.
.‫במשולש‬ ‫שוות‬ ‫צלעות‬ ‫שוות‬ ‫זוויות‬ ‫מול‬‫א‬ ‫מש״ל‬‫׳‬. 𝐴𝐷 = 𝐴𝐺 10.
.‫סימון‬ ∠𝐾𝐴𝐵 = 𝛼 11.
‫עזר‬ ‫בניית‬ .(‫)בירוק‬ 𝐴𝐶 12.
‫על‬ ‫הנשענת‬ ‫ההיקפית‬ ‫לזווית‬ ‫שווה‬ ‫למיתר‬ ‫משיק‬ ‫בין‬ ‫זווית‬
.‫השני‬ ‫מצידו‬ ‫המיתר‬
∠𝐾𝐴𝐵 = ∠𝐵𝐶𝐴 = 𝛼 13.
‫טענה‬ ‫)לפי‬ ‫שווים‬ ‫מיתרים‬ ‫מול‬5‫היקפיות‬ ‫זוויות‬ ‫נשענות‬ (
.‫שוות‬
∠𝐵𝐶𝐴 = ∠𝐺𝐶𝐴 = 𝛼 14.
‫לזווי‬ ‫השלמה‬‫ל‬ ‫השווה‬ ‫שטוחה‬ ‫ת‬-180,
‫טענה‬ ‫ולפי‬1. ∠𝐾𝐵𝐴 = 180,
− 𝛽 15.
‫טענות‬ ‫לפי‬ ‫המעבר‬ ‫כלל‬9‫ו‬-15. ∠𝐾𝐵𝐴 = ∠𝐴𝐷𝐺 = 180,
− 𝛽 16.
‫מטענות‬ ‫ז.ז‬ ‫דמיון‬ ‫משפט‬ ‫לפי‬14‫ו‬-16.‫ב׳‬ ‫מש״ל‬1. Δ𝐴𝐵𝐾~Δ𝐶𝐷𝐴 17.
‫טענה‬ ‫לפי‬ ‫דומים‬ ‫במשולשים‬ ‫דמיון‬ ‫יחס‬17. 𝐴𝐵
𝐶𝐷
=
𝐵𝐾
𝐷𝐴
=
𝐴𝐾
𝐶𝐴
18.
‫טענה‬ ‫לפי‬ ‫האלכסון‬ ‫כפל‬18. 𝐴𝐵 ⋅ 𝐷𝐴 = 𝐵𝐾 ⋅ 𝐶𝐷 19.
A
B
C
K
G
D
L

2. ‫ב‬‫אונליין‬ ‫גרות‬|‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫ת״א‬|‫טלפון‬:893-700-700-1
‫אתר‬: www.bagrutonline.co.il| :‫דוא״ל‬office@bagrutonline.co.il
‫טענות‬ ‫לפי‬ ‫המעבר‬ ‫כלל‬5‫ו‬-10. 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 20.
‫טענה‬ ‫של‬ ‫הצבה‬20‫ב‬-19.‫מש״ל‬‫ב׳‬2. 𝐴𝐷5
= 𝐵𝐾 ⋅ 𝐶𝐷 21.
‫על‬ ‫הנשענת‬ ‫ההיקפית‬ ‫לזווית‬ ‫שווה‬ ‫למיתר‬ ‫משיק‬ ‫בין‬ ‫זווית‬
‫השני‬ ‫מצידו‬ ‫המיתר‬ ‫וטענה‬14.
∠𝐺𝐶𝐴 = ∠𝐷𝐴𝐿 = 𝛼 22.
‫טענות‬ ‫מתוך‬ ‫המעבר‬ ‫כלל‬13‫ו‬-22. ∠𝐷𝐴𝐿 = ∠𝐾𝐴𝐵 = 𝛼 23.
‫הזווית‬ ‫בסינוס‬ ‫צלעות‬ ‫שתי‬ ‫ממכפלת‬ ‫מחצית‬ ‫לפי‬ ‫משולש‬ ‫שטח‬
.‫בינהן‬
𝑆89:; =
1
2
𝐴𝐷 ⋅ 𝐴𝐿 ⋅ sin (𝛼)
24.
‫הזווית‬ ‫בסינוס‬ ‫צלעות‬ ‫שתי‬ ‫ממכפלת‬ ‫מחצית‬ ‫לפי‬ ‫משולש‬ ‫שטח‬
.‫בינהן‬
𝑆8BCD =
1
2
𝐴𝐵 ⋅ 𝐴𝐾 ⋅ sin (𝛼)
25.
.‫במשולשים‬ ‫יחס‬
𝑆89:;
𝑆8BCD
=
1
2
𝐴𝐷 ⋅ 𝐴𝐿 ⋅ sin (𝛼)
1
2
𝐴𝐵 ⋅ 𝐴𝐾 ⋅ sin (𝛼)
26.
‫טענות‬ ‫לפי‬20‫ו‬-27.‫ג׳‬ ‫מש״ל‬. 𝑆89:;
𝑆8BCD
=
𝐴𝐿
𝐴𝐾
27.