803 horef 2018

1. ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ל‬‫ישרא‬ ‫מדינת‬
2018 ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫ך‬‫החינו‬ ‫משרד‬
313 ,035803 ,035382 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫מתמטיקה‬
‫שלישי‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫הבחינה: שעתיים‬ ‫משך‬ .‫א‬
:‫בנושאים‬ ‫שאלות‬ ‫שש‬ ‫זה‬ ‫ההערכה: בשאלון‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
.‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ ,‫אלגברה‬
.‫נקודות‬ 100 = 25x4 — ‫שאלות‬ ‫ארבע‬ ‫על‬ ‫לענות‬ ‫עליך‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
!‫בהצלחה‬
‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫המשך‬

2. ‫נספח‬ + 313 ,035803 ,035382 '‫מס‬ ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
- 2 -
‫השאלות‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.)‫נקודות‬ 25 — ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 6-1 ‫השאלות‬ ‫מן‬ ‫ארבע‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫ארבע‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫מארבע‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
‫אלגברה‬
.‫כיסא‬ ‫של‬ ‫ממחירו‬ ‫ יותר‬2 ‫פי‬ ‫הוא‬ ‫שולחן‬ ‫של‬ ‫מחירו‬ .1
. 25% ‫ב־‬ ‫הוזל‬ ‫הכיסא‬ ‫של‬ ‫, ומחירו‬ 15% ‫ב־‬ ‫השולחן‬ ‫מחיר‬ ‫הוזל‬ ‫מכירות‬ ‫במבצע‬
.‫הכול‬ ‫סך‬ ‫ שקלים‬1,343 ‫ושילם‬ ‫המבצע‬ ‫במחירי‬ ‫כיסאות‬ 3 ‫ו־‬ ‫אחד‬ ‫שולחן‬ ‫קנה‬ ‫אלי‬
.‫המבצע‬ ‫לפני‬ ‫שולחן‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫היה‬ ‫ומה‬ ,‫המבצע‬ ‫לפני‬ ‫כיסא‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬ ‫חשב‬ .‫א‬
.‫המבצע‬ ‫שלפני‬ ‫במחיר‬ ‫ כיסאות‬3 ‫ו־‬ ‫אחד‬ ‫שולחן‬ ‫בדיוק‬ ‫לקנות‬ ‫אפשר‬ ‫היה‬ ‫אלי‬ ‫של‬ ‫בתקציב‬
.‫נמק‬ ?‫כיסא‬ ‫עוד‬ ‫לקניית‬ ‫יספיק‬ ‫המבצע‬ ‫בזכות‬ ‫אלי‬ ‫שחסך‬ ‫הכסף‬ ‫סכום‬ ‫האם‬ .‫ב‬
.)‫ציור‬ ‫ (ראה‬y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫ נמצא‬A ‫הקודקוד‬ .‫ריבוע‬ ‫ הוא‬ABCD .2
, 24 ‫ הוא‬C ‫הקודקוד‬ ‫ של‬x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ :‫נתון‬
.
3
y x4 4= + ‫ היא‬AC ‫האלכסון‬ ‫משוואת‬
? A ‫הקודקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫הם‬ ‫מה‬ )1( .‫א‬
. C ‫הקודקוד‬ ‫ של‬y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
. ABCD ‫בריבוע‬ ‫האלכסונים‬ ‫מפגש‬ ‫נקודת‬ ‫ היא‬M
? BD ‫האלכסון‬ ‫שיפוע‬ ‫מהו‬ )1( .‫ב‬
. BD ‫האלכסון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
. E ‫ בנקודה‬y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫ חותך‬BD ‫הישר‬
. AME ‫המשולש‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
A
B
M
C
D
x
y
3 ‫בעמוד‬ ‫המשך‬

3. ‫נספח‬ + 313 ,035803 ,035382 '‫מס‬ ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
- 3 -
. ( ) ( )x y4 2 402 2+ + =+ ‫היא‬ ‫שמשוואתו‬ ‫מעגל‬ ‫נתון‬ .3
‫המעגל‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫ היא‬A ‫הנקודה‬
.)‫ציור‬ ‫ (ראה‬x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫של‬ ‫החיובי‬ ‫החלק‬ ‫עם‬
. A ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. ( , )B 6 4- ‫הנקודה‬ ‫נתונה‬
.‫המעגל‬ ‫על‬ ‫ נמצאת‬B ‫הנקודה‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ .‫ב‬
.‫במעגל‬ ‫קוטר‬ ‫ הוא‬AC ‫ש־‬ ‫כך‬ ‫המעגל‬ ‫על‬ ‫ נמצאת‬C ‫הנקודה‬
. C ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
. AB ‫לישר‬ ‫המקביל‬ ‫ישר‬ ‫ העבירו‬C ‫הנקודה‬ ‫דרך‬
.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(הישר‬ ‫שהעבירו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ד‬
. D ‫ בנקודה‬x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫ד‬ ‫בסעיף‬ ‫מצאת‬ ‫משוואתו‬ ‫שאת‬ ‫הישר‬
. ADC ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ה‬
B
y
x
A
C
D
4 ‫בעמוד‬ ‫המשך‬

4. ‫נספח‬ + 313 ,035803 ,035382 '‫מס‬ ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
- 4 -
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬
. ( )f x x x4
16
= + ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫לפניך‬ .4
? ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫מהו‬ .‫א‬
, ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫הגרף‬ ‫על‬ ‫בהסתמך‬ ‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬
. ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬ ‫ העבירו‬x 4= ‫שבה‬ ‫בנקודה‬
.‫המשיק‬ ‫שיפוע‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ג‬
.‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫שלה‬ ‫המקסימום‬ ‫ בנקודת‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ד‬
.‫המשיקים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
. ( )f x x x3 163 2=- + + ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫ציור‬ ‫לפניך‬ .5
. y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ עם‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫ היא‬A ‫הנקודה‬
. A ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ‫ישר‬ ‫ העבירו‬A ‫הנקודה‬ ‫דרך‬
.‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
. B ,‫נוספת‬ ‫ בנקודה‬f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הישר‬
.) A ‫הנקודה‬ ‫ של‬y ‫ה־‬ ‫לשיעור‬ ‫ שווה‬B ‫הנקודה‬ ‫ של‬y ‫ה־‬ ‫(שיעור‬
. B ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
. ( , )C 4 0 ‫ היא‬x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ עם‬f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬
.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫ (הישר‬x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המאונך‬ ‫ישר‬ ‫ העבירו‬C ‫הנקודה‬ ‫דרך‬
:‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ד‬
. x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המאונך‬ ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫ ועל‬AB ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫, על‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬
x
( )f x
x
B
A
C
( )f x
5 ‫בעמוד‬ ‫המשך‬

5. ‫נספח‬ + 313 ,035803 ,035382 '‫מס‬ ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
- 5 -
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
. ( )x01 , ( )f x x10= - ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫הראשון‬ ‫ברביע‬ ‫ נמצאת‬A ‫הנקודה‬ .6
.‫בציור‬ ‫, כמתואר‬ C ‫ ו־‬B ‫בנקודות‬ ‫אותם‬ ‫החותכים‬ ,‫לצירים‬ ‫אנכים‬ ‫ מורידים‬A ‫הנקודה‬ ‫מן‬
.‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫ היא‬O
?‫מינימלי‬ ‫ הוא‬ABOC ‫המלבן‬ ‫היקף‬ ‫ שבעבורה‬A ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫הם‬ ‫מה‬ .‫א‬
? ABOC ‫המלבן‬ ‫של‬ ‫המינימלי‬ ‫ההיקף‬ ‫מהו‬ .‫ב‬
O
C A
B x
( )f x
10( , )xx -