1. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,5 ‫שאלה‬ 805 ‫שאלון‬
.C ‫ו־‬ A ‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫יש‬ ‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫מנת‬ ‫על‬ .‫א‬
:(xA = xmax ‫)נתון‬ ‫נגזרת‬ ‫ע"י‬ A ‫נקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫נמצא‬
f (x) = − ln(x) − x · 1
2x · 2 = − ln(2x) − 1
0 = − ln(2x) − 1
−1 = ln(2x)
e−1
= 2x
xmax = 1
2e
.A(0, 1
2e ) ‫ולכן‬
:x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫חיתוך‬ ‫ע"י‬ C ‫נקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫נמצא‬
0 = −x ln(2x)
0 = ln(2x)
1 = 2x
.C(1
2 , 0) ‫ולכן‬
:‫המלבן‬ ‫שטח‬ .OC = 1
2 ‫ו־‬ OA = 1
2e :‫הם‬ ‫הצלעות‬ ‫אורכי‬
SABCO = 1
2 · 1
2e = 1
4e
.‫יח"ר‬ 1
4e ‫הוא‬ ‫המלבן‬ ‫של‬ ‫שטחו‬
20% ‫לחוקר‬ ‫יש‬ ‫שנים‬ 10 ‫שלאחר‬ ‫הנתון‬ ‫לפי‬ . f(t = 0) ‫התחלתית‬ ‫כמות‬ ‫ולחוקר‬ ‫נניח‬ .‫ב‬
:‫לרשום‬ ‫נוכל‬ ‫חומר‬ ‫פחות‬
f(t = 0) · 0.8 = f(t = 0) · a10
:‫ולכן‬
10
√
0.8 = a = 0.9779
:‫מהחומר‬ 40% ‫של‬ ‫לירידה‬ t ‫הזמן‬ ‫את‬ ‫נמצא‬
0.6 · f(t = 0) = f(t = 0) · 0.9779t
0.6 = 0.9779t
ln(0.6) = t · ln(0.9779)
t = ln(0.6)
ln(0.9779) = 22.85
.‫ההתחלתית‬ ‫החומר‬ ‫מכמות‬ 40% ‫לחוקר‬ ‫יהיה‬ ‫שנים‬ 22.85 ‫לאחר‬
1