1. ‫פתרון שאלון 308‬
‫שאלה 1:‬
‫0052 ,‬
‫‪x‬‬
‫בעל החנות הוציא סכום ראשוני של 0052 שקלים.‬
‫א. כל חולצה עלתה לבעל החנות‬
‫על 02 חולצות הוא לא הרוויח כסף ועל שאר החולצות, ‪ 60 − x‬חולצות, הוא הרוויח %06.‬
‫נבנה משוואה המתארת את ההכנסות וההוצאות של בעל החנות:‬
‫521 = ‪= 860 → x‬‬
‫0052‬
‫‪x‬‬
‫· 6.1 · )02 − ‪−2500 + 20 · 0 + (x‬‬
‫בעל החנות קנה 521 חולצות.‬
‫ב. חולצה אחת עלתה 0052 , נציב 521 = ‪ x‬ונקבל שעלות כל חולצה 02 שקלים.‬
‫‪x‬‬
‫ג. פדיון )הכנסות( החנות 0052 + 068 = 0633 שקלים )בעל החנות הרוויח 068 שקלים‬
‫והכניס 0052 שקלים לכיסוי ההוצאה הראשונית( בעל החנות מכר 501 חולצות )02 חולצות‬
‫היו פגומות( ולכן הוא מכר כל חולצה ב־ 0633 = 23 שקלים.‬
‫501‬
‫שאלה 2:‬
‫א. )1( נתונה המשוואה 3 −‬
‫1‬
‫‪2x‬‬
‫= ‪ ,AD : y‬נציב 0 = ‪ y‬ונקבל את הנקודה )0 ,6(‪.A‬‬
‫)2( במלבן הצלעות מאונכות ולכן )1−( = ‪ ,mAB · mAD‬נציב‬
‫)2−( = ‪.mAB‬‬
‫1‬
‫2‬
‫= ‪ mAD‬ונקבל‬
‫)3( נמצא את משוואת הצלעה ‪:AB‬‬
‫21 + ‪y − 0 = (−2)(x − 6) → yAB = −2x‬‬
‫בנקודה ‪ B‬מתקיים 0 = ‪ x‬ולכן )21 ,0(‪.B‬‬
‫ב. נציב 01 = ‪ x‬במשוואת הישר ‪ AD‬ונקבל 2 = 3 − 01 ·‬
‫1‬
‫2‬
‫= ‪ yD‬ולכן )2 ,01(‪.D‬‬
‫ב. נחלק את השטח ‪ SOBDA‬לשני חלקים:‬
‫63 = 21 · 6 ·‬
‫1‬
‫2‬
‫= ‪· OA · OB‬‬
‫1‬
‫2‬
‫= ‪S∆AOB‬‬
‫לחישוב השטח ‪ S∆ABD‬נחשב את אורכי הצלעות:‬
‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬
‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬
‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬

2. ‫חורף 4102, תשע"ד שאלון 308‬
‫√‬
‫5 6 = 2)21 − 0( + 2)0 − 6(‬
‫= ‪AB‬‬
‫√‬
‫5 2 = 2)2 − 0( + 2)01 − 6(‬
‫= ‪AD‬‬
‫ולכן:‬
‫√‬
‫√‬
‫03 = 5 2 · 5 6 ·‬
‫1‬
‫2‬
‫= ‪· AB · AD‬‬
‫1‬
‫2‬
‫= ‪S∆ABD‬‬
‫השטח 66 = ‪ ,SOBDA = S∆AOB + S∆ABD‬השטח הוא 66 יח"ר.‬
‫שאלה 3:‬
‫א. נחשב רדיוס המעגל בעזרת המרחק ‪:OM‬‬
‫02‬
‫√‬
‫= 2)0 − 4( + 2)0 − 2(‬
‫= ‪OM = R‬‬
‫ולכן משוואת המעגל 02 = 2)4 − ‪.(x − 2)2 + (y‬‬
‫ב. נמצא את נקודות החיתוך עם הצירים:‬
‫61 = 2)4 − ‪(0 − 2)2 + (y − 4)2 = 20 → (y‬‬
‫נקבל את ראשית הצירים )0 ,0( ו־ )8 ,0(‪.B‬‬
‫4 = 2)2 − ‪(x − 2)2 + (0 − 4)2 = 20 → (x‬‬
‫נקבל את ראשית הצירים )0 ,0( ו־ )0 ,4(‪.A‬‬
‫√‬
‫ג. נראה שמתקיים 02 2 = ‪:AB‬‬
‫√‬
‫5 4 = 2)8 − 0( + 2)0 − 4(‬
‫= ‪dAB‬‬
‫√‬
‫√‬
‫מתקיים 02 2 = 5 4.‬
‫ד. מתקיים ‪ M C ⊥ AB‬ולכן מכפלת שיפועיהם )1−(. מתקיים:‬
‫1‬
‫2‬
‫=‬
‫1−‬
‫0−8‬
‫4−0‬
‫= ‪mM C · mAB = (−1) → mM C‬‬
‫בעזרת נקודה )4 ,2( ‪ M‬והשיפוע נמצא משוואת ישר:‬
‫3 + ‪yM C − 4 = 1 (x − 2) → yM C = 1 x‬‬
‫2‬
‫2‬
‫הנקודה מקיימת )0 , ‪ C(xC‬ולכן 3 + ‪ ,0 = 1 xC‬לאחר שנפתור את המשוואה נקבל‬
‫2‬
‫)0 ,6−(‪.C‬‬
‫2‬
‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬
‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬
‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬

3. ‫חורף 4102, תשע"ד שאלון 308‬
‫שאלה 4:‬
‫א. נדרוש שהביטוי בשורש יהיה אי שלילי ולכן 0 ≥ ‪.x‬‬
‫ב. נקודות חיתוך עם ציר ה־ ‪:x‬‬
‫√‬
‫√‬
‫‪f (x) = 0 : 4 x − 2x = 0 → 2 x = x‬‬
‫נקבל את נקודות החיתוך )0 ,0( ,)0 ,4(. נקודות חיתוך עם ציר ה־ ‪:y‬‬
‫0 = )0 = ‪x = 0 : f (x‬‬
‫נקבל שוב את ראשית הצירים )0 ,0(.‬
‫ג. נגזור את הפונקציה ונשווה לאפס על מנת לפתור את המשוואה:‬
‫√‬
‫1=‪x‬‬
‫→ 2−‬
‫2‬
‫√‬
‫‪x‬‬
‫= )‪f (x‬‬
‫פתרון המשוואה 1 = ‪.x‬‬
‫ד. נבדוק האם 1 = ‪ x‬ערך קיצון בעזרת טבלה:‬
‫2‬
‫56.1‬
‫−‬
‫1‬
‫2‬
‫0‬
‫‪max‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪f (x‬‬
‫)‪f (x‬‬
‫התנהגות הפונקציה‬
‫1.0‬
‫60.1‬
‫+‬
‫לפי הטבלה קל לראות שמתקיים ‪ .(1, 2) − max‬תחומי עלייה 1 < ‪ ,0 < x‬תחומי ירידה‬
‫1 > ‪.x‬‬
‫ה. גרף ‪ .iv‬הפונקציה עולה עד לנקודת המקסימום וחותכת בראשית הצירים ואת ציר ה־‬
‫‪ ,x‬לאחר נקודת המקסימום הפונקציה יורדת והיא מוגדרת עבור 0 ≥ ‪.x‬‬
‫שאלה 5:‬
‫א. למציאת משוואת משיק נמצא נקודה ושיפוע )בעזרת נגזרת(:‬
‫2− = )1 = ‪f (x) = 4x − 6 → f (x‬‬
‫שיפוע המשיק )2−( והנקודה )2 ,1(‪ A‬ולכן משוואת המשיק:‬
‫4 + ‪y − 2 = (−2)(x − 1) → y = −2x‬‬
‫ב. חיתוך עם ציר ה־ ‪:x‬‬
‫2 = ‪y = 0 : 0 = −2x + 4 → x‬‬
‫נקודת חיתוך )0 ,2(.‬
‫ג. נחשב שטח בעזרת אינטגרל:‬
‫3‬
‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬
‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬
‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬

4. ‫חורף 4102, תשע"ד שאלון 308‬
‫3´‬
‫3´‬
‫= ‪S = 1 [(2x2 − 6x + 6) − (−2x + 4)]dx = 1 [2x2 − 4x + 2]dx‬‬
‫3‬
‫1 5 = 2 − 6 = 3|]‪[ 2x − 2x2 + 2x‬‬
‫1‬
‫3‬
‫3‬
‫3‬
‫השטח הנ"ל כולל גם את החלק מתחת לציר ה־ ‪ .x‬נחשב את החלק מתחת לציר ה־ ‪.x‬‬
‫שטח משולש שאורך צלעו 1 יח' וגובהו:‬
‫2 = 4 + 3 · 2− = ‪y‬‬
‫1‬
‫שטח המשולש 1 יח"ר ולכן השטח המבוקש שווה ל־ 3 4 יח"ר.‬
‫שאלה 6:‬
‫א. )1( מהנתון 03 = ‪ AB + BC‬נקבל ‪.AB = 30 − 2x‬‬
‫)2( קל לראות שמתקיים )‪ SABCD = 2x · (30 − 2x‬ו־ ‪ SP QSR = (30 − 2x) · x‬ולכן‬
‫סכום השטחים:‬
‫‪S = 2x · (30 − 2x) + (30 − 2x) · x = −6x2 + 90x‬‬
‫ב. הפונקציה המתארת את סכום השטחים ‪ ,h(x) = −6x2 + 90x‬נגזור ונשווה לאפס:‬
‫09 + ‪h (x) = −12x‬‬
‫הנגזרת מתאפסת עבור 5.7 = ‪ ,x‬קל לראות שהנגזרת השנייה תמיד שלילית ולכן עבור ס"מ‬
‫5.7 = ‪ x‬סכום השטחים מקסימלי.‬
‫4‬
‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬
‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬
‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬