54

1. 1
ПРАКТИЧНЕ Заняття №1(завдання №1).Розрахунку складного
лінійного колапостійного струму
1.1 Обсяг завдання
Методом законів Кірхофа, у парному році, та методом контурних струмів у непарному
році, відповідно до варіанту значень та схеми з’єднання ЕРС джерел (E1, E2, E3) та
споживачів (R1, R2, R3, R4
’, R4
”, R5, R6
’, R6
”) постійного струму, що наведені у таблиці 1.1 та на
рис. 1.1–1.10, визначити струми у вітках кола та скласти баланс потужностей кола.
Таблиця 1.1
Вихідні дані до завдання 1
Розрахункові
дані
Число десятків шифру
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
R1, Ом 6 30 65 10 20 40 35 15 30 160
R2, Ом 18 40 60 20 30 20 25 20 15 90
R3, Ом 80 60 30 40 35 38 45 30 25 65
R4
', Ом 12 8 12 150 120 25 30 85 45 50
R4
", Ом 6 12 100 60 40 20 120 10 10 150
R5, Ом 10 35 70 35 50 45 40 40 50 30
R6
', Ом 36 150 35 20 100 120 25 60 70 75
R6
", Ом 50 80 15 50 80 60 15 90 80 180
Розрахункові
дані
Число одиниць шифру
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Рис. № 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.1.7 5.1.8 5.1.9 5.1.10
Е1, В 120 50 50 50 120 50 80 40 80 100
Е2, В 50 80 20 100 80 20 60 60 80 100
Е3, В 70 100 100 80 60 10 20 80 50 50

2. 2
R6
’’
-Іca
R4
’
R6
’
R2
R3 R5
R1
Е2
E1
E3
Рис.1.1
R6
’
R4
"
R4
’
R6
’’
R2
R3
R5
R1
E2
E1
E3
Рис.1.5
R6
’
R4
’’ R4
’
R6
’’
R2
R3
R5
R1
E2
E1
E3
Рис.1.6
R6
’
R4
’’ R4
’
R6
’’
R2
R3
R5
R1
E2
E1
E3
Рис.1.4
R6
’
R4
’’
R4
’
R6
’’
R2
R3
R5
R1
E2
E1
E3
Рис.1.2
R6
’
R4
’’
R4
’
R6
’’
R2
R3
R5R1
E2
E1
E3
Рис.1.3

3. 3
1.2
Пр
иклад розрахунку складноголінійного кола постійногоструму.
Завдання. Для розгалуженого складного лінійного кола постійного струму, зібраного із
джерел ЕРС (E1 = 40 В, E2 = 30 В, E3 = 20 В) і приймачів струму – опорів (R1 = 5 Ом, R2 = 10
Ом, R3 = 15 Ом, R4
’ = 10 Ом, R4
” = 15 Ом, R5 = 20 Ом, R6
’ = 40 Ом, R6
” = 60 Ом), з’єднаних за
схемою, наданою на рис. 1.11, а:
1) спростити схему шляхом заміни послідовно та паралельно з’єднаних опорів
еквівалентними;
2) визначити струми у вітках для спрощеної та вихідної схеми, застосувавши метод
безпосереднього використання законів Кірхгофа або метод контурних струмів;
3) скласти баланс потужностей для вихідної схеми.
Методичні рекомендації до розрахунку складного кола постійного струму. Одним
із важливих питань розділу «Кола постійного струму» є визначення розподілу
струмів у розгалужених лінійних колах з кількома джерелами живлення
(складних кіл). Для аналізу таких кіл використовують спеціальні методи, зокрема, метод
законів Кірхгофа, метод контурних струмів, накладання, вузлових потенціалів,
еквівалентного генератора тощо.
R6
’
R4
’ R4
’’
R6
’’
R2
R3
R5R1
E2
E1
E3
Рис.1.10
R6
’
R4
’’ R4
’
R6
’’
R2
R3
R5R1
E2
E1
E3
Рис.1.9
R6
’
R4
’’R4
’
R6
’’
R2 R3
R5 R1
E2
E1
E3
Рис.1.7
R6
’
R4
’’
R4
’
R6
’’
R2
R3
R5R1
E2
E1
E3
Рис.1.8

4. 4
а б
Рис. 1.11. Розрахункова (а) та спрощена (б) схеми складного лінійного кола
постійного струму
Важливим етапом розрахунку є визначення еквівалентного омічного
опору Reкв ділянки та всього кола, в результаті чого вдаєтьсяспростити
вихідну розрахункову схему. При цьомудля n послідовно з’єднаних
опорів Rі знаходять значення еквівалентного опору Rекв(Ом), а для m
опорів, що з’єднані паралельно, розраховують еквівалентну провідність
gекв(См):
   



m
i
m
i
ii
n
i
i RgRgRR
1 1
11
еквекв
1
екв .;
Замінимо послідовно ввімкнені опори '
4R та "
4R еквівалентним Rекв1=R4, Ом:
251510"
4
'
44  RRR ,
а паралельно з’єднані опори '
6R та "
6R – еквівалентним Rекв2 = R6, Ом:
.24
6040
6040
;
111
6"
6
'
66



 R
RRR
Після спрощення вихідна схема буде вид, як на рис.1.11, б.
Далі, незалежно від методу розв’язання задачі, спочаткупотрібно
визначити кількість віток m, електричних вузлів р та незалежних контурів k
(таких, що відрізняються хоча б однією новою віткою і всерединіяких немає
віток) електричного кола. Кількість незалежних контурів визначають за
формулою:
)1(  pmk .
Оскільки у кожній вітці кола проходить свій струм, то кількість невідомих
струмів дорівнюєкількості віток. Отже для визначення струмів віток треба
скласти m рівнянь.
У разі розв’язання задачі методом законів Кірхгофа (парний рік навчання)
робимо так:
– довільно вибирають умовно позитивні напрями струмів у вітках,
позначають ці напрями на схемі стрілками та підписують: І1, І2,…, Іm;
E3
IІІ
E3
E2
R4
R2
R3 R1
R5
R6 I6
E1
IІІ
I
IІ
I4
I2
I5
I1I3
E2
R4"
R2
R3
R1
R5
R6'
R4'
E1
R6"

5. 5
– за І–м законом Кірхгофа
0
1

n
i
iI
складають рівняння для (р–1) вузлів;
– для кожного з k незалежних контурів обирають напрям обходу контуру
(напрям дії контурних струмів II, III, IIII) – за чи проти руху годинникової
стрілки, що позначають на розрахунковій схемі;
– для розрахункової схеми за другим законом Кірхгофа
  

n
i
ii
n
i
i
n
i
i RIUE
111 складають (m–р+1) рівняння.
У результаті дістають систему з m рівнянь, розв'язування якої дає змогу
визначити не тільки величину струмів, а й їх дійсні напрями. Адже, якщо в
результаті розв’язування дістали від’ємний знак для будь–якого струму, то це
означає, що його дійсний напрям є протилежний вибраному.
Для схеми, наведеної на рис.7.1.1б, маємо чотиривузли – A, B, C, D, та
шість віток – AB, BC, CA, AD, BD, CD.
Отже, у даному разі:
k = 6 – (4 – 1) = 3,
тобто маємо три незалежних контури: І – ACD; ІІ – ABD; ІІІ – CDB.
У разі розв’язання задачі методом законів Кірхгофа для кола, що містить p віток та m
вузлів складають систему із p рівнянь. При цьому, (m –1) рівняння складають за першим, і k
рівнянь – за другим законами Кірхгофа. Для цього довільно задаємось напрямками дії
струмів у вітках (I1–I6) та напрямками струму обходу незалежних контурів кола II , III , IIII
(наприклад так, як показано на рис.7.1.1 б) і складаємо систему рівнянь:
0452  III – для вузла А;
0651  III – для вузла В;
0643  III – для вузла С;
2332244 EIRIRIR  – для контуру І;
13112255 EEIRIRIR  – для контуру ІІ;
1336611 EIRIRIR  – для контуру ІІІ.
Після підстановки значень R1...R6, та E1...E3 і розв‘язання системи відносно струмів у
вітках кола за даних умов задачі одержимо, А:
.432,1;745,0;066,0;756,0;676,0;501,1 352641  IIIIII
Від’ємні значення струмів I2 та I5 означає, що попередньо вибрані напрямки дії цих
струмів у вітках обрані неправильно і дійсні їх напрями є протилежними вказаним (разом з
тим змінювати їх напрями на протилежні не обов’язково).
Тепер визначимо струми у вітках, де були виконані спрощення.
У послідовно з’єднаних елементах '
4R та "
4R протікає один і той самий струм І4, А:
.676,04
"
4
'
4  III
Для визначення струмів у вітках, що на вихідній схемі (рис.1.11, а) з’єднані
паралельно, спочатку обчислимо за законом Ома спад напруги U6 В, на еквівалентному опорі
R6:
.144,18666  RIUU BC
Струми, що протікають через опори '
6R та "
6R , будуть відповідно, А:
.302,0;454,0 "
6
6"
6'
6
6'
6 
R
U
I
R
U
I

6. 6
У разі розв’язання задачі за методом контурних струмів (непарний рік навчання)
для спрощеного кола (рис.1.11, б) довільно задаються напрямками дії струмів обходу
незалежних контурів (бажано однаковий, наприклад, за годинниковою стрілкою) – II, III, IIII,
як на рис.1.11, б. та за другим законом Кірхгофа складають систему з k=m–(р–1) рівнянь:
232432 )( EIRIRIRRR IIIIII  ;
1312512 )( EEIRIRRRIR IIIIII 
1163133 )( EIRRRIRIR IIIII  .
Після підстановки значень R1...R6, E1...E3 та розв‘язання системи рівнянь відносно
контурних струмів одержимо, А:
IІ=0,679; IІІ=–0,745; IІІІ=0,756.
Уданому випадку маємо від’ємне значення IІІ. Це означає, що напрям дії цього струму
у контурі ІІ (АВD) попередньо обраний неправильно і дійсним його напрямом треба вважати
протилежний обраному. Змінюємо напрям цього струму на рис. і одночасно знак при ІІІ – з
мінуса на плюс.
Струми у вітках, які належать одному контуру, дорівнюють відповідним контурним
струмам, А: .756,0;745,0;679,0 654  IIIIII IIIIII
Струми ж у вітках, що є спільними для двох контурів, визначають як алгебраїчну суму
відповідних контурних струмів з врахуванням напрямків їх дії у даній вітці. У випадку
протидії струмів у вітці за напрям струму вітки приймають напрям струму, що більший за
величиною.
Отже маємо в даному разі, А:
.432,1;066,0;501,1 321  IIIIIIIIIIIII IIIIIIIII
Струми, що протікають через опори '
4R , "
4R , '
6R та "
6R визначаємо аналогічно тому, як
було показано вище.
Далі на підставі закону Джоуля–Ленца складають баланс потужностей джерел Pдж та
споживачів Pсп кола, Вт:
;427,65745,020679,030501,140)( 532211   IEIEIEEIPдж
  "
6
2"
6
'
6
2'
63
2
35
2
52
2
2
"
4
2
4
'
4
2
41
2
1
2
)()()( RIRIRIRIRIRIRIRIRIPсп
.51,6560302,040454,010432,1
15745,020066,015679,010679,05501,1
222
2222


Зверніть увагу, що при розрахунку потужності джерела необхідно враховувати
напрями дії ЕРС (напрям стрілки в умовному позначенні джерела) та струму у вітці, де
розташоване джерело. У разі, якщо вони не співпадають, то добуток ЕІ записують зі знаком
мінус.
Задачу вважають розв’язаною, якщо відносна розбіжність результатів розрахунків Рдж і
Рсп не перебільшує 1,0 %:
%0,106,0
471,65
51,65471,65
%100 




дж
спдж
P
PP
.
Отже, задача вирішена вірно.