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Akira Asano
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2018年度春学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)ー回帰分析 (2018. 5. 24)
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃)
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by
Akira Asano
2018年度春学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)ー回帰分析 (2018. 5. 24)
1.
A.Asano,KansaiUniv. 2018年度春学期 統計学 浅野 晃 関西大学総合情報学部 データの関係を知る(2)̶回帰分析 第7回
2.
A.Asano,KansaiUniv.
3.
A.Asano,KansaiUniv. 回帰分析とは
4.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 回帰分析とは 3 多変量データがあるとき ある変量の変化を他の変量の変化で [説明]する方法
5.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 回帰分析とは 3 多変量データがあるとき ある変量の変化を他の変量の変化で [説明]する方法 説明?
6.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 回帰分析とは 4 緯度と気温のデータを例にとると 相関分析 「緯度が上がると,気温が下がる」 という傾向がはっきりしている 回帰分析 「緯度が上がるから気温が下がる」と考える 緯度が1度上がると,気温が◯℃下がる
7.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 回帰分析とは 5 緯度が上がるから気温が下がると考える 緯度が1度上がると,気温が◯℃下がる 各都市の気温の違いは,緯度によって決まっ ているという[モデル]を考える 統計学では, 気温(のばらつき)は,緯度によって [説明]されるという
8.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 説明変数・被説明変数 6 [説明変数] % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) 気温は緯度によって説明される (というモデル) [被説明 変数]
9.
A.Asano,KansaiUniv.
10.
A.Asano,KansaiUniv. 線形単回帰
11.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 線形単回帰 8 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) 気温は緯度によって説明される
12.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 線形単回帰 8 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) 気温は緯度によって説明される どう説明される?
13.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 線形単回帰 8 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) 気温は緯度によって説明される どう説明される?
14.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 線形単回帰 8 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) 気温は緯度によって説明される どう説明される? 散布図上で直線の関係がある,と考える
15.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 線形単回帰 9 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) 散布図上で直線の関係がある x y y = a + bx という式で表される関係 [線形単回帰] という
16.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 線形単回帰 10 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y y = a + bx という式で 表される関係
17.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 線形単回帰 10 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y y = a + bx という式で 表される関係
18.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 線形単回帰 10 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y y = a + bx という式で 表される関係
19.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 線形単回帰 10 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y y = a + bx という式で 表される関係 a や b (パラメータ)は どうやって求める?
20.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 11 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y y = a + bx
21.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 11 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y y = a + bx x = xi のとき
22.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 11 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y xi y = a + bx x = xi のとき
23.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 11 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y xi y = a + bx x = xi のとき モデルによれば a + bxi
24.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 11 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y xi y = a + bx x = xi のとき モデルによれば a + bxi
25.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 11 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y xi y = a + bx x = xi のとき モデルによれば a + bxi
26.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 11 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi y = a + bx x = xi のとき モデルによれば a + bxi
27.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 11 実際は yi % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi y = a + bx x = xi のとき モデルによれば a + bxi
28.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 11 実際は yi % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi y = a + bx x = xi のとき モデルによれば a + bxi
29.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 11 実際は yi % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi y = a + bx x = xi のとき モデルによれば a + bxi
30.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 11 実際は yi % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi yi y = a + bx x = xi のとき モデルによれば a + bxi
31.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 11 実際は yi % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi yi y = a + bx 差 yi – (a + bxi ) x = xi のとき モデルによれば a + bxi
32.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 11 実際は yi 差が最小に なるように a,b
を決める % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi yi y = a + bx 差 yi – (a + bxi ) x = xi のとき モデルによれば a + bxi
33.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 12 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi yi 差 yi – (a + bxi )
34.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 12 すべての xi
について, 差の合計が最小になるように a, b を決める % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi yi 差 yi – (a + bxi )
35.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 12 すべての xi
について, 差の合計が最小になるように a, b を決める % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi yi 差 yi – (a + bxi ) 2
36.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 12 すべての xi
について, 差の合計が最小になるように a, b を決める % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi yi 差 yi – (a + bxi ) L = n i=1 {yi − (a + bxi)}2 2
37.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – パラメータの決定 12 すべての xi
について, 差の合計が最小になるように a, b を決める % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi yi 差 yi – (a + bxi ) L = n i=1 {yi − (a + bxi)}2 が最小になる a, b を求める 2
38.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – Lが最小になるa,bを求める 13 •偏微分による方法(付録1) •「2次関数の最大・最小」に よる方法(付録2)
39.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 「偏微分」による方法 14 L = n i=1 {yi
− (a + bxi)}2 が最小になる a, b を求める
40.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 「偏微分」による方法 14 L = n i=1 {yi
− (a + bxi)}2 が最小になる a, b を求める a, b の2次関数
41.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 「偏微分」による方法 14 L = n i=1 {yi
− (a + bxi)}2 が最小になる a, b を求める a, b の2次関数 a b L ★ a b L
42.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 「偏微分」による方法 14 L = n i=1 {yi
− (a + bxi)}2 が最小になる a, b を求める a, b の2次関数 a b L ★ a b L a だけの関数 と考えて微分
43.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 「偏微分」による方法 14 L = n i=1 {yi
− (a + bxi)}2 が最小になる a, b を求める a, b の2次関数 a b L ★ a b L a だけの関数 と考えて微分
44.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 「偏微分」による方法 14 L = n i=1 {yi
− (a + bxi)}2 が最小になる a, b を求める a, b の2次関数 a b L ★ a b L a だけの関数 と考えて微分 b だけの関数 と考えて微分
45.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 「偏微分」による方法 14 L = n i=1 {yi
− (a + bxi)}2 が最小になる a, b を求める a, b の2次関数 a b L ★ a b L a だけの関数 と考えて微分 b だけの関数 と考えて微分
46.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 「偏微分」による方法 14 L = n i=1 {yi
− (a + bxi)}2 が最小になる a, b を求める a, b の2次関数 a b L ★ a b L a だけの関数 と考えて微分 b だけの関数 と考えて微分 微分?
47.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 微分? 15 a b L ★ a b L a
だけの関数 と考えて微分
48.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 微分? 15 a b L ★ a b L a
だけの関数 と考えて微分
49.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 微分? 15 a b L ★ a b L a
だけの関数 と考えて微分 微分は,傾きを 求める計算
50.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 微分? 15 a b L ★ a b L a
だけの関数 と考えて微分 微分は,傾きを 求める計算 下り(‒)
51.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 微分? 15 a b L ★ a b L a
だけの関数 と考えて微分 微分は,傾きを 求める計算 下り(‒) 上り(+)
52.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 微分? 15 a b L ★ a b L a
だけの関数 と考えて微分 微分は,傾きを 求める計算 下り(‒) 上り(+) 底では微分=0
53.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 微分? 15 a b L ★ a b L a
だけの関数 と考えて微分 微分は,傾きを 求める計算 下り(‒) 上り(+) 底では微分=0 b についても同じ, 底では微分=0
54.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 微分? 15 a b L ★ a b L a
だけの関数 と考えて微分 微分は,傾きを 求める計算 下り(‒) 上り(+) 底では微分=0 b についても同じ, 底では微分=0 これらから a, b を求める
55.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 計算はともかく結論は 16 •偏微分による方法(付録1) •「2次関数の最大・最小」に よる方法(付録2)
56.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 計算はともかく結論は 16 •偏微分による方法(付録1) •「2次関数の最大・最小」に よる方法(付録2) b = σxy σ2 x a
= ¯y − b¯x
57.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 計算はともかく結論は 16 •偏微分による方法(付録1) •「2次関数の最大・最小」に よる方法(付録2) b = σxy σ2 x a
= ¯y − b¯x x, y の共分散
58.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 計算はともかく結論は 16 •偏微分による方法(付録1) •「2次関数の最大・最小」に よる方法(付録2) b = σxy σ2 x a
= ¯y − b¯x x, y の共分散 x の分散
59.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 計算はともかく結論は 16 •偏微分による方法(付録1) •「2次関数の最大・最小」に よる方法(付録2) b = σxy σ2 x a
= ¯y − b¯x x, y の共分散 x の分散 y の平均
60.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 計算はともかく結論は 16 •偏微分による方法(付録1) •「2次関数の最大・最小」に よる方法(付録2) b = σxy σ2 x a
= ¯y − b¯x x, y の共分散 x の分散 x の平均 y の平均
61.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 最小二乗法 17 b = σxy σ2 x a
= ¯y − b¯x
62.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 最小二乗法 17 b = σxy σ2 x a
= ¯y − b¯x L = n i=1 {yi − (a + bxi)}2
63.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 最小二乗法 17 b = σxy σ2 x a
= ¯y − b¯x L = n i=1 {yi − (a + bxi)}2
64.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 最小二乗法 17 を最小にしたので [最小二乗法] b = σxy σ2 x a
= ¯y − b¯x L = n i=1 {yi − (a + bxi)}2
65.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 最小二乗法 17 を最小にしたので [最小二乗法] b = σxy σ2 x a
= ¯y − b¯x L = n i=1 {yi − (a + bxi)}2 y = a + bx
66.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 最小二乗法 17 を最小にしたので [最小二乗法] b = σxy σ2 x a
= ¯y − b¯x L = n i=1 {yi − (a + bxi)}2 y = a + bx [回帰方程式]あるいは [回帰直線]
67.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 最小二乗法 17 を最小にしたので [最小二乗法] b = σxy σ2 x a
= ¯y − b¯x L = n i=1 {yi − (a + bxi)}2 y = a + bx [回帰方程式]あるいは [回帰直線]
68.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 最小二乗法 17 を最小にしたので [最小二乗法] b = σxy σ2 x a
= ¯y − b¯x L = n i=1 {yi − (a + bxi)}2 y = a + bx [回帰方程式]あるいは [回帰直線]
69.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 最小二乗法 17 を最小にしたので [最小二乗法] b = σxy σ2 x a
= ¯y − b¯x [回帰係数] L = n i=1 {yi − (a + bxi)}2 y = a + bx [回帰方程式]あるいは [回帰直線]
70.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – ところで 18 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) x y y = a + bx 帰係数 a = ¯y − b¯x から
71.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – ところで 18 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) x y y = a + bx 帰係数 a = ¯y − b¯x から y − ¯y = b(x − ¯x)
72.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – ところで 18 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) x y x y = a + bx 帰係数 a = ¯y − b¯x から y − ¯y = b(x − ¯x)
73.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – ところで 18 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) x y x y y = a + bx 帰係数 a = ¯y − b¯x から y − ¯y = b(x − ¯x)
74.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – ところで 18 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) x y x y y = a + bx 帰係数 a = ¯y − b¯x から y − ¯y = b(x − ¯x) (x, y) を通る 回帰直線は
75.
A.Asano,KansaiUniv.
76.
A.Asano,KansaiUniv. 決定係数
77.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差 20 a, b
が求められて,回帰直線が確定 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y
78.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差 20 a, b
が求められて,回帰直線が確定 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y xi
79.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差 20 a, b
が求められて,回帰直線が確定 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y xi
80.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差 20 a, b
が求められて,回帰直線が確定 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y xi
81.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差 20 a, b
が求められて,回帰直線が確定 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y xi yi
82.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差 20 a, b
が求められて,回帰直線が確定 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y xi yi
83.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差 20 a, b
が求められて,回帰直線が確定 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi yi
84.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差 20 a, b
が求められて,回帰直線が確定 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi yi xi に対する,回帰直線による y の推定値
85.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差 20 a, b
が求められて,回帰直線が確定 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi yi ˆyi = a + bxi xi に対する,回帰直線による y の推定値
86.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差 20 a, b
が求められて,回帰直線が確定 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi yi ˆyi = a + bxi xi に対する,回帰直線による y の推定値
87.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差 20 a, b
が求められて,回帰直線が確定 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi yi 確定しても残っている, 推定値と実際の差 ˆyi = a + bxi xi に対する,回帰直線による y の推定値 ˆyi yi
88.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差 20 a, b
が求められて,回帰直線が確定 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度)x y a + bxi xi yi 確定しても残っている, 推定値と実際の差 ˆyi = a + bxi xi に対する,回帰直線による y の推定値 ˆyi yi [残差]という di
89.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差と決定係数 21 回帰方程式を使って yi
を予測したときの, 予測によって表現できなかった部分
90.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差と決定係数 21 回帰方程式を使って yi
を予測したときの, 予測によって表現できなかった部分 残差について(付録3)
91.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差と決定係数 21 回帰方程式を使って yi
を予測したときの, 予測によって表現できなかった部分 d2 i = (1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 残差について(付録3)
92.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差と決定係数 21 回帰方程式を使って yi
を予測したときの, 予測によって表現できなかった部分 d2 i = (1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 残差について(付録3) 残差
93.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差と決定係数 21 回帰方程式を使って yi
を予測したときの, 予測によって表現できなかった部分 d2 i = (1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 残差について(付録3) 残差 相関 係数
94.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差と決定係数 21 回帰方程式を使って yi
を予測したときの, 予測によって表現できなかった部分 d2 i = (1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 残差について(付録3) 残差 相関 係数
95.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差と決定係数 21 回帰方程式を使って yi
を予測したときの, 予測によって表現できなかった部分 d2 i = (1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 残差について(付録3) 残差 相関 係数 決定 係数
96.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 残差と決定係数 21 回帰方程式を使って yi
を予測したときの, 予測によって表現できなかった部分 d2 i = (1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 残差について(付録3) 残差 相関 係数 決定 係数 決定係数が1に近づくほど 残差の2乗和が0に近づく
97.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 22 d2 i =
(1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 より
98.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 22 d2 i =
(1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 より 1 − r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n
99.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 22 d2 i =
(1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 より 1 − r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n決定 係数
100.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 22 d2 i =
(1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 より 1 − r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n決定 係数
101.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 22 残差の2乗の平均 d2 i =
(1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 より 1 − r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n決定 係数
102.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 22 残差の2乗の平均 d2 i =
(1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 より 1 − r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n決定 係数
103.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 22 残差の2乗の平均 d2 i =
(1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 より 1 − r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n y の偏差の2乗の平均 決定 係数
104.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 22 残差の2乗の平均 d2 i =
(1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 より 1 − r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n y の偏差の2乗の平均 決定 係数
105.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 22 残差の2乗の平均 d2 i =
(1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 より 1 − r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n y の偏差の2乗の平均 決定 係数
106.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 22 残差の2乗の平均 d2 i =
(1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 より 1 − r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n y の偏差の2乗の平均 決定 係数 = y の分散
107.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 23 残差の2乗の平均 1 −
r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n 決定 係数 y の偏差の2乗の平均 ( y の分散) x y y di = yi – yi [残差] y i y i – y [偏差] y i x i
108.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 23 残差の2乗の平均 1 −
r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n 決定 係数 y の偏差の2乗の平均 ( y の分散) x y y di = yi – yi [残差] y i y i – y [偏差] y i x i
109.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 23 残差の2乗の平均 1 −
r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n 決定 係数 y の偏差の2乗の平均 ( y の分散) もともと y はこんなに ばらついていたが, x y y di = yi – yi [残差] y i y i – y [偏差] y i x i
110.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 23 残差の2乗の平均 1 −
r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n 決定 係数 y の偏差の2乗の平均 ( y の分散) もともと y はこんなに ばらついていたが, 回帰直線から見ると ばらつきは こんなに減った x y y di = yi – yi [残差] y i y i – y [偏差] y i x i
111.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 24 回帰直線からの ばらつき 1 −
r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n 決定 係数 y のもともとの ばらつき
112.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 24 回帰直線からの ばらつき 1 −
r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n 決定 係数 y のもともとの ばらつき 決定係数
113.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 24 回帰直線からの ばらつき 1 −
r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n 決定 係数 y のもともとの ばらつき 決定係数 =回帰直線によるばらつきの 減少の度合い
114.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 決定係数の意味 24 回帰直線からの ばらつき 1 −
r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n 決定 係数 y のもともとの ばらつき 決定係数 =回帰直線によるばらつきの 減少の度合い =回帰直線によって, ばらつきの何%が説明できたか
115.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 「中くらいの相関」とは 25 x y x y
116.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 「中くらいの相関」とは 25 相関係数0.5 x y x y
117.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 「中くらいの相関」とは 25 相関係数0.7相関係数0.5 x y x y
118.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 「中くらいの相関」とは 25 相関係数0.7相関係数0.5 決定係数0.25 x y x y
119.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 「中くらいの相関」とは 25 決定係数0.49 相関係数0.7相関係数0.5 決定係数0.25 x y x y
120.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 「中くらいの相関」とは 25 決定係数0.49 相関係数0.7相関係数0.5 決定係数0.25 回帰直線では ばらつきの25% しか説明できない x y x y
121.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 「中くらいの相関」とは 25 決定係数0.49 相関係数0.7相関係数0.5 決定係数0.25 こちらが, 中くらいの相関関係 回帰直線では ばらつきの25% しか説明できない x y x y
122.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 前回の演習問題の例 26 長野~鹿児島 ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ ✢ ✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) 札幌~那覇
123.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 前回の演習問題の例 26 決定係数0.712 長野~鹿児島 ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ ✢ ✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) 札幌~那覇
124.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 前回の演習問題の例 26 決定係数0.712 長野~鹿児島 決定係数0.949 ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ ✢ ✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) 札幌~那覇
125.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 前回の演習問題の例 26 決定係数0.712 長野~鹿児島 決定係数0.949 平均付近に密集して いると不安定 ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ ✢ ✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) 札幌~那覇
126.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 前回の演習問題の例 26 決定係数0.712 長野~鹿児島 決定係数0.949 平均付近に密集して いると不安定 ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ ✢ ✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) 札幌~那覇
127.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 前回の演習問題の例 26 決定係数0.712 長野~鹿児島 決定係数0.949 平均付近に密集して いると不安定 ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ ✢ ✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) 札幌~那覇
128.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 前回の演習問題の例 26 決定係数0.712 長野~鹿児島 決定係数0.949 平均付近に密集して いると不安定 ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ ✢ ✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) 札幌~那覇
129.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 前回の演習問題の例 26 決定係数0.712 長野~鹿児島 決定係数0.949 平均付近に密集して いると不安定 平均から離れた 個体があると 安定する ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ ✢ ✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) 札幌~那覇
130.
2018年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. 27 – 前回の演習問題の例 26 決定係数0.712 長野~鹿児島 決定係数0.949 平均付近に密集して いると不安定 平均から離れた 個体があると 安定する ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ ✢ ✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温(℃) 緯度(度) 札幌~那覇
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