2020年度春学期 統計学 第6回 データの関係を知る(1) ー 相関関係と因果関係 (2020. 5. 14)
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関西大学総合情報学部・統計学（担当・浅野晃）
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- 23. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 388 地名 緯度（度） 気温（℃） 札幌 43.05 8.0 青森 40.82 9.6 秋田 39.72 11.0 仙台 38.27 11.9 福島 37.75 12.5 宇都宮 36.55 12.9 水戸 36.38 13.2 東京 35.68 15.3 新潟 37.92 13.1 長野 36.67 11.4 静岡 34.97 16.0 名古屋 35.17 14.9 大阪 34.68 16.2 鳥取 35.48 14.4 広島 34.40 15.0 高知 33.55 16.3 福岡 33.92 16.0 鹿児島 31.57 17.3 那覇 26.20 22.0 表 1: 日本の都市の緯度と気温 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度）
- 24. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 389 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 地名 緯度（度） 気温（℃） 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6
- 25. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 389 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 地名 緯度（度） 気温（℃） 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6
- 26. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 389 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 地名 緯度（度） 気温（℃） 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6
- 27. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 389 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 地名 緯度（度） 気温（℃） 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6 43.05
- 28. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 389 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 地名 緯度（度） 気温（℃） 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6 43.05
- 29. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 389 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 地名 緯度（度） 気温（℃） 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6 43.05 8.0
- 30. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 389 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 地名 緯度（度） 気温（℃） 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6 43.05 8.0
- 31. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 389 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 地名 緯度（度） 気温（℃） 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6 43.05 8.0
- 32. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 389 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 地名 緯度（度） 気温（℃） 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6 43.05 8.0
- 33. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3810 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度）
- 34. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3810 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度）
- 35. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3810 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度）
- 36. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3810 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度）
- 37. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3810 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度）
- 49. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3815 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度）
- 50. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3815 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x
- 51. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3815 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x y
- 52. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3815 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x y xi
- 53. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3815 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x y xi yi
- 54. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3815 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x y (xi, yi) xi yi
- 55. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3815 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x y (xi, yi) xi yi
- 56. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3815 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x y (xi, yi) xi yi (xi, yi) i
- 57. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3815 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x y (xi, yi) xi yi x (xi, yi) i
- 58. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3815 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x y (xi, yi) xi yi x y (xi, yi) i
- 59. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3815 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x y (xi, yi) xi yi x y x y x y (xi, yi) i
- 60. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3816 rxy = n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n n i=1(xi − ¯x)2/n n i=1(yi − ¯y)2/n n
- 61. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3816 rxy = n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n n i=1(xi − ¯x)2/n n i=1(yi − ¯y)2/n n
- 62. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3816 rxy = n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n n i=1(xi − ¯x)2/n n i=1(yi − ¯y)2/n x n
- 63. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3816 rxy = n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n n i=1(xi − ¯x)2/n n i=1(yi − ¯y)2/n x x n
- 64. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3816 rxy = n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n n i=1(xi − ¯x)2/n n i=1(yi − ¯y)2/n x x x n
- 65. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3816 rxy = n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n n i=1(xi − ¯x)2/n n i=1(yi − ¯y)2/n x x x x n
- 66. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3816 rxy = n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n n i=1(xi − ¯x)2/n n i=1(yi − ¯y)2/n x x x x n
- 67. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3816 rxy = n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n n i=1(xi − ¯x)2/n n i=1(yi − ¯y)2/n x x x x y n
- 68. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3816 rxy = n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n n i=1(xi − ¯x)2/n n i=1(yi − ¯y)2/n x x x x y n x
- 69. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3816 rxy = n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n n i=1(xi − ¯x)2/n n i=1(yi − ¯y)2/n x x x x y n x y
- 70. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3816 rxy = n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n n i=1(xi − ¯x)2/n n i=1(yi − ¯y)2/n x x x x y n x，y x y
- 71. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3817 x，y x y n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n x y (xi − ¯x)(yi − ¯y) x y y x （イ）（ロ） （ハ） （ニ）
- 72. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 38 x y y x （イ）（ロ） （ハ） （ニ） 18 x y (xi, yi) (xi, yi) xi − ¯x > 0, xi yi yi − ¯y > 0 で (xi − ¯x)(yi − ¯y) > 0
- 73. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 38 x y y x （イ）（ロ） （ハ） （ニ） 19 x y (xi, yi) (xi, yi) xi yi (xi − ¯x)(yi − ¯y) > 0 xi − ¯x < 0, yi − ¯y < 0
- 74. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3820 (xi, yi) x y x y y x （イ）（ロ） （ハ） （ニ） (xi − ¯x)(yi − ¯y) > 0 (xi − ¯x)(yi − ¯y) > 0 (xi − ¯x)(yi − ¯y) < 0 (xi − ¯x)(yi − ¯y) < 0 (xi, yi) (x, y)
- 75. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3821 n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n x y x y x y y x x y y x
- 76. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3821 n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n x y x y x y y x x y y x
- 77. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3821 n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n x y x y x y y x x y y x
- 78. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3821 n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n x y x y x y y x x y y x
- 79. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3821 n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n x y x y x y y x x y y x
- 80. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3821 n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n x y x y x y y x x y y x
- 81. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3821 n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n x y x y x y y x x y y x
- 82. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3821 n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n x y x y x y y x x y y x
- 83. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3821 n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n x y x y x y y x x y y x
- 84. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3821 n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n x y x y x y y x x y y x
- 85. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3821 n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n x y x y x y y x x y y x
- 86. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3822 n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n x y x y y x x y x y y x
- 87. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3822 n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n x y x y y x x y x y y x
- 88. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3822 n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n x y x y y x x y x y y x
- 89. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3823 n i=1(xi − ¯x)(yi − ¯y)/n x y x x y y
- 143. 2020年度春学期 統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3836 成績 体格 ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年 層内の相関は ない 成績 体格 ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年 各層を１か所に まとめる