50. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
「偏微分」による方法
なパラメータとします。差には正負がありますから,実
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
定します(n はデータの組の数です)。
法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を a と b で
おいた方程式を解くものです。
る」とは,次のような意味です。微分とは,関数のグラフ
。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数と考える
数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,そのグラフは
が最小になる
a,bを求める
a,bの2次関数
a
b
L
★
a
b
L aだけの関数
と考えて微分
bだけの関数
と考えて微分
51. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
「偏微分」による方法
なパラメータとします。差には正負がありますから,実
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
定します(n はデータの組の数です)。
法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を a と b で
おいた方程式を解くものです。
る」とは,次のような意味です。微分とは,関数のグラフ
。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数と考える
数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,そのグラフは
が最小になる
a,bを求める
a,bの2次関数
a
b
L
★
a
b
L aだけの関数
と考えて微分
bだけの関数
と考えて微分
67. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
最小二乗法
b =
σxy
σ2
x
a = ¯y − b¯x
y は x, y の共分散です。¯x, ¯y は,前回も出て
うにして得られる1次式 y = a + bx を y の x
は回帰直線の傾きで,これを回帰係数といい
i i i i
ラメータをもっとも適切なパラメータとします。差には正負があります
,すなわち
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
になるように a と b を決定します(n はデータの組の数です)。
ような a と b を求める方法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を
,それらを両方とも 0 とおいた方程式を解くものです。
b それぞれで偏微分する」とは,次のような意味です。微分とは,関数
傾きを求めることです。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数
ちらについても2次関数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,その
統計学(2013 年度秋学期) 第7回 (2013. 11. 7) http://r
68. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
最小二乗法
b =
σxy
σ2
x
a = ¯y − b¯x
y は x, y の共分散です。¯x, ¯y は,前回も出て
うにして得られる1次式 y = a + bx を y の x
は回帰直線の傾きで,これを回帰係数といい
i i i i
ラメータをもっとも適切なパラメータとします。差には正負があります
,すなわち
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
になるように a と b を決定します(n はデータの組の数です)。
ような a と b を求める方法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を
,それらを両方とも 0 とおいた方程式を解くものです。
b それぞれで偏微分する」とは,次のような意味です。微分とは,関数
傾きを求めることです。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数
ちらについても2次関数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,その
統計学(2013 年度秋学期) 第7回 (2013. 11. 7) http://r
69. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
最小二乗法
を最小にしたので
[最小二乗法]
b =
σxy
σ2
x
a = ¯y − b¯x
y は x, y の共分散です。¯x, ¯y は,前回も出て
うにして得られる1次式 y = a + bx を y の x
は回帰直線の傾きで,これを回帰係数といい
i i i i
ラメータをもっとも適切なパラメータとします。差には正負があります
,すなわち
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
になるように a と b を決定します(n はデータの組の数です)。
ような a と b を求める方法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を
,それらを両方とも 0 とおいた方程式を解くものです。
b それぞれで偏微分する」とは,次のような意味です。微分とは,関数
傾きを求めることです。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数
ちらについても2次関数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,その
統計学(2013 年度秋学期) 第7回 (2013. 11. 7) http://r
70. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
最小二乗法
を最小にしたので
[最小二乗法]
b =
σxy
σ2
x
a = ¯y − b¯x
y は x, y の共分散です。¯x, ¯y は,前回も出て
うにして得られる1次式 y = a + bx を y の x
は回帰直線の傾きで,これを回帰係数といい
i i i i
ラメータをもっとも適切なパラメータとします。差には正負があります
,すなわち
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
になるように a と b を決定します(n はデータの組の数です)。
ような a と b を求める方法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を
,それらを両方とも 0 とおいた方程式を解くものです。
b それぞれで偏微分する」とは,次のような意味です。微分とは,関数
傾きを求めることです。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数
ちらについても2次関数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,その
統計学(2013 年度秋学期) 第7回 (2013. 11. 7) http://r
です。¯x, ¯y は,前回も出てきたもので
次式 y = a + bx を y の x 上への回帰方
,これを回帰係数といいます。なお,
71. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
最小二乗法
を最小にしたので
[最小二乗法]
b =
σxy
σ2
x
a = ¯y − b¯x
y は x, y の共分散です。¯x, ¯y は,前回も出て
うにして得られる1次式 y = a + bx を y の x
は回帰直線の傾きで,これを回帰係数といい
i i i i
ラメータをもっとも適切なパラメータとします。差には正負があります
,すなわち
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
になるように a と b を決定します(n はデータの組の数です)。
ような a と b を求める方法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を
,それらを両方とも 0 とおいた方程式を解くものです。
b それぞれで偏微分する」とは,次のような意味です。微分とは,関数
傾きを求めることです。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数
ちらについても2次関数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,その
統計学(2013 年度秋学期) 第7回 (2013. 11. 7) http://r
です。¯x, ¯y は,前回も出てきたもので
次式 y = a + bx を y の x 上への回帰方
,これを回帰係数といいます。なお,
[回帰方程式]あるいは
[回帰直線]
72. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
最小二乗法
を最小にしたので
[最小二乗法]
b =
σxy
σ2
x
a = ¯y − b¯x
y は x, y の共分散です。¯x, ¯y は,前回も出て
うにして得られる1次式 y = a + bx を y の x
は回帰直線の傾きで,これを回帰係数といい
i i i i
ラメータをもっとも適切なパラメータとします。差には正負があります
,すなわち
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
になるように a と b を決定します(n はデータの組の数です)。
ような a と b を求める方法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を
,それらを両方とも 0 とおいた方程式を解くものです。
b それぞれで偏微分する」とは,次のような意味です。微分とは,関数
傾きを求めることです。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数
ちらについても2次関数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,その
統計学(2013 年度秋学期) 第7回 (2013. 11. 7) http://r
です。¯x, ¯y は,前回も出てきたもので
次式 y = a + bx を y の x 上への回帰方
,これを回帰係数といいます。なお,
[回帰方程式]あるいは
[回帰直線]
73. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
最小二乗法
を最小にしたので
[最小二乗法]
b =
σxy
σ2
x
a = ¯y − b¯x
y は x, y の共分散です。¯x, ¯y は,前回も出て
うにして得られる1次式 y = a + bx を y の x
は回帰直線の傾きで,これを回帰係数といい
i i i i
ラメータをもっとも適切なパラメータとします。差には正負があります
,すなわち
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
になるように a と b を決定します(n はデータの組の数です)。
ような a と b を求める方法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を
,それらを両方とも 0 とおいた方程式を解くものです。
b それぞれで偏微分する」とは,次のような意味です。微分とは,関数
傾きを求めることです。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数
ちらについても2次関数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,その
統計学(2013 年度秋学期) 第7回 (2013. 11. 7) http://r
です。¯x, ¯y は,前回も出てきたもので
次式 y = a + bx を y の x 上への回帰方
,これを回帰係数といいます。なお,
[回帰方程式]あるいは
[回帰直線]
74. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
最小二乗法
を最小にしたので
[最小二乗法]
b =
σxy
σ2
x
a = ¯y − b¯x
y は x, y の共分散です。¯x, ¯y は,前回も出て
うにして得られる1次式 y = a + bx を y の x
は回帰直線の傾きで,これを回帰係数といい
[回帰係数]
i i i i
ラメータをもっとも適切なパラメータとします。差には正負があります
,すなわち
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
になるように a と b を決定します(n はデータの組の数です)。
ような a と b を求める方法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を
,それらを両方とも 0 とおいた方程式を解くものです。
b それぞれで偏微分する」とは,次のような意味です。微分とは,関数
傾きを求めることです。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数
ちらについても2次関数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,その
統計学(2013 年度秋学期) 第7回 (2013. 11. 7) http://r
です。¯x, ¯y は,前回も出てきたもので
次式 y = a + bx を y の x 上への回帰方
,これを回帰係数といいます。なお,
[回帰方程式]あるいは
[回帰直線]
96. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
残差と決定係数
回帰方程式を使って yi を予測したときの,
予測によって表現できなかった部分
,回帰直線上で対応する y の値,すなわち a + bxi を
のデータにおける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表し
i の値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できな
を x と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi
(導出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と
となります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルに
になります。このことから,r2
xy を決定係数とよびま
味は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形し
で対応する y の値,すなわち a + bxi を ˆyi = a + bxi と表す
ける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,
予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表し
係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくな
すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x か
このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
うに説明できます。(4) 式を少し変形して
残差について(付録3)
97. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
残差と決定係数
回帰方程式を使って yi を予測したときの,
予測によって表現できなかった部分
,回帰直線上で対応する y の値,すなわち a + bxi を
のデータにおける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表し
i の値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できな
を x と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi
(導出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と
となります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルに
になります。このことから,r2
xy を決定係数とよびま
味は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形し
で対応する y の値,すなわち a + bxi を ˆyi = a + bxi と表す
ける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,
予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表し
係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくな
すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x か
このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
うに説明できます。(4) 式を少し変形して
残差について(付録3)
残差
98. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
残差と決定係数
回帰方程式を使って yi を予測したときの,
予測によって表現できなかった部分
,回帰直線上で対応する y の値,すなわち a + bxi を
のデータにおける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表し
i の値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できな
を x と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi
(導出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と
となります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルに
になります。このことから,r2
xy を決定係数とよびま
味は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形し
で対応する y の値,すなわち a + bxi を ˆyi = a + bxi と表す
ける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,
予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表し
係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくな
すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x か
このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
うに説明できます。(4) 式を少し変形して
残差について(付録3)
残差 相関
係数
99. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
残差と決定係数
回帰方程式を使って yi を予測したときの,
予測によって表現できなかった部分
,回帰直線上で対応する y の値,すなわち a + bxi を
のデータにおける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表し
i の値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できな
を x と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi
(導出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と
となります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルに
になります。このことから,r2
xy を決定係数とよびま
味は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形し
で対応する y の値,すなわち a + bxi を ˆyi = a + bxi と表す
ける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,
予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表し
係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくな
すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x か
このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
うに説明できます。(4) 式を少し変形して
残差について(付録3)
残差 相関
係数
100. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
残差と決定係数
回帰方程式を使って yi を予測したときの,
予測によって表現できなかった部分
,回帰直線上で対応する y の値,すなわち a + bxi を
のデータにおける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表し
i の値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できな
を x と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi
(導出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と
となります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルに
になります。このことから,r2
xy を決定係数とよびま
味は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形し
で対応する y の値,すなわち a + bxi を ˆyi = a + bxi と表す
ける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,
予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表し
係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくな
すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x か
このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
うに説明できます。(4) 式を少し変形して
残差について(付録3)
残差 相関
係数
決定
係数
101. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
残差と決定係数
回帰方程式を使って yi を予測したときの,
予測によって表現できなかった部分
,回帰直線上で対応する y の値,すなわち a + bxi を
のデータにおける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表し
i の値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できな
を x と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi
(導出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と
となります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルに
になります。このことから,r2
xy を決定係数とよびま
味は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形し
で対応する y の値,すなわち a + bxi を ˆyi = a + bxi と表す
ける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,
予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表し
係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくな
すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x か
このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
うに説明できます。(4) 式を少し変形して
残差について(付録3)
残差 相関
係数
決定
係数
決定係数が1に近づくほど
残差の2乗和が0に近づく
102. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
分散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
103. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
分散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
104. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
分散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
決定
係数
105. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
分散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
決定
係数
106. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
分散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
決定
係数
107. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
分散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
決定
係数
108. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
分散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
yの偏差の2乗の平均
決定
係数
109. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
分散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
yの偏差の2乗の平均
決定
係数
110. 2014
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決定係数の意味
残差の2乗の平均
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
分散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
yの偏差の2乗の平均
決定
係数
111. 2014
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決定係数の意味
残差の2乗の平均
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
分散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
yの偏差の2乗の平均
決定
係数
=yの分散
112. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
し,線形モデルで完全に表されたわけではなく,直線から
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
で完全に説明がついているわけではありません。こう考えると
決定
係数
yの偏差の2乗の平均
(yの分散)
113. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
し,線形モデルで完全に表されたわけではなく,直線から
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
で完全に説明がついているわけではありません。こう考えると
決定
係数
x
y
y
y
i
y
i di = yi – yi
[残差]
yi – y
[偏差]
x
i
y
y
[決定係
なら
[分散]
図 4: 決定係数の意味
yの偏差の2乗の平均
(yの分散)
114. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
し,線形モデルで完全に表されたわけではなく,直線から
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
で完全に説明がついているわけではありません。こう考えると
決定
係数
x
y
y
y
i
y
i di = yi – yi
[残差]
yi – y
[偏差]
x
i
y
y
[決定係
なら
[分散]
図 4: 決定係数の意味
yの偏差の2乗の平均
(yの分散)
115. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
し,線形モデルで完全に表されたわけではなく,直線から
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
で完全に説明がついているわけではありません。こう考えると
決定
係数
x
y
y
y
i
y
i di = yi – yi
[残差]
yi – y
[偏差]
x
i
y
y
[決定係
なら
[分散]
図 4: 決定係数の意味
yの偏差の2乗の平均
(yの分散)
もともと y はこんなに
ばらついていた
116. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
し,線形モデルで完全に表されたわけではなく,直線から
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
で完全に説明がついているわけではありません。こう考えると
決定
係数
x
y
y
y
i
y
i di = yi – yi
[残差]
yi – y
[偏差]
x
i
y
y
[決定係
なら
[分散]
図 4: 決定係数の意味
yの偏差の2乗の平均
(yの分散)
もともと y はこんなに
ばらついていた
117. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
し,線形モデルで完全に表されたわけではなく,直線から
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
で完全に説明がついているわけではありません。こう考えると
決定
係数
x
y
y
y
i
y
i di = yi – yi
[残差]
yi – y
[偏差]
x
i
y
y
[決定係
なら
[分散]
図 4: 決定係数の意味
yの偏差の2乗の平均
(yの分散)
もともと y はこんなに
ばらついていた
回帰直線からの
ばらつきは
こんなに減った
118. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
し,線形モデルで完全に表されたわけではなく,直線から
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
で完全に説明がついているわけではありません。こう考えると
決定
係数
x
y
y
y
i
y
i di = yi – yi
[残差]
yi – y
[偏差]
x
i
y
y
[決定係
なら
[分散]
図 4: 決定係数の意味
yの偏差の2乗の平均
(yの分散)
もともと y はこんなに
ばらついていた
回帰直線からの
ばらつきは
こんなに減った
119. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
回帰直線からの
ばらつき
す。このことから,rxy を決定係数とよびます。
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
から,r2
xy を決定係数とよびます。
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
決定
係数
yのもともとの
ばらつき
120. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
回帰直線からの
ばらつき
す。このことから,rxy を決定係数とよびます。
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
から,r2
xy を決定係数とよびます。
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
決定
係数
yのもともとの
ばらつき
決定係数
121. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
回帰直線からの
ばらつき
す。このことから,rxy を決定係数とよびます。
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
から,r2
xy を決定係数とよびます。
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
決定
係数
yのもともとの
ばらつき
決定係数 =回帰直線によるばらつきの
減少の度合い
122. 2014
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
回帰直線からの
ばらつき
す。このことから,rxy を決定係数とよびます。
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
から,r2
xy を決定係数とよびます。
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
決定
係数
yのもともとの
ばらつき
決定係数 =回帰直線によるばらつきの
減少の度合い
=回帰直線によって,
ばらつきの何%が説明できたか