1. ΦΤ΢ΙΚΗ Γ΄ΛΤΚΔΙΟΤ ΚΑΣΔΤΘ.
ΚΔΦ.4ν
ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΢ΣΔΡΔΟΤ ΢ΩΜΑΣΟ΢
(ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙ΢ΜΑ)
ΘΔΜΑ 1ν
Α. Οξηδόληηνο δίζθνο ζηξέθεηαη γύξσ από ζηαζεξό άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηνπ θαη είλαη
θάζεηνο ζε απηόλ. ΢ην δίζθν αζθείηαη νξηδόληηα δύλακε F

πνπ είλαη ζπλερώο εθαπηόκελε ζην δίζθν θαη
έρεη ζηαζεξό κέηξν. Αλ ν δίζθνο αξρηθά ήηαλ αθίλεηνο ηόηε πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη
ζσζηέο (Αηηηνινγείζηε ηηο απαληήζεηο ζαο).
α) Η γσληαθή ηαρύηεηα ηνπ δίζθνπ ζα είλαη ζηαζεξή.
β) Η γσληαθή επηηάρπλζε ηνπ δίζθνπ ζα είλαη ζηαζεξή.
γ) Η θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ δίζθνπ ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν είλαη όπσο ζην
δηάγξακκα.
δ) Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηνπ δίζθνπ παξακέλεη ζηαζεξόο κε ην
ρξόλν t.
( Μνλάδεο 8)
Β. Να αληηζηνηρίζεηε ηα θπζηθά κεγέζε κε ηηο κνλάδεο κέηξεζεο.
Φπζηθά κεγέζε Μνλάδεο κέηξεζεο
α) θηλεηηθή ελέξγεηα πεξηζηξνθήο 1) m/s
β) γσληαθή ηαρύηεηα (σ) 2) m/s2
γ) γσληαθή επηηάρπλζε (α) 3) N·m
δ) ζηξνθνξκή (L) 4) J
ε) ξνπή αδξάλεηαο (Ι) 5) r/s2
ζη) ξνπή δύλακεο (η) 6) r/s
δ) γξακκηθή ηαρύηεηα (π) 7) kg·m2
ε) γξακκηθή επηηάρπλζε (a) 8) kg·m2
/s
( Μνλάδεο 8)
Γ. Σηα παρακάηω ζχήμαηα να ζχεδιαζηούν:
α. νη ξνπέο ησλ δπλάκεσλ θαη νη γσληαθέο επηηαρύλζεηο.
β. ζηα ζεκεία Α, Β, Γ θαη Γ νη γξακκηθέο ηαρύηεηεο θαη νη γξακκηθέο επηηαρύλζεηο.
( Μνλάδεο 9)
ΘΔΜΑ 2ν
Α. Η αβαξήο ξάβδνο ηνπ ζρήκαηνο κπνξεί λα πεξηζηξαθεί γύξσ από ην άθξν ηεο Ο (ην νπνίν είλαη ζηαζεξό
ζεκείν) θαη δέρεηαη ηελ επίδξαζε ησλ δπλάκεσλ πνπ θαίλνληαη ζην ζρήκα. Όιεο νη δπλάκεηο έρνπλ ην ίδην
κέηξν. Η ξάβδνο:
α) ζα ηζνξξνπεί.
β) ζα ζηξαθεί θαηά ηε θνξά ησλ δεηθηώλ ηνπ ξνινγηνύ.
γ) ζα ζηξαθεί αληίζεηα από ηε θνξά ησλ δεηθηώλ ηνπ ξνινγηνύ. Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζε.
( Μνλάδεο 6)
Β. Έλαο άλζξσπνο θάζεηαη ζε έλα πεξηζηξεθόκελν θάζηζκα. Αξρηθά έρεη ηα ρέξηα ηνπ απισκέλα (αλνηρηά)
θαη πεξηζηξέθεηαη κε γσληαθή ηαρύηεηα κέηξνπ 2r/s. Αλ καδέςεη ηα ρέξηα ηνπ (ηα θέξεη θνληά ζην ζώκα
ηνπ) ην κέηξν ηεο γσληαθήο ηνπ ηαρύηεηαο γίλεηαη 3r/s. Αλ Κ1 είλαη ε αξρηθή θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα θαη
Ο
Κν
Κ
t
0
z΄
z
r
σo
F1
A
0
z΄
z
r
σo
F2B
0
z΄
z
r
σo
F3
Γ
0
z΄
z
r
σo
F4
Γ
3F

2F

1F

(Ο) (Μ)
(Α) 30ν
ℓ/2ℓ/2
FFFF 321


2. Κ2 ε ηειηθή θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα θαη θαηά ηελ πεξηζηξνθή δελ εκθαλίδνληαη ηξηβέο κε ηνλ άμνλα
πεξηζηξνθήο, ηόηε ηζρύεη όηη:
1. Κ2=Κ1 2. Κ2=2Κ1 3. Κ1=2Κ2 4. Κ2=1,5Κ1
Να ζεκεηώζεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα ηελ αηηηνινγήζεηε.
( Μνλάδεο 7)
Γ. Γύν θύιηλδξνη ηεο ίδηαο κάδαο θαη ηεο ίδηαο αθηίλαο αθήλνληαη από ην ίδην ύςνο
ελόο θεθιηκέλνπ επηπέδνπ λα θπιήζνπλ. Οη γσληαθέο ηνπο ηαρύηεηεο κε ην
ρξόλν θαίλνληαη ζην ζρήκα. Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο
θαη πνηεο είλαη ιάζνο θαη λα δηθαηνινγήζεηε ηηο απαληήζεηο :
α) Γηα ηηο γσληαθέο επηηαρύλζεηο πνπ απνθηνύλ νη δύν θύιηλδξνη ηζρύεη:
.α3α 21
β) Γηα ηηο επηηαρύλζεηο ησλ θέληξσλ κάδαο ηζρύεη: .a
3
1
a )2(
cm
)1(
cm
γ) Γηα ηηο ξνπέο αδξάλεηαο ηζρύεη: .
3
I
I 2
1
δ) Γηα ηηο ξνπέο πνπ επηηαρύλνπλ ηνπο θπιίλδξνπο ηζρύεη: .τ3τ 21
Η ζηαηηθή ηξηβή πνπ δέρεηαη θάζε θύιηλδξνο είλαη ε ίδηα.
( Μνλάδεο 12)
ΘΔΜΑ 3ν
Οκνγελήο ιεπηή ξάβδνο ΑΒ κάδαο 3kg θαη κήθνπο 1mζπλδέεηαη ζην άθξν Α κε άξζξσζε, έηζη ώζηε λα
κπνξεί λα ζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ απν νξηδόληην άμνλα θάζεην ζε απηήλ.΢ην άιιν άθξν Β είλαη
ζηεξεσκέλε κηθξή ζθαίξα κάδαο 1kg. Η ξάβδνο ζπγθξαηείηαη νξηδόληηα κε θαηαθόξπθν αβαξέο λήκα
απν ην άθξν Β πνπ είλαη δεκέλν ζε νξνθή . Γίδνληαη g=10m/s2
, I=1/12ML2
ε ξνπή αδξάλεηαο ηεο
ξάβδνπ σο πξνο άμνλα πεξηζηξνθήο πνπ πεξλάεη απν ην θέληξν κάδαο ηεο. Να ππνινγίζεηε:
Α. ηηο δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζηε ξάβδν ώζηε λα ηζνξξνπεί
Β. Αλ θόςνπκε ην λήκα λα ππνινγίζεηε:
α. ηελ ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο
β. ηελ γσληαθή επηηάρπλζε ηνπ ζπζηήκαηνο ηελ ζηηγκή πνπ θόβνπκε ην λήκα
γ. ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηνπ ζπζηήκαηνο ηελ ζηηγκή πνπ θόβνπκε ην λήκα
δ. ηελ γξακκηθή ηαρύηεηα ηεο ζθαίξαο όηαλ ε ξάβδνο δηέξρεηαη απν ηελ θαηώηεξε ζέζε ηεο.
(Μνλάδεο:6+4+5+5+5)
ΘΔΜΑ 4ν
Ο ηξνρόο ηνπ ζρήκαηνο, πνπ αξρηθά θπιίνληαλ (ρσξίο νιίζζεζε) ζε νξηδόληην επίπεδν κε ηαρύηεηα
sm10υcm , ζε κηα ρξνληθή ζηηγκή (to=0) ζπλαληά θεθιηκέλν επίπεδν γσλίαο θιίζεο 
30φ ζηε ζέζε Α,
νπόηε αξρίδεη λα αλέξρεηαη ζε απηό.
Α. Να ζρεδηαζηνύλ όιεο νη δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζηνλ ηξνρό ζηε ζέζε Β θαη λα απνδεηρηεί όηη ζα
εθηειέζεη θύιηζε ρσξίο νιίζζεζε κέρξη ηε ζέζε Γ πνπ ζηακαηά. Ο ζπληειεζηήο νξηαθήο (ζηαηηθήο)
ηξηβήο κεηαμύ ηξνρνύ θαη επηπέδνπ είλαη κνξ=√3/2.
Β. Να βξεζεί ην δηάζηεκα πνπ δηαλύεη ν ηξνρόο κέρξη ηε ζέζε Γ.
Γ. Να βξεζεί ν ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα θηάζεη από ηε ζέζε Γ μαλά ζηε ζέζε Α.
Γίλνληαη: ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ηξνρνύ σο πξνο άμνλα θάζεην ζην επίπεδό ηνπ πνπ πεξλά από ην θέληξν
ηνπ είλαη 2
Rm
2
1
I θαη ε 2
sm10g .
(Μνλάδεο:9+10+6)
σ(r/s)
t
t1
6
2
(1)
(2)
υcm
Α
Β
Γ
R
υcm = 0
ω = 0
φ