บทที่ 2 ของไหลสถิต+คลิป (Fluid Mechanics)

กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics)
ธนสิทธิ์ พรหมพิงค์ ภาควิชาวิศวกรรมโยธา คณะวิศวกรรมศาสตร์ศรีราชา มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ วิทยาเขตศรีราชา
บทที่ 2
ของไหลสถิต
(Fluid Static)
ของไหลสถิต (Fluid Statics) คือ ของไหลที่สภาวะอยู่นิ่ง
ไม่มีการไหลและไม่มีการเคลื่อนที่ระหว่างชั้นของของไหล
จึงไม่ส่งผลต่อแรงเค้นเฉือนระหว่างอนุภาคของของไหล
ดังนั้นอนุภาคของของไหลจึงได้รับผลกระทบจากความดัน
และแรงโน้มถ่วงของโลกที่มากระทาเท่านั้น

SCAN ME
สแกน QR Code
เพื่อดูคลิปสอนใน Youtube

1. ความดัน (Pressure)
ความดัน หมายถึง แรงที่กระทาในหนึ่งหน่วยพื้นที่ (มิติคือ FL-2 หรือ ML-1T-2)
หน่วยในระบบ SI Unit คือ นิวตัน/ตารางเมตร (N/m2)
แต่ถ้าความดันที่กระทามีค่าสม่าเสมอเท่ากันทั้งพื้นที่ A
ความดันจะมีค่าเป็น
P =
dF
dA 𝑃 =
𝐹
𝐴
ดังนั้นถ้า dF คือแรงที่กระทาบนพื้นที่เล็กๆ dA บนพื้นที่ A

1.1 ความดันที่จุดใดๆ ในของไหล (Pressure at a point in fluid)
หากพิจารณาก้อนของไหลรูปลิ่มสามเหลี่ยมขนาดเล็กมากในของไหลที่อยู่นิ่งไม่มีการเคลื่อนที่ และไม่มีการไหล
ดังนั้นแรงที่เกี่ยวข้องจึงมีเพียงแรงที่เกิดจากความดัน และแรงโน้มถ่วงเท่านั้น

จากสมการสามารถสรุปได้ว่า “ในของไหลที่อยู่ในสภาพหยุดนิ่งไม่มีการไหล ที่จุดใดๆ ความดันของของไหลจะมี
ขนาดเท่ากันในทิศทาง” ซึ่งหลักการนี้เรียกว่า กฎของปาสคาล (Pascal’s law) ความดันนี้เรียกว่า “Static Pressure”

1.2 การเปลี่ยนแปลงความดันในของไหลสถิต (Variation of pressure in static fluid)
พิจารณาก้อนอนุภาคของไหลทรงลูกบาศก์ที่มีขนาดเล็กมาก กาหนดให้ความดันที่จุดศูนย์ถ่วงมีค่าเท่ากับ P
และเนื่องจากไม่มีการไหล ดังนั้นแรงที่เกี่ยวข้องจึงมีเพียงแรงที่เกิดจากความดัน และแรงโน้มถ่วงเท่านั้น

จะเห็นได้ว่า อัตราการเปลี่ยนแปลงของความดันเมื่อเทียบกับระยะทางตามแกน X และ Y จะเท่ากับ 0 ซึ่งนั่นหมายความว่า
ไม่มีการเปลี่ยนแปลงความดันในแนวระดับ หรือสามารถกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า “ในของไหลที่ระดับเดียวกันจะมีความดันเท่ากัน”

จะเห็นได้ว่า อัตราการเปลี่ยนแปลงของความดันเมื่อเทียบกับระยะทางตามแกน Z จะไม่เท่ากับ 0 ซึ่งนั่นหมายความว่า มี
การเปลี่ยนแปลงความดันในแนวดิ่ง หรือสามารถอีกนัยหนึ่งว่า “ในของไหลที่ระดับต่างกันความดันจะไม่เท่ากัน”

จากสมการแสดงว่าในของไหลความดันจะเพิ่มสูงขึ้นเมื่อ ∆𝑧 เป็น ลบ หรือค่าระดับต่าลง ในทางตรงกันข้าม ความดันจะลดต่าลง
เมื่อ ∆𝑧 เป็นบวก หรือ ค่าระดับเพิ่มขึ้น

1.3 การวัดความดัน (Measurement of Pressure) o ความดันสัมบูรณ์ (Absolute pressure) คือ ความ
ดันที่เปรียบเทียบกับความดันศูนย์สัมบูรณ์
(Absolute zero pressure) หรือความดันที่
เปรียบเทียบกับที่สุญญากาศ ดังนั้นความดันสัมบูรณ์
จึงมีค่าเป็นบวกเสมอ
o ความดันเกจ หรือความดันมาตร (Gauge Pressure)
คือ ความดันที่เปรียบเทียบกับความดันบรรยากาศ ณ
จุดใดจุดหนึ่ง ซึ่งโดยทั่วไปจะเปรียบเทียบกับความดัน
บรรยากาศที่ระดับน้าทะเลปานกลาง (mean sea
level : MSL) หรือกาหนดให้ความดันบรรยากาศที่
ระดับน้าทะเลปานกลาง มีค่าเท่ากับ 0
การวัดความดันของของไหล มีมาตรฐานที่ใช้กันทั่วไปอยู่ 2 มาตรฐาน

1.4 หน่วยของความดัน (Pressure Units)
เนื่องจากความดันคือแรงต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ ดังนั้นหน่วยของความดันจึงอยู่ในรูป หน่วยของแรง ต่อ หน่วย
ของพื้นที่ นอกจากนี้ความดันยังสามารถระบุได้ในอีกหลายลักษณะดังนี้
ปาสคาล (Pa) มีค่าเท่ากับ นิวตันต่อตารางเมตร (N/m2)
เมตรของน้าหรือมิลลิเมตรปรอท
(m of water : mm.Hg)
บาร์ (bar) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 105 นิวตันต่อตารางเมตร (105 N/m2)
* ส่วนของ atm มาจากคาว่า หน่วยของความดันบรรยากาศมาตรฐาน (Standard atmospheric pressure)
คือ หน่วยที่มีช่วงกว้างเท่ากับค่าเฉลี่ยของความดันบรรยากาศที่ระดับน้าทะเลปานกลาง ดังนั้นที่ระดับน้าทะเลปาน
กลางจึงมีความดันเท่ากับ 1 atm (1.013 × 105 N/m2)

ตัวอย่าง 1 จากรูป ถังทรงกระบอกใบหนึ่งบรรจุของเหลว 2 ชนิดอยู่ภายใน จงหา
o ความดันเกจที่ก้นถัง และความลึก 0.5 ม.
o ความดันสัมบูรณ์ที่ก้นถัง และที่ความลึก 0.5 ม.
กาหนดให้ความดันอากาศ Pa = 1 atm (1.013 × 105 N/m2)

1.5 อุปกรณ์วัดความดัน (Pressure gauge)
1.5.1 บารอมิเตอร์ (Barometer)
บารอมิเตอร์ เป็นอุปกรณ์วัดความดัน “บรรยากาศ” ซึ่งอาศัยหลักการของการเปลี่ยนแปลงความดันของของไหล มีหลักการโดย
บรรจุของไหลในหลอดปลายปิดด้านหนึ่งด้านและคว่าปลายด้านที่เปิดลงในของเหลว จากนั้นจะเกิดโพลงสูญญกาศขึ้นด้านบนของปลายด้าน
ปิด ซึ่งความดันต่ามากจนเกือบเป็นศูนย์ เรียกปรากฏการณ์ โพลงสุญญากาศไม่มีอะไรอยู่เลย จึงทาให้ค่าที่วัดได้นั้นคือ ความดันสัมบูรณ์
(absolute pressure)
จากรูป Pair = Pv + γปรอท h
แต่เนื่องจากปรอทมี Pv = 0.000023 Ib/in2 ซึ่งถือว่าน้อยมาก ดังนั้น
Pair = γปรอท h
บางครั้งอาจบอกค่าความดันอยู่ในรูปของความสูงของปรอท (มิลลิเมตร
ปรอท : mm.Hg) นั่นหมายความว่า จะต้องนาค่าความสูงที่ระบุไปคูณ
กับน้าหนักจาเพาะของปรอทจึงจะได้ค่าความดัน

1.5.2 มาโนมิเตอร์ (Manometer)
มาโนมิเตอร์ เป็นอุปกรณ์วัดความดัน ที่อาศัยหลักการของการความแตกต่างระหว่างความดันของของไหลใน
ภาชนะกับอากาศภายนอกภาชนะเช่นเดียวกับ barometer แต่จะแตกต่างกันตรงที่ความดันที่วัดได้จะเป็นความดันเกจ
(gauge pressure)
เนื่องจากมานอร์มิเตอร์ มีหลายแบบ ในที่นี้จะยกตัวอย่างเพียง 3 แบบคือ
รูป บิโซมิเตอร์ มาโนมิเตอร์รูปตัว U และมาโนมิเตอร์แบบเอียง

o ปิโซมิเตอร์ (Piezometer)
เป็นอุปกรณ์ความดันที่มีหลักการง่ายที่สุด นาท่อที่มี
ปลายเปิดสู่อากาศไปติดตั้ง ณ จุดที่ต้องการวัดความดัน (ก)
ความดันเกจที่จุด A มีค่าเท่ากับ
PA = γh
ความดันสัมบูรณ์ที่จุด A มีค่าเท่ากับ
PA = PAIR + γh
o มาโนมิเตอร์รูปตัว U (U-tube Manometer)
ด้วยหลักการของ Piezometer หากจุดที่ต้องการวัดความดันมีค่าความ
ดันที่สูง จะทาให้ค่าความสูง (h) ที่อ่านได้ที่ค่าสูงมาก ซึ่งนั่นหมายความว่า
หลอดวัดความดันที่ใช้จะต้องมีความยาวมากขึ้นตามไปด้วย ข้อจากัดดังกล่าว
สามารถแก้ไขได้โดย ดัดแปลงท่อวัดความดันให้เป็นรูปตัว U
ความดันเกจที่จุด A มีค่าเท่ากับ
PA = γ2h2 – γ1 h1
ความดันสัมบูรณ์ที่จุด A มีค่าเท่ากับ
PA = PAIR + γ2h2 – γ1 h1

o มาโนมิเตอร์แบบเอียง (Incline Tube Manometer)
เป็น manometer ที่ดัดแปลงทาให้สามารถอ่านค่าความดัน
ได้ละเอียดมากขึ้น โดยการเอียงหลอดวัดความดัน ตัวอย่างดังรูป ค
ความดันเกจที่จุด A มีค่าเท่ากับ PA = γ2 Lsinθ − γ1h1
ความดันสัมบูรณ์ที่จุด A มีค่าเท่ากับ PA = PAIR + γ2 Lsinθ − γ1h1
เป็นมาตรวัดความดันเกจ ที่มีส่วนประกอบสาคัญคือ ท่อโลหะกลวงหน้าตัดรูปวงรี ตัดโค้งเป็น
ส่วนหนึ่งของวงกลม ปลายด้านปิดปล่อยเป็นอิสระ และเชื่อมต่อกับกลไกบังคับเข็มที่หน้าปัด ส่วน
ปลายอีกด้านตรึงแน่น และเชื่อมต่อกับจุดที่ต้องการวัดความดัน เมื่อความดันเพิ่มท่อวงรีจะพยายาม
เบ่งตัวทาให้ปลายอิสระเคลื่อนที่ทาให้เข็มที่หน้าปัดขยับไปยังตาแหน่งที่บอกค่าของความดัน
1.5.3 มาตรวัดบูดอง (Bourdon gauge)

ตัวอย่าง 2 จากรูปจงหาความดันที่จุด B เมื่อความดันที่จุด A มีค่าเท่ากับ 25 mm-Hg (ระยะมีหน่วยเป็น m)

ตัวอย่าง 3 หลอดรูปตัว U บรรจุของเหลว 3 ชนิด คือน้า น้ามัน และของเหลว
ชนิดหนึ่งที่ไม่รู้จัก (Unknown fluid) ระดับของของเหลวทั้งสามชนิดมีลักษณะ
ดังรูป จงหาความหนาแน่นของของเหลวดังกล่าว

2 แรงดันของไหลบนพื้นที่ผิวเรียบ
(Pressure Force on a Plane Surface)
ความดันของของไหลสถิต (Static Pressure) ซึ่งเป็นหน่วยแรงต่อ
หนึ่งหน่วยพื้นที่ ดังนั้นหากมีพื้นที่หรือพื้นที่มารองรับความดันดังกล่าว
ความดันที่กระทากับพื้นที่จะมีทิศทางตั้งฉากและพุ่งเข้าหาพื้นที่รับแรง
เสมอ
กาหนดให้ แรงดัน (Pressure Force : FR)
จุดศูนย์กลางความดัน (Center of Pressure : CP)
กาหนดให้ จุด C คือ จุดศูนย์ถ่วงของระนาบ (Centroid of Surface)
จุด CP คือ จุดศูนย์กลางของความดัน (Center of Pressure)
yc คือ ตาแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของพื้นที่ โดยวัดตามแนวแกน Y
yp คือ ตาแหน่งของจุดศูนย์กลางของความดัน โดยวัดตามแนวแกน Y
hc คือ ความลึกของจุดศูนย์ถ่วงของพื้นที่ (วัดในแนวดิ่ง)
hp คือ ความลึกของจุดศูนย์กลางความดัน (วัดในแนวดิ่ง)

ตัวอย่าง 4 ประตูน้าขนาด 1.2 m × 1.8 m ถูกติดตั้งในลักษณะดังรูป
โดยปลายด้านหนึ่งยึดติดกับบานพับ ส่วนปลายอีกด้านหนึ่งถูกดึงด้วยแรง
F เพื่อไม่ให้น้าไหลออก จงหาขนาดของแรง F (ไม่คิดน้าหนักของบาน
ประตู)

ตัวอย่าง 5 ประตูน้ารูปวงกลมขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง 1.0 m มีมวล 1,500 kg
มีการติดตั้งในลักษณะดังรูป จงหาความลึกของชั้นน้ามันสูงสุด (h) ที่ทาให้ประตูน้าเปิด
ออกพอดี เมื่อความถ่วงจาเพาะของน้ามันเท่ากับ 0.9

3 แรงดันของของไหลบนพื้นผิวโค้ง (Pressure Force on a Curved Surface)
เนื่องจากความดันจะมีทิศตั้งฉากกับพื้นที่เสมอ ซึ่งในกรณีที่พื้นที่รับแรงมีพื้นผิวโค้ง ทิศทางของความดันจะมีการ
เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องไปตามพื้นที่ผิวโค้งไปมา ดังตัวอย่างในรูป ด้วยเหตุนี้ทาให้การวิเคราะห์ค่าของแรงดันโดยตรง
นั้นจึงทาได้ยาก
หลักในการวิเคราะห์แรงดันที่กระทากับพื้นที่ผิวโค้งนั้น สามารถทาให้ง่ายขึ้นได้โดย พิจารณาแรงที่กระทากับก้อนของ
ไหลที่โอบล้อมด้วยพื้นผิวโค้งนั้น และจะต้องแยกพิจารณาเป็นแรงในแนวราบ (FH) กับแรงในแนวดิ่ง (FV)

ตัวอย่าง 6 ประตูน้าโค้งบานหนึ่ง กว้าง 4 ม. มีรัศมีความโค้ง 2 ม. วางตัวใน
ลักษณะดังรูป จงหาขนาด และตาแหน่งของแรงในแนวราบ และแนวดิ่ง
ขนาด และทิศทางของแรงลัพธ์ที่กระทากับประตูน้า

ตัวอย่าง 7 ประตูน้าโค้งบานหนึ่ง กว้าง 4 ม. มีรัศมีความโค้ง 2 ม. วางตัวใน
ลักษณะดังรูป จงหาขนาดและตาแหน่งของแรงในแนวราบและแนวดิ่ง ขนาด และ
ทิศทางของแรง ที่กระทากับประตูน้า

4 แรงลอยตัว (Buoyancy Force)
หากพิจารณาแรงดันที่เกิดขึ้นกับวัตถุ ABCD ที่จมอยู่ในของไหลดังรูป ในกรณีที่ไม่มีการไหลหรือวัตถุไม่มีการเคลื่อนที่

ดังนั้นจากที่กล่าวมาทั้งหมดจึงสามารถสรุปได้ว่า “แรงลอยตัว จะเกิดขึ้นเมื่อมีส่วนใดส่วนหนึ่งของวัตถุจมอยู่ในของไหล
ซึ่งแรงลอยตัวนี้จะมีทิศางพุ่งขึ้นด้านบนเสมอ และจะมีขนาดเท่ากับน้าหนักของของไหลที่มีปริมาตรเท่ากับวัตถุส่วนที่จม”

ตัวอย่าง 10 แท่งวัตถุขนาด 1.0×1.0×0.5 m2 มีน้าหนัก 20 kN วางแยบสนิทกับพื้นที่
ก้นถังน้าใบหนึ่ง จงหาแรงที่น้อยที่สุดที่ทาให้วัตถุสามารถลอยขึ้นจากพื้นได้ และแรงที่ใช้
ในการยกวัตถุขึ้นสู่ผิวน้า

4.1 เสถียรภาพการลอยตัวของวัตถุในของไหล (Stability of Floating and Submerged Bodies)
เสถียรภาพการลอยตัวสามารถแบ่งออกได้เป็น 3 แบบคือ
o Stable Equilibrium หมายถึง สภาพที่วัตถุลอยตัวในของเหลวอย่างสมดุล และเมื่อมีแรงกระทาสภาพการลอยตัวจะเปลี่ยนไป
แต่เมื่อแรงกระทานั้นออก จะสามารถกลับคืนสู่สภาพเดิมได้
o Neutral Equilibrium หมายถึง สภาพวัตถุที่ลอยตัวในสภาวะที่มีเสถียรภาพพอดีหรือเกือบจะไม่มีเสถียรภาพ
o Unstable Equilibrium หมายถึง สภาพที่วัตถุลอยตัวในของเหลวอย่างสมดุล เมื่อมีแรงมากระทาสภาพการลอยตัวจะเปลี่ยนไป
แต่เมื่อนาแรงออกจะไม่สามารถกลับสู่สภาพเดิมได้
หากวัตถุมีจุดศูนย์กลางแรงลอยตัว (C) อยู่เหนือจุดศูนย์ถ่วง (G) เมื่อวัตถุเอียง
ไปจากแนวเดิม จะเกิดโมเมนต์ด้าน ทาให้วัตถุสามารถกลับสู่สภาพเดิมได้ หรือ
กล่าวได้ว่าวัตถุนั้นมีเสถียรภาพของการลอยตัว (Stable)
หากมีวัตถุมีจุดศูนย์ถ่วง (G) อยู่เหนือจุดศูนย์กลางแรงลอยตัว (C) เมื่อ
วัตถุเอียงไปจากแนวเดิม จะเกิดโมเมนต์เสริมให้วัตถุพลิกได้ง่ายขึ้น และไม่
สามารถกลับคืนสู่สภาพเดิมได้ หรือกล่าวได้ว่าวัตถุนั้นไม่มีเสถียรภาพของ
การลอยตัว (Unstable) ดังรูป (ข)

รัศมีเมตาเซนตริก (Metacentric Radius) สัญลักษณ์คือ CM
ถ้า CG คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางแรงลอยตัว (C) กับ
จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ (G) วัตถุจะมีเสถียรภาพได้ก็ต่อเมื่อ จุดเมตา
เซนเตอร์ (M) จะอยู่สูงกว่าจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ ซึ่งระยะ CM ต้อง
มากกว่า CG หรือสามารถสรุปเป็นสมการได้ดังนี้
𝐺𝑀 = 𝐶𝑀 − 𝐶
เมื่อ GM มีค่าเป็นบวก (+) วัตถุจะมีเสถียรภาพ แต่ในทาง
ตรงกันข้าม ถ้า GM มีค่าเป็นลบ (-) วัตถุจะไม่มีเสถียรภาพ
𝐶𝑀 =
𝐼𝑍
∀

ตัวอย่าง 12 ท่อนไม้ขนาด กว้าง 30 ซม. ยาว 60 ซม.
และสูง 30 ซม. น้าหนัก 318 N จงตรวจสอบเสถียรภาพ
ของท่อนไม้ เมื่อลอยอยู่ในน้า

บทที่ 2 ของไหลสถิต+คลิป (Fluid Mechanics)

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to บทที่ 2 ของไหลสถิต+คลิป (Fluid Mechanics)

Similar to บทที่ 2 ของไหลสถิต+คลิป (Fluid Mechanics) (16)

More from AJ. Tor วิศวกรรมแหล่งนํา้

More from AJ. Tor วิศวกรรมแหล่งนํา้ (19)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

บทที่ 2 ของไหลสถิต+คลิป (Fluid Mechanics)