บทที่ 5 การไหลภายในท่อ + คลิป (Fluid Mechanics)

กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics)
ธนสิทธิ์ พรหมพิงค์ ภาควิชาวิศวกรรมโยธา คณะวิศวกรรมศาสตร์ศรีราชา มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ วิทยาเขตศรีราชา
บทที่ 5
การไหลภายในท่อ
(Flow in Pipe)
1

SCAN ME
สแกน QR Code
เพื่อดูคลิปสอนใน Youtube

พฤติกรรมของการไหลในรางแบบปิด (ท่อปิด) หรือการไหลภายใต้แรงดัน (Flow in Pressure Conduit)
โดยจะเน้นที่การไหลแบบคงที่ภายในท่อกลมของของไหลที่อัดตัวไม่ได้ (Steady Incompressible Flow in Pipe)
และไม่คานึงถึงการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ โดยจะถือว่าอุณหภูมิตลอดช่วงเวลาที่พิจารณานั้นคงที่ ทั้งนี้ก็เพื่อตัด
ผลกระทบทางด้านเทอร์โมไดนามิกส์ออก ดังนั้นการไหลภายในรางแบบปิดหรือการไหลภายใต้แรงดัน ในที่นี้คือการ
ไหลของของไหลภายในท่อที่มีผนังปิดล้อมทุกด้าน และมีของไหลไหลอยู่เต็มพื้นที่หน้าตัดของท่อ ไม่มีผิวอิสระอยู่
ด้านบนของหน้าตัดการไหล (ของไหลไม่มีส่วนใดสัมผัสอากาศ) การไหลจะอยู่ภายใต้ความดันตลอดช่วงของการ
พิจารณา โดยบทนี้จะทาการศึกษาถึงพลังงานที่เกิดขึ้นและการสูญเสียพลังงานของผิวท่อและอุปกรณ์ประกอบท่อ
(Energy and Head Loss due to Pipe and Pipe Fitting)
3

1 พฤติกรรมของการไหลในท่อ (Behavior of flow in pipe)
ในปี ค.ศ. 1883 ออสบอร์น เรย์โนลด์ (Osborne Reynolds) ได้ทาการศึกษาพฤติกรรมของการไหลในท่อ
โดยใช้เครื่องมือที่ประกอบด้วยถังน้าขนาดใหญ่ เชื่อมต่อกับท่อโปร่งใสที่มีวาล์วควบคุมการไหลอยู่ที่ปลายท่อ และถัง
บรรจุสีขนาดเล็กเชื่อมต่อกับท่อขนาดเล็ก ทาหน้าที่ปล่อยอนุภาคสีเข้าไปภายในท่อโปร่งใส ลักษณะดังรูปที่
รูปเครื่องมือทดสอบการไหล และพฤติกรรมการไหลของ เรย์โนลด์
4

จากผลการทดลองพบว่า สามารถแบ่งพฤติกรรมการไหลของของไหลภายในท่อได้เป็น 3 ลักษณะคือ
1) การไหลแบบราบเรียบ (Laminar Flow) จะเกิดกับการไหลของของไหลที่มีความหนืดสูง หรือความเร็วในการไหลต่า อนุภาค
ของของไหลจะเคลื่อนที่เป็นระเบียบขนานกับทิศทางของไหล ซึ่งสังเกตได้จากแนวเส้นที่เกิดขึ้นจากการทดลอง จะมีลักษณะ
เป็นเส้นที่ค่อยข้างตรง และราบเรียบ
2) การไหลแบบปั่นป่วน (Turbulent Flow) จะเกิดกับการไหลของของไหลที่มีความหนืดต่า หรือความเร็วในการไหลมาก
อนุภาคของของไหลเคลื่อนที่ไม่เป็นระเบียบ แนวเส้นทางการเคลื่อนที่มีความแปรปรวนมาก โดยสังเกตได้จากแนวเส้นสีที่
เกิดขึ้นจากการทดลอง จะกวัดแกว่งไปมาไม่เป็นระเบียบและมีการเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา
3) การไหลในช่วงแปรเปลี่ยน (Transition Flow) เป็ช่วงของการไหลที่กาลังพัฒนาพฤติกรรม จากการไหลแบบราบเรียบ ไม่
เป็นการไหลแบบปั่นป่วน เป็นช่วงที่ไม่สามารถคาดเดาพฤติกรรมของการไหลได้อย่างแน่นอน เพราะในบางตาแหน่งหรือบาง
ช่วงเวลาใด ๆ พฤติกรรมของการไหลอาจเป็นไปได้ทั้งแบบราบเรียบและปั่นป่วน โดยจะสังเกตได้จากแนวเส้นสีที่เกิดขึ้นจาก
การทดลอง ในบางตาแหน่งจะมีลักษณะกวัดแกว่งไปมาในขณะที่ส่วนอื่น ๆ มีลักษณะราบเรียบ หรือตาแหน่งเดียวกัน ในบาง
เวลาอาจมีลักษณะราบเรียบ แต่เมื่อเวลาผ่านไปอาจมีลักษณะกวัดแกว่งไปมา ไม่สามารถคาดเดาได้
5

นอกจากนี้ การศึกษาของเรย์โนลด์ยังพบว่า พฤติกรรมทั้ง 3 ลักษณะ ยังสอดคล้องกับค่าของกลุ่มตัวแปรไร้มิติกลุ่ม
หนึ่ง ซึ่งภายหลังเรียกว่า เรย์โนลด์ นัมเบอร์ (Reynolds Number ; Re) กล่าวคือ
ถ้า Re < 2000 จะเป็นการไหลแบบราบเรียบ
2000 < Re < 4000 จะเป็นการไหลในช่วงแปรเปลี่ยน
Re > 4000 จะเป็นการไหลแบบปั่นป่วน
6

โดย Reynolds Number ของการไหลในท่อกลมคานวณได้จาก
Re =
ρVD
μ
=
VD
ν
เมื่อ V = ความเร็วเฉลี่ยของการไหลในท่อ
D = ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางท่อ
ρ = ความหนาแน่นของของไหล
𝜇 = ความหนืดสัมบูรณ์ (Absolute Viscosity ; 𝜇𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑎𝑡 22°𝐶 = 1.0 × 10−3
)
𝜈 = ความหนืดคิเนมาติก (Kinematic Viscosity ; 𝜈𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑎𝑡 22°𝐶 = 1.0 × 10−6
)
7

2 การไหลบริเวณปากทางเข้าของท่อ (Entrance Flow Development)
พิจารณาพฤติกรรมของการไหลเมื่อของไหลเดินทางมาถึงบริเวณจุดเชื่อมต่อระหว่างท่อ กับอ่างเก็บน้าขนาด
ใหญ่ ก่อนที่ของไหลจะเดินทางเข้าสู่ภายในท่อ อนุภาคของไหลบนหน้าตัดใด ๆ จะเคลื่อนตัวด้วยความเร็วเท่า ๆ กัน
เนื่องจากยังไม่ถูกรบกวนจากผนัง แต่เมื่อของไหลเดินทางเข้าสู่ภายในท่อ อนุภาคของไหลจะถูกรบกวนจากแรงเสียด
ทานจากผนังท่อ จึงทาให้อนุภาคที่ติดกับผนังนั้นมีความเร็วเป็นศูนย์ และเนื่องจากตัวของไหลเองมีความหนืด จึงทา
ให้อนุภาคที่อยู่ถัดไปก็จะมีความเร็วลดลงตามลาดับ ซึ่งในช่วงเริ่มต้นอนุภาคที่อยู่บริเวณกึ่งกลางท่อนั้นยังไม่ได้รับ
ผลกระทบดังกล่าว แต่เมื่อของไหลเดินทางต่อไปผลกระทบจากผนังจะขยายตัวเข้าสู่กึ่งกลางท่อ จนกระทั่ง
ครอบคลุมทั่วทั้งหน้าตัด หลังจากนั้นความเร็วของอนุภาคของของไหลจะมีการปรับตัวอย่างต่อเนื่อง จนท้ายที่สุดเข้า
สู่สภาวะสมดุลโดยระยะทางในช่วงของการปรับตัวนี้จะเรียกว่า ช่วงทางเข้า (Entrance length : LE)
8

2.1 การไหลบริเวณปากทางเข้าของท่อในสภาวะการไหลแบบราบเรียบ (Entrance condition in laminar flow)
สามารถแบ่งพฤติกรรมได้เป็น 3 ช่วงดังนี้
1) ช่วงการไหลที่บริเวณกึ่งกลางท่อยังไม่ถูกรบกวน (Invicid core length : LI)
2) ช่วงการปรับตัว (Development length : Ld)
3) ช่วงปรับตัวสมบูรณ์ (Development flow)
9

2.2 การไหลบริเวณปากทางเข้าของท่อในสภาวะการไหลแบบปั่นป่วน (Entrance condition in turbulent flow)
สาหรับพฤติกรรมการไหลในช่วงปากทางเข้าท่อ ในสภาวะการไหลแบบปั่นป่วน จะแตกต่างกับแบบราบเรียบ กล่าวคือ เมื่อการไหลเริ่มถูก
รบกวนจากผนัง ผลกระทบจากแรงเสียดทานจากผนังจะเริ่มขยายตัวไปพร้อม ๆ กับการปรับตัวของความเร็ว (Li และ Ld เริ่มต้นพร้อมกัน) และ
เมื่อการไหลถูกรบกวนทั่วทั้งหน้าตัด การปรับตัวจะยังคงดาเนินต่อไปอีกระยะหนึ่ง แต่เนื่องจากการไหลแบบปั่นป่วนนั้นจะมีความไม่แน่นอน
เกิดขึ้นได้เสมอ ดังนั้นหลังจากที่การปรับตัวสิ้นสุดลง (Ld) สภาพการไหลจะยังคงมีการเปลี่ยนแปลงต่อเนื่องไปอีกช่วงระยะหนึ่ง จึงจะปรับตัวเข้า
สู่สภาวะคงทที่ ลักษณะดังรูป
10

3 การสูญเสียพลังงานหลัก (Friction head loss or Major loss : hf)
การสูญเสียเฮดของการไหลในท่อ หรือที่เรียกว่า การสูญเสียพลังงานหลัก คือการสูญเสียเฮดที่เกิดจากผลของแรงเสียดทานอัน
เนื่องมาจากผลของความหนืดของของไหล และแรงเสียดทานระหว่างของไหลกับผนังท่อโดยการสูญเสียเฮดนั้นจะขึ้นอยู่กับ ขนาดเส้น
ผ่านศูนย์กลางท่อ ความยาวของท่อ ความหยาบของวัสดุที่ใช้ทาท่อความหนืดของของไหล และความเร็วในการไหล
รูป ความสัมพันธ์ของพลังงาน และแรงที่กระทากับปริมาตรควบคุม
11

12

สมการ เป็นสมการที่วิศวกรชาวฝรั่งเศสที่ชื่อ อองรี ดาร์ซี่ (Henry Darcy) ได้พัฒนาขึ้นในปี ค.ศ. 1857 จากนั้น
ศาสตราจารย์ชาวเยอรมันชื่อ จูเลียต วิสซ์แบช (Julius Weisbach) ได้นาผลงานของ ดาร์ซี่ ออกนาเสนอในปี ค.ศ. 1850
ดังนั้นสมการดังกล่าวจึงได้ชื่อว่า สมการดาร์ซี่ - วิสซ์แบช (Darcy-Weisbach Equation) โดยที่ f คือค่าสัมประสิทธิ์ความ
เสียดานของดาร์ซี่ (Darcy friction factor) หรือเรียกสั้น ๆ ว่า สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน (friction factor)
13

3.1 ค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานของการไหลแบบราบเรียบ (Friction factor for larminar flow)
รูป การกระจายตัวของความเร็ว และความเค้นเฉือนของการแบบราบเรียบ
14

15

เราเรียกสมการว่า Hangen - Poiseuille law เนื่องจากเป็นสมการที่คิดค้นโดยวิศวกรชาวเยอรมันที่ชื่อ Hangen และ
นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่ชื่อ Poiseuille
16

3.2 ค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานของการไหลแบบปั่นป่วนในท่อผนังเรียบ
(Friction factor for turbulent flow in smooth pipe)
ในปี ค.ศ. 1935 Pradtl ได้ทาการปรังปรุงสมการใหม่ โดยอาศัยข้อมูลจาก
การทดลองของ Nikuradse (ลูกศิษย์ของ Prandtl) กลายเป็น
สมการที่ได้คือสมการที่ใช้หาค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน ของสภาพการ
ไหลแบบปั่นป่วน ภายในท่อที่มีผิวเรียบมาก (smooth pipe) ซึ่งจะเห็นได้ว่า
สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจะสัมพันธ์กับค่าเรย์โนลด์นัมเบอร์เพียงอย่างเดียว
เท่านั้น (f = ϕ Re )
1
f
= 2.00 log 𝑅𝑒 ∙ 𝑓 − 0.80
รูป เปรียบเทียบการกระจายตัวของความเร็วของ
การไหลแบบต่าง ๆ ในท่อกลม
17

3.3 ค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานของการไหลแบบปั่นป่วนในท่อผนังหยาบ
(Friction factor for turbulent flow in rough pipe)
Nikuradse ได้ทาการศึกษาผลกระทบของความขรุขระของผนังท่อ หรือความหยาบผิวของผนังท่อ (roughness : ε) ที่มีต่อการไหล
พบว่า ในกรณีที่การไหลมีพฤติกรรมแบบราบเรียบ ความขรุขระของผนังท่อจะไม่มีผลต่อการสูญเสียพลังงาน หรือค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน
แต่ในกรณีการไหลมีพฤติกรรมแบบปั่นป่วนผลกระทบของความขรุขระสามารถแบ่งได้เป็น 3 ลักษณะดังนี้
εu∗
ν
< 5 ถือเป็นกรณีท่อผนังเรียบ เนื่องจากความขรุขระของผนังท่อจะไม่ส่งผลกระทบต่อสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน (f = ϕ Re )
5 <
εu∗
ν
< 7 ความขรุขระของผนังท่อจะส่งผลกระทบกับสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน ในระดับปานกลาง (f = ϕ Re )
εu∗
ν
> 7 ท่อขรุขระมาก หรือการไหลแบบปั่นป่วนสมบูรณ์ (Fully rough flow or Complete turbulence flow) ส่วน Re มี
ผลกระทบต่อค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน น้อยมาก f = ϕ
ε
D
18

ในกรณีการไหลในท่อขรุขระมาก (Fully rough flow)Karman ได้นาเสนอสมการของการหาค่าสัมประสิทธิ์
ความเสียดทานไว้ดังนี้
1
𝑓
= 2 log
3.7
𝜀/𝐷
และเพื่อให้ง่ายต่อการใช้งาน ในปี ค.ศ. 1944 lewis F. Moody ได้รวบรวมสมการของ Hangen-Poiseuille
สมการของ Pradtl สมการของ Colebrook และสมการของ Karman นามาสร้างเป็นกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง
Re
ε
D
กับ friction factor (f) โดยมีลักษณะดังรูป
19

รูป Moody Diagram
20

4 การสูญเสียพลังงานรอง (Minor loss : hm)
Minor Loss เป็นการสูญเสียเฮดในจุดที่มีการเปลี่ยนแปลงขนาด หรือทิศทางของความเร็วของการไหล
โดยฉับพลัน ซึ่งจะเกิดขึ้นบริเวณที่ของไหลไหลผ่านอุปกรณ์ประกอบท่อต่าง ๆ เช่น วาล์ว ข้อต่อ ข้อลดขนาด ข้อ
ขยายขนาด ข้องอชนิดต่าง ๆ เป็นต้น ซึ่งการสูญเสียรองนี้จะขึ้นอยู่กับรูปแบบการเปลี่ยนแปลงความเร็วของการ
ไหลในอุปกรณ์นั้น ๆ และเฮดความเร็ว ดังนั้นการคานวณค่าการสูญเสียพลังงานรอง จึงสามารถกาหนดให้อยู่ในรูป
ของผลคูณระหว่าง ค่าสัมประสิทธิ์การสูญเสียพลังงานรอง (Minor loss coefficient : k) กับเฮดความเร็ว
(Velocity Head) ดังสมการ
โดยค่า k จะขึ้นอยู่กับประเภทของอุปกรณ์ที่ไหลผ่าน ดังตารางที่
hm = k
V2
2g
21

ตารางที่ สัมประสิทธิ์การสูญเสียพลังงานรอง (Minor loss coefficient : K)
22

รูปที่ ข้อต่อ และข้องอชนิดต่าง ๆ
รูปที่ ท่อลด-ขยายขนาด
รูปที่ วาล์วชนิดต่าง ๆ
23

ตัวอย่าง 1 ระบบท่อลักษณะดังรูป เชื่อมต่อระหว่างถังเก็บน้าใบที่ 1 กับ 2 ระดับน้าในถังทั้งสองแตกต่างกันเท่ากับ ∆𝑧 จง
ตอบคาถามต่อไปนี้
- ถ้าอัตราการไหลเท่ากับ 40 l/s จงหาผลต่างของระดับน้าระหว่างถังทั้งสอง
- ถ้าระดับน้าในถังทั้งสองต่างกัน 35 m จงหาอัตราการไหล
24

25

26

27

ตัวอย่าง 2 ต้องการออกแบบท่อส่งน้าผ่านพื้นที่ราบระยะทาง 12 กม. โดยใช้ท่อ wrought iron อัตราการส่งน้ามันที่ใช้
ในการออกแบบคือ 300 ลิตรต่อนาที น้ามันมีค่าความถ่วงจาเพาะเท่ากับ 0.7 ความหนืดคิเนมาติกของน้ามันเท่ากับ
5×10-7 m2/s ถ้าข้อกาหนดของการออกแบบคือ ความดันภายในท่อส่งจะลดลงได้ไม่เกิน 10.3 kPa ต่อระยะทาง 1 กม.
จงออกแบบขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของท่อ
28

29

30

ตัวอย่าง 3 โรงผลิตกระแสไฟฟ้าพลังน้า มีการติดตั้งระบบต่าง ๆ ในลักษณะดังรูป ระดับน้าในอ่างเก็บน้าอยู่ที่ +210.0 ม.
รทก. และระดับน้าด้านท้ายเขื่อนอยู่ที่ +125.5 ม.รทก. ถ้าเดินเครื่องกาเนิดกระแสไฟฟ้าโดยการปล่อยน้าผ่านกังหันด้วย
อัตรา 0.5 cms กังหันมีประสิทธิภาพ 55% จงหากาลังงานที่กังหันส่งให้กับเครื่องกาเนิดไฟฟ้า
31

32

33

การต่อท่อแบบขนาน (Pipe in parallel)
การต่อท่อแบบขนาน คือการต่อท่อหลาย ๆ เส้น โดยที่แต่ละเส้นทางของการไหลจะเริ่มต้นจากจุดเดียว และ
สิ้นสุดที่จุดเดียวกัน ดังตัวอย่างรูปที่
รูป ตัวอย่างการต่อท่อแบบขนาน
ดังนั้นหากพิจารณาสมการพลังงานของการ
ไหลตามรูปที่ จะได้ว่า
= (∑hf + ∑hm)BCDEF
= (∑hf + ∑hm)BCDHIEF
= (∑hf + ∑hm)BCJKL
zA − zB = ∆z
34

ตัวอย่าง 4 พิจารณาท่อขนานเชื่อมอ่างเก็บน้าสองแห่งลักษณะดังรูป ถ้าสภาพการไหลในท่อทั้งสาม
เส้นเป็นแบบ Fully rough flow (complete turbulent) จงหาอัตราการไหลในท่อทั้งสามเส้น
35

36

37

38

บทที่ 5 การไหลภายในท่อ + คลิป (Fluid Mechanics)

More Related Content

What's hot

More from AJ. Tor วิศวกรรมแหล่งนํา้

Recently uploaded

บทที่ 5 การไหลภายในท่อ + คลิป (Fluid Mechanics)