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![Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
11
Problemi di Verifica
Symbol Name nickname Unit
Li lunghezza del tronco i-esimo li [L]
Di diametro della condotta del tronco i-esimo di [L]
Qi portata circolante nel tronco i-esimo qi [L3
T 1
]
Hi perdita di carico idraulico nel tronco i-esimo hi [L]
hk carico idraulico nel nodo k-esimo hk [L]
Pk portata scambiata con l’esterno nel nodo k-esimo pk [L3
T 1
]
Cj scabrezza del tronco j-esimo (Darcy-Weisbach) cj []
ks j scabrezza del tronco j-esimo (Gaukler-Strickler) ks [L1/3
T 1
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Acquedotti equazionireti
- 1. Riccardo Rigon Verifica delleReti di Distribuzione Idrica AcquedottoPugliese.Lafontaninapubblica
- 2. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 2 Il calcolo di una rete consiste nel determinare, per un assegnato insieme di erogazioni, le portate defluenti lungo i lati e le quote piezometriche nei nodi. Nel caso in cui la rete sia alimentata da un unico serbatoio di testata, è immediato riconoscere che è nota la quota piezometrica nel punto in cui la condotta di avvicinamento si immette nella rete. Calcolo delle reti di distribuzione
- 3. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 3 Il proporzionamentodi una rete di distribuzione a maglie chiuse rappresenta un problema complesso e con un elevato grado di indeterminazione algebrica. In fase iniziale, infatti, sono da ritenersi note soltanto le scabrezze delle tubazioni (realizzate in ghisa, acciaio o materiali plastici), le lunghezze dei lati della rete e l’entità delle erogazioni di portata, concentrate nei nodi, con riferimento alla condizione di funzionamento considerata (di solito si considerano le portate di punta). Sono altresì incogniti i diametri delle tubazioni, nonché le quote piezometriche nei nodi e le portate defluenti lungo i lati. Proporzionamento delle reti di distribuzione interna
- 4. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 4 Proporzionamento delle reti di distribuzione interna afterRobertoGreco Per ridurre il sovrabbondante numero di incognite del problema, normalmente si assegnano i diametri dei tubi a priori, assegnando tubi di dimensioni maggiori per la rete principale (es. 20-30 cm) e tubi di dimensioni minori per la rete secondaria, ricordando che l’allaccio delle utenze private è, di solito, 7.5 cm.
- 5. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 5 Proporzionamento delle reti di distribuzione interna afterRobertoGreco Tali diametri dovrebbero considerarsi di primo tentativo. Di fatto la loro assegnazione trasforma il problema di calcolo in un problema di verifica.
- 6. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 6 Una volta proporzionati i diametri delle tubazioni della rete, è necessario svolgere le verifiche imposte dalla normativa vigente. Tali verifiche prevedono la schematizzazione di tre condizioni di funzionamento convenzionali della rete: •verifica in condizioni di punta; •verifica antincendio; •verifica a rottura di uno più tratti della rete. Le verifiche consistono nella determinazione delle portate defluenti lungo i lati e delle quote piezometriche nei nodi. Queste ultime dovranno soddisfare i requisiti che garantiscano la regolare erogazione delle portate richieste. Verifica delle reti di distribuzione interna
- 7. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 7 La verifica del funzionamento della rete in condizioni di punta consiste nel considerare tutte le erogazioni medie giornaliere moltiplicate per il coefficiente di punta orario. Una volta svolto il calcolo della rete in tali condizioni, si deve verificare che in tutti i nodi della rete il carico deve superare di almeno 5m il livello del terzo piano degli edifici (o altra prescrizione locale). Qualora la verifica non risultasse soddisfatta, bisogna modificare opportunamente i diametri delle condotte (o innalzare opportunamente il torrino) e ripetere il calcolo finché non risulti verificato. Verifica delle reti nelle condizioni di punta
- 8. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 8 La verifica antincendio consiste nel garantire, durante lo spegnimento di un incendio, la regolare erogazione di una portata pari all’80% della media giornaliera. La portata antincendio si determina considerando che essa sarà erogata con le manichette delle autopompe dei vigili del fuoco, ciascuna delle quali eroga 15 l/s. Il numero di idranti nidr da considerare attivi in contemporanea è di norma superiore o uguale a 2. La portata si calcola di conseguenza. È buona norma che gli idranti stradali siano posti nella rete ad una distanza non superiore a 50÷100 m l’uno dall’altro. Verifica antiincendio
- 9. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 9 Ai fini dello svolgimento della verifica antincendio, la portata andrà posizionata nel punto della rete nel quale l’erogazione di una ingente portata concentrata comporti i maggiori problemi per il funzionamento complessivo della rete (se l’individuazione del punto più critico non è univoca, la verifica deve essere ripetuta più di una volta), ovvero nei punti di minimo piezometrico della rete, in condizioni di funzionamento normale. Una volta svolto il calcolo della rete, bisogna verificare che la quota piezometrica sia ovunque superiore di 5 m all’altezza del terzo piano degli edifici e che, dove è erogata la portata antincendio, sia superiore di 15 m al piano stradale (condizione questa per il corretto funzionamento degli apparecchi erogatori delle qutopompe dei vigili del fuoco). Verifica antiincendio
- 10. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 10 La verifica del funzionamento della rete in occasione della rottura di un lato viene svolta ipotizzando che la rottura abbia luogo nel punto più critico (di solito uno dei tratti adiacenti al nodo in cui la condotta di avvicinamento si immette nella rete). La verifica consiste nel controllare che l’interruzione del tratto consenta la regolare erogazione della portata media giornaliera, con la quota piezometrica di progetto. Verifica a rottura
- 11. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 11 Problemi di Verifica Symbol Name nickname Unit Li lunghezza del tronco i-esimo li [L] Di diametro della condotta del tronco i-esimo di [L] Qi portata circolante nel tronco i-esimo qi [L3 T 1 ] Hi perdita di carico idraulico nel tronco i-esimo hi [L] hk carico idraulico nel nodo k-esimo hk [L] Pk portata scambiata con l’esterno nel nodo k-esimo pk [L3 T 1 ] Cj scabrezza del tronco j-esimo (Darcy-Weisbach) cj [] ks j scabrezza del tronco j-esimo (Gaukler-Strickler) ks [L1/3 T 1 ]
- 12. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 12 Definendo la matrice diagonale (t x t): Problemi di Verifica La verifica avviene usando le equazioni di conservazione della massa (ai nodi) e di dissipazione dell’energia nei tratti:
- 13. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 13 Problemi di Verifica Le equazioni si possono scrivere:
- 14. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 14 dove se il sistema ha n nodi e t tratti
- 15. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 15 Problemi di Verifica Il sistema, scritto ora, sinteticamente: Contiene n + t equazioni (dove n è il numero dei nodi interni e t il numero dei tratti) può essere semplificato riducendo il numero di equazioni e di incognite
- 16. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 16 Problemi di Verifica In particolare, il sistema può essere semplificato considerando la dissipazione dell’energia solo sulle maglie (e non sui tratti). Per fare questo è necessario introdurre una matrice di maglia, B, contenente m * t elementi (pari al numero di maglie per il numero di tratti) il cui valore è se il il tronco l-esimo appartiene alla maglia k-esima ed è in direzione concorde alla direzione della maglia kl = 0 kl = 1 kl = 1 se il il tronco l-esimo appartiene alla maglia k-esima ma è in direzione opposta alla direzione della maglia seil tronco l-esimo non appartiene alla maglia k-esima
- 17. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 17 Problemi di Verifica In particolare, il sistema può essere semplificato considerando la dissipazione dell’energia solo sulle maglie (e non sui tratti). Per fare questo è necessario introdurre una matrice di maglia, B 1 2 Sulla maglia è necessario scegliere una direzione, che p u ò e s s e r e c o n c o r d e o discorde con le direzioni scelte per i tratti.
- 18. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 18 Problemi di Verifica Nell’esempio due maglie con matrice di maglia: 1 2
- 19. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 19 Problemi di Verifica Le equazioni relative ai tronchi possono allora essere sostituite dalle equazioni di maglia: t l=1 n j=1 kl alj hj = t l=1 n j=1 kl lj Qj
- 20. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 20 Problemi di Verifica Allora il sistema diviene: dove dalla matrice A si è eliminato un nodo, il cui carico risulta dipendente dagli altri
- 21. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 21 Problemi di Verifica Poichè = ( ⇥Q 1 ) la seconda delle equazioni precedenti è una equazione non lineare e il sistema è non lineare, generalmente di grado, polinomiale, di grado superiore al quinto e, pertanto, l’equazione risolvente non ha soluzione esatta. La soluzione deve pertanto essere cercato con metodi iterativi
- 22. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 22 Problemi di Verifica Tra questi: •Il metodo di Cross •Il metodo di Charles & Wood (1972) •Il metodo di newton-Raphson (Martin and Peters, 1972) •Il metodo del gradiente (Todini e Pilati, 1987, Salgado, 1988)
- 23. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 23 Problemi di Verifica Il metodo di Charles and Wood ⇤ ⇥ ⌅t i=1 aijQi = Pj j = 1 · · · n 1 ⌅t l=1 ⌅n j=1 kl alj hj = ⌅t l=1 ⌅n j=1 kl lj Qj k = 1 · · · m Il sistema: Viene linearizzato imponendo alla prima iterazione Qj =1, ovvero: ;1 := ⇧ ⇧ ⇤ b1 Dµ 1 L1 · · 0 0 b2 Dµ 2 L2 · 0 0 · · 0 0 0 · bt Dµ t Lt ⇥ ⌃ ⌃ ⌅
- 24. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 24 Problemi di Verifica Il metodo di Charles and Wood Posizione che rende il sistema: risolvibile. La soluzione, nella formulazione appena presentata, è un vettore di portate di primo tentativo: ⇤ ⇥ ⌅t i=1 aijQi = Pj j = 1 · · · n 1 ⌅t l=1 ⌅n j=1 kl alj hj = ⌅t l=1 ⌅n j=1 kl ;1 lj Qj k = 1 · · · m
- 25. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 25 Problemi di Verifica Il metodo di Charles and Wood Queste portate vanno a determinare il successivo valore di “secondo tentativo, che va a definire il sistema “di secondo tentativo” che ha, come soluzioni le portate di “secondo tentativo”: ;2 ⇤ ⇥ ⌅t i=1 aijQi = Pj j = 1 · · · n 1 ⌅t l=1 ⌅n j=1 kl alj hj = ⌅t l=1 ⌅n j=1 kl ;2 lj Qj k = 1 · · · m
- 26. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 26 Problemi di Verifica Il metodo di Charles and Wood In generale all’interazione s-esima, si otterra la soluzione di “s-esimo tentativo”: derivante dal sistema: ⇤ ⇥ ⌅t i=1 aijQi = Pj j = 1 · · · n 1 ⌅t l=1 ⌅n j=1 kl alj hj = ⌅t l=1 ⌅n j=1 kl ;s lj Qj k = 1 · · · m
- 27. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 27 ;s := ⇧ ⇧ ⇤ b1 D µ 1 |Q1| 1 ;s 1 L1 · · 0 0 b2 D µ 2 |Q2| 1 ;s 1 L2 · 0 · · · · 0 0 · bt D µ t |Qt| 1 ;s 1 Lt ⇥ ⌃ ⌃ ⌅ Problemi di Verifica Il metodo di Charles and Wood Dove:
- 28. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 28 Problemi di Verifica Il metodo di Charles and Wood Il processo iterativo si ferma quando la differenza relativa tra le portate all’iterazione s-esima e l’iterazione (s-1)-esima sono più piccole di un valore prefissato: > 0 Ovvero: t i=1 |Q;s i Q;s 1 i | |Q;s i | <
- 29. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 29 Un esempio con due maglie nodi: 6 maglie: 2 serbatoi: 0 tratti: 7
- 30. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 30 nodi: 6 maglie: 2 serbatoi: 0 tratti: 7 Un esempio con due maglie
- 31. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 31 nodi: 6 maglie: 2 serbatoi: 0 tratti: 7 Equazione di Continuità Le equazioni non sono però linearmente indipendenti: solo 5 lo sono
- 32. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 32 Equazione di dissipazione dell’energia
- 33. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 33 Il sistema complessivo Il sistema complessivo contiene, assegnati i diametri dei tubi per la verifica, 7 portate e 6 altezze idrometriche incognite e 12 equazioni. Il sistema è non quindi completamente determinato. Si richiede quindi che uno dei carichi sia fissato. Gli altri, assieme alle portate, derivano allora dalla soluzione del sistema.
- 34. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 34 Se sono da determinare solo le portate Allora le equazioni si possono semplificare. Per determinare le 7 variabili in gioco possiamo limitarci ad usare le 5 equazioni di continuità e le due equazioni di maglia:
- 35. Reti di distribuzioneidrica Riccardo Rigon 35 qui mi e’ venuto bene riassumere tutta la procedura di progettazione Ma tutto il materiale va riorganizzato !!! Fare un diagramma che riassuma la procedura di progettazione
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