This document discusses mathematical limits and their theorems. It defines a limit as the value a function approaches as the input tends toward a point without reaching it. Examples are provided to illustrate limits. Ten theorems of limits are then outlined: (1) the limit of a constant function is the constant, (2) the limit of x as x approaches a is a, (3) the limit of a linear function is the function evaluated at the point, (4) the limit of a square root function is the square root of the point, (5) the limit of a sum is the sum of the limits, (6) the limit of a product is the product of the limits, (7) the limit of a

1. Límites
matemáticos
y sus
teoremas
Grupo: 410
Equipo 6
López Almeida
Yoselyn
Andreina
Carrillo Loza Irán
Shereysi
Malpica Reyes
Denisse
Ventura Ramírez
Erika
AIND-03
Ma. Del
Carmen
Galván

2. ¿Qué es un límite matemático?
• El límite de una función en un punto es el valor al que se va
aproximando esa función cuando x tiende a un determinado punto,
pero sin llegar a ese punto.
• Se representa de la siguiente manera:
• Ejemplo: Si tomamos una cantidad variable x que se le asignen los
valores siguientes, se forma una sucesión de números crecientes
ejemplo: 1, 2, 3, 3.5, 3.9, 3.999, 3.9999.
• Se puede observar que la variable x tiende a una constante a, en
este caso 4, como el límite se dice que se aproxima al límite 4 que x
tiende a 4 se representa por 𝑥 → 4 𝑜 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑥 = 4

3. Teoremas
de los
límites
matemático
s

4. Teorema de límite (1)
• Si k es una constante y a un número
cualquiera, entonces:
• Ejemplo:
• 1) lim
𝑥→3
77
• De acuerdo al Teorema de limite 1
entonces el resultado seria:
• lim
𝑥→3
77 = 77

5. Teorema de límite (2)
• Para cualquier número
dado a, entonces:
• Ejemplo:
• lim
𝑥→5
𝑥 = 5

6. Teorema de límite (3)
• Si m y b son dos
constantes cualesquiera,
entonces:
• Ejemplo:
• lim
𝑥→2
3(2𝑥 + 2)
• lim
𝑥→2
3(2 ∗ 2 + 2)=3(4+6)=3(10)
• lim
𝑥→2
= 30

7. • Si f(x)= 𝑥, 𝑐𝑜𝑛 𝑥 ≥
0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 lim
𝑥→𝑎
𝑥 = √𝑎:
• lim
𝑥→25
√𝑥
• lim
𝑥→25
25 = 5
Teorema de límite (4)

8. Teorema (5)
Este teorema lo que nos dice es que el límite
de la suma de dos funciones, es igual a la
suma de los límites de cada una de las
funciones.
Ejemplo:
lim
𝑥→2
5 + 3 𝑥 = lim
𝑥→2
5 + lim
𝑥→2
3 √𝑥=
5+3√2 = 8√2

9. Teorema (6)
El límite del producto de dos funciones es igual al
producto de los límites de cada una da las
funciones.
Por ejemplo:
lim
𝑥→2
𝑥 𝑥 = lim
𝑥→2
𝑥 ∙ lim
𝑥→2
𝑥 = 2√2

10. Teorema (7)
Siempre que m ≠ 0
Por ejemplo:
lim
𝑥→−3
2𝑥2 + 3
𝑥3 − 1
=
lim
𝑥→−3
2𝑥2 + 3
lim
𝑥→−3
𝑥3 − 1

11. lim
𝑥→𝑎
1
𝑥
=
1
𝑎
siempre que a ≠ 0
Por ejemplo:
lim
𝑥→5
1
𝑥
=
1
5
Teorema (8)

12. Teorema(9)
𝑆𝐼 ∩∈ 𝒾𝓃 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 lim
𝓍→𝛼
3
𝒳 = ∛a
𝑠𝑖:
𝕚. a es cualquier numero positivo, 𝕚𝕚. 𝑎 <
0𝓎𝓃 es impar
Por ejemplo:

13. Teorema (10)
Si lim
𝒙→𝒂
𝒇 𝒙 = 𝑳, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 lim
𝒙=𝒂
∛𝒇 𝒙 =
=
3
𝑳 𝒔𝒊 𝒔𝒆 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆
𝒂𝒍𝒈𝒖𝒏𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒔𝒊𝒈𝒖𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔:
𝕚. 𝑳 > 𝒚 𝒏 𝒆𝒔 𝒄𝒖𝒂𝒍𝒒𝒖𝒊𝒆𝒓 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒐
𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐(𝒏𝝐𝕀ℝ)
𝕚𝕚. 𝑳 < 𝟎 𝒚 𝒏 𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒐 𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐
𝒑𝒐𝒓 𝒆𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
lim
𝒙→𝟑
𝟓𝒙 + 𝟑 = 𝒍𝒊𝒎𝟓𝒙 + 𝟑 = √𝟏𝟖
𝑥 → 3