554522

1. データの視覚化
まず、データ同⼠士の関係である
共分散と相関係数について説明する。
次に、データを可視化する⽅方法として、
代表的なグラフの種類について説明し、
実際にRにおいて
グラフを作成する⽅方法について説明する。

2. [テーマ] 講義の構成
Rによる計算
データの相関
Rによるグラフの作成
まとめ

3. データの相関
data3
data4
data5
data7
data1
data6 data2

4. 平均と分散
5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：
A ave dev dev2
(1) 148
(2) 152
(3) 154
(4) 158
(5) 163
sum
ave

5. 平均と分散
5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：
平均値
A ave dev dev2
(1) 148
(2) 152
(3) 154
(4) 158
(5) 163
sum 775
ave 155

6. 平均と分散
5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：
平均値
偏差を計算
A ave dev dev2
(1) 148 155 -7
(2) 152 155 -3
(3) 154 155 -1
(4) 158 155 3
(5) 163 155 8
sum 775 755 0
ave 155 155 0

7. 平均と分散
5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：
平均値
偏差を計算
不偏分散
5 - 1 = 4 で割る
A ave dev dev2
(1) 148 155 -7 49
(2) 152 155 -3 9
(3) 154 155 -1 1
(4) 158 155 3 9
(5) 163 155 8 64
sum 775 755 0 132
ave 155 155 0 33

8. 分散と共分散
(x
(p)
i , x
(p)
j ) (p = 1, 2, · · · , N)
sij =
1
N − 1
!
(x
(1)
i − µi)(x
(1)
j − µj) + (x
(2)
i − µi)(x
(2)
j − µj)
+ · · · + (x
(N)
i − µi)(x
(N)
j − µj)
"
N 組のデータ
平均
共分散
µi =
1
N
!
x
(1)
i + x
(2)
i + · · · + x
(N)
i
"
=
1
N
N
#
p=1
x
(p)
i
µj =
1
N
!
x
(1)
j + x
(2)
j + · · · + x
(N)
j
"
=
1
N
N
#
p=1
x
(p)
j

9. 分散と共分散
(x
(p)
i , x
(p)
j ) (p = 1, 2, · · · , N)
N 組のデータ
平均
共分散
sij =
1
N − 1
N
!
p=1
(x
(p)
i − µi)(x
(p)
j − µj)
µi =
1
N
!
x
(1)
i + x
(2)
i + · · · + x
(N)
i
"
=
1
N
N
#
p=1
x
(p)
i
µj =
1
N
!
x
(1)
j + x
(2)
j + · · · + x
(N)
j
"
=
1
N
N
#
p=1
x
(p)
j

10. 分散と共分散
σ2
i =
1
N − 1
N
!
p=1
(x
(p)
i − µi)2
sij =
1
N − 1
N
!
p=1
(x
(p)
i − µi)(x
(p)
j − µj)
(x
(p)
i , x
(p)
j ) (p = 1, 2, · · · , N)
N 組のデータ
分散
共分散
σ2
j =
1
N − 1
N
!
p=1
(x
(p)
j − µj)2
,

11. 分散と共分散
σ2
i =
1
N − 1
N
!
p=1
(x
(p)
i − µi)2
sij =
1
N − 1
N
!
p=1
(x
(p)
i − µi)(x
(p)
j − µj)
(x
(p)
i , x
(p)
j ) (p = 1, 2, · · · , N)
N 組のデータ
分散
共分散 相関係数
rij =
sij
σiσj
σ2
j =
1
N − 1
N
!
p=1
(x
(p)
j − µj)2
,

12. ೱʍਂԪ
x
y
ਂԪʉɶ
x
y
९ʍਂԪ
x
y
相関係数
相関係数

13. ೱʍਂԪ
x
y
ਂԪʉɶ
x
y
९ʍਂԪ
x
y
相関係数
相関係数 ：2つの間の関係の強さを表す

14. 共分散と相関係数
name xi xj xi − µi xj − µj (xi − µi)2
A1 148 52
A2 152 54
A3 154 56
A4 158 58
A5 163 60
sum 775 280
ave 155 56
平均を計算

15. 共分散と相関係数
name xi xj xi − µi xj − µj (xi − µi)2
A1 148 52 -7 49
A2 152 54 -3 9
A3 154 56 -1 1
A4 158 58 3 9
A5 163 60 8 64
sum 775 280 0 132
ave 155 56 0 33
不偏分散を計算

16. 共分散と相関係数
name xi xj xi − µi xj − µj (xj − µj)2
A1 148 52
A2 152 54
A3 154 56
A4 158 58
A5 163 60
sum 775 280
ave 155 56
σ2
i = 33
体重も同様に

17. 共分散と相関係数
name xi xj xi − µi xj − µj (xj − µi)2
A1 148 52 -4 16
A2 152 54 -2 4
A3 154 56 0 0
A4 158 58 2 4
A5 163 60 4 16
sum 775 280 0 40
ave 155 56 0 10
不偏分散を計算 σ2
i = 33

18. 共分散と相関係数
name xi xj xi − µi xj − µj (xj − µi)2
A1 148 52
A2 152 54
A3 154 56
A4 158 58
A5 163 60
sum 775 280
ave 155 56
共分散を計算 σ2
j = 10
σ2
i = 33

19. 共分散と相関係数
name xi xj xi − µi xj − µj (xi − µi)(xj − µj)
A1 148 52 -7 -4 28
A2 152 54 -3 -2 6
A3 154 56 -1 0 0
A4 158 58 3 2 6
A5 163 60 8 4 32
sum 775 280 0 0 72
ave 155 56 0 0 18
分散で割ると σ2
j = 10
σ2
i = 33

20. 共分散と相関係数
name xi xj xi − µi xj − µj (xi − µi)(xj − µj)
A1 148 52 -7 -4 28
A2 152 54 -3 -2 6
A3 154 56 -1 0 0
A4 158 58 3 2 6
A5 163 60 8 4 32
sum 775 280 0 0 72
ave 155 56 0 0 18
18
√
33
√
10
= 0.9908674
相関係数 σ2
j = 10
σ2
i = 33

21. R による相関の計算
data3
data4
data5
data7
data1
data6 data2

22. Rによる計算
> h1 <- read.table( e01.dat ,header=T, row.names=1)
> h2 <- read.table( e02.dat ,header=T, row.names=1, sep= , )
> h3 <- read.csv ( e02.dat ,header=T, row.names=1)
> mean( h1 )
> var( h1 )
> cor( h1 )
R

23. Rによる計算
> mean( h1 )
> var( h1 )
> cor( h1 )
R
> h1 <- read.table( e01.dat ,header=T, row.names=1)
> h2 <- read.table( e02.dat ,header=T, row.names=1, sep= , )
> h3 <- read.csv ( e02.dat ,header=T, row.names=1)

24. 分散共分散⾏行列と相関⾏行列
分散共分散⾏行列 相関⾏行列





s11 s12 · · · s1r
s21 s22 · · · s2r
.
.
.
.
.
.
...
.
.
.
sr1 sr2 · · · srr










1 r12 · · · r1r
r21 1 · · · r2r
.
.
.
.
.
.
...
.
.
.
rr1 rr2 · · · 1rr





rij = rji
sij = sji
分散（または共分散）
i 番⽬目の変数とj番⽬目の変数の
sij : i 番⽬目の変数とj番⽬目の変数の
相関係数
rij :

25. 分散共分散⾏行列と相関⾏行列
分散共分散⾏行列 相関⾏行列





s11 s12 · · · s1r
s21 s22 · · · s2r
.
.
.
.
.
.
...
.
.
.
sr1 sr2 · · · srr










1 r12 · · · r1r
r21 1 · · · r2r
.
.
.
.
.
.
...
.
.
.
rr1 rr2 · · · 1rr





rij = rji
sij = sji
分散（または共分散）
i 番⽬目の変数とj番⽬目の変数の
sij : i 番⽬目の変数とj番⽬目の変数の
相関係数
rij :
対称⾏行列

26. R によるグラフの作成
data3
data4
data5
data7
data1
data6 data2

27. グラフ
グラフの種類
1. 散布図
2. 折れ線グラフ
3. 円グラフ
4. 棒グラフ
5. ヒストグラム
6. 箱ひげ図

28. グラフ
グラフの種類 Rによるグラフの作成
⾼高⽔水準作図関数
低⽔水準作図関数
1. 散布図
2. 折れ線グラフ
3. 円グラフ
4. 棒グラフ
5. ヒストグラム
6. 箱ひげ図

29. グラフ
グラフの種類
1. 散布図
2. 折れ線グラフ
3. 円グラフ
4. 棒グラフ
5. ヒストグラム
6. 箱ひげ図
Rによるグラフの作成
⾼高⽔水準作図関数
低⽔水準作図関数
・単体で図を作成
・plot()，barplot()
・図に点などを追加
・points()，text()

30. $
%
$
%
散布図と折れ線グラフ
散布図 折れ線グラフ

31. 150 155 160
52
54
56
58
60
plot()
height
weight
e01.dat
散布図と折れ線グラフ
散布図 グラフの要素
1. 凡例
2. 軸の名前（単位）
3. 軸の値（⽬目盛）
4. 図の⾒見出し

32. data1
data2
data3
data4
data5
data6
data7
data 1 6.7%
data 2 10.0%
data 3 23.3%
data 4 26.7%
data 5 16.7%
data 6 3.3%
data 7 13.3%
6.7
10.0
23.3
26.7
16.7
3.3
13.3
円グラフ
円グラフ

33. data1
data2
data3
data4
data5
data6
data7
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
data 1 6.7%
data 2 10.0%
data 3 23.3%
data 4 26.7%
data 5 16.7%
data 6 3.3%
data 7 13.3%
棒グラフ
棒グラフ

34. R
によるグラフの作成
(1)
plot(h1,main= plot() , xlab = height , ylab = weight , pch=1)
legend(155,53, legend= e01.dat , pch=1 )
R
h1 - read.table( e01.dat ,header=T, row.names=1)
plot(h1, type= n )
text( h1,rownames(h1) )
散布図
凡例

35. R
によるグラフの作成
(1)
plot(h1,main= plot() , xlab = height , ylab = weight , pch=1)
legend(155,53, legend= e01.dat , pch=1 )
R
h1 - read.table( e01.dat ,header=T, row.names=1)
plot(h1, type= n )
text( h1,rownames(h1) )
凡例
散布図

36. R
によるグラフの作成
(1)
c1 - read.table( pi0.dat ,header=T)
pie(c1$freq, labels=rownames(c1), clockwise=T)
barplot(c1$freq, labels=rownames(c1), clockwise=T) R
h1 - read.table( e01.dat ,header=T, row.names=1)
plot(h1,type= b )
折れ線グラフ
棒グラフと円グラフ

37. R
によるグラフの作成
(1)
c1 - read.table( pi0.dat ,header=T)
pie(c1$freq, labels=rownames(c1), clockwise=T)
barplot(c1$freq, labels=rownames(c1), clockwise=T)
h1 - read.table( e01.dat ,header=T, row.names=1)
plot(h1,type= b )
R
棒グラフと円グラフ
折れ線グラフ

38. グラフの注意すること
data3
data4
data5
data7
data1
data6
data2
グラフの注意点
1. 必要な事項を
2. 適切にグラフを選ぶ
3. ⾒見栄えの良さ?
4. ⾔言葉による説明も

39. まとめ
data3
data4
data5
data7
data1
data6 data2

40. まとめ
データの相関
共分散，相関係数，分散共分散⾏行列，相関⾏行列
散布図，折れ線グラフ，円グラフ，棒グラフ
グラフの作成
グラフの要素：軸|⽬目盛|ラベル(単位) |凡例|タイトル