社内勉強会で統計学の初心者向け(高校数学の理解者)に発表した資料です。 数学が苦手な人でもわかるように、数式をあまり使わず概念を中心に説明しました。 * 基本的な用語について概念レベルから説明できるようになる * 統計分析の基本的な流れがわかる
 (今回は単回帰分析)


1. 統計学 基礎
2015/11/19
ezura

2. できるようになること
• 基本的な用語について概念レベルから説明で
きるようになる
• 統計分析の基本的な流れがわかる
(今回は単回帰分析)
→計算はツール使えばいいので簡単な分析ならできるようにな
ります

3. index
• 統計学とは
• 統計分析の流れ
• まとめ

4. 統計学とは

5. 事実
事実
事実
事実
事実
状況
もっともらしい結果 =
そうなる確率が高い事象

6. 数理統計学
推測統計学
統計学の分野
記述統計学
多変量解析
頻度論
標本理論
ベイズ
統計学

7. 統計分析の流れ

8. 統計分析の流れ
• データの一部を抽出 (サンプリング)
• データの状態を観察・理解
• データの整理 (不審なデータ: 外れ値 を除去)
• 推論
• 分析・検証

9. サンプリング
母集団 サンプル
サンプリング

10. サンプリング
母集団 サンプル
サンプリング
？

11. 統計分析の流れ
• データの一部を抽出 (サンプリング)
• データの状態を観察・理解
• データの整理 (不審なデータ: 外れ値 を除去)
• 推論
• 分析・検証

12. 具体例
(某大学のプログラミング実習)
• 毎回の授業内で課題が出る → 提出時間が早い
ほど高得点
• インデントの綺麗さの得点
• 期末試験
出席番号
授業内課
題平均
インデント
点数平均
期末テスト
1 64.260648745.83 65
2 41.981871882.63 34
3 45.756291247.33 82
4 55.762500894.95 54
5 42.731943635.05 42
6 69.38951323.07 34
7 56.90555683.96 35
8 28.846433927.18 64
・・・
・みんなどのくらいできてる？
・期末テストの点数 (最終的な習熟度) を
上げるにはどうしたらいいだろう？

13. 統計分析の流れ
• データの一部を抽出 (サンプリング)
• データの状態を観察・理解
• データの整理 (不審なデータ: 外れ値 を除去)
• 推論
• 分析・検証

14. 授業内課題得点の分布
点数 人数
0 1
10 0
20 0
30 3
40 2
50 5
60 8
70 5
80 2
90 0
100 0
0"
2"
4"
6"
8"
10"
0" 10" 20" 30" 40" 50" 60" 70" 80" 90" 100"
!
度数分布表
記述統計学

15. 数値的に表してみる
0"
2"
4"
6"
8"
10"
0" 10" 20" 30" 40" 50" 60" 70" 80" 90" 100"
!
平均点 50.86744977
中央値 54.62609124
最頻値 60
標準偏差 14.07299035
data: 0, 1, 2, 3, 10
median: 2

16. 重要なのでちょっと寄り道

17. 代表値
• 平均 (Average)
457.6
• 最頻値 (mode)
300
• 中央値 (median)
400
0"
10"
20"
30"
40"
50"
60"
100"
200"
300"
400"
500"
600"
700"
800"
900"
1000"
1100"
1200"
1300"
1400"
1500"
1600"
1700"
1800"
1900"
2000"
2100"
平均
中央値

18. 本題

19. 数値的に表してみる
0"
2"
4"
6"
8"
10"
0" 10" 20" 30" 40" 50" 60" 70" 80" 90" 100"
!
平均点 50.86744977
中央値 54.62609124
最頻値 60
標準偏差 14.07299035

20. データの分散
0"
2"
4"
6"
8"
10"
12"
0" 10" 20" 30" 40" 50" 60" 70" 80" 90" 100"
!
0"
2"
4"
6"
8"
10"
12"
0" 10" 20" 30" 40" 50" 60" 70" 80" 90" 100"
!
分散・標準偏差！

21. データの分散
0"
2"
4"
6"
8"
10"
12"
0" 10" 20" 30" 40" 50" 60" 70" 80" 90" 100"
!
0"
2"
4"
6"
8"
10"
12"
0" 10" 20" 30" 40" 50" 60" 70" 80" 90" 100"
!
分散・標準偏差 :
それぞれのデータが平均からどのくらい離
れているか

22. 標準偏差
σ : 標準偏差
x¯ : 平均
xi : データの値
n : データの個数

23. 平均偏差
x¯ : 平均
xi : データの値
n : データの個数

24. 平均偏差
1/n * (
| 64.26064874 - 50.86744977 |
| 41.98187188 - 50.86744977 |
| 45.75629124 - 50.86744977 |
以下略
)
出席番号
授業内課
題
インデント
点数平均
期末テスト
1 64.260648745.83 65
2 41.981871882.63 34
3 45.756291247.33 82
4 55.762500894.95 54
5 42.731943635.05 42
6 69.38951323.07 34
7 56.90555683.96 35
8 28.846433927.18 64

25. 標準偏差
σ : 標準偏差
x¯ : 平均
xi : データの値
n : データの個数

26. 分散

27. 数値的に表してみる
0"
2"
4"
6"
8"
10"
0" 10" 20" 30" 40" 50" 60" 70" 80" 90" 100"
!
平均点 50.86744977
中央値 54.62609124
最頻値 60
標準偏差 14.07299035

28. 具体例
(某大学のプログラミング実習)
• 毎回の授業内で課題が出る → 提出時間が早い
ほど高得点
• インデントの綺麗さの得点
• 期末試験
出席番号
授業内課
題平均
インデント
点数平均
期末テスト
1 64.260648745.83 65
2 41.981871882.63 34
3 45.756291247.33 82
4 55.762500894.95 54
5 42.731943635.05 42
6 69.38951323.07 34
7 56.90555683.96 35
8 28.846433927.18 64
・・・

29. 相関関係
0"
10"
20"
30"
40"
50"
60"
70"
80"
90"
0.00" 1.00" 2.00" 3.00" 4.00" 5.00" 6.00" 7.00" 8.00" 9.00"
!
0"
10"
20"
30"
40"
50"
60"
70"
80"
90"
0" 10" 20" 30" 40" 50" 60" 70" 80"
0.00#
1.00#
2.00#
3.00#
4.00#
5.00#
6.00#
7.00#
8.00#
9.00#
0# 10# 20# 30# 40# 50# 60# 70# 80#
インデント点数と期末テストの点数に
相関関係がある？

30. 根拠を示そう

31. 統計分析の流れ
• データの一部を抽出 (サンプリング)
• データの状態を観察・理解
• データの整理 (不審なデータ: 外れ値 を除去)
• 推論
• 分析・検証

32. 単回帰分析
• インデントの点数と期末テストの点数に本当
に相関がある？どのくらい強い相関がある？
• 相関があるなら、具体的にどんな関係がある？

33. どんな相関があるか (共分散)
sxy : 共分散
x¯, y¯ : x, y の平均
xi, yi : データx, データy の値
n : データの個数
正の値: 比例
負の値: 反比例
0 : 相関なし

34. 0"
10"
20"
30"
40"
50"
60"
70"
80"
90"
0.00" 1.00" 2.00" 3.00" 4.00" 5.00" 6.00" 7.00" 8.00" 9.00"
!
53.58
5.45
(7.33, 82)
(7.33 - 5.43) * (82 - 53.58) =
正の数 * 正の数 = 正の数
(2.63, 34)
(2.63 - 5.43) * (34 - 53.58) =
負の数 * 負の数 = 正の数
> 0

35. 0"
10"
20"
30"
40"
50"
60"
70"
80"
90"
0" 10" 20" 30" 40" 50" 60" 70" 80"
53.58
50.87
正
正
負
負
≒ 0

36. 0"
10"
20"
30"
40"
50"
60"
70"
80"
90"
0.00" 1.00" 2.00" 3.00" 4.00" 5.00" 6.00" 7.00" 8.00" 9.00"
!
53.58
5.45
= 24.74
どんな相関があるか (共分散)
正の値: 比例
負の値: 反比例
0 : 相関なし

37. 0"
10"
20"
30"
40"
50"
60"
70"
80"
90"
0.00" 1.00" 2.00" 3.00" 4.00" 5.00" 6.00" 7.00" 8.00" 9.00"
!
53.58
5.45
= 24.74
どのくらい相関があるの？

38. どのくらい相関があるの？(相関係数)
x の標準偏差 * y の標準偏差
x の標準偏差 y の標準偏差

39. どのくらい相関があるの？(相関係数)
x の標準偏差 * y の標準偏差
x の標準偏差 y の標準偏差
-1.0 < 相関係数 < -0.7: かなり強い負の相関
-0.7 < 相関係数 < -0.4: 強い負の相関
-0.4 < 相関係数 < -0.2: 弱い負の相関
-0.2 < 相関係数 < 0.2: 相関なし
0.2 < 相関係数 < 0.4: 弱い正の相関
0.4 < 相関係数 < 0.7: 強い正の相関
0.7 < 相関係数 < 1.0: かなり強い正の相関

40. どのくらい相関があるの？(相関係数)
x の標準偏差 * y の標準偏差
x の標準偏差 y の標準偏差
= 0.92
0"
10"
20"
30"
40"
50"
60"
70"
80"
90"
0.00" 1.00" 2.00" 3.00" 4.00" 5.00" 6.00" 7.00" 8.00" 9.00"
!

41. 相関係数 0.92
かなり強い正の相関があります！
(`・ω・´)ゞ

42. 単回帰分析
• インデントの点数と期末テストの点数に本当
に相関がある？どのくらいの相関がある？
• 相関があるなら、具体的にどんな関係がある？

43. きっとこんな感じ
0"
10"
20"
30"
40"
50"
60"
70"
80"
90"
0.00" 1.00" 2.00" 3.00" 4.00" 5.00" 6.00" 7.00" 8.00" 9.00"
!

44. 単回帰分析
• インデントの点数と期末テストの点数に本当に
相関がある？どのくらいの相関がある？
• 相関があるなら、具体的にどんな関係がある？
y = ax + b
y: 目的変数 x: 説明変数
期末テスト = a * インデントの点数 + b

45. データと y = ax + b の距離が最小になる線を計算
→最小二乗法
0"
10"
20"
30"
40"
50"
60"
70"
80"
90"
0.00" 1.00" 2.00" 3.00" 4.00" 5.00" 6.00" 7.00" 8.00" 9.00"
!
y = 8.7206x + 6.0847

46. 種明かし

47. 0"
10"
20"
30"
40"
50"
60"
70"
80"
90"
0.00" 1.00" 2.00" 3.00" 4.00" 5.00" 6.00" 7.00" 8.00" 9.00"
!
y = 8.7206x + 6.0847
データは下記の式で作ってました！
期末テスト = 10*(インデント点数)+(RAND()-0.5)*20

48. 結果の報告

49. 具体例
(某大学のプログラミング実習)
• 毎回の授業内で課題が出る → 提出時間が早い
ほど高得点
• インデントの綺麗さの得点
• 期末試験
出席番号
授業内課
題平均
インデント
点数平均
期末テスト
1 64.260648745.83 65
2 41.981871882.63 34
3 45.756291247.33 82
4 55.762500894.95 54
5 42.731943635.05 42
6 69.38951323.07 34
7 56.90555683.96 35
8 28.846433927.18 64
・・・
期末テストの点数 (最終的な習熟度)
を上げるにはどうしたらいいだろう？

50. • 授業内課題の点数と期末テストの点数は相関がな
かった
• インデントの点数と期末テストの点数の間には強
い正の相関があった (相関係数 0.92)
期末テストの点数 = 8.7206 * インデントの点数 + 6.0847
期末テストの点数 (最終的な習熟度) を上げるに
はどうしたらいいだろう？
→インデントをきれいにするように指導しよう！

51. index
• 統計学とは
• 統計分析の流れ
• まとめ

52. まとめ
• 統計分析とは、データを基に確率的な根拠を
提示するための学問
• 重要な用語
・中央値: データをソートして、中央にある値
→外れ値に強い
・標準偏差: データのばらつき

53. 参考
• 【統計学】初めての「標準偏差」（統計学に挫折しないために）
http://qiita.com/kenmatsu4/items/e6c6acb289c02609e619
• 統計学とデータマイニングの基礎
http://www.slideshare.net/ManabuYoneyama/2015v1?qid=4ba1cf41-818a-40da-b930-
e4dcdaaeb0ae&v=qf1&b=&from_search=57
• 「使ってみたくなる統計」シリーズ 第1回：相関分析
http://bdm.change-jp.com/?p=1254
• http://www.ec.kansai-u.ac.jp/user/amatsuo/StatProb2011Spr/CovCorr.pdf
• http://www1.tcue.ac.jp/home1/ymiyatagbt/sils05.pdf
• 確率の話がしたくなった 2
http://nisshiee.hatenablog.jp/entry/2015/11/03/201657
• 回帰分析 (1) − 共分散と相関，線形単回帰
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/10s/AS/AS02pr.pdf