Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat dan pecahan, meliputi pengertian, contoh-contoh, dan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat dan pecahan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan.
1. Bilangan pangkat bulat merupakan hasil perkalian atau pembagian bilangan yang diulang sebanyak bilangan pangkat. 2. Terdapat beberapa sifat bilangan pangkat bulat positif, yaitu (a) hasil perkalian bilangan pangkat dengan bilangan pokok yang sama adalah penjumlahan pangkatnya, (b) hasil pembagian bilangan pangkat dengan bilangan pokok yang sama adalah pengurangan pangkatnya, dan (c) hasil per
Dokumen tersebut membahas tentang sistem bilangan yang terdiri dari bilangan nyata, khayal, bulat, pecahan, irrasional, dan rasional. Terdapat pembahasan mengenai operasi bilangan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, serta hubungan perbandingan antar bilangan. Juga dibahas mengenai operasi bilangan pecahan dan contoh soal latihan terkait materi bilangan.
Dokumen tersebut membahas tentang operasi bilangan bulat meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan operasi hitung campuran. Dijelaskan definisi, aturan, dan contoh soal setiap operasi bilangan bulat.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat dan pecahan, meliputi pengertian, contoh-contoh, dan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat dan pecahan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan.
1. Bilangan pangkat bulat merupakan hasil perkalian atau pembagian bilangan yang diulang sebanyak bilangan pangkat. 2. Terdapat beberapa sifat bilangan pangkat bulat positif, yaitu (a) hasil perkalian bilangan pangkat dengan bilangan pokok yang sama adalah penjumlahan pangkatnya, (b) hasil pembagian bilangan pangkat dengan bilangan pokok yang sama adalah pengurangan pangkatnya, dan (c) hasil per
Dokumen tersebut membahas tentang sistem bilangan yang terdiri dari bilangan nyata, khayal, bulat, pecahan, irrasional, dan rasional. Terdapat pembahasan mengenai operasi bilangan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, serta hubungan perbandingan antar bilangan. Juga dibahas mengenai operasi bilangan pecahan dan contoh soal latihan terkait materi bilangan.
Dokumen tersebut membahas tentang operasi bilangan bulat meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan operasi hitung campuran. Dijelaskan definisi, aturan, dan contoh soal setiap operasi bilangan bulat.
Dokumen tersebut merupakan modul pelajaran matematika tentang bilangan berpangkat untuk siswa kelas 9 yang disusun oleh Drs. Ahmad Zuhdi dan diedit oleh Sri Yuliati, S.Pd. Modul tersebut membahas tentang pengertian, sifat-sifat, dan contoh soal bilangan berpangkat sebenarnya, tak sebenarnya, pangkat negatif, dan pecahan.
Teks tersebut menjelaskan operasi hitung pada bilangan pecahan termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan pecahan. Metode yang dijelaskan adalah menyamakan penyebut bilangan pecahan terlebih dahulu sebelum melakukan operasi hitung. Bilangan pecahan dapat diubah ke bentuk desimal atau persen.
Dokumen tersebut membahas tentang standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator pencapaian, materi pelajaran, dan uji kompetensi untuk pelajaran matematika SMP kelas VII yang mencakup bilangan bulat, operasi hitung pada bilangan bulat, dan sifat-sifat operasi hitung.
Sifat operasi hitung bilangan bulat beserta contoh dan latihan soalRyan to
Dokumen tersebut membahas tentang sifat komutatif pada operasi hitung bilangan bulat. Sifat komutatif memungkinkan pertukaran urutan bilangan tanpa mengubah hasil akhir pada penjumlahan dan perkalian, seperti a + b = b + a dan a x b = b x a. Sifat ini tidak berlaku untuk pengurangan dan pembagian.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat, termasuk konsep bilangan bulat positif dan negatif, operasi-operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat, serta pangkat dan akar bilangan bulat beserta sifat-sifat dan contoh soalnya.
Makalah ini membahas tentang pecahan aljabar, termasuk pengertian pecahan aljabar, jenis-jenis pecahan seperti pecahan murni, senama, dan semu, operasi pecahan aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, serta menceraikan pecahan ke dalam pecahan bagian.
Dokumen tersebut membahas tentang pangkat bulat positif dan negatif, serta bentuk akar. Definisi pangkat bulat positif adalah hasil kali n buah faktor yang sama, sedangkan pangkat bulat negatif didefinisikan sebagai pembagian antara pangkat yang lebih besar dengan yang lebih kecil. Bentuk akar adalah akar bilangan rasional yang hasilnya irasional, dan dapat disederhanakan menggunakan sifat-sif
Teks tersebut membahas tentang pangkat dan bentuk akar. Secara garis besar membahas tentang definisi dan sifat-sifat pangkat bulat positif dan negatif serta nol, operasi aljabar pada bentuk akar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, serta merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar.
Dokumen tersebut merupakan modul pelajaran matematika tentang bilangan berpangkat untuk siswa kelas 9 yang disusun oleh Drs. Ahmad Zuhdi dan diedit oleh Sri Yuliati, S.Pd. Modul tersebut membahas tentang pengertian, sifat-sifat, dan contoh soal bilangan berpangkat sebenarnya, tak sebenarnya, pangkat negatif, dan pecahan.
Teks tersebut menjelaskan operasi hitung pada bilangan pecahan termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan pecahan. Metode yang dijelaskan adalah menyamakan penyebut bilangan pecahan terlebih dahulu sebelum melakukan operasi hitung. Bilangan pecahan dapat diubah ke bentuk desimal atau persen.
Dokumen tersebut membahas tentang standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator pencapaian, materi pelajaran, dan uji kompetensi untuk pelajaran matematika SMP kelas VII yang mencakup bilangan bulat, operasi hitung pada bilangan bulat, dan sifat-sifat operasi hitung.
Sifat operasi hitung bilangan bulat beserta contoh dan latihan soalRyan to
Dokumen tersebut membahas tentang sifat komutatif pada operasi hitung bilangan bulat. Sifat komutatif memungkinkan pertukaran urutan bilangan tanpa mengubah hasil akhir pada penjumlahan dan perkalian, seperti a + b = b + a dan a x b = b x a. Sifat ini tidak berlaku untuk pengurangan dan pembagian.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat, termasuk konsep bilangan bulat positif dan negatif, operasi-operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat, serta pangkat dan akar bilangan bulat beserta sifat-sifat dan contoh soalnya.
Makalah ini membahas tentang pecahan aljabar, termasuk pengertian pecahan aljabar, jenis-jenis pecahan seperti pecahan murni, senama, dan semu, operasi pecahan aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, serta menceraikan pecahan ke dalam pecahan bagian.
Dokumen tersebut membahas tentang pangkat bulat positif dan negatif, serta bentuk akar. Definisi pangkat bulat positif adalah hasil kali n buah faktor yang sama, sedangkan pangkat bulat negatif didefinisikan sebagai pembagian antara pangkat yang lebih besar dengan yang lebih kecil. Bentuk akar adalah akar bilangan rasional yang hasilnya irasional, dan dapat disederhanakan menggunakan sifat-sif
Teks tersebut membahas tentang pangkat dan bentuk akar. Secara garis besar membahas tentang definisi dan sifat-sifat pangkat bulat positif dan negatif serta nol, operasi aljabar pada bentuk akar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, serta merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar.
Pertemuan 3 Perpangkatan dan Bentuk Akar (Darul Ulum Kelas IX).pptxSantiKartini
Dokumen tersebut membahas tentang materi perpangkatan dan akar pada pelajaran matematika kelas 9. Materi tersebut mencakup pengertian perpangkatan, operasi perpangkatan seperti perkalian, pembagian, dan pangkat nol/negatif, serta pengertian akar kuadrat dan akar pangkat. Contoh soal diberikan untuk mengilustrasikan konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang eksponen dan logaritma, termasuk definisi pangkat, sifat-sifat pangkat, bentuk akar, fungsi eksponensial, dan logaritma. Secara singkat, dokumen tersebut memberikan penjelasan dasar tentang operasi dan sifat-sifat dari eksponen dan logaritma.
Dokumen tersebut membahas tentang eksponen dan logaritma, termasuk definisi pangkat bulat positif, sifat-sifat bilangan berpangkat, bentuk akar, fungsi eksponensial, dan logaritma.
Dokumen tersebut membahas tentang eksponen dan logaritma, termasuk definisi pangkat, sifat-sifat pangkat, bentuk akar, fungsi eksponensial, dan logaritma. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan konsep dasar operasi pangkat, akar, dan logaritma beserta contoh soalnya.
Ringkasan materi operasi hitung bilbul kelas 5Bang Jon
Ringkasan materi pembelajaran matematika kelas 5 mencakup operasi hitung bilangan bulat seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian serta perpangkatan dan akar sederhana. Materi ini menjelaskan rumus-rumus dasar operasi hitung bilangan bulat dan memberikan contoh soal beserta penyelesaiannya. Selain itu juga mendemonstrasikan cara menemukan pola bilangan kuadrat dan menjelaskan metode penyelesaian soal yang
Dokumen tersebut membahas tentang konsep perkalian dan pembagian bilangan bulat, meliputi:
1) Pengenalan konsep secara konkret dengan contoh-contoh
2) Sifat-sifat bilangan bulat dalam operasi perkalian dan pembagian
3) Penyelesaian soal-soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat, termasuk pengertian, operasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), sifat-sifat operasi, kuadrat, pangkat tiga, akar kuadrat, akar pangkat tiga, kelipatan persekutuan terkecil, faktor persekutuan terbesar, dan contoh soal.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat, operasi hitung bilangan bulat seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian serta sifat-sifatnya. Dibahas pula konsep kuadrat, pangkat tiga, akar kuadrat, dan akar pangkat tiga pada bilangan bulat beserta contoh soalnya.
1. Ali mempunyai 2 meter kawat, akan diberikan kepada temannya untuk membuat bunga. Jika setiap orang mendapat bagian 2/5 meter, berapa orang yang mendapat bagian ?
2. Dari 2 3⁄4 kg gula pasir akan dibuat resep roti. Jika sebuah resep memerlukan gula pasir sebanyak 1⁄2 kg. Berapa banyaknya resep roti yang dapat dibuat?
3. Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh
Operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah copyEddy Cla
Dokumen ini membahas operasi hitung bilangan bulat, termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, sifat-sifat operasi, dan cara menyelesaikan soal campuran. Juga dibahas menentukan FPB dan KPK beberapa bilangan dengan menggunakan faktor prima, serta operasi pangkat dan akar pangkat.
Operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah copy
Siap print
1. PANGKAT DAN AKAR PANGKAT SUATU BILANGAN
1. Pengertian Pangkat Dua Suatu Bilangan
Kuadrat atau pangkat dua suatu bilangan adalah hasil kali suatu bilangan dengan bilangan
itu sendiri.
Misalkan terdapat perkalian dua bilangan yang sama, yaitu 5 x 5 = 25, maka bilangan 25
dinamakan kuadrat dari 5.
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk sebarang bilangan bulat p dan 2 adalah bilangan bulat positif, berlaku
Dengan p disebut bilangan pokok, untuk p ≠ 0 dan 2 disebut pangkat (eksponen).
2. Akar Kuadrat Bilangan
Akar kuadrat adalah salah satu faktor dari sebuah bilangan kuadrat. Jika faktor itu
dikalikan dengan faktor itu sendiri, hasil kalinya adalah bilangan kuadrat yang
bersangkutan. Simbol akar kuadrat adalah “ “. Akar kuadrat sering disebut akar saja.
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
a x a = a2 = b sama artinya dengan
Contoh:
karena 4 x 4 = 16
3. Cara Menentukan Nilai Akar Kuadrat
Menentukan nilai akar kuadrat dengan menghitung akar akan diperoleh hasil yang
sesungguhnya (hasilnya sama dengan perhitungan menggunakan kalkulator). Untuk
memahami langkah-langkahnya, perhatikan contoh berikut!
Contoh 1:
Misal kita akan menentukan .
Langkah:
1. Pilah bilangan 289 dalam dua angka-dua angka dan dimulai dari angka satuan.
Bilangan 289 terdiri dari tiga angka yaitu 2, 8, dan 9.
Angka 9 merupakan angka satuan pada bilangan 289.
Berarti bilangan 289 dipilah menjadi:
2. a. pilahan pertama angka 89
b. pilahan kedua angka 2
2. Perhatikan pilahan terakhir (pilahan kedua). Tentukan perkalian sepasang bilangan
kembar yang hasil kalinya tidak lebih dari 2.
Karena 1 . 1 = 1 tidak lebih dari 2, maka pilih bilangan 1.
1.1 1___-
1
3. Turunkan pilahan pertama yaitu angka 89. Sehingga pekerjaan pada langkah (2)
menjadi
1.1 1___-
189
4. Jumlahkan bilangan kembar yang telah dipilih pada langkah 2.
1+1=2
Pilih bilangan yang sama sedemikian sehingga hasil perkalian dari bilangan yang
terbentuk merupakan pendekatan atau tidak lebih dari 189.
Karena 27 . 7 = 189 mendekati dan tidak lebih dari 189, maka pilih bilangan 7
1.1 1___-
189
27 . 7 189_-
0
Jadi = 17
Contoh 2:
Misal kita akan menentukan .
Langkah:
1. Pilah bilangan 1296 dalam dua angka-dua angka dan dimulai dari angka satuan.
Bilangan 1296 terdiri dari empat angka yaitu 1, 2, 9, dan 6.
Angka 6 merupakan angka satuan pada bilangan 1296.
Berarti bilangan 1296 dipilah menjadi:
a. pilahan pertama angka 96
b. pilahan kedua angka 12
3. 2. Perhatikan pilahan terakhir (pilahan kedua). Tentukan perkalian sepasang bilangan
kembar yang hasil kalinya tidak lebih dari 12.
Karena 3 . 3 = 9 tidak lebih dari 12, maka pilih bilangan 3.
3.3 _9___-
3
3. Turunkan pilahan pertama yaitu angka 96. Sehingga pekerjaan pada langkah (2)
menjadi
3.3 _9___-
396
4. Jumlahkan bilangan kembar yang telah dipilih pada langkah 2.
3+3=6
Pilih bilangan yang sama sedemikian sehingga hasil perkalian dari bilangan yang
menggunakan angka 6 puluhan tidak lebih dari 396.
Karena 66 . 6 = 396 tidak lebih dari 396, maka pilih bilangan 6
3.3 _9___-
396
66 . 6 396_-
0
Jadi = 36
4. Pengertian Pangkat Tiga Suatu Bilangan
Secara umum, perhitungan pangkat tiga suatu bilangan bulat sama dengan perhitungan
pangkat dua (kuadrat) suatu bilangan. Operasi perpangkatan merupakan perkalian
berulang dengan unsur yang sama. Hal ini juga berlaku pada bilangan berpangkat tiga
atau secara matematis dapat ditulis:
Contoh:
1.
2.
4. 3.
5. Pengertian Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan
Bentuk a3 disebut pangkat tiga dari a. Jika a = 2, maka a3 = 23 = 2 x 2 x 2 = 8.
Hal ini dapat ditulis pula bahwa = 2 dan dibaca akar pangkat tiga dari delapan sama
dengan dua. a3 = b sama artinya dengan =a
Contoh tersebut menggambarkan pengertian akar pangkat tiga suatu bilangan.
Akar pangkat tiga dari suatu bilangan bulat n yang ditulis adalah suatu
bilangan bulat lain yang jika dipangkatkan tiga akan menghasilkan bilangan n.
Artinya,
( )3 = x x =n
Contoh :
a. Akar pangkat tiga dari 64 ditulis
= 4 karena 43 = 64
b. Akar pangkat tiga dari 125 ditulis
= 5 karena 53 = 125
5. OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR
1. Operasi Penjumlahan Bentuk Akar
Operasi penjumlahan bentuk akar hanya dapat dilakukan, jika bentuk akar-akarnya
sejenis. Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, berlaku hubungan:
a c b c ( a b) c Ingat a + b a b
Contoh soal:
Tentukan hasil penjumlahan bentuk akar di bawah ini:
a) 3 5 + 4 5 =
b) 2 3 + 7 3 =
Penyelesaian:
Bentuk akar dari tiap-tiap soal di atas sejenis ( memenuhi syarat ) berarti dapat
dijumlahkan.
a) 3 5 + 4 5 = ( 3 + 4 ) 5 = 7 5
b) 2 3 + 7 3 = ( 2 + 7 ) 3 = 9 3
2. Operasi Pengurangan Bentuk Akar
Operasi pengurangan bentuk akar hanya dapat dilakukan, jika bentuk akar-akarnya
sejenis. Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, berlaku hubungan:
a c b c a b c Ingat a b a b
Contoh soal:
Tentukan hasil pengurangan bentuk akar di bawah ini:
a) 6 7 – 4 7 =
b) 6 5 3 5
Penyelesaian:
Bentuk akar dari tiap-tiap soal di atas sejenis ( memenuhi syarat ) berarti dapat dihitung
sebagai berikut;
a) 6 7 – 4 7 = ( 6 – 4 ) 7 = 7
6. b) 6 5 3 5 (6 3) 5 3 5
Contoh soal untuk operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar yang sejenis.
Tentukan hasil penjumlahan dan pngurangan berikut:
a) 5 2 + 2 2 – 4 2 =
3
b) 5 63 5 73 5
Penyelesaian:
Bentuk akar dari tiap-tiap soal di atas sejenis ( memenuhi syarat ) berarti dapat dihitung
sebagai berikut;
a) 5 2 + 2 2 – 4 2 = ( 5 + 2 – 4 ) 2 = 3 2
3
b) 5 63 5 73 5 (1 6 7)3 5 23 5
3. OPERASI PERKALIAN PADA AKAR
Hasil perkalian bentuk akar diartikan sebagai perkalian bilangan-bilangan di bawah tanda
akar.
Sifat-sifat operasi perkalian bilangan bentuk akar :
Tentukan hasil perkalian bentuk akar di bawah ini:
1. 5 x 2
2. 2 7 x 3 2
Jawab:
1. 5 x 2 = 5 x 2 = 10
2. 2 7 x 3 2 = (2 x 3) 14 = 6 14
4. OPERASI PEMBAGIAN BENTUK AKAR
Sifat-sifat operasi pembagian bilangan bentuk akar :
7. Contoh:
1.
2.
Jawaban :
1.
2.
Sumber:
Nuharini, Dewi, dkk. 2008. BSE Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta : Pusat
Perbukuan
Wagiyo, A, dkk. 2008. BSE Pegangan Matematika 1. Jakarta : Pusat Perbukuan