конус 1

1. Рене ДекартРене Декарт

2. Тіло,Тіло, утворене в результатіутворене в результаті
обертання прямокутногообертання прямокутного
трикутника навколо йоготрикутника навколо його
катета як осі, називаєтьсякатета як осі, називається
прямим конусомпрямим конусом

5. Конус – тіло, отримане шляхом об'єднанняКонус – тіло, отримане шляхом об'єднання
всіх променів, що виходять з однієївсіх променів, що виходять з однієї
точки – вершини конуса, і таких, щоточки – вершини конуса, і таких, що
проходять через довільну плоску поверхнюпроходять через довільну плоску поверхню

6. Круговий конус
О
.
А В
S

8. Мета уроку
Дати означення конуса і його
елементів
Розглянути осьовий переріз конуса,
переріз конуса площинами, які
проходять через вершину
Ввести поняття вписаної і описаної
піраміди

9. О
А
S
R = OA –R = OA – радіусрадіус
H = SO –H = SO – висотависота
ℓℓ = SA –= SA – твірнатвірна

10. о
А
В
S
А В
S
о

11. О
А
В
S
ℓℓ
α
Твірна конуса ℓℓ
нахилена
до площини основи
під кутом α.
Завдання: знайти кут між
твірною і висотою
α−=∠ 0
90ASO

12. О
А
В
S
ℓℓ
α
Твірна конуса ℓℓ
нахилена
до площини основи
під кутом α.
Завдання: знайти кут між
протилежними твірними
α21800
−=∠ASB

13. О
А
В
S
ℓℓ
α
Твірна конуса ℓℓ
нахилена
до площини основи
під кутом α.
Завдання: знайти
висоту конуса
αsin⋅= H

14. О
А
В
S
ℓℓ
α
Твірна конуса ℓℓ
нахилена
до площини основи
під кутом α.
Завдання: знайти
радіус основи конуса
αcos⋅= R

15. О
А
В
S
ℓℓ
α
Твірна конуса ℓℓ
нахилена
до площини основи
під кутом α.
Завдання: знайти відстань
від центра основи до твірної
D
ααα
α
2sin
2
1
sincos
sin
 ==
== Rd

16. О
А
В
S
ℓℓ
α
Твірна конуса ℓℓ
нахилена
до площини основи
під кутом α.
Завдання: знайти
відстань від центра
основи до середини
твірної
М
⋅=
2
1
m

17. О
А
В
S
ℓℓ
α
Твірна конуса ℓℓ
нахилена
до площини основи
під кутом α.
Завдання: знайти площу
осьового перерізу
α
αα
2sin
2
1
sincos2
2
1
2
1
2


=
=⋅=
=⋅= SOABS

18. О
А
В
S
ℓℓ
α
Твірна конуса ℓℓ
нахилена
до площини основи
під кутом α.
Завдання: знайти площу
осьового перерізу
α
α
2sin
2
1
)2180sin(
2
1
2
0
=
=−⋅= SBSAS

19. О
А
В
S
ℓℓ
α
Твірна конуса ℓℓ
нахилена
до площини основи
під кутом α.
Завдання: знайти
довжину кола основи
απ
π
cos2
2
=
== Rс

20. О
А
В
S
ℓℓ
α
Твірна конуса ℓℓ
нахилена
до площини основи
під кутом α.
Завдання: знайти
площу круга основи
απ
π
22
2
cos=
== RS

21. о
M
N
P
K
Задача 2
Побудувати переріз конуса площиноюПобудувати переріз конуса площиною
(РМ(РМNN), яка проходить через), яка проходить через
вершину Р і не міститьвершину Р і не містить
вісь конусавісь конуса

22. о
M
N
P
K
D
Задача 3
Висота конуса 20, радіус основиВисота конуса 20, радіус основи
25. Знайдіть площу перерізу,25. Знайдіть площу перерізу,
проведеного через вершину,проведеного через вершину,
якщо відстань від нього доякщо відстань від нього до
центра основи конусацентра основи конуса
дорівнює 12.дорівнює 12.

23. A
O
B
C
S
R

24. O
A
B
C
D
S
H
F
r

25. о
А
В
S
С
В конус вписана піраміда, вВ конус вписана піраміда, в
основі якої лежитьоснові якої лежить
прямокутний трикутник зпрямокутний трикутник з
гострим кутомгострим кутом α.α. ОбчислОбчислитиити
об’єм піраміди, якщо висотаоб’єм піраміди, якщо висота
піраміди дорівнює Н і утворюєпіраміди дорівнює Н і утворює
з твірною конуса кутз твірною конуса кут β.β.
α
β

26. Домашнє завдання:Домашнє завдання:
§3, п. 55-57§3, п. 55-57
Вправи 12,13Вправи 12,13
((розв’язати не з числовими даними, а з параметрами.розв’язати не з числовими даними, а з параметрами.
Вибрати раціональний спосібВибрати раціональний спосіб ))