(1) Dokumen tersebut berisi rumus-rumus matematika untuk SMP yang sesuai dengan Standar Kompetensi Lulusan Ujian Nasional tahun 2010. Rumus-rumus tersebut meliputi operasi hitung bilangan bulat dan pecahan, skala dan perbandingan, jual beli, perbankan dan koperasi, serta barisan bilangan. (2) Juga terdapat rumus-rumus aljabar seperti operasi aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear, serta konsep himpunan se
Download Materi pengayaan un matematika smp/mts 2014Aquew Navya
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/2014/04/latihan-soal-pembahasan-materi-un-smp-2014.html
Soal Matematika SMP untuk persiapan UN 2014 ~ Fajar Guru
7 Feb 2014 - Bagi siswa kelas 9 SMP yang mau mempersiapkan diri guna menghadapi Ujian Nasional tahun 2014, salah satu jalan terbaiknya adalah ...
Prediksi Soal Ujian Nasional Matematika 2013/2014 | Buku ...
oleh Dhyah Ayu Prandhini - dalam 227 lingkaran Google+
Prediksi Soal Ujian Nasional Matematika 2013/2014 ini kami sajikan untuk para pembaca sekalian terutama para siswa SMP kelas IX sebagai Soal Latihan ...
Soal UN Matematika SMP dan MTs 2013/2014 - download ...
Untuk Kisi-kisi Soal UN SMP dan MTs tahun 2014 sama dengan tahun 2013. Arsip Soal Ujian Nasional Matematika SMP/MTs kali ini kami upload di Google ...
Latihan Soal UN SMP/MTs 2014 | Ujian Nasional
23 Nov 2013 - Ujian Nasional (UN) SMP/MTs dan SMPLB tahun 2014 dijadwalkan ... Jawaban Latihan Soal Matematika UN SMP/MTs | Silakan unduh disini.
Soal (Matematika, Fisika, Biologi, IPS) OSN SMP Tahun 2014
10 Mar 2014 - Soal Matematika - SMP Olimpiade Sains Nasional Tahun 2014 Tingkat Kabupaten/Kota (1686 KB)Soal Fisika - SMP Olimpiade Sains Nasional ...
Materi pengayaan un matematika smp m ts 2014 - SlideShare
12 Feb 2014 - Materi pengayaan un matematika smp m ts 2014 Document Transcript ... SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN 2014 1.
SUKSES UJIAN NASIONAL: Prediksi Soal UN SMP 2014 ...
... SMP 2014 · Prediksi Soal UN SMP 2014, Soal UN SMP 2014, Soal Prediksi UN 2014 dan ... SMP 2014". Apalagi tahun 2014 ini kisi-kisi dan juga skl Ujian Nasional-nya sama dengan tahun 2013. ... Prediksi Soal UN Matematika 2014: 1.
Prediksi Soal UN Matematika SMP 2014 - Mang Acew
oleh Mang Acew - dalam 27 lingkaran Google+
1 Feb 2014 - Dengan adanya prediksi soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMP/MTS Tahun 2014 ini tentunya akan sangat membantu bagi siswa-siswi ...
soal-soal latihan un smp tahun 2014 - PENDIDIKAN ...
oleh Aina Mulyana - dalam 144 lingkaran Google+
28 Des 2013 - Pelaksanaan Ujian Nasional tahun 2014 tinggal beberapa bulan lagi. Sampai ... DOWNLOAD SOAL UN MATEMATIKA SMP 2011/2012 DAN ...
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupatenSosuke Aizen
Dokumen tersebut berisi soal-soal dan jawaban untuk tes OSN Matematika SMP tingkat kabupaten yang mencakup penyelesaian soal isian singkat tentang bilangan bulat, persamaan kuadrat, himpunan, dan peluang.
Makalah ini membahas sistem bilangan bulat, termasuk pengertian bilangan bulat, sifat-sifat sistem bilangan bulat seperti tertutup, komutatif, asosiatif, dan distributif, serta penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
Dokumen tersebut membahas tentang perkalian skalar dua vektor, termasuk rumus dan sifat-sifatnya. Rumus utama perkalian skalar dua vektor adalah a.b = a b cos θ, di mana a dan b adalah panjang vektor, dan θ adalah sudut antara kedua vektor. Dibahas pula konsep proyeksi vektor ortogonal dan rumus untuk menentukan panjang proyeksi.
Download Materi pengayaan un matematika smp/mts 2014Aquew Navya
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/2014/04/latihan-soal-pembahasan-materi-un-smp-2014.html
Soal Matematika SMP untuk persiapan UN 2014 ~ Fajar Guru
7 Feb 2014 - Bagi siswa kelas 9 SMP yang mau mempersiapkan diri guna menghadapi Ujian Nasional tahun 2014, salah satu jalan terbaiknya adalah ...
Prediksi Soal Ujian Nasional Matematika 2013/2014 | Buku ...
oleh Dhyah Ayu Prandhini - dalam 227 lingkaran Google+
Prediksi Soal Ujian Nasional Matematika 2013/2014 ini kami sajikan untuk para pembaca sekalian terutama para siswa SMP kelas IX sebagai Soal Latihan ...
Soal UN Matematika SMP dan MTs 2013/2014 - download ...
Untuk Kisi-kisi Soal UN SMP dan MTs tahun 2014 sama dengan tahun 2013. Arsip Soal Ujian Nasional Matematika SMP/MTs kali ini kami upload di Google ...
Latihan Soal UN SMP/MTs 2014 | Ujian Nasional
23 Nov 2013 - Ujian Nasional (UN) SMP/MTs dan SMPLB tahun 2014 dijadwalkan ... Jawaban Latihan Soal Matematika UN SMP/MTs | Silakan unduh disini.
Soal (Matematika, Fisika, Biologi, IPS) OSN SMP Tahun 2014
10 Mar 2014 - Soal Matematika - SMP Olimpiade Sains Nasional Tahun 2014 Tingkat Kabupaten/Kota (1686 KB)Soal Fisika - SMP Olimpiade Sains Nasional ...
Materi pengayaan un matematika smp m ts 2014 - SlideShare
12 Feb 2014 - Materi pengayaan un matematika smp m ts 2014 Document Transcript ... SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN 2014 1.
SUKSES UJIAN NASIONAL: Prediksi Soal UN SMP 2014 ...
... SMP 2014 · Prediksi Soal UN SMP 2014, Soal UN SMP 2014, Soal Prediksi UN 2014 dan ... SMP 2014". Apalagi tahun 2014 ini kisi-kisi dan juga skl Ujian Nasional-nya sama dengan tahun 2013. ... Prediksi Soal UN Matematika 2014: 1.
Prediksi Soal UN Matematika SMP 2014 - Mang Acew
oleh Mang Acew - dalam 27 lingkaran Google+
1 Feb 2014 - Dengan adanya prediksi soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMP/MTS Tahun 2014 ini tentunya akan sangat membantu bagi siswa-siswi ...
soal-soal latihan un smp tahun 2014 - PENDIDIKAN ...
oleh Aina Mulyana - dalam 144 lingkaran Google+
28 Des 2013 - Pelaksanaan Ujian Nasional tahun 2014 tinggal beberapa bulan lagi. Sampai ... DOWNLOAD SOAL UN MATEMATIKA SMP 2011/2012 DAN ...
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupatenSosuke Aizen
Dokumen tersebut berisi soal-soal dan jawaban untuk tes OSN Matematika SMP tingkat kabupaten yang mencakup penyelesaian soal isian singkat tentang bilangan bulat, persamaan kuadrat, himpunan, dan peluang.
Makalah ini membahas sistem bilangan bulat, termasuk pengertian bilangan bulat, sifat-sifat sistem bilangan bulat seperti tertutup, komutatif, asosiatif, dan distributif, serta penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
Dokumen tersebut membahas tentang perkalian skalar dua vektor, termasuk rumus dan sifat-sifatnya. Rumus utama perkalian skalar dua vektor adalah a.b = a b cos θ, di mana a dan b adalah panjang vektor, dan θ adalah sudut antara kedua vektor. Dibahas pula konsep proyeksi vektor ortogonal dan rumus untuk menentukan panjang proyeksi.
Materi ini Membahas : System Persamaan linear dua variabel, System Persamaan Linear tiga variabel, System Persamaan linear dan Kuadrat, System Persamaan Kuadrat
Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian OSN matematika SMP tingkat kabupaten tahun 2012 beserta jawabannya. Soal-soal tersebut meliputi materi himpunan, persamaan kuadrat, bilangan bulat, kombinatorika, dan lainnya.
Teks tersebut menjelaskan operasi hitung pada bilangan pecahan termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan pecahan. Metode yang dijelaskan adalah menyamakan penyebut bilangan pecahan terlebih dahulu sebelum melakukan operasi hitung. Bilangan pecahan dapat diubah ke bentuk desimal atau persen.
Dokumen tersebut membahas tentang teori bilangan, termasuk definisi bilangan bulat, rasional, dan irasional, serta berbagai jenis bilangan seperti bilangan prima dan bilangan Fibonacci. Dokumen ini juga menjelaskan konsep barisan dan deret bilangan serta keterbagian bilangan.
Diktat Pembinaan Olimpiade Matematika NasionalMoh Hari Rusli
Dokumen tersebut merupakan diktat pembinaan olimpiade matematika yang mencakup materi aljabar, teori bilangan, geometri, dan kombinatorik. Diktat ini disusun untuk mempermudah tugas pembina dalam mempersiapkan siswa menghadapi olimpiade matematika pada tingkat awal.
Modul ini membahas metode penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan tiga metode, yaitu substitusi, eliminasi, dan campuran antara substitusi dan eliminasi. Metode-metode ini diajarkan dengan contoh masalah penjual buah yang membutuhkan penentuan harga per dus buah nanas, pisang, dan mangga berdasarkan modal yang dimiliki setiap hari.
Catatan kuliah mata kuliah Matematika Terapan 1 membahas tentang eksponen, logaritma, dan aplikasinya. Terdapat penjelasan mengenai sifat-sifat, bentuk, dan contoh soal eksponen dan logaritma."
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
(1) Dokumen tersebut membahas tentang teori bilangan dan konsep pembagian bilangan bulat;
(2) Terdapat definisi dan teorema-teorema yang menjelaskan relasi antara bilangan yang membagi bilangan lain;
(3) Beberapa contoh soal dan pembahasan juga disajikan untuk membuktikan teorema-teorema tersebut.
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018Mathematics Sport
Dokumen tersebut merangkum pembahasan delapan soal olimpiade sains nasional matematika tingkat provinsi. Soal-soal tersebut meliputi bilangan bulat, peluang, himpunan, kuadrat sempurna, volume tabung dan prisma, luas segitiga, kode angka, dan garis singgung kurva.
Kumpulan soal dan pembahasan sistem persamaan linier dua variabelseptianes tama
Dokumen tersebut berisi kumpulan soal dan pembahasan sistem persamaan linier dua variabel untuk pelajaran matematika SMP dan SMA. Terdapat contoh soal dan penyelesaiannya secara langkah demi langkah.
Modul ini membahas model matematika berupa persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat yang terkait dengan berbagai permasalahan nyata. Persamaan kuadrat dapat merumuskan masalah yang mengandung operasi kuadrat dan bilangan, sementara fungsi kuadrat untuk masalah yang melibatkan hubungan antara dua variabel. Contoh soal dan penyelesaiannya membantu memahami proses merumuskan model matematika.
Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1Sosuke Aizen
This document contains a collection of mathematics exam questions and solutions from a 2014 Indonesian junior high school national exam. It includes 8 pages of multiple choice and open response questions on topics such as algebra, geometry, trigonometry, and statistics. An introduction provides a link to download additional exam question packages. The questions are presented in Indonesian along with detailed step-by-step solutions.
Materi ini Membahas : System Persamaan linear dua variabel, System Persamaan Linear tiga variabel, System Persamaan linear dan Kuadrat, System Persamaan Kuadrat
Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian OSN matematika SMP tingkat kabupaten tahun 2012 beserta jawabannya. Soal-soal tersebut meliputi materi himpunan, persamaan kuadrat, bilangan bulat, kombinatorika, dan lainnya.
Teks tersebut menjelaskan operasi hitung pada bilangan pecahan termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan pecahan. Metode yang dijelaskan adalah menyamakan penyebut bilangan pecahan terlebih dahulu sebelum melakukan operasi hitung. Bilangan pecahan dapat diubah ke bentuk desimal atau persen.
Dokumen tersebut membahas tentang teori bilangan, termasuk definisi bilangan bulat, rasional, dan irasional, serta berbagai jenis bilangan seperti bilangan prima dan bilangan Fibonacci. Dokumen ini juga menjelaskan konsep barisan dan deret bilangan serta keterbagian bilangan.
Diktat Pembinaan Olimpiade Matematika NasionalMoh Hari Rusli
Dokumen tersebut merupakan diktat pembinaan olimpiade matematika yang mencakup materi aljabar, teori bilangan, geometri, dan kombinatorik. Diktat ini disusun untuk mempermudah tugas pembina dalam mempersiapkan siswa menghadapi olimpiade matematika pada tingkat awal.
Modul ini membahas metode penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan tiga metode, yaitu substitusi, eliminasi, dan campuran antara substitusi dan eliminasi. Metode-metode ini diajarkan dengan contoh masalah penjual buah yang membutuhkan penentuan harga per dus buah nanas, pisang, dan mangga berdasarkan modal yang dimiliki setiap hari.
Catatan kuliah mata kuliah Matematika Terapan 1 membahas tentang eksponen, logaritma, dan aplikasinya. Terdapat penjelasan mengenai sifat-sifat, bentuk, dan contoh soal eksponen dan logaritma."
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
(1) Dokumen tersebut membahas tentang teori bilangan dan konsep pembagian bilangan bulat;
(2) Terdapat definisi dan teorema-teorema yang menjelaskan relasi antara bilangan yang membagi bilangan lain;
(3) Beberapa contoh soal dan pembahasan juga disajikan untuk membuktikan teorema-teorema tersebut.
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018Mathematics Sport
Dokumen tersebut merangkum pembahasan delapan soal olimpiade sains nasional matematika tingkat provinsi. Soal-soal tersebut meliputi bilangan bulat, peluang, himpunan, kuadrat sempurna, volume tabung dan prisma, luas segitiga, kode angka, dan garis singgung kurva.
Kumpulan soal dan pembahasan sistem persamaan linier dua variabelseptianes tama
Dokumen tersebut berisi kumpulan soal dan pembahasan sistem persamaan linier dua variabel untuk pelajaran matematika SMP dan SMA. Terdapat contoh soal dan penyelesaiannya secara langkah demi langkah.
Modul ini membahas model matematika berupa persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat yang terkait dengan berbagai permasalahan nyata. Persamaan kuadrat dapat merumuskan masalah yang mengandung operasi kuadrat dan bilangan, sementara fungsi kuadrat untuk masalah yang melibatkan hubungan antara dua variabel. Contoh soal dan penyelesaiannya membantu memahami proses merumuskan model matematika.
Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1Sosuke Aizen
This document contains a collection of mathematics exam questions and solutions from a 2014 Indonesian junior high school national exam. It includes 8 pages of multiple choice and open response questions on topics such as algebra, geometry, trigonometry, and statistics. An introduction provides a link to download additional exam question packages. The questions are presented in Indonesian along with detailed step-by-step solutions.
Dokumen tersebut berisi petunjuk umum untuk mengerjakan soal ujian nasional matematika SMP/MTs tahun pelajaran 2014/2015, yang mencakup penjelasan tentang pengecekan lembar soal, pengisian lembar jawab untuk identitas peserta, waktu pengerjaan soal, jumlah soal, dan larangan penggunaan alat bantu.
1. Soal ujian nasional matematika SMP Negeri 4 Bodeh tahun pelajaran 2012/2013 terdiri dari 40 soal pilihan ganda.
2. Soal-soal meliputi materi seperti bilangan bulat, pecahan, persamaan, bangun datar, dan peluang.
3. Peserta diwajibkan memilih satu jawaban yang dianggap paling benar dengan menghitamkan pilihan a, b, c, atau d.
Dokumen tersebut berisi soal latihan untuk persiapan ujian nasional biologi SMP/MTs tahun 2014 yang terdiri dari 15 soal pilihan ganda tentang materi biologi seperti hormon tumbuhan, sistem peredaran darah, fotosintesis, dan reproduksi.
Dokumen tersebut merupakan pembahasan soal-soal UN tahun 2012 mata pelajaran matematika untuk paket soal A13. Terdapat 16 soal yang dibahas beserta penjelasan dan jawabannya. Pembahasan soal-soal tersebut mencakup berbagai konsep matematika seperti operasi hitung, barisan aritmatika dan geometri, persamaan linear, dan bangun datar.
Dokumen tersebut berisi 12 soal tes UN IPA SMP 2012 beserta penjelasan singkat. Soal-soal tersebut meliputi berbagai materi IPA seperti kimia, biologi, dan lingkungan hidup. Dokumen ini bertujuan untuk membantu siswa mempersiapkan diri menghadapi ujian nasional.
Bab 1 menjelaskan definisi himpunan dan lambangnya serta jenis dan cara penulisan himpunan. Bab 2 membahas definisi bilangan asli, bulat, rasional, irasional, dan imajiner beserta sifat-sifat operasinya. Bab 3 meninjau operasi aljabar termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, kuadrat, dan lain-lain. Bab 4 memaparkan istilah dagang, perhitungan harga pembelian, penjualan, untung
Dokumen tersebut berisi soal-soal olimpiade sains nasional bidang matematika untuk tingkat SMP. Terdiri dari 20 soal pilihan ganda dan 10 soal isian singkat yang mencakup materi-materi dasar matematika seperti bilangan, aljabar, geometri, dan peluang.
Kumpulan rumus matematika SMP sesuai kurikulum 2010 lengkapKha Kim
Dokumen tersebut berisi rumus-rumus matematika yang relevan dengan Standar Kompetensi Lulusan Ujian Nasional tahun 2010. Rumus-rumus tersebut meliputi operasi hitung bilangan bulat dan pecahan, aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear, himpunan, relasi, dan fungsi.
Dokumen tersebut merupakan silabus mata kuliah Matematika Keuangan dan Bisnis. Silabus tersebut menjelaskan tentang materi-materi yang akan diajarkan seperti himpunan, deret, matriks, fungsi linier dan non linier, serta penerapannya dalam masalah keuangan dan bisnis. Diuraikan pula tujuan pembelajaran, literatur yang digunakan, rencana penilaian, dan rincian sub materi yang akan dibahas.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat, operasi hitung bilangan bulat seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian serta sifat-sifatnya. Dibahas pula konsep kuadrat, pangkat tiga, akar kuadrat, dan akar pangkat tiga pada bilangan bulat beserta contoh soalnya.
Laporan ini membahas tentang pendalaman materi kompetensi keahlian aritmatika dan bilangan, meliputi konsep bilangan bulat, pecahan, barisan dan deret, induksi matematis, bilangan pangkat, sifat keterbagian, algoritma Euclid, FPB dan KPK, persamaan Diophantine linear, sifat dasar kongruensi, uji pembagian bilangan bulat, dan kongruensi linear."
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat, termasuk pengertian, operasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), sifat-sifat operasi, kuadrat, pangkat tiga, akar kuadrat, akar pangkat tiga, kelipatan persekutuan terkecil, faktor persekutuan terbesar, dan contoh soal.
Dokumen tersebut membahas tentang:
1) Pengertian pola bilangan dan contoh-contoh pola bilangan seperti bilangan asli, genap, ganjil, persegi, segitiga, dan Pascal.
2) Pengertian barisan dan deret aritmatika dan geometri beserta rumus-rumusnya.
3) Relasi, fungsi, korespondensi satu-satu, dan contoh-contohnya.
Dokumen tersebut membahas tentang himpunan dan operasi-operasinya. Secara singkat, himpunan adalah kumpulan objek yang memiliki ciri tertentu, dan dapat dilakukan operasi gabungan, irisan, selisih, serta dibedakan menjadi himpunan yang sama, subset, kosong, dan lainnya. Diagram Venn digunakan untuk menggambarkan hubungan antar himpunan.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Terdapat penjelasan mengenai cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan berbagai metode seperti faktorisasi, melengkapi kuadrat, dan rumus kuadrat. Juga dibahas mengenai sifat-sifat akar persamaan kuadrat dan cara menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akarnya.
Rangkuman materi un matematika smp revisedSafran Nasoha
Dokumen tersebut merupakan ringkasan materi ujian nasional matematika SMP yang mencakup berbagai topik seperti bilangan, bentuk aljabar, dan operasi-operasi dasar pada bilangan dan bentuk aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep matematika dasar seperti operasi hitung, bilangan, aljabar linier, dan geometri yang relevan dengan soal Ujian Nasional SMP/MTs. Materi tersebut mencakup indikator-indikator kompetensi yang sering muncul beserta contoh soal dan pembahasannya.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian himpunan, penyajian himpunan, himpunan universal dan kosong, operasi himpunan, dan kaidah matematika dalam operasi himpunan.
Dalam bahasan ini akan dijelaskan Pengertian Himpunan,
Penyajian Himpunan, Himpunan Universal dan Himpunan Kosong, Operasi Himpunan,Kaidah Matematika dalam Operasi Himpunan
Dokumen tersebut membahas tentang kisi-kisi uji kompetensi mata pelajaran matematika SMP. Terdapat beberapa indikator yang dijelaskan, diantaranya mengenai jenis bilangan pada akar kuadrat, menggunakan konsep barisan dan deret untuk menyelesaikan masalah, serta teorema sisa dan faktor dalam pemecahan masalah.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang himpunan, termasuk cara mendefinisikan himpunan, istilah-istilah yang terkait, hubungan antar himpunan, operasi pada himpunan, dan contoh-contoh himpunan bilangan.
Similar to Masbied com-kumpulan-rumus-matematika-smp (20)
Pemerintah Indonesia berencana mengembangkan industri halal untuk meningkatkan ekspor dan pariwisata. Industri halal diharapkan menjadi andalan baru untuk mendorong pertumbuhan ekonomi. Berbagai kebijakan dan dukungan akan diberikan untuk mempercepat pengembangan industri halal di Tanah Air.
Dokumen tersebut berisi 18 soal latihan dan pembahasan untuk persiapan ujian nasional. Soal-soal tersebut meliputi materi aljabar, pecahan, dan geometri dan dijawab secara terperinci beserta penjelasannya.
The text is a schedule for a trip to a local French school. It outlines the activities for Day 2 of the trip, which includes a full day spent at the local French school following its daily schedule from 9:00 a.m. to 5:00 p.m. The schedule also lists the times for breakfast, travel to and from the school by minibus, dinner, evening activities such as journal writing, and bedtime. The schedule provides specific time-related information about the activities for Day 2 of the trip in 30-minute intervals.
Materi pengayaan un matematika smp m ts 2015Wayan Sudiarta
[Ringkasan]
Dokumen tersebut merupakan paket soal pengayaan Ujian Nasional mata pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama tahun ajaran 2014/2015 yang diterbitkan oleh Direktorat PSMP KEMENDIKBUD. Paket tersebut terdiri dari kisi-kisi soal dan tiga paket soal yang mencakup berbagai indikator kompetensi dan materi pelajaran Matematika SMP seperti operasi hitung, bilangan, persamaan linier, himp
Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan No. 16 Tahun 2009 mengatur tentang konsep dasar penilaian kinerja guru yang mencakup empat jabatan fungsional guru, beban mengajar, dan kriteria penilai kinerja guru."
Rev01092014 pengumunan kelulusan dogmit angkatan 4 by pak sukaniWayan Sudiarta
Dokumen tersebut merupakan daftar 11 guru beserta nilai hasil diklat online selama 12 hari dan pengumuman peserta lulus diklat online guru melek IT selama periode 7-18 Agustus 2014. Komponen penilaian diklat terdiri dari presensi, keaktifan, tugas, dan postes.
Rev01092014 pengumunan kelulusan dogmit angkatan 4 by pak sukaniWayan Sudiarta
Dokumen ini berisi daftar 11 guru beserta informasi sekolah asal, nilai ujian, dan hasil akhir ujian. Juga berisi pengumuman peserta lulus diklat online guru melek IT selama 12 hari pada Agustus 2014. Komponen penilaian diklat terdiri dari presensi, keaktifan, tugas, dan postes.
Dokumen tersebut memberikan 17 cara untuk membuat diri bahagia, termasuk memiliki tujuan dan target, tersenyum, berbagi kebahagiaan dengan orang lain, membantu orang lain, menghargai diri sendiri, dan tidak menjadikan uang sebagai prioritas utama dalam hidup.
RPP OPRASI BENTUK ALJABAR -MAT SMP VIII-KUR 2013Wayan Sudiarta
Dokumen tersebut merupakan rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) tentang operasi aljabar untuk kelas VIII SMP Negeri 1 Ngunut. RPP tersebut mencakup tujuan pembelajaran, materi, metode, dan langkah-langkah pembelajaran serta penilaian untuk materi operasi aljabar.
Dokumen tersebut menjelaskan ciri-ciri dan rumus-rumus bangun ruang 3 dimensi seperti kubus, balok, prisma, tabung, kerucut, limas, dan bola. Bangun-bangun tersebut dijelaskan meliputi sifat-sifat fisiknya serta rumus untuk menghitung luas permukaan dan volume.
Pembahasan soal un bahasa indonesia smp 2012 paket d47Wayan Sudiarta
Ketiga kalimat ringkasan dokumen tersebut adalah:
(1) Seorang pengemis kurus datang meminta sedekah kepada si pencerita;
(2) Pengemis itu memohon dengan sangat karena lapar belum makan sejak kemarin;
(3) Meski enggan, si pencerita memberi sepotong roti tawar yang dilemparkannya ke lantai untuk pengemis itu.
3. KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA UNTUK SMP
SESUAI DENGAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SKL Nomor 1 : Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan,
aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.
1. Operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat
Contoh =
2 + 3 = 5 2 + (-3) = -1 -2 + 3 = 1 -2 + (-3) = - 5
2 – 3 = -1 2 - (-3) = 5 -2 – 3 = -5 -2 - (-3) = 1
2 x 3 = 6 2 x (-3) = -6 -2 x 3 = -6 -2 x (-3) = 6
6 : 2 = 3 6 : (-2) = -3 -6 : 2 = -3 -6 : (-2) = 3
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan pecahan
Contoh :
2
3
4
5
=
2x54x3
3x5
=
1012
15
=
22
15
=1
8
14
=1
4
7
3
5
−
1
2
=
3x2−1x5
5x2
=
6−5
10
=
1
10
3
4
x
2
5
=
3x2
4x5
=
6
20
=
3
10
1
3
:
2
5
=
1
3
x
5
2
=
1 x5
3 x2
=
5
6
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan skala dan perbandingan.
* Skala = ukuran pada gambar dibanding ukuran sebenarnya.
>>> catatan : pada perhitungan soal sebaiknya satuan panjang disamakan terlebih dahulu.
* Jika p : q = r : s maka berlaku
p=
q∗r
s
atau q=
p∗s
r
atau r=
p∗s
q
atau s=
q∗r
p
4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jual beli
Jika harga jual (J), harga beli (B), untung (U) dan perdagangan menghasilkan untung =
pu% dari pembelian maka :
J = B + U; B = J – U; U = J – B;
pu =
J −B
B
∗100% ; J =B
pu∗B
100
; B =
J ∗100
100 pu
Jika harga jual (J), harga beli (B), rugi (R) dan perdagangan menderita kerugian = pr %
dari pembelian maka :
J = B – R; B = J + R; R = B – J;
pr =
B −J
B
∗100% ; J =B−
pr ∗B
100
; B =
J ∗ 100
100 − pr
5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan dan koperasi :
Jika jumlah tabungan (T); persentase bunga (p%) per tahun; lama menabung (y) tahun atau (m)
bulan dan besar bunga (B), maka berlaku :
Jumlahtabungan setelah ytahun =T
p∗T ∗ y
100
Rumus-rumus Matematika 1 Sesuai SKL UN 2010
4. Jumlahtabungan setelah mbulan =T
p∗T ∗m
12∗100
Jumlahbunga tabungan yang diterima setelah ytahun =
p∗T ∗y
100
Jumlahbunga tabungan yang diterima setelah mbulan =
p ∗T ∗m
12∗100
Jika diketahui tabungan awal (TA) dan setelah (y) tahun tabungan menjadi TB, maka :
Jumlah bunga yang diterima setelah (y) tahun = TB – TA.
Persentase bunga pertahun =
TB −TA
y ∗TA
∗ 100%
Persentase bunga perbulan =
TB−TA
12∗y ∗TA
∗100 %
Jika diketahui tabungan awal (TA) dan setelah (m) bulan tabungan menjadi TB, maka :
Jumlah bunga yang diterima setelah (m) bulan = TB – TA.
Persentase bunga pertahun =
TB −TA∗ 12
m∗TA
∗100%
Persentase bunga perbulan =
TB −TA
m∗TA
∗ 100%
6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan
Barisan bilangan aritmetika dengan suku pertama (a) dan selisih antar suku (b) :
a , a+b , a+2b , a+3b, ...
Beda = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un-1
Suku ke-n = a + (n-1)b
Jumlah nsuku yang pertama =a Un
n
2
Barisan bilangan geometri dengan suku pertama (a) dan rasio antar suku (r), berlaku :
a , a.r , a.r2
, a.r3
, ...
Rasio =
U 2
U 1
=
U 3
U 2
=
U n
U n − 1
Suku ke – n = a.rn-1
Barisan bilangan asli ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, ...
Suku ke-n = 2n – 1
Jumlah n suku yang pertama = n 2
Barisan bilangan asli genap : 2, 4, 6, 8, 10, ...
Suku ke – n = 2n
Jumlah n suku yang pertama = n(n + 1)
Bilangan persegi : 1, 4, 9, 16, ...
Suku ke – n = n 2
Bilangan persegi panjang : 2, 6, 12, 20, ...
Suku ke – n = n(n+1)
Bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, ...
Suku ke – n = ½ n(n + 1)
Bilangan segitiga Pascal :
Jumlah bilangan baris ke – n = 2 n – 1
Rumus-rumus Matematika SMP 2 Sesuai SKL UN 2010
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Jumlah nsuku yang pertama =
a r
n
− 1
p −1
5. SKL Nomor 2 : Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linear,
persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linear, serta menggunakannya dalam
pemecahan masalah.
1. Mengalikan bentuk aljabar.
3 * a = 3a a * a = a2
a2
* a3
= (a*a)*(a*a*a) = a5
2a3
* 4a2
= 2*4*a3
*a2
=
8a5
2. Menghitung operasi tambah, kurang, kali, bagi atau kuadrat bentuk aljabar
Penjumlahan dan pengurangan (khusus pada suku sejenis = suku dengan variabel sama) :
a + a = 2a 2a – 3a = (2 – 3)a = -1a
2a + 2b + 4a = 6a + 2b 2a2
+ 3a3
- 5a2
= -3a2
+ 3a3
Perkalian pada bentuk aljabar dengan suku lebih dari satu :
a x b = ab a x –b = -ab -a x b = - ab -a x –b = ab
a x a = a2
a x ab = a2
b b x ab = ab2
a2
b x ab3
= a3
b4
a(b + c) = ab + ac a(b – c) = ab – ac
(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
Pembagian pada bentuk aljabar :
a5
: a2
= a3
8a4
: 4a2
= (8 : 4)(a4
: a2
) = 2a2
Pengkuadratan bentuk aljabar :
(3a)2
= (32
)(a2
) = 9a2
(2a4
b3
)2
= (22
)(a4
)2
(b3
)2
= 4a8
b6
(a + b)2
= (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a2
+ ab + ab + b2
= a2
+ 2ab + b2
(a – b)2
= (a – b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b) = a2
– ab + ab – b2
= a2
− b2
3. Menyederhanakan bentuk aljabar dengan memfaktorkan
Bentuk soal Bentuk hasil pemfaktoran Keterangan
Bentuk aljabar dengan FPB
1. ab + ac a(b + c) a adalah FPB dari ab dan ac
2. ab – ac a(b – c) a adalah FPB dari ab dan ac
Bentuk aljabar ax2
+ bx + c
1. ax2
+ bx + c (px + r)(qx + s) p*q = a r*q + p*s = b
r*s = c
2. ax2
− bx + c (px − r)(qx − s) p*q = a −r*q + p*−s = −b
−r*−s = c
3. ax2
− bx − c (px − r)(qx + s) p*q = a −r*q + p*s = −b
−r*s = −c
Bentuk aljabar selisih dua kuadrat
a2
− b2
(a + b)(a – b)
4. Menentukan irisan atau gabungan dua himpunan dan menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan.
Diketahui dua himpunan A dan B, maka berlaku :
− Himpunan Bagian :
o Himpunan A dikatakan sebagai himpunan bagian dari himpunan B ⇒ “A ⊂ B” jika
semua/setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B.
o Himpunan A dikatakan bukan himpunan bagian dari himpunan B ⇒ “A ⊄ B” jika
terdapat satu atau lebih anggota himpunan A yang bukan merupakan anggota
Rumus-rumus Matematika 3 Sesuai SKL UN 2010
6. himpunan B.
o Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A itu sendiri ⇒ “A
⊂ A”
o Jika n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A, maka banyaknya himpunan
bagian yang mungkin dari himpunan A = 2n(A)
− Hubungan antara dua himpunan :
o Himpunan A dan himpunan B dikatakan saling lepas atau saling asing jika tidak ada
anggota persekutuan antara himpunan A dan B.
o Himpunan A dan himpunan B dikatakan saling berpotongan (tidak saling lepas) jika
A dan B mempunyai anggota persekutuan, dan terdapat anggota A yang bukan
anggota B dan terdapat anggota B yang bukan anggota A
o Himpunan A sama dengan himpunan B → “A = B” jika anggota A tepat sama
dengan anggota B
o Himpunan A ekuivalen dengan himpunan B jika banyaknya anggota A sama dengan
banyaknya anggota B.
− Operasi Himpunan :
o Irisan himpunan A dan himpunan B ⇒ “A ∩ B” adalah sebuah himpunan baru yang
anggotanya adalah anggota A yang sekaligus menjadi anggota B
Jika A ⊂ B maka A ∩ B = A
Jika A = B maka A ∩ B = A atau A ∩ B = B
o Gabungan himpunan A dan himpunan B ⇒ “A ∪ B” adalah sebuah himpunan baru
yang anggotanya adalah semua anggota A dan semua anggota B yang bukan anggota
A ∩ B.
A ∪ B = {x/x ∈ A atau x ∈ B}
Jika A ⊂ B maka A ∪ B = B
Jika A = B maka A ∪ B = A = B
Jika n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A, n(B) = banyaknya anggota
himpunan B, dan n(A ∩ B) = banyaknya anggota A irisan B, maka
banyaknya anggota A gabungan B adalah :
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
o Selisih (defference) himpunan A dan himpunan B ⇒ “A − B” atau “AB” adalah
himpunan baru yang anggotanya adalah anggota himpunan A yang bukan anggota
himpunan B.
A − B ={ x/x ∈ A atau x ∉B}
B − A ={ x/x ∈ B atau x ∉A}
o Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan baru yang anggota-anggotanya
merupakan anggota himpunan Semesta (S) tetapi bukan anggota A.
Ac
= A′ = { x/x ∈ S dan x ∉A}
o Sifat-sifat operasi dua himpunan
Pada irisan dua himpunan
A∩B = B∩Α (komutatif)
A∩(Β∩C) = (A∩Β)∩C (Assosiatif)
A∩Α = Α A∩∅ = ∅ A∩S = Α (identitas)
Pada gabungan dua himpunan
Rumus-rumus Matematika SMP 4 Sesuai SKL UN 2010
7. A∪B = B∪C (komutatif)
A∪(B∪C) = (A∪B)∪C (Assosiatif)
A∪Α = Α A∪∅ = Α A∪S = S (identitas)
Distributif irisan terhadap gabungan
A∩(B∪C) = (A∩B)∪(Α∩C)
Distributif gabungan terhadap irisan
A∪(B∩C) = (A∪B)∩(Α∪C)
Sifat komplemen
A∪Αc
= S A∩Ac
= ∅ Ac
∩S = Ac
(Ac
)c
= A
Hukum De Morgan
(A∪B)c
= Ac
∩ Bc
(A ∩ B)c
= Ac
∪ Bc
5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
− Relasi antara himpunan A dan B adalah pemasanagan anggota himpunan A dengan anggota
himpunan B berdasarkan aturan tertentu.
− Relasi dapat disajikan dengan : (1) diagram panah, (2) diagram kartesius, (3) himpunan
pasangan berurutan.
− Pemetaan atau fungsi adalah relasi dari himpunan A ke B yang memasangkan setiap anggota A
dengan tepat satu anggota B.
− Syarat-syarat pemetaan dan fungsi :
◊ Pada diagram Panah :
» Semua anggota A mempunyai pasangan di B, dan
» Tidak ada satupun anggota A yang berpasangan dengan lebih dari satu anggota B
◊ Pada diagram kartesius :
» Semua anggota A mempunyai pasangan di B (ditandai dg titik koordinat)
» Tidak ada dua atau lebih titik koordinat yang yang segaris vertikal (keatas)
◊ Pada himpunan pasangan berurutan :
» Semua anggota A ditulis sekali pada setiap pasangan.
Contoh Pemetaan Contoh bukan pemetaan
1. a. b.
Pada contoh (a) berlaku :
{1,2,3} disebut domain (daerah asal)
{a,b,c,d} disebut kodomain (daerah kawan}
(a,c,d} disebut range (daerah hasil)
2.
3. {(1,a) , (2,c) , (3,c)} {(1,a) , (1,c) , (2,b) , (3,d)}
Rumus-rumus Matematika 5 Sesuai SKL UN 2010
1
2
3
a
b
c
d
1
2
3
a
b
c
d
1
2
3
a
b
c
1
2
3
a
b
c
d
1 2 3 A
d
c
b
a
1 2 3 A
8. − Notasi pemetaan/fungsi :
◊ Sebuah fungsi f memasangkan setiap x anggota A dengan y anggota B dituliskan notasinya
adalah f : x → y dibaca “ fungsi “f memetakan x ke y”. y disebut bayangan atau peta dari x
oleh fungsi f atau dapat ditulis dalam bentuk rumus f(x) = y.
− Jika banyaknya anggota A adalah n(A) dan banyaknya anggota B adalah n(B) maka banyaknya
pemetaan yang mungkin dibuat dari A ke B adalah = n(B)n(A)
dan banyaknya pemetaan yang
mungkin dibuat dari B ke A adalah = n(A)n(B)
− Korespondensi satu-satu antara himpunan A dan B adalah jika setiap anggota A mempunyai
pasangan hanya satu anggota B dan setiap anggota B hanya berpasangan dengan satu anggota
A.
− Jika n(A) = n(B) = k maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dibuat dari A ke
B adalah = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x k
6. Menentukan gradient, persamaan garis dan grafiknya.
– Gradien adalah ukuran kemiringan sebuah garis terhadap garis mendatar (horisontal). Jika
sebuah garis membentuk sudut α dengan garis mendatar maka gradien garis tersebut = tg α atau
m =
komponen y
komponen x
Jika sebuah titik A(x1 , y1) dan B (x2 , y2) maka gradien garis yang melalui titik A dan B
adalah mAB =
y2−y1
x2−x1
Jika diketahui sebuah garis mempunyai persamaan → y = ax + b maka gradien garis itu
adalah m = a ==>>> tips menentukan gadien jika dalam soal diketahui sebuah persaman
garis adalah mengubah persamaan garis itu sehinnga berbentuk y = ax + b.
– Persamaan garis :
Persamaan garis yang melalui titik P(x1 , y1) dan mempunyai gradien m mempunyai
persamaan ==>>> y – y1 = m(x – x1)
Persamaan garis yang melalui titik A(x1 , y1) dan B (x2 , y2) adalah ==>>
y−y1
y2−y1
=
x−x1
x2−x1
Jika garis k sejajar dengan garis l maka gradien kedua garis sama besar. ==>>> mk = ml
Jika garis a tegak lurus dengan garis b maka perkalian gradien garis itu sama dengan -1
==>>>> ma x mb = - 1
Menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = ax + b dan melalui titik A(x1 ,
y1) ==>>>> y – y1 = a(x – x1)
Menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = ax + b dan melalui titik
A(x1 , y1) ==>>>> y – y1 =
−1
a
(x – x1)
7. Menentukan penyelesaian system persamaan linear dua variable.
Contoh Soal :
Amir membeli 2 kg gula dan 3 kg terigu dengan harga Rp. 16.000,- Agung membeli 3 kg gula
dan 4 kg terigu di toko yang sama dengan harga Rp. 23.000,- Berapa harga 1 kg gula dan 1 kg
terigu di toko itu?
Jawab :
− Dengan metode/cara eliminasi :
6x + 3y = 36 000 |x 1| 6x + 3y = 36 000
3x + 4y = 23 000 |x 2| 6x + 8y = 46 000 _
Rumus-rumus Matematika SMP 6 Sesuai SKL UN 2010
9. 0 – 5y = –10 000
y = – 10 000 / 5
y = 2 000
6x + 3y = 36 000 |x 4| 24x + 12y = 144 000
3x + 4y = 23 000 |x 3| 9x + 12y = 69 000 _
15x + 0 = 75 000
x = 75 000 / 15
x = 5 000
dengan cara/metode substitusi :
(i) 6x + 3y = 36 000 <=> 6x = 36 000 – 3y
x =
36000 −3y
6
x = 6 000 – ½y
(ii) 3x + 4y = 23 000 <=> 3(6 000 – ½y) + 4y
= 23 000
18 000 – 3
/2 y + 4y = 23 000
– 3
/2 y + 4y = 23 000 – 18 000
−3 8
2
y = 5 000
5
2
y =5 000
y = 5 000∗
2
5
=2 000
Dengan cara/metode grafik :
Gambar garis berdasarkan persamaan (1) dan (2) pada koordinat kartesius.
Penyelesaian adalah koordinat titik potong kedua garis.
Dengan metode gabungan antara eliminasi dan substitusi :
Lakukan eliminasi terhadap salah satu variabel hingga diperoleh nilai variabel itu.
Nilai variabel yang telah diperoleh kemudian disubstitusikan pada salah satu persamaan
hingga diperoleh nilai variabel yang lain.
Rumus-rumus Matematika 7 Sesuai SKL UN 2010
Langkah-langkah :
1. Tentukan variabel yg akan dihilangkan.
2. Jika koefisien variabel yg akan dihilangkan
belum sama, samakan terlebih dahulu dengan
cara mengalikan dengan suatu bilangan.
3. Perhatikan tanda + atau ─ pada variabel yg
akan dihilangkan, jika kedua variabel itu
bertanda sama ==> “+ dan +” atau “–
dan –“ maka kedua persamaan harus di
kurang, jika tandanya berbeda ==> “+ dan
–“ atau “– dan +” maka kedua persamaan harus
di tambah.
4. Selesaikan dan ulangi lagi untuk variabel yg
lain.
10. SKL Nomor 3 : Memahami bangun datar, bangun ruang, garis sejajar, dan sudut, serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
1. Menyelesaikan soal dengan menggunakan teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras : “kuadrat hipotenusa (sisi terpanjang) suatu segitiga siku-siku
sama dengan jumlah dari kuadrat sisi-sisi yang lain”
Perhatikan gambar disamping, rumus Pythagoras yang
berlaku berdasarkan gambar disamping adalah :
a. sudut B → sudut siku-siku
b. sisi AC → sisi di depan sudut siku-siku merupakan sisi
terpanjang (hipotenusa)
c. Rumus Pythagoras :
222
BCABAC += atau 222
acb +=
Dari rumus tersebut dapat diperoleh rumus lain :
222
BCACAB −= atau 22
abc −=
222
ABACBC −= atau 222
cba −=
Tripel Pythagoras : “pasangan tiga buah bilangan dimana kuadrat bilangan terbesar sama
dengan jumlah kuadrat dua bilangan yang lain”, jadi misannya p,q, r merupakan tripel
Pythagoras dan p merupakan bilangan terbesar maka berlaku :
222
rqp += → 22
rqp −=
2. Menghitung luas bangun datar
Nama Bangun Rumus Luas dan Keliling
A B
D C
Persegi Panjang :
L = AB x BC K = 2( p + l)
= p x l
p = panjang
l = lebar
Bujursangkar / Persegi
L = AB x BC K = 4 x s
= s x s
= s 2
s = panjang sisi
Segitiga
L = ½ x Alas x Tinggi
= ½ x a x t
K = AB + BC + AC
Rumus-rumus Matematika SMP 8 Sesuai SKL UN 2010
A s B
s
D C
C
A A
tinggi
Tinggi
B C B C
Alas alas
A
c cm b cm
B a cm C
11. A B
tinggi
D C
alas
Jajar genjang
L = alas x tinggi
K = 2( AB + BC)
A p B
tinggi
D q C
Trapesium
L = ½ x t x jumlah sisi yang sejajar
L = ½ x t x ( p + q)
K = AB + BC + CD + AD
A
D B
C
Belah ketupat
L = ½ x BD x AC
L = ½ x d1 x d2
K = 2 (AB + BC)
d1 = diagonal pertama
d2 = diagonal kedua
Layang-layang
L = ½ x DB x AC
L = ½ x d1 x d2
K = 2(AB + CD)
d1 = diagonal pertama (DB)
d2 = diagonal kedua (AC)
r
Lingkaran
L = πr2
K = 2πr
π = 22
/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
3. Menghitung keliling bangun datar dan penggunaan konsep keliling dalam kehidupan sehari-
hari
Satu kali putaran roda = keliling roda
4. Menghitung besar sudut pada bidang datar
Persegipanjang dan persegi
• Jumlah besar keempat sudutnya = 360°
• Dua sudut yang berhadapan sama besar = 90°
Segitiga
• Jumlah besar ketiga sudutnya = 180°
Jajargenjang
Rumus-rumus Matematika 9 Sesuai SKL UN 2010
A
D B
C
12. • Jumlah besar keempat sudutnya = 360°
• Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar
• Dua pasang sisi yang berdekatan jumlahnya = 180°
Trapesium
• Jumlah besar keempat sudutnya = 360°
• ∠ ADC+ ∠ DAB = 180° dan ∠ ABC + ∠BCD = 180°
Belah ketupat
• Jumlah besar keempat sudutnya = 360°
• Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar
Layang-layang
• Jumlah besar keempat sudutnya = 360°
• Sepasang sudutnya sama besar → ∠DAB = ∠DCB
5. Menghitung besar sudut yang terbentuk jika dua garis berpotongan atau dua garis sejajar
berpotongan dengan garis lain.
Hubungan antara dua sudut :
bertolak belakang : ∠ 1 = ∠ 3; ∠ 2 = ∠ 4 Sehadap : ∠ 5 = ∠ 9, ∠ 6 = ∠ 10, ∠ 8 = ∠ 12
berpelurus : ∠ 1 + ∠ 2 = 180°; ∠ 7 = ∠ 11
∠ 2 + ∠ 3 = 180°; ∠ 3 + ∠ 4 = 180° Dalam sepihak : ∠ 7 + ∠ 10 = 180°
∠ 4 + ∠ 1 = 180° ∠ 8 + ∠ 9 = 180°
berpenyiku : ∠ a + ∠ b = 90° Luar sepihak : ∠6 + ∠ 11 = 180°
∠ 5 + ∠ 12 = 180°
Dalam berseberangan : ∠ 7 = ∠ 9; ∠ 8 = ∠ 10
Luar berseberangan : ∠ 6 = ∠12; ∠5 = ∠11
6. Menghitung besar sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran
⇒ Sudut pusat pada sebuah lingkaran adalah sudut yang terbentuk dari dua buah jari-jari
lingkaran dengan titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran.
⇒ Sudut keliling adalah sudut pada lingkaran yang terbentuk dari
dua buah tali busur yang berpotongan tepat pada keliling
lingkaran.
Sudut AOB (∠AOB) adalah sudut pusat dengan titik sudut O (O
juga sebagai titik pusat lingkaran)
Sudut DCE (∠ DCE) adalah sudut keliling dengan titik sudut C
yang berada pada keliling lingkaran
⇒ Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling : “Besarnya sudut pusat sama dengan dua
Rumus-rumus Matematika SMP 10 Sesuai SKL UN 2010
5 6
1 2 8 7
4 3 9 10
12 11
A
B
D
O
C
E
13. kali besarnya sudut keliling yang menghadapi busur yang sama” atau “ Besarnya sudut
keliling sama dengan setengah kali besar sudut pusat yang menghadapi busur yang sama”
⇒ Contoh :
Perhatikan gambar disamping :
∠ ΑΟΒ → sudut pusat menghadapi busur AB
∠ ACB → sudut keliling menghadapi busur AB, karena kedua sudut
menghadapi busur yang sama yaitu busur AB maka berlaku :
◊ ∠ ΑΟΒ = 2 x ∠ ACB; atau
◊ ∠ ACB = ½ x ∠ ΑΟΒ
⇒ Sifat sudut keliling :
◊ Sebuah sudut keliling yang menghadapi diameter lingkaran merupakan sudut siku-siku
(90°)
◊ Dua sudut keliling yang menghadapi busur yang sama adalah sama besar.
⇒ Segiempat talibusur adalah segiempat yang terbentuk dari empat buah tali busur yang
berpotongan pada keliling lingkaran.
⇒ Sifat-sifat segiempat talibusur :
◊ Jumlah besar dua sudut yang berhadapan pada segiempat talibusur
sama dengan 180° ==> ∠ABC + ∠ ADC = 180°; ∠ DAB + ∠ BCD
= 180°
◊ Hasil kali diagonal-diagonalnya sama dengan jumlah perkalian sisi-
sisi yang berhadapan (sifat Ptolomeus) ==> AC x BD = (AB x CD) +
(AD x BC)
◊ Hasil kali bagian-bagian diagonalnya sama ==> AE x EC = DE x EB
⇒ Sudut antara dua tali busur :
⇒ Sudut dalam adalah sudut yang terbentuk karena dua tali busur
berpotongan di dalam daerah lingkaran. Besarnya sudut dalam sama
dengan jumlah dua sudut keliling yang menghadapi busur yang terletak
diantara kaki-kaki sudutnya.
◊ Talibusur AB berpotongan dengan talibusur CD di titik E yang
terletak di dalam daerah lingkaran, maka sudut CEB dan sudut AED
disebut sudut dalam. Karena kedua sudut saling bertolak belakang
maka besar kedua sudut sama.
◊ ∠ CEB ==> sudut dalam menghadapi busur CB
∠ AED ==> sudut dalam menghadapi busur AD
∠ CDB ==> sudut keliling menghadapi busur CB
∠ ABD ==> sudut keliling menghadapi busur AD, maka berlaku :
∠ CEB = ∠ AED = ∠ CDB + ∠ ABD
⇒ Sudut luar adalah sudut yang terbentuk karena dua tali busur
berpotongan di luar daerah lingkaran. Besarnya sudut luar
sama dengan selisih dua sudut keliling yang menghadapi
busur yang terletak diantara kaki-kaki sudutnya.
◊ Talibusur AB berpotongan dengan talibusur CD di titik E
yang terletak di luar daerah lingkaran, maka sudut AED
dan sudut BEC disebut sudut luar. Karena kedua sudut
berimpit maka besar kedua sudut sama.
◊ ∠ ΒEC ==> sudut luar menghadapi busur BC
Rumus-rumus Matematika 11 Sesuai SKL UN 2010
B
O
A
C
A B
C
D
O
E
A
B
D
C
E
A
B
D
C
E
14. ∠ AED ==> sudut luar menghadapi busur AD
∠ CDB ==> sudut keliling menghadapi busur BC
∠ ABD ==> sudut keliling menghadapi busur AD, maka berlaku :
∠ ΒEC = ∠ AED = ∠ ΑBD - ∠ ΒDC
7. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kesebangunan
Gambar dan model berskala, foto dan peta
skala =
jarak pada peta
jarak sebenarnya
panjang pada model/ gbr / foto
panjang sebenarnya
=
lebar padamodel / gbr/ foto
lebar sebenarnya
=
tinggi padamodel / gbr/ foto
tinggi sebenarnya
Bangun-bangun yang sebangun
Syarat dua bangun yang sebangun :
■ Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
■ Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Syarat dua segitiga yang sebangun :
■ Ketiga sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga
sebanding (S, S, S)
■ Dua sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga
sama besar (Sd, Sd)
■ Satu sudut sama besar dan dua sisi yang mengapit
sudut itu sebanding (S, Sd, S)
Jika terdapat dua segitiga sebangun maka perbandingan
ketiga sisi yang bersesuaian sebanding. Contoh ==> jika
segitiga ABC dan segitiga PQR sebangun maka berlaku :
AB
PQ
=
BC
QR
=
AC
PR
Rumus-rumus dalam segitiga siku-siku
■ KM2
= KL2
+ LM2
(teorema pythagoras)
■ LN2
= KN x NM
■ LM2
= MN x MK
■ KL2
= KN x KM
8. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kongruensi
Sifat kongruensi :
Jika dua bangun datar sisi lurus kongruen maka :
Sisi-sisi yang bersesusian pada kedua bangun datar sama panjang.
Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun datar sama besar.
Syarat dua segitiga kongruen :
Ketiga sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga sama panjang (S, S, S)
Terdapat satu sudut pada kedua segitiga sama besar dan dan dua sisi yang mengapit sudut
itu pada kedua segitiga sama panjang. (S, Sd, S)
Terdapat dua sudut pada kedua segitiga sama besar dan satu sisi pada kedua segitiga sama
panjang. (Sd, S, Sd)
Rumus-rumus Matematika SMP 12 Sesuai SKL UN 2010
A
B
C
Q
P
R
K
L M
N
15. 9. Menentukan unsur-unsur bangun ruang sisi datar
Kubus
Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang yaitu AB=BC=CD=
AD=AE=EF=BF=CG=GH=DH=EH=AD
Mempunyai 12 diagonal sisi yang sama panjang yaitu : AC=BD=
AF=BE=AH=DE=DG=CH=BG=CF=EG=FH
Mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjang yaitu :
AG=HB=CE=DF
Mempunyai 8 titik sudut.
Mempunyai 6 buah sisi yang berbentuk persegi yaitu : ABCD, ABFE, ADHE, DCGH,
BCFG, dan EFGH.
Balok.
Mempunyai 12 rusuk yaitu AB=CD=EF=GH;
AD=BC=FG=EH; AE=BF=CG=DH
Mempunyai 12 diagonal sisi yaitu : AC=BD=EG=HF;
AF=BE=CH=DG; BG=CF=AH=DE
Mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjang yaitu :
AG=HB=CE=DF
Mempunyai 8 titik sudut.
Mempunyai 6 buah sisi yaitu : ABCD ≅ EFGH, ABFE ≅ DCGH, BCGF ≅ ADHE.
Prisma
Nama dari prisma tergantung pada bentuk alasnya. Prisma dengan alas
segi-n maka :
banyaknya rusuk = 3 x n
banyaknya sisi = n + 2
Contoh prisma segitiga.
Banyaknya rusuk = 3 x 3 = 9, yaitu AB, BC, AC, AD, BE, CF, DE,
EF, DF.
Banyaknya sisi = 3 + 2 = 5, yaitu ABC (alas), ABDE, BCEF,
ACFD, DEF (tutup)
Banyaknya diagonal sisi = 6 yaitu AE = BD; AF = CD; BF = AE
Limas
Nama limas tergantung pada bentuk alasnya. Jika limas mempunyai
alas segi-n maka namanya adalah limas segi-n dan mempunyai rusuk
sebanyak 2 x n, mempunyai sisi sebanyak n + 1.
Contoh limas segi-4 :
Banyaknya rusuk = 2 x 4 = 8, yaitu : AB, BC, CD, AD, AT, BT,
CT, DT
Banyaknya sisi = 4 + 1 = 5, yaitu : ABCD (alas), ABT, BCT,
CDT, ADT
TE disebut tinggi limas
Kerucut
Kerucut adalah limas dengan alas berupa lingkaran.
T disebut titik puncak kerucut.
AB disebut diameter alas kerucut (d)
AC = CB disebut jari-jari alas kerucut (r)
Rumus-rumus Matematika 13 Sesuai SKL UN 2010
H G
E F
D C
A B
H G
E F
D C
A B
F
D E
C
A B
T
D C
E
A BT
A B
C
16. TC disebut tinggi kerucut
TA = TB disebut garis pelukis (s)
10. Menentukan jaring-jaring bangun ruang
Jaring-jaring adalah rangkaian sisi-sisi dari sebuah bangun ruang yang dapat disusun kembali
menjadi bentuk bangun ruang tersebut secara berurutan.
Bentuk bangun ruang Contoh salah satu jaring-jaring bangun ruang
Kubus :
Balok :
Prisma segitiga :
Limas segi-4 :
Kerucut :
Rumus-rumus Matematika SMP 14 Sesuai SKL UN 2010
H G
E F
D C
A B
H G
H D C G H
E A B F E
E F
H G
E F
D C
H G
H D C G H
E A B F E
F
D E
C
A B
D F
A C F D
D B E
E
T
D C
E
T
D C
T E T
A B
T
T
s s
A B
r r
A
r
•
r
B
A A
s s
T
17. 11. Menghitung volume bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung
12. Menghitung luas permukaan bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung
Bentuk bangun ruang Rumus Volume dan Luas Permukaan
Kubus : Volume = s x s x s = s3
Luas permukaan = 6 x s2
s ==> panjang rusuk
Balok : Volume = p x l x t
Luas permukaan = (2xpxl) + (2xpxt)+(2xlxt)
= 2(pl + lt + pt)
p ==> panjang; l ==> lebar; t ==> tinggi
Prisma segitiga : Volume = Luas alas x tinggi
Luas permukaan = (2 x L alas)+(K alas x t)
L alas ==> Luas alas (tergantung bentuk alas)
K alas ==> Keliling alas (tergantung bentuk alas)
t ==> tinggi Prisma
Limas segi-4 : Volume = 1
/3 x L alas x t
Luas Permukaan = L alas+LTBC+LTCD+LTAD+LTAB
L alas ==> luas alas tergantung bentuk alas
L TBC ==> luas segitiga TBC
L TCD ==> luas segitiga TCD
L TAD ==> luas segitiga TAD
L TaB ==> luas segitiga TAB
L segitiga = ½ x alas segitga x tinggi segitiga
Kerucut : Volume = 1
/3 x πr2
x t
Luas permukaan = L alas + L Selimut
= πr2
+ πrs
= πr(r + s)
Luas selimut = πrs
π ==> 22
/7 atau 3,14
r ==>jari-jari alas kerucut
s ==> garis pelukis
t ==> tinggi kerucut
Rumus-rumus Matematika 15 Sesuai SKL UN 2010
H G
E F s
D C
s
A s B
H G
E F t
D C
l
A p B
F
D E
t
C
A B
T
D C
E F
A B
T
s s
t
r r
A B
18. SKL Nomor 4 : Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan
masalah.
1. Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-
hari
➢ Ukuran pemusatan
Rerata rata−rata atau mean=
jumlahdata
banyaknyadata
Modus adalah data yang paling sering muncul, sekelompok data, terdapat kemungkinan
lebih dari satu modus dalam sekelompok data.
Median adalah data yang terletak ditengah-tengah dari sekelompok data yang telah
diurutkan.
2. Menyajikan dan menafsirkan data
Pengertian
Populasi : seluruh obyek yang ingin diteliti
Sampel : bagian dari populasi yang dipilih secara acak sebagai obyek yang diambil data
penelitiannya. Biasanya penggunaan sampel dengan pertimbangan populasi terlalu besar
jika diteliti secara menyeluruh. Pengambilan sampel harus dilakukan secara acak agar
sampel dapat benar-benar mewakili populasi penetilian.
Penyajian data hasil penelitian
Tabel frekuensi adalah tabel yang menyajikan banyaknya data (frekuensi) setiap data hasil
penelitian.
Diagram batang adalah sebuah diagram yang menggambarkan data hasil penelitian dengan
menggunakan persegipanjang. Banyaknya data digambarkan dengan panjangnya
persegipanjang yang disajikan.
Diagram garis adalah diagram yang berupa garis yang menghubungkan titik-titik koordinat
data hasil penelitian dengan banyaknya data tersebut.
Diagram lingkaran adalah diagram berupa lingkaran yang dibagi menjadi juring-juring
lingkaran. Luas setiap juring menggambarkan banyaknya data hasil penelitian atau
persentasenya.
Contoh : Data pekerjaan orang tua siswa SDN 08 Jatiasih adalah PNS 25 orang, TNI/POLRI
= 20 orang; Wiraswasta = 15 orang; Pedagang = 30 orang; Petani = 10 orang.
Tabel Frekuensi :
Data Pekerjaan Orangtua Siswa
SDN 08 Jatiasih
Pekerjaan
orang tua
Frekuensi
PNS 25
TNI/POLRI 20
Wiraswasta 15
Pedangang 30
Petani 10
Jumlah 100
Diagram Batang
Rumus-rumus Matematika SMP 16 Sesuai SKL UN 2010
35
30
25
20
15
10
5
0
PNS TNI/
POLRI
Wira
swasta
Peda
gang
Petani
19. 17
Diagram garis : Diagram Lingkaran
Perhitungan sudut pusat setiap juring Perhitungan Persentase :
PNS ==> 25
/100 x 3600
= 900 25
/100 x 100% = 25%
TNI / POLRI ==> 20
/100 x 3600
= 720 20
/100 x 100% = 20%
Wiraswasta ==> 15
/100 x 3600
= 540 15
/100 x 100% = 15%
Pedagang ==> 30
/100 x 3600
= 1080 30
/100 x 100% = 30%
Petani ==> 10
/100 x 3600
= 360 10
/100 x 100% = 10%
Selamat belajar untuk masa depan yang cemerlang,
Tak ada cara belajar yang lebih baik selain mencoba dan terus mencoba
Rumus-rumus Matematika 17 Sesuai SKL UN 2010
35
30
25
20
15
10
5
0
PNS TNI/
POLRI
Wira
swasta
Peda
gang
Petani
PNS
25%
900
TNI/
POLRI
20%
720
540
Wiraswasta
15%1080
Pedagang
30%
10% 360
Petani