1. 120
PAT 3 วัดศักยภาพทางวิศวกรรมศาสตร
ขอสอบ ปรนัย 4 ตัวเลือก จํานวน 50 ขอ
หากมิไดกําหนดเปนอยางอื่นใหใชคาตอไปนี้ในการคํานวณ
g = 10 m/s2 e = 1.6×10-19 C
G = 6.67×10-11 N.m2/kg2 R = 8.3 J/mol.K
KE = 1
4 0πε
= 9×109 N.m2/C2 NA = 6.0×1023 /mol
me = 9.1×10-31 kg c = 3×108 m/s
h = 6.6×10-34 J.s kB = 1.38×10-23 J/K
1 u = 930 MeV mp = 1.67×10-27 kg
1. กําหนดภาพของดานของวัตถุให 2 ภาพ จงหาภาพที่ถูกตอง
ของดานที่เหลือ
2. หมูบานแหงหนึ่ง มีถังน้ําความจุ 50,000 ลิตร ฐานรองรับถังน้ํา
เปนทอเหล็กกลมตันที่มีความยาว 20 m ถาพื้นที่หนาตัดของ
ทอเหล็กมีขนาด 5 x 10-2
m2
และ มีคา มอดูลัสของเหล็ก
2 x 1011
N/m2
เมื่อมีน้ําเต็มถัง ทอเหล็กจะหดลงไปกี่ mm
(กําหนดใหความหนาแนนของน้ํา = 1 g/cm3
)
1. 0.1 mm 2. 0.5 mm
3. 1 mm 4. 5 mm
3. ถาน้ําหนักของกําแพงกันดินที่รับแรงดานขางของดินดังรูปมี
คาเทากับ 40 KN ขอใดถูกตอง กําหนดใหสัมประสิทธิ์แรงเสียด
ทานสถิตระหวางกําแพงกับพื้นดิน = 0.5 และสัมประสิทธิ์แรง
เสียดทานจลนระหวางกําแพงกับพื้นดิน = 0.3
1. กําแพงมีเสถียรภาพ
2. กําแพงไมมีเสถียรภาพเพราะ กําแพงจะเลื่อน
3. กําแพงไมมีเสถียรภาพเพราะ กําแพงจะลม
4. กําแพงมีหรือไมมีเสถียรภาพไมขึ้นกับน้ําหนักของกําแพงกันดิน
4. ขอใดไมถูกตองเกี่ยวกับน้ํามันเชื้อเพลิง E85
1. มีสวนผสมระหวางเอทานอล 85% และ น้ํามันเบนซิน 15%
2. เอทานอลที่นํามาผสมมาจากผลิตผลทางการเกษตร เชน ออย
3. น้ํามันเชื้อเพลิง E85 จะชวยประหยัดคาใชจายได
4. รถยนตที่ใชน้ํามันเชื้อเพลิง E85 จะไมสามารถใชน้ํามัน
เบนซิน 91 หรือ แกซโซฮอล 91 ได
5. รถบรรทุก 10 ลอ มีการกระจายน้ําหนักดังรูป จงหาผลบวกของ
แรงปฎิกริยาที่ตอมอ Aและ ตอมอ B
1. 11/2 2. 22/2
3. 33/2 4. 44/2
ภาพดานบน
ภาพดานหนา ภาพดานขาง
2.1.
3. 4.

2. 121
6. รูปใดแสดงความเร็วของน้ําที่ไหลออกจากถังเก็บน้ํา เมื่อเปดกอก A
7. เมื่อเฟอง A เริ่มหมุนเฟอง B และ จุด C ซึ่งเปนจุดบนเฟองสะพาน
จะเคลื่อนที่อยางไร
1. เฟอง B หมุนตามเข็มนาฬิกา จุด C เคลื่อนที่ไปทางซาย
2. เฟอง B หมุนตามเข็มนาฬิกา จุด C เคลื่อนที่ไปทางขวา
3. เฟอง B หมุนทวนเข็มนาฬิกา จุด C เคลื่อนที่ไปทางซาย
4. เฟอง B หมุนทวนเข็มนาฬิกา จุด C เคลื่อนที่ไปทางขวา
8. เวกเตอรสองเวกเตอรซึ่งมีขนาดและทิศทาง ดังรูป ถามวาขนาด
ของเวกเตอรลัพธคือขอใด
1. 0 2. 208
3. 218 4. 228
9. จากรูปลูกบอลถูกผูกติดกับเชือก A และ B บนเฟรมที่มีความเรง
a ถาความตึงเชือกที่ Aเทากับ สองเทาของ ความตึงเชือก B
จงหาขนาดของความเรง a
1
1.
3
a =
2
2.
3
a =
1
3.
2 3
a =
1
4.
3 3
a =
10. จากรูปเปนเขื่อนมีระดับน้ําสูง H แนวกระทําของแรงลัพธ
เนื่องจากความดันน้ํา จะอยูเหนือระดับลางของเขื่อนเทากับ
1. 0 2. H / 3
3. H / 2 4. 2H / 3
11. จากรูป หลอดรูปตัวยูบรรจุของเหลว 3 ชนิดลงไปจะเปนดังรูป
ถาระดับของเหลว C เทากันทั้ง 2 ขาง และ hA>hB แสดงวา
1. ของเหลว A มีความถวงจําเพาะมากกวาของเหลว B ,
ทั้งของเหลว Aและ B มีความถวงจําเพาะนอยกวา C
2. ของเหลว A มีความถวงจําเพาะนอยกวาของเหลว B ,
ทั้งของเหลว Aและ B มีความถวงจําเพาะนอยกวา C
3. ของเหลว A มีความถวงจําเพาะมากกวาของเหลว B ,
ทั้งของเหลว Aและ B มีความถวงจําเพาะมากกวา C
4. ของเหลว A มีความถวงจําเพาะนอยกวาของเหลว B ,
ทั้งของเหลว Aและ B มีความถวงจําเพาะมากกวา C
1. 2.
4.3.

3. 122
12. ลักษณะกราฟขอใดแสดงคุณสมบัติของคลื่นแสง
13. ขอความตอไปนี้ขอใดเปนจริง
1. ภาพของวัตถุจริงที่เกิดจากกระจกนูนจะเปนภาพเสมือนเสมอ
2. ภาพที่เกิดจากกระจกเงาราบเปนภาพจริงเสมอ
3. ภาพที่เกิดจากเลนสเวาเปนไดทั้งภาพจริงและภาพเสมือน
4. ภาพของวัตถุจริงที่เกิดจากกระจกเวา จะเปนภาพจริงเสมอ
14. จากรูป ถาตองการให F = 2T ขอใดตอไปนี้กลาวถูกตอง
มวล m2 ตองเปนกี่เทาของ m1
1. m1=m2 2. m1=2m2
3. 2m1=m2 4. m1=3m2
15. วัตถุมวล m ไถลลงพื้นเอียงซึ่งทํามุม กับแนวระดับดวย
ความเรง a ตอมาเพิ่มมวลเปน 4m คราวนี้ความเรงจะเปนเทาใด
สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางวัตถุกับพื้นเอียงมีคาคงที่
1. 0.25a 2. 0.5a
3. a 4. 4a
16. ปนตอสูอากาศยานทําการยิงกระสุนโดยทํามุมเงย 53 องศา
จากแนวระดับ และเพื่อสกัดลูกระเบิดที่ถูกปลอยมาจาก
เครื่องบินที่บินดวยความเร็ว 450 Km/hr ลูกระเบิดจากเครื่องบิน
ตกลงมากระทบกับลูกปนที่ระยะ 500 m ในแนวดิ่งจากเครื่องบิน
จงหา ความเร็วตนของลูกกระสุนปนในแนวราบ ในหนวย m / s
กําหนดให ตําแหนงที่เครื่องบินปลอยลูกระเบิดมีระยะหางจาก
ปนตอสูอากาศยาน 2000 m ในแนวราบ
1. 75 m / s 2. 100 m / s
3. 125 m / s 4. 150 m / s
17. โฟตอน A พลังงานเปน สามเทาของโฟตอน อยากทราบวา
โฟตอน A จะมีโมเมนตัมเปนกี่เทาของโฟตอน B
1. 1 เทา 2. 2 เทา
3. 3 เทา 4. 4 เทา
18. จากรูป จงหากระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวตานทาน R1
1. 4 A 2. 16 A
3. 20 A 4. 24 A
19. ลวดตัวนําทรงกระบอกยาว L รัศมี a มีคาความตานทาน R
คาสภาพนําไฟฟา สภาพตานทาน จะมีคาความนํา
ไฟฟา G เปนอยางไร
1. / R 2. R /
3. / R 4. R/
20. ลวดซึ่งมีความตานทาน 5 โอหม ถูกรีดออกใหยาวเปน 4
เทาของความยาวเดิม ถาสภาพตานทานและความหนาแนน
ของลวดนี้มีคาคงเดิมจงหาความตานทานใหมในหนวยโอหม
1. 5 โอหม 2. 20 โอหม
3. 40 โอหม 4. 80 โอหม
21. ผลักโครงลวดรูปสี่เหลี่ยมผืนผา PQRS ซึ่งมีขนาดระบุดังรูป เขา
หาลวดตรงและยาวมาก AB ที่มีกระแสไฟฟาผานโดยใหดาน PQ
ขนานกับ AB ตลอดเวลาขณะที่ PQ หางจาก AB เทากับ 1.0
เซนติเมตร สนามแมเหล็กเหนี่ยวนําโดย AB ที่ลวด PQ และ RS
เปน 5.0 x 10-3
และ 1.0 x 10-3
เทสลา ตามลําดับ ถาขณะนั้นเกิด
กระแสไฟฟาในโครงลวด PQRS 6.50 A จงหาขนาดและทิศทาง
ของมีแรงแมเหล็กกระทําตอโครงลวด
1. 2.6 x 10-3
นิวตัน ในทิศลง
2. 2.6 x 10-3
นิวตัน ในทิศขึ้น
3. 5.0 x 10-3
นิวตัน ในทิศลง
4. 5.0 x 10-3
นิวตัน ในทิศขี้น
1. 2.
3. 4.

4. 123
22. โลหะทรงกลมมวล m แขวนดวยเชือกที่เปนฉนวน อยูใน
บริเวณสนามไฟฟา E สม่ําเสมอ ขนาด 600 นิวตันตอคูลอมบ
มีทิศในแนวระดับดังรูป ถาทรงกลมนี้มีประจุ 5 ไมโครคูลอมบ
และถูกผลักจนเชือกทํามุม 37องศากับแนวดิ่งแลวมวลของ
ทรงกลมจะมีคาเทาใดในหนวยมิลลิกรัม
1. 0.4 มิลลิกรัม 2. 4 มิลลิกรัม
3. 40 มิลลิกรัม 4. 400 มิลลิกรัม
23. จากรูปของวงจร ความถี่ของสัญญาณอินพุทจะมีคาเทาไหร
จึงจะทําใหเกิดกระแสที่สูงสุด
1. 100 Hz 2. 50 Hz
3. 1/2¶ 4. 1/4¶
24. เครื่องอัดไฮโดรลิกใชสําหรับยกรถยนตเครื่องหนึ่งใชน้ํามันที่
มีความหนาแนน 800 กิโลกรัมตอลุกบาศกเมตร พื้นที่ของ
ลูกสูบใหญและลูกสูบเล็กมีคา 1000 ตารางเซนติเมตร และ 20
ตารางเซนติเมตร ตามลําดับ ตองการยกรถยนตหนัก 1000
กิโลกรัม ขณะที่กดลูกสูบเล็กระดับน้ํามันในลูกสูบเล็กอยูสูงกวา
ระดับน้ํามันในลูกสูบใหญ 100 เซนติเมตร แรงที่กดบนลูกสูบ
เล็กมีคาเทาใด
1. 180 N 2. 182 N
3. 184 N 4. 186 N
25. จากรูป จงหาความแตกตางของระดับทองคลอง ( y ) ถาถือวา
การไหลของน้ําไมมีการสูญเสียพลังงานเกิดขึ้น ความดันเปน
ลักษณะของไหลสถิต มีความเร็วสม่ําเสมอ และ คา ความเรง
เนื่องจากแรงโนมถวงของโลก = 9.8 m/s2
1. 1.29 m 2. 2.29 m
3. 3.29 m 4. 4.29 m
26. แทงวัตถุมวล M ยาว L ที่ปลายถูกผูกดวยเชือกและหอยกับผนัง
หยาบวางตัวดังรูป อยากทราบวาแรงปฎิกริยาที่ผนังกระทําตอ
แทงวัตถุ ( แรง N ) เทาใดจึงสามารถทรงตัวไดดังรูป
1. 0.43 Mg
2. 0.5 Mg
3. 0.25Mg
4. 0.125Mg
27. รถแขงมวล 1000 กิโลกรัม กําลังวิ่งบนสะพานโคงนูนที่ความเร็ว
72 กิโลเมตร/ชั่วโมง ตรงยอดสะพานซึ่งมีรัศมีความโคงเทากับ
100 เมตร จงหาแรงที่ถนนกระทําตอรถ
1. 9800 N 2. 5800 N
3. 4800 N 4. 4000 N
28. บริษัทแหงหนึ่งผลิตเกาอี้โยกมีกําไร 50 บาท/ตัว และผลิตเกาอี้
นั่งธรรมดามีกําไร 30 บาท/ตัว ถาบริษัทผลิตเกาอี้โยก x ตัว/วัน
และเกาอี้นั่งธรรมดา y ตัว/วัน แลวจะมีเงื่อนไขการผลิตดังนี้
6x + 3y ≤ 900 และ 3x + 4y ≤ 600
แลว คาจํานวนการผลิตเกาอี้ของ x และ y ที่ทําใหบริษัทมีกําไร
มากที่สุดสอดคลองกับสมการขอใด
1. X = Y 2. X = 1.5Y
3. X = 2Y 4. X = 2.5Y
29. ชาวประมงตอเรือทองแบนเปนรูปกลองไม ขนาดเทากับ 1 เมตร
ยาวเทากับ 4 เมตร และสูงเทากับ 0.5 เมตร หนัก 80 กิโลกรัม
ใชสําหรับบรรทุกคน ถามวาเรือทองแบนนี้บรรจุคนไดสูงสุดกี่คน
กําหนดใหน้ํามีความหนาแนน 1 กรัมตอลูกบาศกเซ็นติเมตร และ
น้ําหนักคนสูงสุดที่จะบรรทุกไดอยูที่ 80 กิโลกรัมตอคน
1. 24 คน 2. 25 คน
3. 26 คน 4. 27 คน
30. จากรูป แสดงถังน้ําใบหนึ่งใสน้ํามีความสูงจากกนถัง h =90 cm
มีระยะ a ในรูป เปน 10 cm เมื่อเปดกอกน้ําพบวา น้ําพุงออกดวย
ความเร็วขณะเปดเทาใด
1. 2 m/s
2. 3 m/s
3. 4 m/s
4. 5 m/s

5. 124
31. จํานวนคําตอบของสมการ
log2 (4x-1
+ 2x-1
+6 ) = 2 + log2 (2x-1
+ 1 )
มีกี่คําตอบ
1. ไมมีคําตอบ 2. 1 คําตอบ
3. 2 คําตอบ 4. 3 คําตอบ
32. ถาเราหุงขาวบนยอดเขาจะปรากฏวา
1. ขาวจะสุกชาลงกวาหุงที่ระดับน้ําทะเลเพราะเมื่อความดัน
บรรยากาศต่ําลงจุดเดือดน้ําจะสูงขึ้น
2. ขาวจะสุกชากวาหุงที่ระดับน้ําทะเลเพราะเมื่อความดัน
บรรยากาศต่ําลงจุดเดือดน้ําจะต่ําลง
3. ขาวจะสุกเร็วกวาหุงที่ระดับน้ําทะเลเพราะเมื่อความดัน
บรรยากาศต่ําลงจุดเดือดน้ําจะสูงขึ้น
4. ขาวจะสุกเร็วกวาหุงที่ระดับน้ําทะเลเพราะเมื่อความดัน
บรรยากาศต่ําลงจุดเดือดน้ําจะต่ําลง
33. ให f(x)= x2
- 9 พื้นที่ที่ปดลอมดวยเสนโคง y = f(x)
จาก x = -2 ถึง x = 1 เทากับ เทาใด
1. 20 ตารางหนวย 2. 24 ตารางหนวย
3. 28 ตารางหนวย 4. 32 ตารางหนวย
34. เด็กคนหนึ่งกําลังตัดผมอยู เขาไดพยายามมองภาพตางๆ ที่ติดบน
ผนังดานหลังโดยมองผานกระจกเงาราบที่อยูขางหนา
จงหาวาสวนของผนังที่เด็กเห็นในกระจกกวางเทาใด ถากระจกมี
ความกวาง 1 เมตร ผนังดานหลังขนานกับระนาบของ
กระจก และหางจากกระจกเปนระยะ 4 เมตร ตําแหนงตรงที่นั่ง
หางจากกระจกเปนระยะ 2 เมตร และเขามองเห็นตัวเขา
อยูกลางกระจกพอดี (ใหตอบในหนวยเมตร)
1. 2 m 2. 2.5 m
3. 3 m 4. 3.5 m
35. ลําโพง A และ B มีกําลังเสียง 1.0 และ 2.0 วัตต ตามลําดับ ระดับ
ความเขมเสียงที่ตําแหนงหางจาก A เทากับ 2 เมตร กับระดับความ
เขมเสียงมี่ตําแหนงหางจาก B เทากับ 8 เมตร ตางกันกี่เดซิเบล
1. 0 2. 10 log2
3. 20 log2 4. 30 log2
36. การชนกันของมวล A และ B เปนดังรูป ทําใหเกิดความเร็วหลัง
ชนของ มวล B เปน v ถามวาคา log v มีคาเทากับเทาใด
1. 0.3010 2. 0.4771
3. 0.6990 4. 0.7781
37. ถาออกแรง P = 600 N กระทําตอวัตถุดังรูป วัตถุจะเคลื่อนที่
อยางไร
1. เคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่
2. เคลื่อนที่ดวยความเรง 1 m/s2
3. เคลื่อนที่ดวยความเรง 2 m/s2
4. เคลื่อนที่ดวยความเรง 3 m/s2
38. การทดลองหาคาความตึงผิววิธีหนึ่งคือ ใชเชือกทําเปนวงลอย
บนผิวของเหลว แลวผูกกับคานดังรูป จากผลการทดลองของ
ของเหลวชนิดหนึ่งเมื่อใชวงเชือกซึ่งมีความยาวเสนรอบวง
20 cm มวลที่ทําใหวงเชือกหลุดจากผิวของเหลวพอดีเปน 2 g
และอัตราสวนความยาว x: y เปน 1:2 สมมติใหเชือกและคาน
ที่ใชเบามาก จงหาคาความตึงผิวของของเหลวนี้
1. 0.05 N / m 2. 0.025 N / m
3. 0.0125 N / m 4. 0.005 N / m
39. ยุงสามารถเกาะบนผิวน้ําไดเพราะ
1. น้ํามีแรงดันทุกทิศทาง 2. น้ํามีแรงลอยตัว
3. น้ํามีความหนืด 4. น้ํามีความตึงผิว

6. 125
40. หมอหุงขาวไฟฟาชนิดหนึ่งใชไฟฟา 110 V ปกติหุงขาวใหสุก
เต็มหมอใชเวลา 15 นาที ถาใชไฟขนาด 220 V จะตองใช
เวลาเทาใดในการหุงขาวเต็มหมอจนสุก
1. 7.5 นาที 2. 15 นาที
3. 30 นาที 4. ขาวไมสุก
41. น้ํา 10 Kg ถูกตมบนเตาถานที่มีถานจํานวน 5 Kg เปนเชื้อเพลิง
ระหวางกระบวนการตมน้ํา มีความรอน 30 % สูญเสียใหกับ
สิ่งแวดลอม อยากทราบวา อุณหภูมิสุดทายของน้ําในหมอตม
เปนกี่องศาเซลเซียส กําหนดใหคาความจุความรอนจําเพาะ
ของน้ํา = 4.2 J / g.C ถาถานหินสามารถใหความรอนไดกิโลกรัม
ละ 840 KJ และ อุณหภูมิน้ําเริ่มตนเทากับ 20 องศาเซลเซียส
1. 85 องศาเซลเซียส 2. 90 องศาเซลเซียส
3. 95 องศาเซลเซียส 4. 100 องศาเซลเซียส
42. ลวดเหล็กกลาสําหรับดึงลิฟตตัวหนึ่งมีพื้นที่หนาตัด 5 ตาราง-
เซนติเมตร ตัวลิฟตและสัมภาระในลิฟตมีน้ําหนักรวม 2000
กิโลกรัม จงหาความเคนในสายเคเบิล ในขณะที่ลิฟตเคลื่อนที่
ลงดวยความเรงสูงสุด 2.0 เมตรตอวินาที2
1. 3.2 x 107
N / m2
2. 3.6 x 107
N / m2
3. 4.0 x 107
N / m2
4. 4.8 x 107
N / m2
43. ลูกบอลหนัก 5 กิโลกรัม ถูกปลอยจากตําแหนงหยุดนิ่งใหตกลง
ในแนวดิ่งจากหนาผา โดยมีแรงตานทานของอากาศคงที่
ทําใหใชระยะเวลาทั้งหมด 5 วินาที จึงตกถึงพื้น และกอน
กระทบพื้นลูกบอลมีความเร็วเทากับ 30 เมตรตอวินาที
ถาลูกบอลลูกนี้ปลอยใหตกลงในบอน้ําตามแนวดิ่งจากสภาพ
เริ่มตนหยุดนิ่ง จงหาความเร็วของลูกบอลกอนกระทบพื้นบอน้ํา
กําหนดให แรงตานทานของน้ําตอลูกบอลมีคาเปน 2 เทาของ
แรงตานทานของอากาศ และระยะเวลาที่ลูกบอลเดินทางใน
บอน้ํากอนกระทบพื้นเทากับ 10 วินาที ใช g เทากับ 10 m/s2
1. 10 m / s 2. 15 m / s
3. 20 m / s 4. 25 m / s
44. ขอมูล 4 จํานวนมีคาดังนี้ 5, a, b, 1 โดยที่ 1 ≤ a < b
ถาขอมูลชุดนี้มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 4 คาความแปรปรวน
เทากับ 5 แลว a มีคาเทากับขอใดตอไปนี้
1. 2 2. 3
3. 7 4. 8
45. แกสออกซิเจน (O2) บรรจุในภาชนะโดยมวลของแกสออกซิเจน
เทากับ 12.0 กิโลกรัม อานความดันเกจที่ภาชนะได9.0 บรรยากาศ
ถาออกซิเจนรั่วออกจากภาชนะไป คิดเปนมวลเทากับ 3.0 กิโลกรัม
ความดันสัมบูรณของออกซิเจนเปลี่ยนไปเปนเทาใด
(ตอบในหนวยบรรยากาศ กําหนดใหความดันบรรยากาศภายนอก
เปน 1 บรรยากาศ และอุณหภูมิของแกสคงที่)
1. 3.5 atm 2. 4.5 atm
3. 6.5 atm 4. 7.5 atm
46. จากรูปหมอแปลงเปนหมอแปลงอุดมคติทั้งหมด ขอใดถูกตอง
1. ครั้งที่ 1 เปนหมอแปลงลง ครั้งที่ 2 เปนหมอแปลงขึ้น
2. ครั้งที่ 1 เปนหมอแปลงขึ้น ครั้งที่ 2 เปนหมอแปลงลง
3. ทั้งสองครั้งเปนหมอแปลงขึ้น
4. ทั้งสองครั้งเปนหมอแปลงลง
47. จากรูปวงจรไฟฟาประกอบดวยตัวเก็บประจุ C1 = 6 ไมโครฟารัด
C2 = 3 ไมโครฟารัด และแบตเตอรี่แรงเคลื่อนไฟฟา 12 โวลต
ถาสับสวิตช S1 ขึ้น จากนั้นสับสวิตช S2 จอจนสมดุล ประจุไฟฟา
ในตัวเก็บประจุ C1 และ C2 จะตางกันอยูเทาใดในหนวยไมโคร-
คูลอมบ
1. 24 ไมโครคูลอมบ 2. 48 ไมโครคูลอมบ
3. 72 ไมโครคูลอมบ 4. 98 ไมโครคูลอมบ
48. ขดลวดสี่เหลี่ยมจํานวน 100 รอบ กวาง 5 cm ยาว 10 cm
วางในสนามแมเหล็ก 1 เทสลา เมื่อแนวระนาบของขดลวด
ทํามุม 60 องศา กับ แนวของสนามแมเหล็ก จะตองจาย
กระแสไฟฟาเขาขดลวดเทาใดจึงจะเกิดแรงกระทําตอขดลวด
( F ) เทากับ 500 N
1. 12.5 A 2. 25 A
3. 37.5 A 4. 50 A

7. 126
49. จากวงจรไฟฟาในรูป ความตานทาน 10, 20, 30 โอหมตอกับ
เซลลไฟฟา 2 ตัว ที่มีแรงเคลื่อนไฟฟา 12 V และความตานทาน
ภายใน 5 โอหม จงหากระแสไฟฟาที่ไหลผานความตานทาน
20 โอหม มีคา กี่ แอมแปร
1. 0 A 2. 0.45 A
3. 0.96 A 4. 1.25 A
50. ลูกบอลมวล 2 kg เคลื่อนที่ชนกับพื้นดวยอัตราเร็วกอนชน 4 m/s
ดังรูป ถาการชนมีพลังงานจลนของระบบหลังชนลดลง 3 J
จงหามุมสะทอน θ ที่ทํากับพื้นดังรูป
3
1.arccos( )
2
2
2.arccos( )
13
3
3.arccos( )
13
1
4.arccos( )
2

8. 127
เฉลย PAT 3 วัดศักยภาพทางวิศวกรรมศาสตร
1. ตอบ 2 จากภาพดานบนและภาพดานหนาที่โจทยกําหนดให
ภาพดานขางขวา (Right Side View) จะเปนดังรูป
2. ตอบ 3 ถังน้ํา ความจุ 50,000 ลิตร = 50 m3
พื้นที่หนาตัดของทอเหล็ก (A) = 5 × 10-2
m2
โมดูลัสของเหล็ก (Y) = 2 × 1011
N/m2
ความหนาแนนของน้ํา (ρ) = 1 g/cm3
= 1000 kg/m3
จาก F = mg
= ρvg
= 103
× 50 × 10
= 5 ×105
N
จากสูตร Y =
ΔA
F
Δ =
AY
F
=
112
5
102105
20105
×××
××
−
= 10-3
m
= 1 mm
3. ตอบ 2 เช็ควาไถลหรือไม
(fs)max = μN = μmg
= 0.5× 40
= 20 KN < 22.5 KN
∴ กําแพงจะเลื่อนไถล กําแพงไมมีเสถียรภาพ
4. ตอบ 4 รถยนตที่ใชน้ํามันเชื้อเพลิง E85 จะสามารถใชน้ํามัน
เบนซิน 91 หรือ แกซโซฮอล 91 ได
5. ตอบ 4 ∑Fy = 0
แรงขึ้น = แรงลง
RA + RB = 2 + 10 + 10 = 22 =
2
44 ตัน
6. ตอบ 3 เมื่อระดับความลึกของน้ํา (h) ลดลง ความเร็วของน้ํา
ที่ไหลออกจากถังเก็บน้ําลดลงดวยตามสูตร
v = gh2
กราฟ ระหวาง v กับ t จึงเปนไปดังรูป
7. ตอบ 4 เมื่อ เฟอง A หมุนตามเข็มนาฬิกา เฟอง B จะหมุนใน
ทิศตรงกันขาม คือ หมุนทวนเข็มนาฬิกา และจุด C จะ
เคลื่อนที่ไปทางขวา
8. ตอบ 2 จัดการแตกเวกเตอรเขาหาแกน x และแกน y ดังรูป
∴ เวกเตอรลัพธคือ = 22
)14()32( +
= 19612+
= 208 หนวย
9. ตอบ 4 โจทยกําหนด TA = 2TB
จาก ΣF = ma
TA sin 30o
– TBsin30o
= ma
Sin 30o
(TA – TB) = ma …..(1)
จาก ΣFy = 0
แรงขึ้น = แรงลง
TA cos 30o
+ TBcos30o
= mg
cos 30o
(TA + TB) = mg …..(2)
)2(
)1( ;
)TT(30cos
)TT(30sin
BA
BA
+
− =
g
a
Tan 30o
)TT2(
)TT2(
BB
BB
+
− =
g
a
B
B
T3
T
3
1
× =
g
a
∴ a =
33
g
36 344
18
14
32

9. 128
10.ตอบ 2 แรงลัพธ เนื่องจากความดันน้ําจะอยูเหนือระดับลาง
ของเขื่อน =
3
H
11.ตอบ 2 จาก P1 = P2
ρ AghA = ρ BghB
จากรูป hA > hB ∴ ρ A < ρ B
และ ρ A , ρ B < ρ C
12.ตอบ 4 คลื่นแสงเปนคลื่นแมเหล็กไฟฟา มีอัตราเร็วคลื่น
= 3 × 108
m/s (คงที่)
เมื่อ ความยาวคลื่น (λ) มากขึ้น ความถี่ (f) จะลดลง
ดังกราฟ
13.ตอบ 1 ภาพของวัตถุจริง ที่เกิดจากกระจกนูน จะเปนภาพ
เสมือนเสมอ
14.ตอบ 1 คิดทั้งระบบ ให F = 2T
ΣF = ma
2T = (m1 + m2) a …..(1)
คิดที่กอน m1
ΣF = ma
T = m1a …..(2)
)2(
)1( ; 2 =
1
21
m
mm +
2m1= m1 + m2
m1 = m2
15.ตอบ 3 ความเรง ยังคงเทาเดิม ไมวาจะเพิ่มมวล m เปน
กี่เทาก็ตาม
16.ตอบ 1 คิดลูกระเบิด จากสูตร Sy = Uyt +
2
1 gt2
( Uy = 0 )
500 = 5t2
t2
= 100
t = 10 วินาที
จากสูตร Sx = Uxt
( Ux = 450 ×
18
5 = 125 m/s )
= 125 × 10
= 1250 m
คิดลูกกระสุนเคลื่อนที่
Sx = Uxt
( Sx = 2000 – 1250 = 750 m )
750 = Ux (10)
75 = Ux
∴ Ux(ความเร็วตนของลูกกระสุนปนในแนวราบ = 75 m/s)
17.ตอบ 3 จากสูตร E = PC
E เพิ่ม 3 เทา ∴ P เพิ่ม 3 เทาดวย
18.ตอบ 1 หา Rรวม =
12030
12030
+
×
( 120 Ω มาจาก 40 Ω อนุกรมกับ 80 Ω )
= 24
จาก VR = Vรวม
( VR คือ V ที่วัดครอม 40 Ω กับ 80 Ω )
I1R = IรวมRรวม
I1(120) = 20 × 24
I1=
120
2420× = 4 A
19.ตอบ 1 จาก G =
R
1 …..(1)
σ =
ρ
1 …..(2)
)2(
)1( ; G
σ
=
R
ρ
G =
R
σρ
20.ตอบ 4 ลวด ถูกรีดยาวเพิ่ม 4 เทา
∴ ความตานทานจะเพิ่มขึ้น 16 เทา
ดังนั้น ความตานทานใหม = 16 × 5 = 80 Ω
21.ตอบ 1 ∑F = FPQ - FSR (FPQ > FSR)
= I BPQ - I BSR
= I (BPQ- BSR)
= 6.5 × 0.1 × (5 × 10-3
- 10-3
)
= 2.6 × 10-3
N ( ทิศลง )
22.ตอบ 4 แตกแรงตึงเชือก ∑Fy = 0
Tcos37o
= mg …..(1)
∑Fx = 0
Tsin37o
= qE …..(2)
)1(
)2( ; tan37o
=
mg
qE
4
3 =
10m
600105 6
×
×× −

10. 129
m = 0.4 × 10-3
kg
= 0.4 g
∴ W = 0.4 × 1000 มิลลิกรัม
= 400 มิลลิกรัม
23.ตอบ 3 จากสูตร f =
LC2
1
π
=
112
1
×π
=
π2
1 Hz
24.ตอบ 3 P1 = P2
a
F + ρ gh =
A
W
4
20 10
F
−
×
+ 800 ×10×1 =
4
101000
000,10
−
×
4
20 10
F
−
×
= 92,000
F = 92 × 2
= 184 N
25.ตอบ 3 จากสูตร P1 +
2
1 ρ V1
2
+ ρ gh1
= P2 +
2
1 ρ V2
2
+ ρ gh2
ρ gh1 - ρ gh2 =
2
1 ρ V2
2
-
2
1 ρ V1
2
ρ g (h1 – h2) =
2
1 ρ (V2
2
- V1
2
)
2g (h1 – h2) = V2
2
- V1
2
2g (2+y-1) = 102
- 42
y + 1 =
g2
16100 − =
8.92
84
×
y + 1 = 4.29
y = 3.29 m
26.ตอบ 1 ให จุดที่แทงวัตถุชนกับผนัง เปนจุดหมุน ∑M = 0
โมเมนตทวน = โมเมนตตาม
(Tsin30o
) L = mg ×
2
30cosL
T ×
2
1 =
2
3
2
mg
×
T =
2
3 mg
∑Fx = 0
NA = Tsin30o
=
2
3 mg ( 1
2
)
=
4
3 mg = 0.43 mg
27.ตอบ 2 V = 72 km/hr = 20 m/s
∑FC =
R
mv2
mg -N =
R
mv2
9800 -
100
)20(1000 2
× = N
∴ N = 5,800 N
28.ตอบ 3 เรื่องกําหนดการเชิงเสน จะได
X = 120 ,
Y = 60 สอดคลองกับสมการ
X = 2 Y
120 = 2(60)
29.ตอบ 1 FB = mg
ρ เหลว Vจมg = mg
1000 × 1 × 4 × 0.5 = 80 + 80 X
2,000 – 80 = 80 X
X =
80
1920 = 24
30.ตอบ 3 h = 90 cm = 0.9 m , a = 10 cm = 0.1 m
V = )ah(g2 − = )1.09.0(102 −××
= 16
= 4 m/s
31.ตอบ 3 มี 2 คําตอบ คือ x = 1, 2
32.ตอบ 2 ขาวสุกชากวา เพราะ เมื่อความดันบรรยากาศต่ําลง จุด
เดือดของน้ําก็จะต่ําลง
33.ตอบ 2 พื้นที่ จาก x = -2 ถึง x = 1 เทากับ 24 ตารางหนวย
34.ตอบ 3
6
y =
2
1 ( จาก Δ คลาย
1
y =
2
6 )
y =
2
6 = 3 m
∴ ผนังที่เด็กเห็นในกระจกกวาง = 3 m
35.ตอบ 4 PA = 1 W, PB = 2 W
RA = 2 m , RB = 8 m
βA- βB = 10 og
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
×
2
A
B
B
A
R
R
P
P
= 10 og ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛×
2
2
8
2
1

11. 130
= 10 og ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
16
= 10 og8 = 10 og23
= 30 og2
36.ตอบ 4 ∑Pกอนชน = ∑Pหลังชน
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
0.2×(10) + 0 = 0.2 (1) + 0.3 v
1.8 = 0.3 v
v = 6 m/s
ogv = og6 = og(3×2)
= og3 + og2
= 0.4771 + 0.3010
= 0.7781
37.ตอบ 3 ∑F = ma
P – fk = ma
( fk = μkN = μkmg = 0.4 × 1000)
600 – 400 = 100a
100
200 = a
a = 2 m/s2
38.ตอบ 2 โมเมนตทวน = โมเมนตตาม
mg(1) =F(2)
3
2 10 10
2
−
× × = F
F = 10-2
N
จากสูตร ความตึงผิว =
L2
F =
2.02
10 2
×
−
= 2.5 ×10-2
= 0.025 N/m
39.ตอบ 4 ยุงสามารถเกาบนผิวน้ําได เพราะ น้ํามีความตึงผิว
40.ตอบ 4 หมอหุงขาวไฟฟา 110 V ไมสามารถใชกับไฟขนาด
220V ได ขาวจึงไมสุก
41.ตอบ 2 30% สูญเสียใหสิ่งแวดลอม
ดังนั้น Q =
100
70 × (840 × 5)
100 × 4.2 × (T2 – 20) =
100
70 × 4200
T2 = 90o
C
42.ตอบ 1 ∑F = ma
20,000 – T = 2000 ×2
T = 16,000 N
จากสูตร σ =
A
T
=
4
105
16000
−
×
=
5
16 ×107
= 3.2×107
N/m2
43.ตอบ 3 m = 5 Kg
(1) ∑F = ma
mg – f = ma
50 – f = 5 × 6
f = 20 N
(2) Fตาน= 2f
= 2(20) = 40 N
(3) ∑F = ma
mg – Fตาน = ma
50 – 40 = 5a
a = 2 m/s2
(4) จาก v = u + at
= 0 + 2(10)
= 20 m/s
44.ตอบ 2 a = 3
45.ตอบ 4 P1 = Pa + Pg = 1 + 9 = 10 atm
จาก
11
11
Tm
VP =
22
22
Tm
VP
12
10 = 2
9
P
∴ P2 = 7.5 atm
46.ตอบ 1 ครั้งที่ 1 หมอแปลงลง
ครั้งที่ 2 หมอแปลงขึ้น
47.ตอบ 1 (1) ตอนสับสวิตช S1 Q = CV
= 6 × 12 = 72μC
(2) ตอนสับสวิตช S2 Cรวม = 3 + 6 = 9 μF
Vรวม =
รวม
รวม
C
Q =
9
72 = 8 V
( V1= V2= 8 V )
Q1 = C1V1 = 6 × 8 = 48 μC
Q2 = C2V2 = 3 × 8 = 24 μC
ประจุตางกัน = 48 – 24
= 24 μC

12. 131
48.ตอบ 4 N = 100 รอบ
F = ( BI ) N
500 = I × 0.1 × 1 × 100
I = 50 A
49.ตอบ 1 ไมมีกระแสไฟฟาไหลผานความตานทาน 20 Ω
50.ตอบ 2 พลังงานที่สูญเสีย =
2
1 mu2
-
2
1 mv2
3 =
2
1 × 2 × (42
– v2
)
v2
= 13
v = 13 m/s
คิดโมเมนตัมในแนวแกน x
∑Pกอนชน = ∑Pหลังชน
mucos60o
= mvcosθ
4 ×
2
1 = 13 cosθ
cosθ =
13
2
θ = arccos (
13
2 )