estatica de los fluidos

1. 3 STATICA DEI FLUIDI

2. IDROSTATICA
La meccanica dei fluidi si suddivide nello studio dell'equilibrio dei
fluidi e nello studio della dinamica dei fluidi
I fluidi possono essere liquidi o gassosi:
• incomprimibili i liquidi perfetti, che conservano immutato il
volume con qualunque compressione
• comprimibili i gas che possono essere compressi fino ad
assumere lo spazio loro concesso
L’idrostatica studia quindi la STATICA DEI LIQUIDI, così
come l’aerostatica si occupa della statica dei gas

3. Dalla Meccanica dei solidi …
La VELOCITÀ è data dallo spostamento compiuto
nell’unità di tempo
v = s/t = Ds/Dt [m/sec]
L’ACCELERAZIONE è la variazione di velocità
impressa nell’unità di tempo
a = (v2 – v1)/(t2 – t1) = Dv/D t [m/sec2]
La MASSA m di un corpo è il rapporto costante tra
la forza applicata ad esso e l’accelerazione indotta
m = F / a [kg]
La FORZA di 1 Newton è l’azione necessaria per
imprimere ad un corpo avente la massa di 1 Kg
l’accelerazione di 1 m/sec2
F = ma [kgxm/sec2] [N]
Il LAVORO di 1 Joule è il prodotto della Forza di 1
N per lo spostamento di 1 m; esso rappresenta
anche l’Energia necessaria per provocare tale
spostamento
L = Fs [Nxm] [J]
La POTENZA di 1 Watt è il Lavoro di 1 Joule speso
nell’unità di tempo
P = L / t [J/sec] [W]
La Potenza si può esprimere anche in cavalli
vapore CV
1 CV = 750 W [CV]
Spesso si misura l’energia con il KWh (Kwattora)
da non confondere con le misure di potenza,
infatti:
1KWh = 1000 W x 3600 sec = 36.105 J

4. … alla meccanica dei fluidi
L'azione di una forza su un fluido
si propaga in tutte le direzioni e
se viene esercitata attraverso una
parte S della superficie che lo
delimita, provoca una Pressione
pari al rapporto tra la Forza e la
Superficie
La Forza di 1 Newton esercitata
sulla superficie S di 1 m2 crea la
pressione di 1 Pascal
P = F/S [N/m2] [Pa]

5. Dalla leva meccanica ….
In meccanica la forma più
elementare di moltiplicazione
della forza e di trasmissione
dell’energia è la leva meccanica;
appoggiando una barra rigida ad
un fulcro intermedio ed
esercitando sul braccio più lungo
una forza F1 si sviluppa sul braccio
opposto una forza F2 espressa da
F2= F1.L1 / L2 = F1.K
che può servire ad esempio a
sollevare un peso K volte
superiore rispetto alla forza F1
Come noto dalla fisica elementare il
funzionamento della leva si basa
sull’equilibrio dei momenti
F1.L1= F2.L2
Il numero adimensionale K=L1/L2 si
chiama rapporto di moltiplicazione
della forza

6. … alla leva idraulica
In idraulica lo stesso risultato si
ottiene collegando con un tubo
due recipienti cilindrici 1 e 2 di
diametri d1 e d2 (aree A1 e A2) pieni
di liquido incomprimibile e muniti
di due pistoni.
Applicando al pistone di diametro
d1 la forza F1 si bilancia sul pistone
di diametro d2 la forza resistente
F2
F2=F1.A2/A1=F1.K
Si ha equilibrio quando la
pressione esercitata sul fluido del
cilindro 1 eguaglia la pressione
esercitata sul cilindro
Il rapporto di
moltiplicazione della
forza è espresso da:
K=A2/A1=d2
2/d1
2

7. Torchio Idraulico
Basta sostituire il cilindro 1 con una
pompa manuale in grado di prelevare da
un serbatoio con ripetute pompate un
volume di liquido indefinito.
Il sistema prende il nome di TORCHIO
IDRAULICO e trova impiego ad esempio
nei martinetti manuali di sollevamento
per autovetture o per piccoli pallet.
La leva meccanica riduce la forza F da
applicare alla leva secondo il rapporto
a/b.
Le valvole di ritegno X e Y impediscono il
riflusso del liquido dalla pompa al
serbatoio. L’apertura del rubinetto Z consente
di ottenere la discesa del pistone 2
senza intervento della pompa.

8. Unità di misura del S.I.
Denominazione Simbolo Unità SI Nome Osservazioni
UNITÀ BASE
Massa m Kg Kilogrammo
Lunghezza s m metro
Tempo t s secondo
Temperatura assoluta T K Kelvin 0 °C = 273,16 °K
Temperatura t °C Grado Celsius
UNITÀ COMPOSTE
Raggio r m metro
Angolo α,γ,β,δ,ε,φ 1 radiante(m/m)
Area, sezione A,S m2 metro quadro
Volume V m3 metro cubo
Velocità v m/s metro al sec
Velocità angolare ω 1/s radianti al sec
Accelerazione a m/s2 metri al secondo quadrato
Inerzia J m2.Kg
Forza F N Newton =Kg .m / s2
Peso G N Accelerazione di gravità 9,80665 m/ s2
Lavoro W J Joule=Newton.m Kg m2 s2
Energia E,W J Joule
Momento M J Joule
Potenza P W Watt J/s
CORRELATE ALL’ARIA COMPRESSA
Pressione p Pa Pascal N/m2
Volume standard Vn nm3 normal metro cubo t=0 °C
Portata Volumetrica Qv nm3/s normal metro cubo al sec p=760 mmHg
Energia, Lavoro E,W N.m Joule Pa.m3 = N.m
Potenza P W Watt P.Q = N.m/s = W

9. Multipli e sottomultipli di uso più
frequente
Prefisso Fattore di moltiplicazione Simbolo Valore
Tera
1012
T 1000000000000
Giga 109 G 1000000000
Mega 106 M 1000000
kilo 103
k 1000
etto 102 h 100
deca 101 da 10
unità 100 1
deci 10-1 d 0.1
centi 10-2
c 0.01
milli 10-3
m 0.001
micro 10-6 µ 0.000001
nano 10-9
n 0.000000001
pico 10-12
p
0.000000000001

10. Confronto fra unità metriche ISO e
unità anglosassoni
Denominazione Metric Unit (m) English (e) Factor m » e Factor e » m
Massa Kg. g. pound ounce 2,205 0,03527 0,4535 28,3527
Lunghezza m cm mm. Foot yard inch 3,281 1,094 0,03937 0,3048 0,914 25,4
Temperatura ºC ºF 1,8 C + 32 (º F -32) / 1,8
Area, sezione m2 cm2 Sq. feet Sq. inch 10,76 0,155 0,0929 6,4516
Volume
m3 cm3 dm3 (litre)
Cu. yard Cu. inch
Cu. feet
1,308 0,06102
0,03531
0,7645 16,388
28,32
Portata
volumetrica
m3 n/min.
dm3 n/min (l/min)
Scfm(*) scfm 35,31 0,03531 0,02832 28,32
Forza Newton (N) Pound force (lbf.) 0,2248 4,4484
Pressione bar psi 14,5 0,06895
(*) standard cubic foot

11. Le proprietà dei fluidi
I liquidi hanno un volume definito e una superficie limite,
mentre i gas non hanno un volume proprio, ma tendono
ad occupare tutto il volume a disposizione
La densità di un fluido è la massa contenuta nell’unità di
volume ρ = m / V [kg/m3]
La densità dei liquidi è molto maggiore di quella dei gas
Acqua ρ = 103kg / m3
Aria ρ = 1,3 kg / m3
È più denso l’olio o l’acqua ?
La viscosità è una costante che caratterizza la coesione
delle particelle dei liquidi.

12. Densità di alcuni liquidi
(a 0°C, 1 atm)
Nome Densità (g/cm3)
Acqua 1,00
Acqua di mare 1,025
Alcool (etilico) 0,806
Benzina 0,68
Glicerina 1,261
Mercurio 13,6
Olio d'oliva 0,92
Olio di paraffina 0,8

13. 3.1 I fluidi e la pressione
Fluidi perfetti e fluidi reali.
La materia si presenta in tre stati di aggregazione:
• Solido,
• Liquido
• Gassoso
Per distinguere, quando occorre, i liquidi dai gas, separa la "idrostatica" dalla "aerostatica", la
"idrodinamica" dalla "aerodinamica".
Definizione:
• Liquido perfetto che conserva volume immutato con qualunque compressione (il liquido
perfetto è incomprimibile), mentre il gas non ha un volume proprio, potendolo variare
illimitatamente, in modo da assumere tutto lo spazio concesso.
• Liquidi reali (per es. olio, nafta, glicerina, ecc.) hanno fluidità minore di altri (acqua, alcool,
etere, mercurio, ecc.): nei movimenti che obbligano le loro particelle a scorrere le une sul le
altre (per es. nel defluire da un recipiente a un altro), si manifestano effetti di un "attrito
interno", misurato come si vedrà dalla loro viscosità. Oltre a una certa viscosità, ciascun
liquido reale presenta una lieve compressibilità, manifestando una perfetta elasticità.
Fluidi > "meccanica dei fluidi" che si suddivide in "statica dei fluidi"
e "dinamica dei fluidi"

14. 3.2 Principio dei vasi comunicanti
Questo principio esprime l'effetto
della forza di gravità su un liquido
fermo contenuto in una serie di
recipienti aperti all'atmosfera e in
comunicazione tra loro.
Il liquido si dispone liberamente nei
diversi "vasi" e raggiunge in ciascun
vaso il medesimo livello H.
Se una massa liquida occupa solo una parte del recipiente in cui viene
versata, una parte della superficie che ne delimita il volume non è in
contatto con le pareti del contenitore e costituisce la superficie libera del
liquido.
Rispetto alla gravità, le molecole della superficie libera si comportano
come gravi appoggiati: esse raggiungono l'equilibrio solo se il piano
d'appoggio è orizzontale, perché solo così la forza peso di ciascuna è
priva di quelle componenti che determinerebbero movimenti laterali.

15. 3.2 Principio dei vasi comunicanti
In un liquido in quiete dove la
pressione è costante, le forze
che agiscono sulle varie
particelle si fanno equilibrio.
La superficie libera di un
liquido in equilibrio, soggetto
all'azione della sola gravità, è
piana e orizzontale.
Se il liquido è soggetto anche
ad altre forze (coesione,
adesione, centrifughe, ecc.),
la superficie libera ha sempre
una forma tale da essere
normale alla risultante delle
forze agenti sulle sue
molecole

16. Data una forza F, che agisca perpendicolarmente a una superficie S,
distribuendovi la sua azione come "forza premente", si dice che F esercita
mediante S una pressione, misurata dall'intensità P della "forza premente
specifica", ossia dal modulo della forza esercitata sulla unità di superficie
premuta. Per definizione si ha dunque:
F in N
in cui: S in m²
P in Pa (Pascal)
3.2.1 Azioni meccaniche sui fluidi:
la pressione
Una forza applicata in un punto di un solido è sostenuta dal punto tramite la rigidità e
trasmessa lungo la sua retta di azione, essa non può essere applicata e sostenuta da
un punto del fluido, a causa della fluidità.
L'azione di una forza su un fluido tende a ridurne il volume, distribuendosi
normalmente a una parte S
della superficie che lo delimita;
in queste condizioni diventa l'azione
di una forza premente
e, interessando l'intero volume del fluido,
viene trasmessa in ogni direzione.
S
F
P 

17. 3.2.3 Azioni meccaniche sui fluidi:
la pressione
L'unità di misura della pressione, nel Sistema Internazionale, è il Pascal
[Pa]. Le conversioni nelle altre unità di misura della pressione sono le
sottoelencate:
Nelle applicazioni pratiche veniva però abitualmente usato il
kp/cm²(ate);
con l'introduzione del S.I., l'unità equivalente da utilizzare è il daN/cm²
[decaNewton/cm²]  bar
1 bar 100.000 Pa 1 daN/cm²
1 atm 101.325 Pa 1,01325 bar
1 ate - ata 98.066,5 Pa 0,98065 bar
1 mm H2O 9,80665 Pa
1 mm Hg 1 torr 133,322 Pa

18. 3.3 Pressioni esercitate sui fluidi:
La legge di Pascal
Rispetto alle pressioni prodotte da forze prementi esterne, i fluidi si
comportano nello stesso modo per quanto dipende dalla loro fluidità,
ma in modo notevolmente diverso per quanto dipende dalla
incompressibilità dei liquidi e della compressibilità dei gas.
Per il comportamento comune dei liquidi e dei gas, l'esperienza
dimostra che, esercitando una determinata pressione su un fluido
contenuto in un recipiente, ogni manometro che esplori la pressione
assunta dal fluido in qualunque punto di questo o delle pareti del
recipiente, indica dappertutto la stessa pressione.
Vale dunque una legge, chiamata PRINCIPIO DI PASCAL: (ogni fluido
trasferisce in tutta la sua massa la pressione esercitata su di esso,
trasmettendola in ciascun punto con la stessa intensità.
Questa pressione può essere considerata come una reazione elastica
del fluido contro forze prementi che tendono a ridurne il volume.

19. Il Principio di Pascal
Una pressione applicata dall’esterno su una superficie
qualsiasi di un liquido si trasmette integralmente su
ogni altra superficie in contatto con il liquido e
comunque orientata

20. 3.4 La pressione atmosferica
La pressione atmosferica assume importanza nel caso
dell'aria atmosferica, miscuglio gassoso in cui
prevalgono l'azoto e l'ossigeno, che avvolge la Terra
per un'altezza di centinaia di chilometri, trattenuta
dalla gravità ad espandersi nello spazio cosmico.
La pressione di gravità dell'atmosfera ad ogni livello dà
origine a una pressione, detta pressione atmosferica al
livello considerato.
La misura della pressione atmosferica si può compiere
con varie esperienze quantitative, usando una buona
macchina pneumatica e un manometro a mercurio
(fig. a e b). Ma il miglior sistema rimane la classica
esperienza ideata dal Torricelli (fig. c).
Da essa derivano gli strumenti di misura della pressione atmosferica, chiamati barometri.
La pressione atmosferica considerata "normale" (pressione media al livello del mare)
equivale alla pressione idrostatica di una colonna di mercurio alta 76 cm.
Tenendo presente che la densità del mercurio è ρ = 13,596 g/cm3 , la pressione
atmosferica normale Po, espressa in kp/cm², in bar e in N/m², è pertanto:
P = ρh = 13,596/1000 x 76 kp/cm² = 1,033 kp/cm² = 101325 Pa = 1,01325 bar

21. 3.5 Forza e pressione
Al fine di una più intuitiva comprensione, per le illustrazioni che
seguiranno, verrà utilizzato, quale unità di misura della pressione, il
daN/cm². Definito il concetto di pressione nelle sue espressioni fisiche
e dopo aver esaminato le più importanti leggi che ne regolano il
sistema, per facilitarne la comprensione prendiamo in considerazione
lo schema della figura a fianco.
Il peso agisce sul pistone e crea una pressione, su tutte le pareti del
cilindro che racchiudono il liquido, di un valore che è dato da:
dove si ha:
P = pressione [daN/cm²];
F = forza che agisce sul pistone [daN];
S = sezione del pistone [cm²]
 
2
daN/cm
S
F
P 

22. 3.7 Misura della pressione, Manometri
1 Cassa
2 Molla tubolare
3 Leva
4 Settore dentato
5 Pignone
6 Indice
7 Quadrante graduato
8 Raccordo con strozzatura
Negli impianti oleoidraulici si usa normalmente il manometro di
BOURDON.
Il manometro con molla Bourdon o a lamina lenticolare, consiste in
un tubo metallico a sezione ellittica e ripiegato a forma di ferro di
cavallo.
Uno degli estremi A del tubo è aperto e risulta solidamente
incastrato nella scatola e in comunicazione diretta con il fluido di
cui si intende misurare la pressione; l'altro estremo B è chiuso ed è
libero di muoversi sotto l'azione raddrizzante del fluido premente
ed è sistemato sul quadro Q.
Il movimento di questa estremità, che risulta proporzionale alla
variazione di pressione, viene ingrandito convenientemente a
mezzo di opportuno settore dentato S e trasmesso, quasi sempre
con il contrasto di una molla a spirale che serve a vincere l'inerzia
delle masse e le resistenze d'attrito, ad un indice I che segna
direttamente la pressione su un quadrante Q opportunamente
graduato.
La molla Bourdon può essere costruita con tubo di rame e ottone
per pressioni piccole o medie; per altissime pressioni, sino ad
alcune centinaia di bar, il tubo è d'acciaio.
A
B
Q
S
I

23. Nei paesi di lingua inglese, quali l'Inghilterra e gli Stati Uniti d'America, come
unità di misura della pressione è usata la libbra per pollice quadrato che viene
comunemente indicata con l'abbreviazione P.S.I. (Pounds per Square Inch).
Dovendo sovente utilizzare delle apparecchiature oleodinamiche di
fabbricazione americana, i cui dati caratteristici di pressione sono appunto
espressi in P.S.I. è interessante conoscere la corrispondenza di questa unità di
misura con la nostra che è il daN/cm² considerando che:
1 libbra forza [lbf o Pound] = 0,4536 kp
1 pollice [Inch] = 2,54 cm
si ha la seguente equivalenza:
1 P.S.I. = 0,07 kp/cm² = 0,6895 bar (daN/cm2) (P.S.I. Pound Square Inch)
1 kp/cm² = 14,25 P.S.I.
1 bar = 14,5 PSI
3.8 Unità di misura inglese per la
pressione

24. 3.9 Forza, Lavoro e Potenza
Se un fluido è contenuto in un recipiente rigido, chiuso da due pareti mobili di aree
rispettivamente S1 e S2 , la forza premente F esercitata sulla prima produce una pressione
P = F1 /S1 che il fluido trasmette con la stessa intensità sulla seconda (legge di Pascal),
dando origine a una forza premente F2 = PS2 proporzionale alla superficie premuta S2
Questa conseguenza della legge di Pascal viene applicata, usando dei liquidi (acqua, olio,
ecc.), per trasmettere o per amplificare una forza premente (freni idraulici, torchio idraulico,
ecc.)

25. 3.9 Applicazioni della legge di Pascal
Applicazioni della legge di Pascal
• a) I due recipienti muniti di stantuffo, di sezione diversa, sono riempiti di liquido, e sono
comunicanti. Per l'equilibrio, le forze prementi F ed R devono avere intensità
proporzionale alle aree dei due stantuffi perché la legge di Pascal prevede la stessa
pressione in ogni punto del liquido. Ciò viene applicato in tutti i comandi idraulici, per
agire sui ceppi dei freni idraulici.
• b) Condizione analoga alla precedente (l'area del secondo stantuffo è quadrupla della
prima).
• c) Caso analogo al precedente, col liquido in due recipienti comunicanti.

26. 3.9.1 Forza, Lavoro e Potenza
Consideriamo due cilindri con stantuffi di diametro diverso, collegati con un
tubo e contenenti del liquido; possiamo semplicemente dire di avere
realizzato un moltiplicatore di forze.
F1=2 daN

27. 3.9.1 Moltiplicatore di forza
Applicando una forza F1 sul pistone di diametro più piccolo, si hanno le seguenti relazioni:
p = F1 /S1 [daN/cm²]
la stessa pressione p, attraverso il tubo di collegamento, agisce anche sotto il pistone di
diametro più grande, quindi esso si solleverà con una forza maggiore di F e precisamente
sarà:
F2 = p x S2
Sostituendo i simboli con dei valori numerici quali:
F1= 2 daN
S1 = 10 cm²
S2 = 100 cm²
si ottiene che la pressione con cui il liquido agisce su tutte le superfici dei due pistoni è:
p = F1 / S1 = 2 /10 = 0,2 daN/cm²
per cui la forza sviluppata dal pistone più grande è:
F2 = p x S2 = 0,2 x 100 = 20 daN
per cui risulta evidente la moltiplicazione della forza.

28. 3.9.2 Lavoro
Supponiamo inoltre di voler spostare il pistone del cilindro grande di 1 cm; per questo si richiede uno
spostamento di 100 cm di liquido proveniente dal cilindro piccolo essendo:
V = S2 x s2 = 100 x 1 = 100 cm3
dove V è il volume di liquido spostato e s2 è lo spostamento del pistone grande.
Ora possiamo determinare il valore dello spostamento s1 che è necessario far compiere al pistone
piccolo:
s1 = V / S1 = 100 / 10 = 10 cm
si nota che in corrispondenza di una moltiplicazione delle forze si ottiene una riduzione degli
spostamenti; ciò conferma che il lavoro ricavato dal pistone grande è identico a quello speso per lo
spostamento del pistone piccolo.
Il concetto di lavoro è espresso dal prodotto di una forza per lo spostamento da essa effettuato.
L = F x s
ed è normalmente espresso in daNm.
Nell'esempio da noi considerato si ha:
L1 = F1 x s1 = 2 x 10 = 20 daNcm= 0,2 daNm
L2 = F2 x s2 = 20 x 1 = 20 daNcm= 0,2daNm

29. 3.9.3 Potenza
Considerando ora il tempo entro cui è effettuato lo spostamento dei pistoni, dobbiamo ricorrere ad un nuovo concetto
che è quello di POTENZA.
La definizione più semplice è la seguente:
"LA POTENZA È IL LAVORO EFFETTUATO NELL'UNITÀ DI TEMPO".
Immaginando perciò che il pistone piccolo sia spostato dei previsti 10 cm in un tempo t di 1 secondo si avrà una
potenza N che è:
N = L1 / t = 0,2daNm/1s = 0,2daNm/s (0,2daNm/s = 2Nm/s = 2 Joule/s = 2 Watt)
la stessa potenza si ha ovviamente sul pistone grande.
Nella pratica, come unità di potenza, è ancora molto utilizzato il cavallo vapore che è indicato con CV e si ha la seguente
relazione:
1 CV = 75 kp/s = 75 x 9,80665/1000 kW=0,7355 kW (kp = kilogrammi forza)
Viceversa:
1 Watt = 1 / 736 CV = 0,00136
1 kW = 1,36 CV Il CV deve però essere abbandonato in quanto l'unità
del S.I. per la potenza è il W [Watt].
Si ha pertanto:
1 kW = 101,9716 kp/s
1 kW = 1,3596 CV
1 kW = 1000 Nm/s = 100 daNm/s
1 CV = 0,980665 HP
1 HP = 0,7457 kW
1 kW = 1,341 HP