Dokumen ini membahas tentang himpunan terurut parsial dan himpunan terurut total. Himpunan terurut parsial adalah himpunan yang memiliki relasi pengurutan parsial, sedangkan himpunan terurut total adalah himpunan dimana setiap elemennya dapat dibandingkan. Contoh himpunan terurut parsial adalah bilangan bulat positif dengan relasi kurang dari atau sama dengan, sedangkan bilangan real dengan urutan natural adalah

1. HIMPUNAN TERORDE PARSIAL DAN
HIMPUNAN TERORDE TOTAL
MELKY M. ROMSERY
2011-79-103
REVALDO MUSTAMU
2011-79-001

2. RELASI
PENGURUTAN
PARSIAL
HIMPUNAN
TERORDE
PARSIAL
HIMPUNAN
TERORDE TOTAL

3. RELASI PENGURUTAN PARSIAL
Definisi 1. Suatu relasi R pada himpunan S disebut pengurutan
parsial (partial ordering) jika relasi ini bersifat: refleksif, anti-
simetrik, dan transitif. Pengurutan parsial paling terkenal adalah
relasi dan pada himpunan Z dan R.

4. Relasi dalam himpunan A disebut terurut parsial pada himpunan
A bila dan hanya bila untuk setiap a, b, c A berlaku:
(i) a a
(ii) Bila a b dan b a maka a = b.
(iii) Bila a b dan b c maka a c.
Himpunan A dengan terurut parsial dilambangkan dengan (A, ).

5. Contoh
Jika R suatu relasi pada himpunan A = {a,b,c,d,e}
seperti pada table berikut . apakah A relasi
Pengurutan Parsial ?
a b c d e
a R R R R R
b R R R
c R R
d R R
e R

6. HIMPUNAN TERORDE PARSIAL
Himpunan S bersama-sama dengan suatu relasi
pengurutan parsial R pada A dinamakan himpunan
terurut parsial ( Partially Ordered Set ) atau disingkat
sebagai Poset, dilambangkan dengan ( S, R ).
Contoh : Himpunan Z+ adalah himpunan bilangan bulat
positif. Relasi (kurang atau sama dengan) adalah
sebuah parsial order pada Z+ . Hal ini berlaku pula untuk
relasi .

7. Perlu diketahui bahwa notasi a ≤ b
menyatakan bahwa (a, b) ∈ R.
Perhatikan bahwa lambang ≤
dipakai untuk menyatakan sebarang
relasi dalam suatu poset, tidak
hanya relasi “kurang dari atau sama
dengan”

8. HIMPUNAN TERORDE TOTAL
Suatu himpunan terurut dari himpunan A disebut
terurut total (terurut linear) bila setiap a, b A maka a
b atau b a. Contohnya adalah himpunan bilangan real
R dengan urutan natural x y.

9. Contoh 1 : Apakah (Z,≤) suatu poset yang terurut total?
Jawab: Ya, sebab untuk semua (pasangan) bilangan
bulat a dan b berlaku a ≤ b atau b ≤ a.
+
Contoh 2: Apakah (Z ,|) poset terurut total?
Jawab: Tidak, sebab poset tersebut mengandung
elemen yang tidak-dapat-dibandingkan seperti 5 dan 7.